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PDVSA
MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO
FLUJO DE FLUIDOS
PDVSA N°
TITULO
MDP–02–FF–04
0
MAR.96
REV.
FECHA
APROB.
E1994
FLUJO EN FASE GASEOSA
APROBADA
46
DESCRIPCION
FECHA MAR.96
PAG. REV.
APROB.
F.R.
APROB. APROB.
FECHA MAR.96
ESPECIALISTAS
MANUAL DE DISEÑO DE PROCESO
PDVSA
FLUJO EN FASE GASEOSA
PDVSA MDP–02–FF–04
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Indice
1 OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2 ALCANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3 REFERENCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.1
3.2
3.3
3.4
Manual de Diseño de Proceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Prácticas de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Manual de Ingeniería de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Otras Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
2
4 CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
Consideraciones Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Principios de cálculos de Caída de Presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tubería Recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Flujo Crítico (sónico o flujo limitante) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tubería No Horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cambios de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Efecto de Válvulas y Codos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Orificios, Boquillas y Venturis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Contracciones y Expansiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
4
6
7
7
7
7
8
5 PROCEDIMIENTOS DE CALCULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
5.1
5.2
Caída de Presión a través de Componentes Simples de Tuberías . . . . .
Cálculo para Caída de Presión Integrada para Sistemas de Tubería . . .
8
23
6 PROBLEMAS TIPICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
7 NOMENCLATURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
8 PROGRAMAS DE COMPUTACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
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OBJETIVO
El objetivo de este capítulo es proporcionar las herramientas de cálculo que
permitan determinar la caída de presión a través de tuberías y equipos cuando el
flujo es en fase gaseosa.
2
ALCANCE
En este capítulo se presentan los métodos de cálculo para determinar la caída de
presión a través de tuberías y equipos relacionados para flujo de gas y vapor. Para
otras consideraciones generales diferentes de caída de presión, ver
“Consideraciones Básicas de Diseño” en el capítulo PDVSA–MDP–02–FF–02.
3
REFERENCIAS
3.1
Manual de Diseño de Proceso
PDVSA–MDP–02–FF–02 “Principios Básicos” (1996)
PDVSA–MDP–02–FF–03 “Flujo en Fase Líquida” (1996)
3.2
Prácticas de Diseño
Vol. 1, Sec. I “Consideraciones Económicas de Diseño” (1978)
3.3
Manual de Ingeniería de Diseño
Vol.13 Tomo III “Tuberías y Oleoductos” Especificación de
PDVSA–L–TP–1.5 “Cálculo Hidráulico de Tuberías”
3.4
4
Ingeniería
Otras Referencias
1.
PERRY, R. H., and CHILTON, C. H., Chemical Engineer’s Handbook, 5th ed.
McGraw–Hill, New York 1973.
2.
Crane Co., Technical Paper No. 410, “Flow of Fluids Through Valves, Fittings
and Pipe” (1988).
CONSIDERACIONES BASICAS DE DISEÑO
Las consideraciones discutidas a continuación afectan las bases para los
procedimientos de cálculo dados posteriormente en este capítulo. Donde se
indique se deben consultar las Consideraciones Básicas de Diseño para Flujo de
Líquido en el capítulo PDVSA–MDP–02–FF–03.
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4.1
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Consideraciones Generales
En la mayoría de los diseños de tuberías, el requerimiento primordial consiste en
encontrar un diámetro interno que permita un cierto flujo a una caída de presión
dada. Esto generalmente involucra un procedimiento de tanteo. Se selecciona un
diámetro y se calcula la caída de presión para el flujo requerido. Si la caída de
presión es demasiado grande, se asume un diámetro mayor para el próximo
tanteo. Si la caída de presión es más pequeña que la necesaria, se selecciona un
diámetro más pequeño.
Además de los métodos de cálculo de caída de presión a un flujo dado, en este
capítulo se presentan métodos para calcular el flujo a una caída de presión dada.
Esto es necesario debido a que los cálculos de flujo de gas frecuentemente son
complicados, especialmente en flujo sónico.
En la Tabla 1 del capítulo PDVSA–MDP–02–FF–03
se muestran caídas de
presión típicas usadas para el dimensionamiento de tuberías. En caso de que los
materiales de construcción sean muy costosos, sería deseable realizar un análisis
económico para encontrar el diámetro óptimo de la línea (Ver Sección 1, de las
Prácticas de Diseño “Consideraciones Económicas de Diseño”).
4.2
Principios de cálculos de Caída de Presión
Las ecuaciones básicas para calcular la caída de presión para flujo de gases a
través de tuberías y accesorios se obtienen considerando el balance de energía
para estado estacionario:
(V 2)
g
g
g
g
+ F 17 gc Q – gc Ws
F 17 gc E ) z ) F 2 gc (Pv) )
2g
(1a)
y la forma diferencial del Teorema de Bernoulli:
g
gc
gc
d z ) F 2 gc v dP ) VdV
g + g dF – g dWs
(1b)
donde:
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
E
=
Energía interna
MJ/kg
BTU/lbm
F
=
Pérdida de energía por fricción
kPa. m3/kg
pie lbf/lbm
pie/s2
g
=
Aceleración de la gravedad
m/s2
P
=
Presión
kPa
lbf/pulg 2
Q
=
Calor suministrado
MJ/kg
BTU/lbm
V
=
Velocidad del fluido, promedio a lo largo
de la sección transversal
m/s
pie/s
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En unidades
métricas
En unidades
inglesas
Volumen específico
m3/kg
pie3/lbm
Ws =
Trabajo de eje
kPa. m3/kg
pie lbf/pie lbm
z
=
Altura
m
pie
gc
=
Constante dimensional
v
=
1 x 10 3
kg
kPam.s 2
32.174
F17 =
Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
1x10 3
778
=
Factor cuyo valor depende de las
unidades usadas
1
144
F2
pie.lbm
lbf.s 2
Los métodos de diseño presentados en este capítulo se basan en estas
ecuaciones.
4.3
Tubería Recta
Para el flujo de gases en tuberías rectas, el cálculo de caída de presión para un
determinado flujo másico es complicado por la dependencia de la densidad del gas
con la presión. Además para caídas de presión significativas, tanto la velocidad
como la densidad cambiarán significativamente. Como resultado, para usar el
Teorema de Bernoulli en el desarrollo de funciones para predecir caídas de
presión, se necesita conocer la relación entre la presión del gas y la densidad en
la tubería. Además el comportamiento de la línea dependerá del tipo de flujo
existente en dicha línea, el cual usualmente existe a condiciones entre adiabática
e isotérmica.
Para el caso usual en plantas químicas y refinerías de líneas cortas aisladas, el
calor transferido hacia o desde la línea es bajo, así que el flujo es esencialmente
adiabático. La solución del balance de energía y las ecuaciones de Bernoulli para
el caso adiabático asumiendo un gas ideal genera las siguientes ecuaciones:
4fL + 1
D
2k
ƪ
F 18 kP 1
) (k–1)
G2 v1
ƪ
ƫ ǒ Ǔ
ȱ
ȧ1–
Ȳ
(v 1)
(v 2)
P 2v 2
T2
(k–1) G 2 v 1
+
+ 1 )
T1
P 1v 1
F 18 kP 1
ȳ k)1
ȧ) 2k
ȴ
2
ƫ ǒ Ǔ ȳȧȴ
ȱ
ȧ1–
Ȳ
(v 1)
(v 2)
ǒ Ǔ
(v 1)
Ln
(v 2)
2
(2a)
2
(2b)
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donde:
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
D
=
Diámetro de la tubería
m
pie
f
=
Factor de fricción de Fanning
adim.
adim.
kg/s.mm2
lbm/s.pie 2
G
=
Velocidad másica
k
=
Relación de calores específicos, Cp/Cv
L
=
Longitud de la línea
m
pie
T
=
Temperatura
_K
_F
1,2
=
Condiciones o localizaciones corriente
arriba o corriente abajo respectivamente
F18
=
Factor cuyo valor depende de las
unidades utilizadas
2 x 10–9
9.266 x 103
Los otros términos se definieron para las ecuaciones 1a y 1b
Debido a que la solución de las ecuaciones anteriormente indicadas para caída
de presión no es sencilla, la suposición de flujo adiabático para tuberías de
refinería se ha usado muy poco en el pasado a pesar de ser más exacta. Sin
embargo, en los procedimientos de cálculos que siguen, se da un método gráfico
de resolución de las ecuaciones 2a y 2b donde la presión corriente arriba o la de
corriente abajo son conocidas.
Estos gráficos dados en las Figuras 3. y 4. también se pueden usar para gases no
ideales, siempre que el factor de compresibilidad Z, no varíe a lo largo de la tubería.
Si es así, divida la línea en secciones cada una con su Z promedio y calcule la caída
de presión para cada sección.
Para líneas largas sin aislar tales como líneas de transmisión de gas natural, el
flujo se aproximará a condiciones isotérmicas. La solución de las ecuaciones
básicas asumiendo un gas ideal y flujo isotérmico da como resultado de la
ecuación 3:
F 19
P 21 – P 22
P1
v1
+
ƪ4 f DL G ƫ ƪ1 ) 2 Df L Ln ǒPP Ǔƫ
2
1
(3)
2
donde:
F19
=
Factor cuyo valor depende de
las unidades utilizadas
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
10–9
4.633 x 103
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(Todos los otros términos fueron previamente definidos)
Esta ecuación se resuelve fácilmente para determinar el flujo si se conocen las
presiones corriente arriba y corriente abajo, pero requiere una solución por tanteo
si solamente se conoce una presión y se desea determinar la caída de presión. Los
gráficos dados en la Figura 3A o en la 4A donde K = 1 se pueden usar para
soluciones gráficas del caso isotérmico. El procedimiento de cálculo será igual que
para el flujo adiabático.
La ecuación 3 frecuentemente es simplificada usando ciertas suposiciones. Con
respecto a la caída de presión para tuberías largas, el último término se aproxima
a la unidad (excepto para el caso no frecuente de alta caída de presión) y la
ecuación 3 se simplifica en la ecuación 3a:
F 19
P 21 – P 22
P1
v1
2
+ 4fLG
D
(3a)
(Todos los términos fueron previamente definidos)
Esta forma es la base para la fórmula de Weymouth o la ecuación de Panhandle
para líneas de transmisión de gases.
Para estimaciones rápidas en donde la caída de presión es menor del 10% de la
presión corriente arriba, la ecuación 3a se puede simplificar en la ecuación 3b
2
P 1–P 2 + 2 f v L G
F19 D
(3b)
donde v es el volumen específico promedio del gas y todos los otros términos
fueron previamente definidos. Esta ecuación sirve como la base para una
ecuación de diseño simplificada presentada más adelante para el diseño rápido
de tuberías de gas.
4.4
Flujo Crítico (sónico o flujo limitante)
Para una presión corriente arriba fijada, el flujo másico de gas aumentará a medida
que la presión corriente abajo se reduce, de acuerdo con las ecuaciones
anteriores, hasta que la presión corriente abajo haya alcanzado un punto donde
la caída de presión es igual al valor conocido como caída de presión crítica. Esta
condición corresponde a la velocidad máxima posible, por ejemplo la velocidad
sónica. Este límite de velocidad frecuentemente se encuentra en una restricción
o a la salida de una tubería entrando a un área de sección transversal grande. Una
reducción posterior de la presión corriente abajo de la restricción o en el área
expandida no afectará la cantidad de flujo, y la presión en esta restricción o a la
salida de este punto permanecerá igual al valor determinado por la caída de
presión crítica.
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La caída de presión crítica se indica en la Figura 3. en la intersección de las curvas
marcadas para coeficientes de resistencia de tubería constante total (N). El uso
adecuado de la Figura 3. también permitirá el cálculo de la velocidad másica para
el flujo crítico . Para una tubería que contiene una válvula, boquilla o una restricción
similar donde ocurre flujo sónico, el flujo se puede calcular usando la ecuación 11b,
que define la velocidad sónica como una función de las propiedades del gas.
4.5
Tubería No Horizontal
Generalmente, el efecto de la gravedad en el flujo de gas es despreciable. Sin
embargo, no debiera ser despreciable cuando el flujo es muy pequeño y la
densidad del gas es muy grande. En el diseño de chimeneas se debe tomar en
cuenta la gravedad.
4.6
Cambios de Temperatura
Como resultado de la expansión adiabática, la temperatura del gas fluyendo a
través de la tubería decrecerá gradualmente. Este cambio de temperatura será
substancial a altas cantidades de flujo como se puede ver en las Figuras 3B,
3C,
4B
y 4C
donde se presentan curvas de relación constante de
temperatura corriente abajo y corriente arriba.
4.7
Efecto de Válvulas y Codos
Se presentan en esta sección los procedimientos para el cálculo de caídas de
presión en válvulas y codos como simples componentes y como parte del sistema
de tubería. En el último caso, sus coeficientes de resistencia, K, son sumados al
coeficiente de resistencia, N, usado en las Figuras 4. y 5. En todos los casos se
debería chequear para ver si la válvula limita el flujo debido a la velocidad sónica.
Ver ecuación 11b.
4.8
Orificios, Boquillas y Venturis (Ver PDVSA–MDP–02–FF–03)
La caída de presión de gas a través de orificios, boquillas y venturis consiste de
componentes de fricción y de aceleración. El cambio de presión por aceleración
es considerado por un coeficiente de expansión Y (Figura 5.), el cual es una
función de:
S Relación de calores específicos, K = Cp/Cv
S Caída de presión relativa, P/P1
S Relación de diámetros, do/d1
Debido a la presencia de Y en la ecuación de caída de presión, los cálculos para
orificios, boquillas y venturis son complicados. Por lo tanto, se presentan
procedimientos de cálculo para un cierto número de casos comunes de diseño.
Ver ecuación 12a.
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Para boquillas y venturis la velocidad sónica en la abertura más angosta resultará
en efectos similares a los de una tubería con extremo abierto. A una presión
corriente arriba constante, la reducción de la presión corriente abajo (bajo
condiciones sónicas) no causará un incremento en el flujo. La cantidad de flujo
puede solamente incrementarse al aumentar la presión corriente arriba y para gas
ideal este será directamente proporcional a la presión corriente arriba. La relación
de la presión corriente arriba a la de la garganta a condiciones sónicas es
constante para determinada relación de calor específico, K, y relación de diámetro,
do/d1, y se llama relación de presión crítica.
Para orificios agudos, la velocidad sónica no tiene el mismo efecto que para
boquillas y venturis. Como resultado, con boquillas y venturis no ocurre un punto
de corte (Ver Fig. 5.). También, en caso de flujo sónico, el factor de recuperación
de presión, r, es omitido.
4.9
Contracciones y Expansiones (Ver PDVSA–MDP–02–FF–03)
Cuando la caída de presión total (es decir, la suma de la caída de presión por
fricción y el cambio de energía cinética) es mayor de 10% de la presión total o
cuando se necesita un estimado preciso, el término de energía cinética debe
incluir el factor de expansión Y de la Figura 5. Entonces se necesita un
procedimiento de tanteo.
La caída de presión neta para expansiones bruscas en un área de sección
transversal grande, tal como para el final de una tubería entrando a un recipiente
de proceso es cero.
Distribuidores de Tubo Perforado(Ver PDVSA–MDP–02–FF–03)
– Para
cálculo del área total de orificios, se debe incluir el factor de expansión Y de la
Figura 5.
5
PROCEDIMIENTOS DE CALCULO
Los siguientes métodos de diseño, ecuaciones y guías deben ser usados junto con
el material dado en “Consideraciones de Diseño Básico”. La primera sección
presenta procedimientos para cálculo de caída de presión en componentes
simples de tubería. La segunda sección se debe usar para cálculo de caída de
presión en sistemas de flujo que contienen más de un componente.
5.1
Caída de Presión a través de Componentes Simples de Tuberías
Para el cálculo de caída de presión a través de componentes simples de tubería,
use el siguiente procedimiento:
Tubería Recta Horizontal – Use el procedimiento siguiente para tubería recta que
no contenga ningún accesorio.
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Método Simplificado – Si la caída de presión calculada, (P1–P2) es menor
del 10% de la presión de entrada, P1, un resultado razonable se obtendrá
usando la forma simplificada de la ecuación de Fanning para caída de
presión por fricción (ec. 4), o usando la Figura 1:
(P) + F 20 C 2 W2 v +
F 20 C 2W 2
ρ
(4)
donde:
En unidades
métricas
(P)
=
Caída de presión por unidad de longitud
de tubería
C2
=
Función de f y d; (C2 f/d 5).
C2 es dado como una función del
diámetro de tubería en la Tabla 2
v
=
W
=
En unidades
inglesas
kPa/m
Psi100 pie
Volumen específico del gas fluyendo
m3/kg
pie3/lbm
Caudal de flujo másico
kg/s
lbm/h
lbm/pie3
10–9
ρ
=
Densidad del gas fluyendo
kg/m3
F20
=
Factor que depende de las unidades
utilizadas
0.23
El volumen específico del gas para este caso puede ser evaluado o a las
condiciones corriente arriba o a las de corriente abajo cualquiera de los que sean
conocidos. Para vapor, los valores de v se pueden obtener de la Figura 2.
El procedimiento es el siguiente:
2.
a.
Para determinado flujo y diámetro de tubería obtenga C2 de la Tabla
2 para el diámetro especificado. Calcule (P) de la ecuación 4 por
sustitución.
b.
Para una caída de presión y diámetro de tubería dados obtenga C2 de
la Tabla 2 para el diámetro dado. Calcule W de la ecuación 4 por
sustitución.
Método Modificado y Simplificado – Si la caída de presión calculada
(P1–P2) es mayor de 10% pero menor que el 40% de la presión de entrada
P1, se pueden usar aún la ecuación 4 o la figura 1. con una precisión
razonable, si el volumen específico es basado en el promedio de las
condiciones corriente arriba y abajo. Debe hacerse un tanteo hasta que el v
usado en el tanteo sea igual al promedio de v1 y v2.
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Una caída de presión más precisa se puede obtener usando el método
indicado a continuación, pero usualmente no es necesario en este rango.
3.
Método Detallado*
Se presentan 3 casos
a.
Conocido el flujo y la presión corriente arriba, calcular la caída de
presión.
b.
Conocido el flujo y la presión corriente abajo, calcular la caída de
presión.
c.
Conocida la caída de presión, calcular el flujo.
A continuación se presentan los procedimientos de cálculo
a.
Si se conoce el flujo y la presión corriente arriba, use el siguiente
procedimiento para encontrar la caída de presión:
* Note que para todos los cálculos de esta parte la presión está en kPa, absoluta.
1. Para ductos no circulares, calcule el diámetro hidráulico equivalente, deq:
d eq + 4 x
área transversal ƫ,
ƪperímetro
del ducto
en unidades
consistentes
(5)
2. Calcule el número de Reynolds, Re:
Re +
ƪ ƫ
DVρ
dVρ
+ F3
+ F 21
+ F5
(6a)
ƪqȀd Sg ƫ
(6b)
ƪdWƫ
(6c)
donde:
D
=
Diámetro interno de tubería o diámetro
hidráulico equivalente
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
m
pie
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d
=
Diámetro interno de tubería o diámetro
hidráulico equivalente
q’
=
Flujo volumétrico (mol.), estándar
Re
=
Indice norma
mm
pulg
dm3/s
(15_C&101.3 kPa)
pie3/h
(60_F&14.7 psia)
Número de Reynolds
adim.
adim.
124
F3
=
Factor cuyo valor depende de las
unidades utilizadas
10–3
F5
=
Factor cuyo valor depende de las
unidades utilizadas
1.27 x 103
6.310
F21
=
Factor cuyo valor depende de las
unidades utilizadas
1.56
0.482
Sg
=
Gravedad específica de gas relativa al
aire (relación de peso molecular del gas al
del aire)
V
=
Velocidad lineal del gas promediada en el
área transversal
m/s
pie/s
W
=
Flujo másico
kg/s
lbm/h
=
Viscosidad dinámica
Pa.s
cP
ρ
=
Densidad de gas
kg/m3
lbm/pie3
3. Encuentre el factor de
PDVSA–MDP–02–FF–03.
fricción f,
por la ecuación 4 de
4. Calcule el coeficiente de resistencia friccional de la tubería, adimensional
ƪƫ
N + F 14 f L
d
(7)
donde:
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
mm
pulg
adim.
adim.
m
pie
d
=
Diámetro
f
=
Factor de fricción de Fanning
L
=
Longitud de la tubería
N
=
Coeficiente de resistencia friccional de la
tubería
adim.
adim.
F14
=
Factor de cuyo valor depende de las
unidades usadas
4x10 3
48
Si N > 400, divida la línea en fracciones cortas y calcule la caída de presión
de las secciones individuales comenzando corriente arriba.
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5. Calcule la velocidad másica, Gh, y el término Gh2/P1 ρ1 donde P1 es la
presión corriente arriba en kPa abs (psia) y ρ1 es la densidad corriente
arriba. Gh está dada en kg/mm2.s (miles de lbm/h.pulg2).
6. Encuentre en la Tabla 1 la relación de calor específico del gas. Esto es para
flujo adiabático, que es la situación normal en tuberías de una Refinería o
una planta química. Para flujo isotérmico (como en líneas de transmisión
de gas) use k = 1.
7. Encuentre P/P1 de la Figura 3A, 3B o 3C. Para valores de K y N
que caen entre los valores dados en las cartas, use interpolación lineal
donde las curvas son casi rectas e interpolación gráfica donde ellas tienden
a subir. (Recuerde que las presiones de estas cartas son en kPa,
absolutos), (psia).
Cuando el valor de Gh2/P1 ρ1 cae debajo del rango cubierto en las cartas,
el gas puede ser tratado como un fluido incompresible. En este caso, use
el procedimiento para flujo de líquido. PDVSA–MDP–02–FF–03.
Cuando el valor de Gh2/P1 ρ1 cae en la porción vertical de la curva N en la
Figura 3A, 3B o 3C. , la velocidad del gas al final de la tubería será
sónica. La caída de presión entonces consiste de dos partes: Caída de
presión a través de la tubería, dada por el punto donde la curva N en la
Figura 3A, 3B o 3C. cruza la curva a trazos que marca el límite de
la región de flujo sónico, y la caída de presión a través de la onda de choque
a la salida de la tubería. Esta última es determinada por la presión en los
equipos corriente abajo.
Cuando el valor calculado de Gh2/P1 ρ1 cae más allá de la porción vertical
de la curva N en la Figura 3A, 3B o 3C. se representa una situación
físicamente imposible. Para obtener el flujo deseado, o aumente P1, o
aumente el diámetro de la tubería.
8. Finalmente, calcule P con P1 y el valor obtenido de P/P1.
d.
Si se conoce el flujo y la presión corriente abajo, use el siguiente
procedimiento para encontrar la caída de presión:
1. Para ductos no circulares, calcule el diámetro hidráulico equivalente de la
ecuación 5.
2. Calcule el número de Reynolds, Re, de la ecuación 6 usando el valor de ρ
y a la temperatura corriente arriba y a la presión conocida.
3. Encuentre el factor de
PDVSA–MDP–02–FF–03.
fricción
f,
por
la
ecuación
4
de
4. Calcule el coeficiente de resistencia de tubería N de la ecuación 7.
Si N > 400, divida la línea en secciones cortas y calcule la caída de presión
de las secciones individuales comenzando corriente abajo.
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5. Calcule la velocidad másica, Gh, y el término Gh2/P2 ρ2 donde P2 es la
presión corriente abajo en kPa absolutos (psia) y ρ2 es la densidad corriente
abajo calculada a la temperatura corriente arriba.
6. Encuentre, K, la relación de capacidades de calor específico del gas en la
Tabla 1. Si no se conoce K, use K = 1. Si el flujo es isotérmico use K = 1.
7. Encuentre P/P1 de la Figura 4A, 4B y 4C Para valores de K y N que
caigan entre los valores dados en las cartas, use interpolación lineal donde
la curva sea recta e interpolación gráfica donde ésta descienda. (Recuerde
que la presión en estas cartas están en kPa, absolutos), (psia).
Cuando el valor de Gh2/P2 ρ2 caiga debajo del rango cubierto por las cartas,
trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento para flujo
de líquido dado en PDVSA–MDP–02–FF–03.
Cuando el valor Gh2/P2 ρ2 caiga en el lado derecho de las cartas en la
Figura 4A, 4B y 4C , la velocidad del gas al final de la tubería será
sónica.
Cuando el valor de Gh2/P2 ρ2 caiga al lado derecho de cualquiera de las tres
cartas, la velocidad del gas al final de la tubería es sónica y existirá una
caída de presión alta a la salida de la tubería. Para calcular la caída de
presión en este caso, use el siguiente procedimiento:
a.
Encuentre el valor de Gh2/P1 ρ1 en la porción vertical de la curva en
la Figura 3A, 3B o 3C. correspondiente a los valores de K y N
calculados arriba.
b.
Calcule P1 ρ1 de este valor de Gh2/P1 ρ1 y el valor dado de Gh.
c.
Encuentre P1/ρ1 de la siguiente ecuación, la cual es derivada de la
ecuación de estado (PV = Z n R T):
ƪ ƫ
P1
ZT 1
ρ1 + R M
(8)
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En unidades
métricas
En unidades
inglesas
kg/mol
lbm/lbmol
kPa, abs.
psia
K
_R
adim.
adim.
donde:
M
=
Peso molecular
P1
=
Presión corriente arriba
T1
=
Temperatura corriente arriba
Z
=
Factor de compresibilidad
R
=
Constante de los gases
ρ1
=
Densidad corriente arriba
d.
KJ
kmol.K
kg/m3
psia.pie 3
lbmol oR
lb/pi3
10.73
Calcule P1 a partir de la siguiente ecuación:
P1 +
e.
8.314
Ǹƪ
ƫ
P1
ρ 1 (P1 ρ 1)
(9)
Calcule P = P1 – P2
8. En todos los casos excepto donde Gh2/P2 ρ2 cae del lado derecho de las
Figuras 4A, 4B y 4C , calcule P de la siguiente ecuación (todos los
términos fueron previamente definidos).
P + P 2
e.
ƪ
PńP 1
1 – PńP 1
ƫ
(10)
Si la caída de presión es dada y se quiere conocer el flujo, use el siguiente
procedimiento:
1. Cuando P/P1 < 0.10 trate el gas como un fluido incompresible y use la
forma simplificada de la ecuación de caída de presión por fricción de
Fanning dada anteriormente en el paso 1b.
Cuando P/P1 0.10 proceda como se describe a continuación.
2. Para ductos no circulares, calcule el diámetro hidráulico equivalente de la
ecuación 5.
3. Para el primer tanteo, tome el factor de fricción f igual a 0.005.
4. Calcule el coeficiente de resistencia N, de la ecuación 7. Si N > 400 divida
la línea en secciones cortas, con caídas de presión estimadas para cada
tramo y calcule el flujo en cada sección siguiendo las instrucciones dadas
posteriormente. Verifique si los flujos en las distintas secciones son iguales.
Si no, modifique los estimados de caída de presión e intente de nuevo.
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5. Encuentre K, la relación de capacidades de calor específico en la Tabla 1.
Si no se conoce K use K = 1. Si el flujo es isotérmico use K =1.
6. Calcule P/P1 y encuentre Gh2/P1 ρ1 en la Figura 3A, 3B o 3C. . Para
valores de K y N ubicados entre los valores dados en las cartas, use
interpolación lineal cuando las curvas sean casi rectas e interpolación
gráficas cuando se desvíen hacia arriba.
Cuando el valor de Gh2/P1 ρ1 caiga por debajo del rango cubierto por las
cartas, trate el gas como un fluido incompresible y use el procedimiento
para flujo de líquido dado en PDVSA–MDP–02–FF–03.
7. Calcule Gh a partir de los valores conocidos de P1 y ρ1 y obtenga el valor
de Gh2/P1 ρ1.
8. Calcule el flujo másico, W, a partir de Gh y el área de sección transversal.
9. Calcule el número de Reynolds, Re de ecuación 6, determine y calcule el
factor de fricción por la ecuación 4 de PDVSA–MDP–02–FF–03,
para ver
si el valor asumido de 0.005 de factor de fricción es correcto. Si la diferencia
es más del 10% repita los pasos del (4) al (9).
Tubería Recta Inclinada o Vertical – Cuando la caída de presión por fricción y
aceleración, calculada como se indicó anteriormente, es baja (Ej.: en chimeneas),
se debe incluir una caída de presión debido al cambio en elevación. Calcule la
caída de presión con la ecuación 6 de PDVSA–MDP–02–FF–03. Cuando se
desee calcular el flujo a una caída de presión conocida, primero reste el término
dado de caída de presión por elevación del término dado de caída de presión.
Entonces, encuentre el flujo usando el procedimiento 3c, descrito arriba.
Codos – Use el siguiente procedimiento:
1.
Encuentre el coeficiente de resistencia K de la Figura 5B de
PDVSA–MDP–02–FF–03.
2.
Calcule la caída de presión (o el flujo) de la ecuación
PDVSA–MDP–02–FF–03.
3.
Si la caída de presión (P) es mayor que el 10% de la presión absoluta, o si
se necesita un estimado preciso, proceda como si el codo fuese una pieza
recta de tubería horizontal con un coeficiente de resistencia de tubería N
igual a K. Para este propósito, use el procedimiento dado arriba para tuberías
horizontales. En los procedimientos 3b y 3c se pueden omitir los primeros 4
pasos.
7 de
Conexiones Tipo “T” e “Y” – Para conexiones tipo “T” cerradas, use el mismo
procedimiento usado para codos. Para conexiones tipo “T” en las cuales las
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corrientes están divididas o se unan, use la ecuación
8a–f de
Para conexiones en Y y distribuidores, ver la
PDVSA–MDP–02–FF–03.
Referencia 7 de PDVSA–MDP–02–FF–03.
Válvulas – Use el mismo procedimiento usado para codos. Si el área transversal
de la vía de flujo de la válvula es substancialmente más pequeña (< 80%) que la
de la línea, calcule la velocidad másica Gh en la válvula y compare éste con la
velocidad másica sónica, Ghs, calculada con la siguiente ecuación:
G hs + ǸF 22 k P2 ρ 2 F 23
V s + F 24
ǸkMT
2
+ F 25
(11a)
Ǹ
K P2
ρ2
(11b)
donde:
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
kg/s mm2
lbm/h.pulg 2
adim.
adim.
Ghs
=
Velocidad másica sónica
k
=
Cp/Cv = Relación de capacidades de calor
específico (Ver Tabla 1)
M
=
Peso molecular
kg/kgmol
lb/lbmol
P2
=
presión local (salida)
kPa., abs.
psia
T2
=
Temperatura
_K
_R
Vs
=
Velocidad sónica
m/s
pie/s
kg/m3
lbm/pie3
ρ2
=
Densidad local (salida)
F22
=
Factor cuyo valor depende de las unidades
usadas
10–3
1.70x10 3
F23
=
Factor cuyo valor depende de las unidades
usadas
10–3
1
F24
=
Factor cuyo valor depende de las unidades
usadas
91.3
223.0
F25
=
Factor cuyo valor depende de las unidades
usadas
31.623
68.1
Si Gh tiende a ser mayor que Ghs, use el procedimiento para boquillas presentado
abajo. Suponga un diámetro de boquilla do, con la misma área transversal que la
de la válvula, y encuentre el coeficiente de flujo del gráfico para orificios en la
Figura 7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.
Orificios – Use el siguiente procedimiento:
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1.
Calcule la caída de presión (o el flujo) usando el procedimiento para flujo de
líquido en PDVSA–MDP–02–FF–03.
2.
Si la caída de presión tiende a ser mayor que el 10% de la presión absoluta
corriente arriba o si se necesita un estimado más exacto, proceda de la
siguiente manera:
a.
Conocido el flujo y la presión corriente arriba, calcular la caída de
presión.
b.
Conocido el flujo y la presión corriente abajo, calcular la caída de
presión.
c.
Conocida la caída de presión, calcular el flujo.
A continuación se presentan los procedimientos de cálculo
a.
Si la presión corriente arriba, P1, la densidad corriente arriba, ρ1, el flujo
másico, W, el diámetro de orificio do y el diámetro de la tubería corriente
arriba, d1, son conocidos, y se desea determinar la caída de presión P, use
el siguiente procedimiento:
1. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba con la
ecuación 6c. Calcule do/d1 y encuentre el coeficiente de flujo C de la Figura
7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.
2. Calcule la caída de presión de la siguiente ecuación, usando Y = 1:
P + F 13
W2
ρ 1 C 2 Y 2 d 4o
(12a)
donde:
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
C
=
Coeficiente de flujo, adimensional
(Figura
7A
ó
7B
de
PDVSA–MDP–02–FF–03)
do
=
Diámetro de orificio
mm
pulg
P
=
Caída de presión
kPa
psi
W
=
Flujo másico
kg/s
lbm/h
Y
=
Factor de expansión, (Figura 5)
adim.
adim.
ρ1
=
Densidad corriente arriba
kg/m3
lbm/pie3
F13
=
Factor cuyo valor depende de las unidades
usadas
8.10x10 8
0.28x10 –6
3. Calcule P/P1, encuentre la relación de capacidad calórica específica, K =
Cp/Cv de la Tabla 1, y encuentre el factor de expansión Y de la Figura 5.
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4. Calcule el nuevo valor de p de la ecuación 12a, recalcule P/P1, obtenga
un nuevo valor para Y y calcule el nuevo P. Repita, si es necesario, hasta
que obtenga la convergencia en el valor de P.
5. Obtenga el factor de recuperación de presión, r, para el orificio de la Figura
10 de PDVSA–MDP–02–FF–03. y multiplique el P por r para obtener
la caída de presión global del orificio.
b.
Si se conoce la temperatura corriente arriba, T1, la presión corriente abajo,
P2, el flujo másico, W, el diámetro del orificio, do y el diámetro de la tubería
corriente arriba, d1, y se desea determinar la caída de presión use el
siguiente procedimiento:
1. Para el primer tanteo, calcule un valor preliminar para la densidad corriente
arriba, ρ1, basado en T1 y P2.
2. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba de la
ecuación 6c. Calcule do/d1, y obtenga el coeficiente de flujo, C de la Figura
7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.
3. Calcule el P de la ecuación 12a, usando Y = 1.
4. Obtenga el factor de recuperación de presión, r, de la Figura 10 de
PDVSA–MDP–02–FF–03
y calcule la presión corriente arriba, P1
mediante la siguiente ecuación:
P 1 + P 2 ) r P
(13)
5. Encuentre un nuevo valor para ρ1, usando P1 y T1.
6. Calcule P/P1, encuentre la relación de las capacidades calóricas
específicas, K = Cp/Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansión Y de
la Figura 5.
7. Calcule el nuevo valor de P a partir de la ecuación 12a. Si esto difiere
más del 10% del calculado arriba. repita los últimos 4 pasos de cálculo
hasta que converja el valor P obtenido.
8. Calcule la caída de presión global r P.
c.
Si se conocen la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,
la presión corriente abajo, P2, el diámetro de orificio, do, y el diámetro de la
tubería corriente arriba, d1, y si desea determinar el flujo másico, W, a través
del orificio use el siguiente procedimiento:
1. Calcule P = (P1 – P2) / r.
2. Calcule P/P1 y do/d1, encuentre la relación de capacidades calóricas
específicas, K = Cp/Cv a partir de la Tabla 1 obtenga el factor de expansión
Y de la Figura 5.
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3. Calcule W de la ecuación 12a usando C = 0.60.
4. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba de la
ecuación 6c y obtenga el nuevo valor para el coeficiente de flujo C, de la
Figura 7A ó 7B de PDVSA–MDP–02–FF–03.
5. Recalcule W mediante la ecuación 12a usando el nuevo valor para C y
repita el procedimiento anterior si es necesario hasta que converja el valor
obtenido de W.
d.
Si se conoce la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,
la presión corriente abajo, P2, el flujo másico, W, y el diámetro de tubería
corriente arriba, d1, y se desea determinar el diámetro del orificio, do, use el
siguiente procedimiento:
1. Suponga do/d1 = 0.6.
2. Calcule el Número de Reynolds, Re, en la tubería corriente arriba de la
ecuación 6c y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 7A ó 7B de
PDVSA–MDP–02–FF–03.
3. Obtenga el factor de recuperación de presión, r, de la Figura 10 de
PDVSA–MDP–02–FF–03
calcule P = (P1 – P2) / r.
4. Calcule P/P1 y do/d1, encuentre la relación de capacidades calóricas
específicas, K = Cp/Cv de la Tabla 1 obtenga el factor de expansión Y de
la Figura 5.
5. Calcule do de la ecuación 12a.
6. Calcule un nuevo valor para do/d1 y repita los pasos si es necesario hasta
que converja con el resultado obtenido de do/d1.
Boquillas – Use el procedimiento para orificios con el coeficiente de flujo de la
Figura 8, PDVSA–MDP–02–FF–03 . Si durante el procedimiento de cálculo,
P/P1 tiende a ser más grande que el indicado por el punto final de las curvas de
las boquillas y venturis en la Figura 5., entonces se presentan las condiciones
sónicas; por lo tanto, use el siguiente procedimiento:
a.
Conocido el flujo y la presión corriente arriba, calcular la caída de
presión.
b.
Conocido el flujo y la presión corriente abajo, calcular la caída de
presión.
c.
Conocida la caída de presión, calcular el flujo.
A continuación se presentan los procedimientos de cálculo
1.
Se conocen la presión corriente arriba, P1, la densidad corriente arriba, ρ1,
el flujo másico, W, el diámetro de la boquilla, do, y la tubería corriente arriba,
d1; se desea determinar la caída de presión. El flujo másico, W, esta limitado
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Indice volumen
Indice norma
debido al flujo sónico en la boquilla. El valor requerido de W sólo pudiera
alcanzarse si do o P1 se incrementara. Si do y P1 son mantenidos iguales, el
flujo W y la caída de presión mínima P requeridos para este flujo se calculan
de la siguiente manera:
2.
a.
Obtenga P/P1 y el Y correspondiente al punto final de la curva
aplicable de la Figura 5.
b.
Calcule P a partir de P/P1 y el P1 dado y use este valor para calcular
W de la ecuación 12a. Este flujo másico, W, se obtendrá para cualquier
caída de presión P calculado.
Se conocen, la temperatura corriente arriba, T1, la presión corriente abajo,
P2, el flujo másico, W, el diámetro del orificio, do, y el diámetro de la tubería
corriente arriba, d1. Se desea determinar la caída de presión, P. El flujo en
la boquilla será sónico. Calcule la presión corriente arriba requerida, P1 y el
P de la siguiente forma:
a.
Divida la ecuación 12a por P1 e inserte el valor de P/P1 en la ecuación
e Y del punto final de la curva aplicable en la Figura 5. Entonces calcule
P1 ρ1.
b.
Encuentre P1/ρ1 mediante la ecuación de estado:
ƪ ƫ
ZT 1
P1
ρ1 + R M
c.
Calcule P1 mediante la siguiente ecuación:
P1 +
d.
3.
(8)
Ǹƪ
ƫ
P1
ρ 1 (P1 ρ 1)
(9)
Calcule P = P1 – P2.
Se conocen la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,
la presión corriente abajo, P2, el diámetro de la boquilla do y el diámetro de
la tubería corriente arriba. Se desea determinar el flujo másico, W, a través
de la boquilla. El flujo en la boquilla será sónico. Calcule el flujo másico, W,
de la siguiente manera:
a.
Encuentre P/P1 e Y del punto final de la curva que aplica en la Figura
5.
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4.
Indice manual
Indice volumen
b.
Calcule P de P/P1 y P1.
c.
Calcule W de la ecuación 12a, usando P e Y.
Indice norma
Se conocen la densidad corriente arriba, ρ1, la presión corriente arriba, P1,
la presión corriente abajo, P2, el flujo másico, W, y el diámetro de la tubería
corriente arriba, d1. Se desea determinar el diámetro de la boquilla, do. El flujo
en la boquilla será sónico. Calcule el diámetro de la boquilla requerido, do,
como se explica a continuación:
a.
Suponga do/d1 = 0.2.
b.
Calcule el Número de Reynolds, Re, de la ecuación 6c en la tubería
corriente arriba y obtenga el coeficiente de flujo C de la Figura 8 de
PDVSA–MDP–02–FF–03
c.
Calcule do de la ecuación 12a usando P/P1 e Y correspondiente al
punto final de la curva para do/d1 = 0.2 en la Figura 5.
d.
Calcule do/d1 y compare éste con el valor asumido. Repita el
procedimiento anterior con un nuevo valor de do/d1 si es necesario
hasta que converja el valor obtenido de do/d1.
Venturis – Para cálculo de venturis, use el mismo procedimiento que para
boquillas, con excepción del cálculo del coeficiente de flujo C, el cual se obtiene
mediante la ecuación 10 de PDVSA–MDP–02–FF–03
Contracciones y Expansiones – Use el siguiente procedimiento:
1.
Calcule la caída de presión como si fuese flujo líquido, siguiendo el
procedimiento dado en PDVSA–MDP–02–FF–03.
Para la densidad, ρ,
use el valor corriente arriba o corriente abajo, cualquiera de los dos que este
disponible.
2.
Si la caída de presión calculada es mayor que el 10% de la presión absoluta
corriente arriba o si se necesita un estimado preciso proceda como sigue:
3.
Encuentre la relación de capacidades calóricas específicas K = Cp/Cv de la
Tabla 1.
4.
Calcule (P)t / P1 y encuentre Y a partir de la Figura 5. usando (P)t / P1 para
P/P1 y la relación entre el diámetro de tubería más pequeño y el más grande
para do/d1.
5.
Calcule (P)k de la siguiente ecuación:
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2ȱ
ȳ
(P) k + F 13 W2 ȧ 1 4 – 1 4ȧ
Y Ȳρ 2 d o ρ 1 d 1ȴ
Indice volumen
Indice norma
(12b)
donde:
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
d1, d2
=
Diámetros internos de tuberías corriente
arriba
y
corriente
abajo
respectivamente,
o
diámetros
hidráulicos equivalentes
mm
pulg
P)k
=
Caída de presión debido a cambio de
energía cinética del fluido
kPa
psi
W
=
Flujo másico
kg/s
lbm/h
Y
=
Factor de expansión, adimensional (use
las curvas para boquillas en la Figura 5)
6.
Calcule el nuevo valor para (P)t = (P)k + (P)f donde (P)f es la caída
de presión por fricción obtenida de la ecuación 7 PDVSA–MDP–02–FF–03.
7.
Repita los 3 últimos pasos si es necesario hasta obtener el (P)f que
converja.
Distribuidores de Tubo Perforado – Use el mismo procedimiento descrito en
PDVSA–MDP–02–FF–03
para distribuidores de tubo perforado en flujo líquido,
excepto para el cálculo de área total requerida de los orificios de salida, que se
calcula por la siguiente ecuación en lugar de la ecuación 14 en
PDVSA–MDP–02–FF–03.
A o + F 16
W
C Y Ǹρ 1 (P) o
(14)
donde:
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
Ao
=
Area total requerida de los orificios
mm2
pulg2
C
=
Coeficiente de flujo del orificio (Fig.
7A
ó
7B
de
PDVSA–MDP–02–FF–03)
adim.
adim.
P)o
=
Caída de presión a través de los orificios
kPa
psi
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W
=
Flujo másico
Y
=
ρ1
Indice volumen
Indice norma
kg/s
lbm/h
Factor de expansión, (use las curvas de
los orificios en la Fig. 5 )
adim.
adim.
=
Densidad del gas a la entrada de la
tubería
kg/m3
lbm/pie3
F16
=
Factor cuyo valor depende de las
unidades deseadas
22.3x10 3
0.415x10 –3
5.2
Cálculo para Caída de Presión Integrada para Sistemas de Tubería
Use el procedimiento dado a continuación para cálculo de caída de presión en
cualquier sistema de flujo conteniendo más de un componente simple de tubería.
Estimado Aproximado – Para todos los gases, se puede obtener una caída de
presión aproximada en tubería de acero comercial, mediante la ecuación (4) en
combinación
con el
procedimiento de flujo de
líquido de
Para caídas de presión use la ecuación 4 como se
PDVSA–MDP–02–FF–03.
describió anteriormente; para caídas de presión mayores use el procedimiento
presentado a continuación.
Estimado Preciso – Para todos los gases, el estimado preciso de caída de
presión en sistemas de tubería se obtiene de la siguiente manera:
1.
Divida el sistema en consideración en secciones de flujo másico constante
y diámetro nominal constante. Divida cada sección que contenga un orificio,
boquilla o venturi en: una sección corriente arriba, el orificio, boquilla o venturi
en sí y una sección corriente abajo.
2.
Calcule las caídas de presión en las secciones individuales, comenzando al
final, donde la presión es conocida.
3.
a.
La caída de presión en cualquier sección que contenga tubería,
válvulas y codos se calcula siguiendo el procedimiento dado para
tubería recta. válvulas y codos son contabilizados sumando sus
coeficientes de resistencia K (de la Figura 5A ó 5B de
PDVSA–MDP–02–FF–03.
) a un coeficiente de resistencia de
tubería N con la ecuación 11b. Verifique si hay velocidad sónica en
cualquier válvula. Si esto ocurre trate la válvula como un orificio.
b.
La caída de presión en cualquier expansión, contracción, orificio,
boquilla, venturi o uniones de flujo tipo “T” e “Y” se calcula como se
muestra arriba para componentes simples de tubería.
Combine las diferentes caídas de presión para obtener la distribución de
presión en el sistema de tubería completo.
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PROBLEMAS TIPICOS
Problema 1 – Caída de Presión de Gas en Tubería Recta
Datos:
Encuentre:
Aire a 2300 dm3/s (5000 SCFM), (a condiciones estándar) está
fluyendo en una tubería estándar de acero de 90 mm (3 1/2”)
Temperatura = 15_C (60_F), Presión corriente arriba = 700 kPa
manométricos, (100 psig).
Cual es la caída de presión en 30 m, (100 pie) de tubería.
Solución:
Diámetro interno de la tubería (Tabla 1 de PDVSA–MDP–02–FF–02)
mm (3.548 pulg)
d = 90.12
Area transversal de la tubería (Tabla 1 de PDVSA–MDP–02–FF–02)
mm2 (9.89 pulg2)
: A = 6381
Densidad del aire a 15_C (60_F) y 101.325 kPa (1 atm) = 1.226 kg/m3, (0.07644
lbm/pie3).
Velocidad másica:
ƪ
3
G h + 2300s dm
=
kg
1
ƫ ƪ1000m dm ƫ ƪ1.226
ƪ
ƫ
ƫ
m
6381 mm
3
3
3
2
4.420 x 10–4 kg/s mm2,
(2.216 x 103 lbm/h.pulg2)
Presión corriente arriba:
P1 = 700 kPa man. (100 psig) = 801.325 kPa abs
(114.7 psia).
Densidad corriente arriba: (a 15_C y 700 kPa, man. (60_F y 100 psig)):
ρ1 = 9.696 kg/m3 (0.596 lbm/pie3).
Relación de capacidad calórica: k = 1.4
Viscosidad a cond. corriente arriba: = 1.8 x 10–5 Pa.s, (0.018 cP).
Reynolds (Ec.6):
ƪ ƫ
ƪ ƫ
G hA
(1.27x10 3) (4.42x10 –4) (6.38x10 3)
Re + F5 W + F5
+
+ 2.2x10 6
d
d
(90.1) (1.8x10 –5)
Rugosidad relativa (Fig. 1 PDVSA–MDP–02–FF–03):
ńd + 0.0005
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Factor de fricción (Ec. 4 PDVSA–MDP–02–FF–03):
ȱ
ȡ
f +ȧ–3.6 logȧ6.9
ȢRe
Ȳ
)
ǒ Ǔ
ńd
3.7
–2
ȣȳ
ȧȧ
Ȥȴ
1.11
ȱ
+ȧ–3.6 log
Ȳ
ǒ
ǒ
6.9 ) 0.0005
3.7
2.2 10 –6
Ǔ
1.11
Ǔ
–2
ȳ
ȧ
ȴ
f + 0.0042
Coeficiente de resistencia de tubería (ecuación 7):
(4 x 10 3) (0.0042) (30)
N + F 14 f L +
+ 5, 59
d
90.12
–4 2
Abcisa en la Fig. 3B: G 2 + (4.42 x 10 ) + 2.51x10 –11 (0.0787)
(801.3) (9.696)
P1 ρ1
De la Figura 3B, para Gh2/P1 ρ1 = 2.51 x 10–11 (0.0787) y N = 5.59 (interpolando
gráficamente entre las curvas para N = 4 y N = 6, P/P1 =0.074 (0.082). P =
(P/P1) (P1) = (0.074) (801.3) = 59.2 kPa (9.4 psi).
Respuesta: P = 59.2 kPa (8.6 psi)
Solución Alterna:
Usando el método simplificado (Ec. 4):
Flujo másico, W: GA = (4.22 x 10–4) (6381) = 2.82 kg/s (22.93 x 103lbm/h). De la
Tabla 2 para tubería de acero de 90 mm (3 1/2 pulg), C2 = 10
P +
F 20C 2W2
10 x (2.82) 2
+
0,
23
x
+ 1.89 kPańm
ρ
9, 696
P = 1.89 kPa/m x 30 m
Respuesta: P = 56.6 kPa/m (8.2 psi)
Problema 2 – Caída de Presión de Gas a través de una válvula de Globo
Datos:
Encontrar:
Los mismos del Problema 1
La caída de presión como en el Problema 1, pero con una válvula
de globo de 90 mm en la línea.
Solución:
Coeficiente
de resistencia de válvula (Tabla 2
y
Fig. 5A
de
PDVSA–MDP–02–FF–03):
K = 5.7 Coeficiente de resistencia total de la línea
más la válvula:
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N = N de línea (Problema 1) más el K de la válvula
N = 5.59 + 5.7 = 11.29
De la Figura 3B, para G2/P1ρ1 = 2.51 x 10–11 (0.0787) (del Problema 1) y
N = 11.29 (interpolando gráficamente entre las curvas para N =10 y N = 15), P/P1
= 0.155 (0.175).
P + (PńP 1) (P 1) + (0, 155) (801, 3) + 124 kPa
Respuesta: P = 124 kPa (18 psi)
Problema 3 Flujo Sónico
Datos:
Los mismos del Problema 2
Encontrar:
1.
¿A que longitud de la línea (con la válvula de globo) el flujo será sónico al
final?
2.
¿A que presión corriente abajo el flujo será sónico en 30 m (100 pie) de línea
(con la válvula de globo)? ¿Qué temperatura habrá a la salida? ¿Cuál será
el caudal de flujo?
3.
¿Para un cuerpo de válvula de 75 mm (3 pulg) de diámetro son suficientes
7.5 m (25 pie) entre la válvula y el final de la tubería para evitar flujo sónico
en la válvula?
Solución:
1.
Mediante la Figura 3B, para G2/P1ρ1 = 2.51 x 10–11 (0.0787), se encuentra
que el flujo será sónico cuando N = 36. El coeficiente de resistencia de la
tubería sola es entonces: 36 – 5.7 = 30.3. Por lo tanto,
(90.12) (30.3)
L + dN + x
+ 162.5 m (533 pie)
F 14 f
(4x10 3) (0.0042)
Respuesta: 162.5 m (533 pie)
2.
De la Figura 3B interpolando gráficamente para N = 11.29, se encuentra
que el flujo será sónico cuando P/P1 = (P1 – P2) P1 = 0.79. Entonces,
P2 = P1 – 0.79 P1 = (0.21) (801.3) = 168.3 kPa, (9.7 psig) 168,3 kPa, abs
= 67.0 kPa man.
Respuesta: 67.0 kPa man. (9.7 psig)
De nuevo con la Figura 3.B, el punto donde la curva para N = 11.29
intercepte los límites de la curva para que el flujo sónico corresponde al valor
de T2/T1 de 0.85
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Entonces, T2 = 0.85 T1 = 0.85 (15+273) = 245 K = –28_C (–18_F)
Respuesta: T2 = –28_C (–18_F)
El caudal de flujo es dado por la abscisa en la Figura 3B. En el punto donde
el flujo es sónico y N = 11.29, Gh2/P2ρ1 = 6.92 x 10–11 (0.787). Entonces,
Gh2 = 6.92 x 10–11, P1ρ1 = (6.92 x 10–11) (801.3) (9.696) = 5.38 x 10 (13.80).
Gh = Ǹ 5.38 x 10 –7 = 7.33 x 10–4 kg/s.mm2, (3750 lbm/hpulg2)
W = AG = (6380) (7.33 x 10–4) = 4.67 kg/s, (36.8 x 103 lbm/h)
Respuesta: W = 4.67 kg/s
(37030 lbm/h)
Hasta este punto se ha supuesto que el factor de fricción, f, permanece en
0.0042. Los cálculos de Re y factor de fricción (con la ecuación 4 de
PDVSA–MDP–02–FF–03) indican que esto es correcto.
3.
Para verificar si el flujo es sónico en la válvula, use la ecuación (11a). Se
puede encontrar la presión y la densidad corriente abajo de la válvula
considerando solamente los últimos 7.5 m de la línea. Para ese tramo, el
coeficiente de resistencia es:
N+
F 14 fL
(4x10 3) (0.0042) (7.5)
+
+ 1.40
d
90.12
De la Figura 3 B, interpolando gráficamente para N = 1.40 se encuentra
que ρ1 el flujo al final de la línea será sónico cuando P/P1 = 0.57
y Gh2/P1ρ1 = 2.9x10–10 (0.86), donde P1 y ρ1 en este caso son la presión
y la densidad, respectivamente, justo corriente abajo de la válvula.
En la parte 2, arriba, se encontró que para flujo sónico a la salida de la tubería
Gh = 7.33x10–4 kg/s.mm2 (3750 lbm/hpulg2). Entonces, P1ρ1 =
Gh2/2.9x10–10 = (7.33x10–4) 2/2.9x10–10 = 1.85 x (kPa) (kg/m3) (16.73 psi
lbm/pie3).
Para una válvula de 75mm (3 pulg) de diámetro, el área de sección
transversal, A = 4417 mm2 (6.84 pulg2). Usando A = 4.417, K = 1.4 (del
Problema 1) y P1P1 = 1.85x103 (16.73) y resolviendo la ecuación 11a, el flujo
másico en el cual el flujo se hace sónico en la válvula es:
W + F 22 A Ǹ kP 1 x F 23 ρ 1 + 10 –3 x 4417 x Ǹ1.4 x 1.85
+ 8.41 kgńs (66.68 x 10 3 lbmńh)
Este valor es mayor que el encontrado en la parte 2 de este problema; por
lo tanto, no habrá flujo sónico en la válvula a las condiciones dadas corriente
arriba.
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Respuesta: 7.5 m (25 pie) de tubería corriente abajo de
la válvula es suficiente para prevenir el flujo sónico en
ésta.
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NOMENCLATURA
(Unidades inglesas en paréntesis)
A
=
Area, mm2 (pulg2)
Ao
=
Area total de orificio en distribuidores de tubo perforado, mm2 (pulg2)
C
=
Coeficiente de flujo para orificios, boquillas y venturis, adimensional
Cp
=
Capacidad calórica específica, a presión constante, KJ/kg_C (BTU/lbm_F)
Cv
=
Capacidad calórica específica, a volumen constante, KJ/kg_C (BTU/lbm_F)
C2
=
Función de F y d; ver Tabla 2A
D
=
diámetro interno de la tubería, m (pie)
d
=
diámetro interno de la tubería, mm (pulg)
E
=
Energía interna, MJ/kg (BTU/lbm)
F
=
Fricción o pérdida de cabezal, kPa.m3/kg (pie/lbm)
Fi
=
Factor cuyo valor depende de las unidades usadas (Ver lista al final)
f
=
Factor de fricción Fanning, adimensional
G
=
Velocidad másica, kg/s.mm2 (lbm/s pie2)
Gh
=
Velocidad másica, kg/s.mm2, (lbm/hr.pulg2)
g
=
Aceleración de la gravedad, m/s2 (pie/s2)
K
=
Coeficiente de resistencia de válvulas, accesorios y cambios de sección
transversal, adimensional
k
=
Relación de calor específico = Cp/Cv, adimensional
L
=
Longitud de la tubería, longitud actual más longitud equivalente de accesorio,
m (pie)
M
=
Peso molecular (psf o psi)
N
=
Coeficiente de resistencia de tubería, adimensional
P
=
Presión, kPa (psf o psi)
P =
Caída de presión, kPa (psf o psi)
Q
=
Calor agregado, MJ/kg (BTU/lbm)
q’
=
Flujo volumétrico, dm3/s a 15_C y 101.325 kPa (SCFH a 60_F y 14.7 psia)
R
=
Constante de gases = 8.314x10–3 MJ/kmol.k (10.73 psia pie3/lbmol_R)
r
=
Factor de recuperación de presión de orificios, boquillas y venturis,
adimensional (Fig.10 de PDVSA–MDP–02–FF–03)
Re
=
Número de Reynolds, adimensional
Sg
=
Gravedad específica del gas, relativa al aire a 15_C (60_F), adimensional
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T
=
Temperatura, _K (_R)
t
=
Temperatura, _C (_F)
V
=
Velocidad lineal del fluido, promediada en la sección transversal de flujo, m/s
(pie/s)
v
=
Volumen específico del fluido, m3/kg (pie3/lbm)
v
=
Volumen específico del fluido promedio, m3/kg (pie3/lbm)
W
=
Flujo másico, kg/s (lbm/h)
Ws
=
Trabajo del eje, kPa.m3/kg (pie lbf/lbm)
Y
=
Factor de expansión, adimensional
Z
=
Factor de compresibilidad del fluido, adimensional
z
=
Altura, m (pie)
=
Viscosidad, Pa.s (lbm/pie.s)
ρ
=
Densidad del fluido, kg/m3 (lbm/pie3)
Subíndices (a menos que se indique en otro sitio)
eq
=
Equivalente (para diámetro hidráulico equivalente)
f
=
Fricción, fuerza
i
=
Entrada
k
=
Cinética
l
=
línea
m
=
Masa
o
=
Perforación, orificio
p
=
Distribuidor de tubo
s
=
Flujo sónico (= crítico = estrangulado)
t
=
Total
1
=
Localización o condición corriente arriba
2
=
Localización o condición corriente abajo
Factores cuyo valor depende de las unidades usadas
F2
=
En unidades
métricas
En unidades
inglesas
ecuación (1a)
1
144
124
6.31
F3
=
ecuación (6a)
10–3
F5
=
ecuación (6c)
1.27x103
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En unidades
métricas
En unidades
inglesas
F13 =
ecuación (12a),(12b)
8.1x108
0.28x10–6
F14 =
ecuación (7)
4x103
48
F16 =
ecuación (14)
22.3x103
0.415x10–3
F17 =
ecuación (1a)
1x103
778
F18 =
ecuación (2a),(2b)
2x10–9
9.266x103
F19 =
ecuación (3),(3a),(3b)
10–9
4.633x103
F20 =
ecuación (4)
0.23
10–9
F21 =
ecuación (6b)
1.56
0.482
F22 =
ecuación (11a)
10–3
1.7x103
F23 =
ecuación (11a)
10–3
1
F24 =
ecuación (11b)
91.3
223
F25 =
ecuación (11b)
31.623
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PROGRAMAS DE COMPUTACION
A continuación se presentan los programas de computación disponibles para el
momento en la industria:
INPLANT versión 3.1 (SIMSCI Latinoamerica C.A.): Simulador que permite
diseñar, evaluar y/u optimizar instalaciones de flujo de fluidos en proceso
industriales. Puede utilizarse para dimensionar líneas, determinar la potencia de
bombas y compresores, predecir temperaturas, presiones velocidades y flujos.
Permite el cálculo de tuberías con accesorios y cálculos en una fase o multifase.
Las siguientes filiales disponen del mismo:
– CORPOVEN (Caracas y Pto. la Cruz)
– LAGOVEN (Occidente y Amuay)
– MARAVEN (Occidente)
PIPEPHASE versión 7 (SIMSCI Latinoamerica C.A.): Simulador de redes de flujo
de fluidos en estado estacionario o trasciente, que permite el diseñar, evaluar y/u
optimizar sistemas complejos de flujo de fluidos a nivel de producción.
Las siguientes filiales disponen del mismo:
– CORPOVEN (Oriente)
– LAGOVEN (Oriente y Occidente)
– MARAVEN (Occidente)
THE CRANE COMPANION versión 2.0, Crane: Versión computarizada del
Technical Paper No. 410 “Flow of Fluids trough Valves Fittings and Pipe”.
Programa que permite diseñar, evaluar y resolver sistemas de flujo de fluidos a
través de tuberías, tubos y válvulas; así como evaluar sistemas que contengan
bombas centrifugas y bombas de desplazamiento positivo.
Las siguientes filiales disponen del mismo:
– INTEVEP
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TABLA 1. RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA
Temperatura
Componente
Formula
Acetaldeido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CH3CHO
Acido Acético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C (*)
k = Cp/Cv
30
1.14
CH3CHOOH
136
1.15
Acetileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C2H2
15
–71
1.26
1.31
Aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...
925
17
–78
–118
1.36
1.403
1.408
1.415
Amoniaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NH3
15
1.310
Argón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ar
Benceno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C6H6
Bromo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Br2
Dióxido de Carbón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CO2
15
–75
1.304
1.37
Disulfito de Carbono . . . . . . . . . . . . . . . . .
CS2
100
1.21
Monóxido de Carbono . . . . . . . . . . . . . . .
CO
15
–180
1.404
1.41
Cloro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cl2
15
1.355
Cloroformo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CHCl3
100
1.15
Cianuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(CN)2
15
1.256
Ciclohexano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C6H12
80
1.08
Diclorodifluorometano . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CCi2F2
25
1.139
Etano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C2H6
100
15
–82
1.19
1.22
1.28
Alcohol Etílico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C2H5OH
90
1.13
C2H5OC2H5
35
80
1.08
1.086
Eter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(*) _F = 1.8 x _C + 32
15
–180
0–100
1.668
1.76 (?)
1.67
90
1.10
20–350
1.32
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TABLA 1. RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT.)
Temperatura
Componente
Formula
Etileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C2H4
Helio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
He
N – Hexano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C6H14
Hidrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
H2
Acido
C (*)
k = Cp/Cv
100
15
–91
1.18
1.255
1.35
–180
1.660
80
15
–76
–181
1.08
1.410
1.453
1.597
Bromhídrico . . . . . . . . . . . . . .
HBr
20
1.42
Clorhídrico . . . . . . . . . . . . . . .
HCl
15
100
1.41
1.40
Cianhídrico . . . . . . . . . . . . . . .
HCN
65
140
210
1.31
1.28
1.24
Iodhídrico . . . . . . . . . . . . . . . .
Hl
20–100
1.40
Sulfuro de Hidrógeno . . . . . .
H2S
15
1.32
185
1.30
Iodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
l2
Isobutano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C4H10
15
1.11
Kripton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kr
19
1.68
Mercurio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hg
360
1.67
Metano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CH4
600
300
15
–80
–115
1.113
1.16
1.31
1.34
1.41
Metil Acetato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CH3COOCH3
15
1.14
Alcohol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CH3OH
77
1.203
Eter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CH3OCH3
Metilal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CH2(OCH3)2
6–30
1.11
13
40
1.06
1.09
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TABLA 1. RELACION DE CAPACIDAD CALORICA ESPECIFICA PARA GASES A
PRESION ATMOSFERICA (CONT.)
Temperatura
Componente
Formula
C (*)
k = Cp/Cv
Neón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ne
19
1.64
Oxido Nítrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NO
15
–45
–80
1.400
1.39
1.38
Nitrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N2
15
–181
1.404
1.47
Oxido Nitroso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
N2O
100
15
–30
–70
1.28
1.303
1.31
1.34
Oxígeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O2
15
–76
–181
1.401
1.415
1.45
n – Pentano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C5H12
86
1.086
Fósforo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
P
300
1.17
Potasio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
K
850
1.77
Sodio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Na
750–920
1.68
Dioxido de Sodio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SO2
15
1.29
Xenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XE
19
1.66
Fuente: International Critical Tables of Numerical Data: Physics, Chemistry, and Technology,
National Research Council, Washintong, D.C., 1923 – 1933. (Reproducido del Manual de
Ingeniería de Diseño, Junio 1996)
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TABLA 2. A FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION* (SISTEMA METRICO)
*VER ECUACION (4)
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TABLA 2. B FACTORES C2 PARA CALCULO SIMPLIFICADOS DE CAIDA
DE PRESION* (SISTEMA INGLES)
*VER ECUACION (4)
TOMADO DEL CRANE Co TECHNICAL PAPER Nº 410 (Reproducido del Manual de Ingeniería de Diseño, Junio 1986)
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W/ ρ 0.5
[ K g /s ]
3
[ k lbm/h ] [ lbm/pie ]
0.5
3
[ K g /m ]
0.5
Fig 1. CAIDA DE PRESION DE GAS APROXIMADA EN TUBERIA COMERCIAL
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Fig 2. VOLUMEN ESPECIFICO DE VAPOR
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–9
Fig 3. A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION CORRIENTE
ARRIBA CONOCIDA (K = CP/CV = 1.0)
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Fig. 3. B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CP/CV = 1.4)
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Fig. 3. C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente arriba
CONOCIDA (K = CP/CV = 1.8)
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Fig 4. A CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION CORRIENTE
ABAJO CONOCIDA (K = CP/CV = 1.0)
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Fig. 4. B CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIAS CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CP/CV = 1.4)
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Fig. 4. C CAIDA DE PRESION DE GAS EN TUBERIA CON PRESION corriente abajo
CONOCIDA (K = CP/CV = 1.8)
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Fig 5. FACTORES DE EXPANSION PARA ORIFICIOS, BOQUILLAS Y VENTURIS
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