CONTROLES Controladores propios y sistemas bien planteados Estabilidad Total Ing. Diego A. Patiño G., M. Sc., Ph. D. Metodología de Diseño La posibilidad de ajustar la respuesta transiente y en estado estable de un sistema de control realimentado es uno de los principales beneficios en el diseño de sistemas de control. Uno de los pasos en el diseño es la especificación de los parámetros de desempeño. La base para la comparación del comportamiento entre diversos sistemas se establece a partir de la respuesta del sistema (tiempo /frecuencia), y se determina de manera cuantitativa a partir de los parámetros de desempeño especificados. 2 Metodología de Diseño Las especificaciones de diseño incluyen distintos índices de respuesta, ante la variación de un mismo parámetro de diseño del controlador. Durante el diseño, los parámetros del controlador son variados continuamente hasta alcanzar un compromiso entre los parámetros de desempeño. 3 El Problema de Control Problema de Seguimiento (Tracking) r (t ) ≠ 0 Problema de Regulación r (t ) = 0 Tomado de: Skogestad/Postlethwaite. Multivariable feedback control: analysis and design. 4 Controladores propios y sistemas bien planteados En el diseño de sistemas de control hay que tener en cuenta algunas limitaciones físicas sin las cuales el diseño sería un ejercicio puramente matemático. Controladores Propios Ki Gc (s ) = K p + + Kd s s Ejemplo: Sistemas Bien Planteados 5 Controladores propios y sistemas bien planteados Se tiene que Suponga que r(t) = sen(t) y n1(t) = 0.01sen(10000t). Sistemas con funciones de transferencia en LC impropias amplifican los ruidos de alta frecuencia. 6 Controladores propios y sistemas bien planteados Definición Se dice que un sistema es bien planteado si las funciones de transferencia de lazo cerrado de cada par posible de entrada salida es propia. Un sistema es bien planteado si ∆, la ecuación característica cumple que ∆(∞) ≠ 0, con ∆(∞) la ecuación característica evaluada en s= ∞. Esta condición solo es válida si los componentes del sistema son propios. 7 Estabilidad Total En el diseño de sistemas de control el principal requisito es la estabilidad de la función de transferencia G0(s). Sin embargo esto no garantiza un buen desempeño. Ejemplo: 8 Estabilidad Total Por otra parte Definición Se dice que un sistema es totalmente estable si las funciones de transferencia de lazo cerrado de cada par posible de entrada salida son estables. Si los polos de G0(s) son iguales en número a la suma de todos los polos de los subsistemas, se dice que el sistema en LC esta caracterizado por G0(s). La cancelación de polos inestables no está permitida. Solo se pueden cancelar polos estables dentro de la región deseada para los polos. 9