1. No category

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS
“El amor infantil dice: ´Amo porque soy amado´. El amor
maduro dice: ´Soy amado porque amo´. El amor inmaduro
dice: ´Te amo porque te necesito´. El amor maduro dice: ´Te
necesito porque te amo” Erich Fromm.
Probabilidad Clásica.
1. Una urna contiene cuatro pelotas de color rojo, cinco de color blanco y siete de
color negro. Se sacan dos pelotas en forma consecutiva. ¿Cuál es la
probabilidad de sacar dos pelotas de color blanco si la primera pelota
a) es reemplazada antes de sacar la segunda?
b) No es reemplazada antes de sacar la segunda?
2. Se lanzan dos dados al aire, ¿cuál es la probabilidad de que el producto de los
números sea par?
3. Víctor elige al azar un entero entre 1,2 y 3 luego tira los dados las veces que
corresponden con el número que eligió. ¿Cuál es la probabilidad de que tire un
total de cinco puntos?
4. De los dígitos del uno al nueve, se eligen dos al azar y la selección es sin
reemplazo. Si la suma de los dígitos es par, encuentra la probabilidad de que
ambos dígitos sean impares.
5. Un monedero contiene tres monedas de 5 centavos, una de 10 centavos, una
de 25 y una de 50 centavos. Si se sacan tres monedas del monedero, ¿cuál es
la probabilidad de que su valor sea:
a) 15 centavos?
b) 40 centavos?
c) Un peso?
d) Más de 50 centavos?
6. Suponga lo siguiente: la probabilidad de que un habitante de la ciudad de
México sea mayor de 40 años o tenga calvicie es de 0.4. si la probabilidad de
que sea mayor de 40 años es de 0.2 y la probabilidad de que tenga calvicie es
0.3, ¿cuál es la probabilidad de que sea mayor de 40 años y calvo?
Distribuciones de Probabilidad.
a) Variable aleatoria.
1. Identifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas;
a) La altura del agua en una repesa.
b) La cantidad de dinero concedida a un demandante por un tribunal en una
demanda por perjuicios.
c) El número de personas esperando ser atendidas en la sala de
emergencia de un hospital.
d) El número de reclamos recibidos por una compañía de seguros durante
un día.
2. Hay 10 estudiantes inscritos en una clase de estadística, de entre los cuales
3 tienen 19 años, 4 tienen 20, 1 tiene 21, 1 tiene 24, y 1 tiene 26 años. De
esta clase se seleccionan dos estudiantes sin reemplazo. Sea 𝑋 la edad
promedio de los estudiantes seleccionados. Encuentra la función de
probabilidad para 𝑋.
3. Encuentra la distribución de probabilidad de niños y niñas en familias con
tres hijos, suponiendo una probabilidad igual para niños y niñas.
4. Una urna contiene 5 canicas blancas y 3 negras. Si se sacan dos canicas al
azar sin reemplazo y 𝑋 indica el número de canicas blancas, encentra la
probabilidad de 𝑋.
5. Desarrolla el problema 3 si las canicas se sacan con reemplazo.
6. Sea 𝑋 una variable aleatoria que indica el número de ases al retirar 4 cartas
al azar de una baraja común de 52 cartas. Elabora una tabla que muestre la
distribución de probabilidad de 𝑋.
7. Un equipo electrónico contiene seis transistores, dos de los cuales son
defectuosos. Se seleccionan tres transistores al azar, se sacan del equipo y
se inspeccionan. Encuentra la distribución de probabilidad. Expresa los
resultados gráficamente en la forma de un histograma de probabilidad.
b) Esperanza Matemática ; c) Varianza y Desviación Estándar.
1.
Una lotería tiene un premio de $ 1000.00, dos premios de $ 500.00, cinco de
$100.00 y 50 de $5.00. si se venden 1 000 boletos, ¿cuál es el valor del
boleto?
2.
Una urna contiene 8 canicas similares en todos los aspectos, con excepción
del color. cuatro de ellas son rojas, tres son blancas y una es negra. Se
selecciona una canica al azar. Si es roja, la persona que la seleccionó recibe
10 centavos; si es blanca no recibe nada; si es negra, pierde 50 centavos.
¿Cuál es el valor esperado del jugador?
3.
¿Qué juego elegiría si se le diera la oportunidad? Tirar dos dados y recibir en
dólares la suma de los puntos obtenidos o tirar cuatro monedas y recibir en
dólares el doble del número de caras obtenidas.
4.
De acuerdo con una tabla de mortalidad la probabilidad de que una persona de
30 años sobreviva un año más es de 0.992. una compañía de seguros ofrece
venderle a un hombre de 30 años una póliza válida por un año, por $1000.00
que le costará al asegurado $20.00. ¿Cuál es la ganancia esperada para la
compañía?
5.
Se aplica un examen de 10 preguntas de elección múltiple a un grupo de
estudiantes. Cinco de las preguntas tienen dos elecciones, 5 tienen 3
elecciones. Al calificar, se dan 10 puntos por respuesta correcta y 0 por
incorrecta, en el entendimiento de que las respuestas se clasifican en
correctas o incorrectas y nada más. Si un estudiante contesta al azar, ¿cuál
será su calificación esperada?
6.
Dada la función de probabilidad P ( x) = 0.2 para x = 0,1, 2,3, 4 encuentra la
media y la desviación estándar.
7.
De un grupo de 5 hombres y 3 mujeres se seleccionan tres personas al azar
para formar un comité. Si X representa el número de mujeres en el comité,
encuentra la media y la varianza de X .
d) Distribuciones Discretas de Probabilidad.
1. ¿Cuáles de las funciones siguientes son distribuciones de probabilidad
discretas?
⎧ 1
⎪ 3 x = 0
⎪
⎪ 2
a) f ( x ) = ⎨
x =1
3
⎪
⎪0 otro caso
⎪
⎩
⎧ 5 ⎛ 2 ⎞ x ⎛ 1 ⎞5− x
⎪C
b) f ( x) = ⎨ x ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠
⎪0
⎩
x = 0,1, 2,3, 4,5
otro caso
2. En tres caras de un dado aparece el número 1, en dos, el número 2, y en la
última aparece el número 3. en cuatro caras de un segundo dado aparece el
número 1 y, en las dos restantes, el número 3. se van a tirar estos dos dados.
Construye una función de probabilidad para la suma resultante.
3. Una variable aleatoria X tiene la siguiente función de probabilidad
x
f ( x)
0
k
1
0.1
2
0.4
3
4
2k
2k
Calcula el valor de k .
4. Un grupo organiza una rifa y planea vender 1000 boletos con un solo número
ganador. Cada boleto cuesta $ 1.00. construye la distribución de probabilidad
de las ganancias netas si compras un boleto y el premio es de $800.00
5. Suponte que cinco bujías defectuosas han sido mezcladas, accidentalmente,
con tres en buen estado. Construye la función de probabilidad para el número
de bujías defectuosas que puedes obtener si escoges dos de las ocho para
instarlas en la máquina.
6. Se lanzan dos dados. Sea X la diferencia del mayor con el menor de los dos
números que salen, y 0 en caso de empate. Halla la función de probabilidad
para X .