XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH DE H I D R Á U LI C A AMH PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA PARA UN ESCURRIMIENTO PRESURIZADO Pedroza González Edmundo y Cruz Trillo Adriana Emilia Instituto Mexicano de Tecnología del Agua. Paseo Cuauhnáhuac No. 8532, Col. Progreso, Jiutepec, Morelos, México. C.P. 62550 [email protected], [email protected] Introducción partícula de fluido escurrir entre la corriente total y una partícula de agua debería ser de tamaño microscópico. Tradicionalmente, en los cursos regulares de Hidráulica básica se pretende la explicación de la ecuación de la energía por medio de la deducción de la misma, partiendo de principios fundamentales como el Principio de Conservación y la segunda ley de Newton. Esta forma de proceder podría estar relacionada con una insuficiente comprensión del concepto que representa la ecuación. En una encuesta se encontró, por ejemplo, que un 29 % de los encuestados recuerda la ecuación de manera aproximada; o bien, un 44 % define la energía potencial como la capacidad de realizar un trabajo sin mencionar nada sobre la posición; también se encontró que un 49 % dice que la energía cinética es “la energía de la velocidad” (Mendiola M. A. y Pedroza G. E., 2014). Por lo tanto, resulta más conveniente utilizar la forma de la ecuación de la energía en su presentación de Bernoulli para una vena líquida. Pero para aumentar su potencial significativo, se propone que el escurrimiento se realice dentro de un tubo conectado a un tanque elevado (escurrimiento presurizado), por lo que la “vena líquida” queda constreñida por las paredes del tubo. Además la ecuación se aplicará a una sección en particular para eliminar los subíndices. Dicho lo anterior, se propone trabajar con la ecuación (1). Se considera que la enseñanza mediante la deducción carece de significado para los alumnos, a saber: el ser humano tiene la disposición de aprender -de verdad- sólo aquello que tiene sentido, lógica, o bien que le resulta intuitivo, y todo ello está necesariamente relacionado con lo que el sujeto ya sabe. Como respuesta a ésta y otras situaciones semejantes, David Ausbel (1918-2008), con base en el Constructivismo pedagógico, propone la estrategia didáctica del Aprendizaje Significativo, en la que el factor más importante es lo que el aprendiz ya sabe, y parte de la premisa de que en la mente del individuo existe una estructura cognitiva en la que los conceptos estén adecuadamente claros y disponibles (Díaz B. A. F. 2010, pp. 28-34). z p V2 Constante 2g (1) En esta ecuación la velocidad es representativa de las velocidades de cada una de las partículas de agua que escurren en el conducto. Situación que no es real pero que sirve para la explicación significativa o para construir la estructura cognitiva. Por otro lado, es necesaria una expresión literal de la ecuación. Se propone la siguiente: “en un escurrimiento presurizado, la sumatoria de las energías de posición, de presión y de velocidad es constante”; lo cual se puede expresar como sigue: p z Energía de posición + Energía de presión + V2 2g = Constante Energía de velocidad Estructura cognitiva de la ecuación de la energía De acuerdo con Ausbel, y su teoría del Aprendizaje Significativo, se propone la construcción de un apoyo didáctico al que se le ha llamado “estructura cognitiva de la ecuación de la energía”. Primeramente se elige una de las expresiones de la ecuación de la energía que propone Sotelo (1999). El criterio de selección se relaciona con elegir aquella que tenga mayor potencial “significante”. Por sencillez, la ecuación de Bernoulli para una línea de corriente, parecería la más adecuada, simplemente por tener menos términos; sin embargo, debe recordarse que es para una “línea de corriente”, es decir, para la trayectoria que realizaría una partícula dentro de un campo de fluido o dentro de una corriente. Este hecho no es significativo para los alumnos dado que en su experiencia el agua escurre en conductos (tuberías, canales o ríos) y no en “líneas de corriente”; ello equivaldría a ser capaces de observar una La estructura cognitiva de la ecuación de la energía, quedaría como se presenta en la ilustración 1. Citando nuevamente a Ausbel, se postula que el nuevo conocimiento (ecuación de la energía), será comprendido significativamente si armoniza con los conocimientos que el alumno ya tiene (conceptos previos); pero además, dichos conceptos previos deben, a su vez, estar disponibles y claros. Por lo tanto, si se observa la ilustración 1, se afirma que si se desea que los alumnos tengan un aprendizaje significativo, deberán tener claros los conceptos que se encuentran en los bloques inferiores. La propuesta didáctica presente es que los profesores de Hidráulica en el nivel de licenciatura, utilicen esta forma de enseñar la ecuación en lugar de usar la deducción propuesta en los libros de texto actuales. También se aclara que el esquema no es único, el profesor puede construir uno parecido o incluso encargar su construcción a los alumnos. AMH XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH pudiera ser mejor no explicarlo, dado que el alumno ya tiene aprendido significativamente el concepto. Aún con este riesgo se usará la siguiente definición de distancia: magnitud del espacio en línea recta entre dos puntos. Trabajo Comúnmente se relaciona el trabajo con asuntos laborales, pero en Física el trabajo es una relación de la fuerza y el desplazamiento, y el uso del concepto está ligado a la descripción cuantitativa del movimiento que logra una fuerza cuando actúa sobre un cuerpo. “El trabajo efectuado sobre un cuerpo por una fuerza aplicada de modo constante, es igual al producto de la componente de la fuerza con dirección del movimiento, multiplicada por la distancia sobre la que actúa”. El trabajo está relacionado con la posibilidad de movimiento de los cuerpos durante cierta distancia, en un caso simple, como en la ilustración 2. Ilustración 1. Estructura cognitiva de la ecuación de la energía para un escurrimiento presurizado. Conceptos previos de la ecuación de la energía La situación ideal es que los alumnos comprendan claramente los conceptos previos; sin embargo dicha situación no parece real. Se propone por lo tanto, trabajar con los alumnos como si no tuvieran claros los conceptos previos y explicarles, o hacer que ellos mismos los investiguen, pero al final tener una estructura cognitiva fuerte, para la comprensión del concepto de energía en un escurrimiento presurizado. En este artículo se supondrá que los alumnos no tienen una comprensión adecuada de los conceptos por lo que se presentan algunas definiciones sobre ellos. El primero deberá ser el concepto de fuerza, de acuerdo al orden preestablecido de comenzar de la esquina inferior izquierda. Fuerza En general, una fuerza es la manifestación de la interacción entre los cuerpos, dicha manifestación es o bien, una deformación de uno de los cuerpos o de los dos, o bien la modificación del estado de reposo o movimiento de uno de ellos. Se considera que los alumnos de recién ingreso a ingeniería no requerían más explicaciones, respecto al concepto de fuerza. Distancia Comúnmente, la definición más intuitiva de algún concepto no es la más adecuada para el análisis de concepto mismo. Ello sucede con aquellos conceptos que son cotidianos en la experiencia general. La distancia es uno de ellos. Definir la distancia como el tamaño del espacio entre dos sitios, pudiera ser intuitiva, pero resultaría insuficiente para determinarla puesto que hace falta indicar que el “espacio entre los dos sitios” debe ser únicamente una imaginaria línea recta entre esos sitios y además, que el concepto de distancia carece de sentido si se involucran más de dos sitios. Adicionalmente se debe especificar algún detalle sobre el “sitio” que bien pudiera ser el concepto matemático de punto, definido como un sitio en el espacio con ubicación pero sin dimensiones. Se hace la anterior reflexión para enfatizar la dificultad que se tiene cuando se requiere enseñar significativamente un concepto y dicho esfuerzo obstaculiza la manipulación matemática del concepto. Para el caso de la explicación significativa del concepto de distancia, contradictoriamente Ilustración 2. Definición física del concepto trabajo. Cuando se aplica una fuerza constante que mueve un cuerpo en la misma dirección que el desplazamiento, el trabajo (T) se define como el producto de la fuerza (F) por la distancia que se mueve el objeto (d). T Fd (1) Atiéndase a lo que dice Hewitt (2007) cuando habla sobre el trabajo: “si subimos un piso con dos cargas, hacemos el doble de trabajo que si subimos sólo una, porque la fuerza necesaria para subir el doble de peso es del doble también. Así mismo, si subimos dos pisos con una carga, en lugar de un piso, hacemos el doble de trabajo porque la distancia es el doble”. Se invita a los profesores a reflexionar sobre la explicación del concepto de trabajo, dado que en todos los ejemplos a los que se recurre para explicarlo, se hace intervenir la fuerza que puede desarrollar una persona, como subir un piso con una carga, o dos pisos con una carga, o dos cargas un piso; a levantar unas pesas, o tensar un arco, a hacer “lagartijas”; esto puede ser poco didáctico porque el alumno puede quedarse con la falsa idea de que sólo las personas pueden realizar trabajo. Cuando se hable del este concepto en la clase de Hidráulica, se recomienda no hacer referencia actividades humanas; simplemente refiérase al escurrimiento del agua en una tubería donde no interviene el ser humano directamente. Energía La definición del concepto de Energía no es sencilla, como ya lo han admitido diversos investigadores. Por ejemplo, Solbes (2007), menciona que “el concepto de energía nos es muy familiar por usarse frecuentemente en el lenguaje cotidiano, pero conviene que nos detengamos para aclarar y profundizar en su significado físico. Hay que señalar que, en esta actividad, la idea de energía como capacidad de un sistema para realizar trabajo surge sin dificultades aparentes. Algunos autores han señalado que esta idea no es correcta porque todos los sistemas tienen energía y, sin embargo, no todos pueden realizar trabajo (por ejemplo, muchos sistemas tienen sólo energía interna, pero como están a la misma temperatura que AMH XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 AMH el exterior, no pueden producir transformaciones). Una aproximación a la definición de energía según Valera (2005) viene dada por “la capacidad de la materia para producir un efecto o trabajo”, tanto la energía como el trabajo, son conceptos asociados y a la vez cantidades escalares, esto quiere decir que no tienen dirección. Como la energía no es una cantidad vectorial, sólo tiene magnitud y sentido. En cuanto a la energía de un sistema de cuerpos corresponde a la suma de las energías de cada cuerpo mientras que la energía total de un sistema corresponde a la suma de las magnitudes de las diversas formas de energía que posee el sistema. Otra opinión interesante se encuentra en Rodríguez y García (2011): “la definición consuetudinaria de la capacidad de un sistema para producir un trabajo choca con que es tanto o más difícil el concepto de trabajo como el que se pretende explicar o aclarar. objeto que se mueve. Isaac Newton descubrió esta forma de calcularla y por eso se le llama la segunda ley de Newton. Este extraordinario científico realizó muchos experimentos para determinar la ley. Dichos experimentos se relacionan con lo siguiente: si se empuja un tabique con una determinada fuerza, se acelerará dicho tabique a una determinada magnitud, si se aumenta la fuerza al doble, la aceleración también será del doble, respecto del primer valor, y así sucesivamente (ilustración 3a); si por el contrario se coloca otro tabique sobre el primero y se aplica la misma fuerza, la aceleración será la mitad de la anterior y si se aumenta un tabique más, la aceleración será de una tercera parte (ilustración 3b). De tal manera que la aceleración (a) es directamente proporcional a la fuerza (F) e inversamente proporcional a la masa (m) (a=F/m). Desde el punto de vista didáctico, es conveniente definir a la energía como la capacidad de los sistemas de producir transformaciones. Se considera, para el caso de la ecuación de la energía (en Hidráulica), que dicha transformación es el concepto físico de trabajo. Esta convención es aceptable dado que se estaría hablando de energía mecánica, que es la suma de la energía potencial más la energía cinética (Hewitt, 2007). Es así que la definición de energía será la siguiente: “capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo”. Ello implica de manera forzosa, que cuando se diga que tal cosa tiene energía, esa tal cosa es capaz, de alguna manera, de mover un cuerpo una cierta distancia aplicando una cierta fuerza. (a) Masa El concepto más significativo de la masa es que es la cantidad de materia que contiene un cuerpo, generalmente se asocia con el tamaño, pero también se relaciona con la densidad. Para los físicos resulta muy fácil definir la masa y al definirla olvidan que no todos son físicos, de hecho la mayoría no lo son, por lo que las definiciones que se tienen del concepto de masa resultan confusas. Es verdad que el profesor debe tener bien comprendido el concepto si pretende apoyar a los alumnos a comprenderlo. Sería conveniente el ejercicio de preguntar a los alumnos sobre la diferencia entre masa y densidad, y que al tener clara esa diferencia hagan un segundo ejercicio a manera de simulación en el que trataran de explicar la diferencia entre masa y densidad a unos niños de primaria. Dicho lo anterior, los alumnos deben tener claro (por medio de acciones didácticas dadas por el profesor) que la masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo. Aceleración La aceleración puesta en una fórmula es bastante sencilla: es igual a la velocidad entre el tiempo. Sin embargo, esto puede carecer de significidad. Podría utilizarse un ejemplo: una persona que empuja un carro y lo hace con la misma fuerza, notará que el auto cada vez avanza más rápido dado que debe avanzar también más rápido para continuar empujando al automóvil. De aquí se puede afirmar que si a un objeto se le aplica una fuerza constante, el objeto irá aumentando de velocidad, a este aumento de velocidad se le llama precisamente aceleración. Naturalmente sucede lo mismo si la fuerza que se aplica es para detener el avance del objeto que ya se está moviendo; en este caso se habla de aceleración negativa o desaceleración. La aceleración puede calcularse dividiendo la velocidad entre el tiempo, pero también se puede calcular dividiendo la fuerza que se aplica entre la masa del (b) Ilustración 3. Proporcionalidad entre la aceleración con la fuerza y la masa. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Si además de todo lo anterior, el objeto se mueve en una trayectoria recta, el movimiento se conoce como Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Fuerza de gravedad Para hablar de la gravedad se mencionará que en Física se reconocen cuatro interacciones fundamentales entre partículas: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil. Para este caso se propone mencionar solamente la gravedad y la interacción electromagnética. La necesidad de tocar el tema de la gravedad es obvia, considerar la interacción electromagnética no es obvio, pero sí es imprescindible y se verá más adelante. También se aclara que la definición de gravedad será la definición Newtoniana (la definición de Albert Einstein no es significativa). La gravedad es la interacción que atrae a todos los objetos sí. La causa de la gravedad no tiene una explicación convincente –se ha dicho que se debe al intercambio de una partícula elemental llamada “gravitón” pero no se ha demostrado su existencia- solamente se sabe que toda materia dispersa tiende a juntarse y dicha atracción está directamente relacionada con la masa y con la distancia a la que están los cuerpos. Cuando mucha materia se ha juntado adquiere más masa y consecuentemente tiene más atracción. Mucha masa tiene mucha atracción, poca masa, tiene poca atracción. Pregúntese a los alumnos sobre los hoyos negros. Nuestro planeta atrae a todos los cuerpos que están en su superficie. Estrictamente hablando, los cuerpos sobre la superficie de la tierra también atraen al planeta y a los otros cuerpos que también están sobre la superficie, pero al ser su masa despreciable respecto de la masa de la tierra, ante nuestra percepción solamente la tierra atrae a los objetos. Para los fines perseguidos en este trabajo, se considerará que los cuerpos no se atraen entre ellos, solamente la tierra los atrae y además todos los cuerpos están sujetos a la atracción de la tierra sin importar su distancia a ella. AMH XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L DE H I D R Á U LI C A AMH PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 Peso Ahora se está en condiciones de explicar lo que es el peso de los cuerpos. Debe decirse primeramente y esto debe quedar muy claro: el peso es una fuerza; recuérdese nuevamente el ejemplo de una persona empujando constantemente a un automóvil, el automóvil irá aumentando de velocidad (acelerando) y dicha aceleración será constante, si la fuerza que se aplica es permanente y constante. Más específicamente: la energía potencial que adquiere un cuerpo al tener cierta altura es energía potencial gravitacional, dado que la fuerza que se aplicó para subirla a esa cierta altura se aplicó para “vencer” la gravedad. Atiéndase al desarrollo siguiente (Ilustración 5 y Tabla 1). El ejemplo se puede modificar un poco y se debe ahora imaginar un cuerpo que cae, la fuerza que lo hace caer es la fuerza de gravedad y dicha fuerza es permanente y prácticamente constante. Ahora recuérdese la segunda ley de Newton que dice que la fuerza es igual a la masa por la aceleración (F=ma). Entonces se puede sustituir la fuerza por el peso (W) y la aceleración por la aceleración de la gravedad (g). Así, la fórmula de la segunda ley de Newton se transforma en W =mg. Energía de posición Algunas explicaciones han hecho falta en las clases de Hidráulica Básica; por ejemplo, no se indica que la expresión “energía de posición” se ha usado en Hidráulica en sustitución de la frase “energía potencial” de uso común en la Física, pero se trata del mismo concepto (el adjetivo potencial dado a este tipo de energía viene de la palabra potencia, y esta última proviene del latin potentia que significa “capacidad de poder”); este adjetivo es interesante, dado que la energía potencial no tiene la capacidad de producir trabajo directamente, sino que debe transformarse en energía cinética (que se trata más adelante). La llamada “energía de posición” es la energía potencial que tiene el agua en virtud de estar a una cierta altura. Si se tiene un tanque de agua elevado una cierta altura, la masa de agua contenida en el tanque (incluso el mismo tanque) tienen energía potencial. La energía potencial de un cuerpo en el caso de su posición en realidad es muy sencilla de explicar: en virtud de tener una cierta altura tiene la característica de que puede caer (adquiriendo energía cinética) y al hacerlo puede realizar un trabajo; es así de simple. Ilustración 5. Apoyo para la deducción de la energía potencial. Tabla 1. Deducción de la energía potencial. La energía potencial (gravitacional) (Ep) se adquiere cuando un objeto es “elevado” a una cierta altura y esa elevación implicó un trabajo (T) y el trabajo es Fuerza (F) por distancia (d) Ep T Fd (a) La fuerza que se tiene que aplicar es igual al peso del cuerpo (w), F w (b) El peso se puede expresar como la masa (m) del cuerpo por la gravedad (g): w mg (c) Por lo tanto, la energía potencial (gravitacional) es la multiplicación del peso por la distancia que en este caso es la elevación (z). Ep mgz (2) Energía cinética o de velocidad Ilustración 4. Adquisición de energía potencial, transformación a energía cinética y realización de un trabajo (tomado de Hewitt, 2007). En la ilustración 3 se puede apreciar lo anterior, cuando se sube el pilón, éste adquiere energía potencial, después se suelta y adquiere energía cinética, finalmente golpea la estaca y ésta penetra en el suelo. La fuerza con que el pilón golpeó la estaca, multiplicada por la distancia que penetró, es el trabajo desarrollado. Es probable que el alumno esté más relacionado con este tema en cuerpos sólidos; por lo tanto resulta más significativo recurrir a explicaciones usando cuerpos sólidos y después trasladar dichas explicaciones a un fluido, o más específicamente al agua. Todo cuerpo en movimiento tiene energía y como se está moviendo se le llama “cinética” (La palabra cinética proviene de la palabra griega kinesis que significa movimiento. William Thomson, al que se conoce como Lord Kelvin, fue quien le dio el nombre de energía cinética, en 1849). Por ejemplo, una persona cuando camina o corre, un avión en pleno vuelo o al momento de adquirir velocidad para su despegue, una corriente de agua, un disco que gira, la rueda de la fortuna, un pájaro al volar, una canica al rodar por el suelo, una manzana que cae de un árbol y, en fin, todo aquello que está en movimiento tiene energía cinética. Seguramente el AMH XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L DE H I D R Á U LI C A AMH PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 alumno habrá observado cómo unos cuerpos tienen movimiento de traslación y otros de rotación, o una combinación de ambos. Se dice que un cuerpo presenta un movimiento de traslación cuando todas sus partes siguen una dirección constante, por ejemplo un avión en vuelo, o una piedra cayendo al suelo desde la cima de un precipicio. Un cuerpo tiene movimiento de rotación cuando lo lleva a cabo alrededor de una recta llamada eje de rotación, cuyos puntos permanecen inmóviles, por ejemplo una rueda de la fortuna, un disco compacto, un engrane o una polea fija. Hay cuerpos con movimiento de traslación y rotación, tal es el caso de la Tierra y también el de un yoyo. Es claro que la energía a la que se hace referencia en este caso, es la energía cinética de traslación. En esta parte lo más importante para el alumno es la conceptualización; y para ello se debe insistir en lo siguiente: la energía cinética de traslación (Ect) es igual al trabajo realizado para llevar un cuerpo desde el reposo hasta una cierta velocidad. Con esto en mente se puede llegar a la ecuación de la energía cinética de traslación como se presenta a continuación (Tabla 2). En el circo, un acróbata en la cúspide de un poste tiene una energía potencial de 10,000 J. Al lanzarse, su energía potencial se convierte en energía cinética. Obsérvese que en las posiciones sucesivas, a la cuarta parte, mitad, tres cuartos y la bajada completa. La energía total es constante. Ilustración 6. Conservación de la energía mecánica durante la caída libre de un acróbata (tomado de Hewitt, 2007). Presión Tabla 2. Deducción de la energía cinética de transición. De la igualdad entre la energía cinética de traslación y el trabajo, se deduce la expresión matemática de la primera: Ect T Fd (a) De la Segunda Ley de Newton se tiene que: F ma (b) Sustituyendo la ecuación b en a resulta: Ect mad (c) 1 2 at 2 (d) En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), cuando un cuerpo se acelera desde el reposo, la distancia se calcula con la expresión: Sustituyendo la ecuación d en c: d Ect 1 m(at ) 2 2 (e) La aceleración es la velocidad (v) entre el tiempo (t), pudiéndose despejar la velocidad: v at (f) Elevando al cuadrado la ecuación f se tiene: v 2 (at ) 2 (g) Por lo que al sustituir la ecuación g en e, se obtiene una manera de calcular la energía cinética de traslación: Ect 1 2 mv 2 (3) La presión es la manifestación de la fuerza de gravedad en el interior de los fluidos. Lo que se debe aclarar al estudiante es que la fuerza de gravedad es la atracción entre la materia a nivel molecular, cada molécula de agua es atraída y esta atracción provoca que cada molécula “empuje” y sea “empujada” por las demás moléculas sujetas también a la fuerza de gravedad. Pero el análisis de esta interacción entre las moléculas es inadecuado en una observación macroscópica, por lo que resultó natural (desde las primeras observaciones de Arquímedes) representarla por medio del concepto de presión; definido tal concepto como la división de una fuerza entre un área. Pero esta fuerza es precisamente esa manifestación de la gravedad en el interior de los fluidos. ¿Cuánta fuerza se considera? Depende de la cantidad de agua que se considere y más específicamente, de la cantidad de agua que está encima del sitio en el que se desea conocer la presión. Escurrimiento presurizado Un escurrimiento presurizado es simplemente el agua avanzando por un conducto que está sometido a una presión; dicha presión puede generarse en un tanque elevado y transmitirse a todo el conducto, por ejemplo si se tiene un sistema como el mostrado en la Ilustración 7, el escurrimiento presurizado se encuentra en todo el recorrido del tubo. La energía mecánica Esta es una definición convencional: se acepta comúnmente que la energía mecánica es la suma de la energía potencial y la cinética. Hewitt (2007) lo maneja como se muestra en la ilustración 6. De esta manera es relativamente sencillo comprender el concepto de energía mecánica y su conservación durante la caída de un cuerpo sólido. Ilustración 7. Escurrimiento presurizado en un sistema de un tanque elevado y una tubería. XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L AMH Energía de presión Vuelva a mirarse la ilustración 6, el hecho que se quiere resaltar es la caída aislada del acróbata, nada tiene delante de trayectoria y nada atrás de él; caso diferente es el agua escurriendo por el tubo, se tiene agua adelante y agua atrás en cualquier sitio que se mire, y se tiene transmisión de presión del agua antes y se transmite hacia el agua adelante. Simplemente se aplica igualmente la parte del principio de Pascal en la que se dice que la presión se transmite en todas direcciones. Aquí se tiene un importante elemento de interés en la enseñanza de la Hidráulica; en cualquier parte de la tubería el agua estará sometida a una presión. Ya se ha visto que en virtud del tipo de fuerza se califica al tipo de energía; en este caso la fuerza viene de la presión del agua, por lo que a la energía se le conoce como energía de presión. Para entender el concepto se recurrirá a la imaginación del alumno, imagínese que se puede aislar un bloque de agua como el mostrado en la ilustración 8. H I D R Á U LI C A Se puede afirmar sin incurrir en errores –a pesar de ser una abstracción- que el bloque de agua es empujado por un émbolo, que a su vez es empujado por la fuerza generada por la presión. Para continuar refiérase esta misma ilustración 8 y a la tabla 3 siguiente. Tabla 3. Deducción de la ecuación de la energía de presión. Energía (E) es la capacidad de realizar un trabajo (T ) E=T (a) Trabajo es igual a fuerza (F) por distancia (d) T=Fd (b) La fuerza es el resultado de la presión (P) y la presión es fuerza sobre área (A) P F A (c) Despejando la fuerza F = PA (d) Sustituyendo en b, y recordando que se determina el tipo de energía en función del tipo de fuerza que genera el trabajo; en este caso es la fuerza relacionada con la presión, por lo tanto la energía será del tipo energía de presión (Ep) T=PAd=Ep (e) Pero el área por la distancia, es un volumen (Vol), según se observa en la ilustración 8, por lo tanto: Ep=PVol (4) en un AMH todos los tipos de energía están presentes en dicho elemento (ilustración 9). De esta manera, la Energía Total (ET) del elemento es la sumatoria de cada energía y cada energía se puede estimar con las ecuaciones 2, 3 y 4, es decir: 1 ET Epg Ect Ep mgz mv 2 PVol 2 (5) Si se quiere aplicar directamente la ecuación, se tendrá problema para saber para qué masa o para qué volumen se harán los cálculos, para simplificar un poco, obsérvese que se puede dividir todo entre el peso (w) mismo que se puede expresar como la masa por la gravedad (mg), por lo que la energía total queda expresada por unidad de peso. En el caso de la división del volumen entre el peso se obtiene el recíproco del peso específico (1/). La ecuación de la energía, queda más parecida a como se presenta en la estructura cognitiva de la ilustración 1. ET v2 P z w 2g (6) Sin embargo, falta sustituir el término de la energía total entre el peso por la palabra constante. Ello es posible dado que no importan los valores que adquieran cada una de las energías del segundo miembro, invariablemente la sumatoria será igual; es decir que la sumatoria de todas las energías en cada sección del escurrimiento presurizado será la misma energía total, por unidad de peso. Ilustración 8. Apoyo para la deducción de la ecuación de la energía de presión. Suma de energías presurizado DE PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 z v2 P Constante 2g (7) La ecuación 7 aplicada al sistema compuesto por un tanque y una tubería unida a él, se puede hacer imaginando un elemento de agua aislado pero con el mismo comportamiento que el cuerpo total de agua, tal y como se propone en la ilustración 9. Ahora se analiza el recorrido del elemento que sigue al escurrimiento. En el tiempo en que el elemento se encuentra en la sección 1, la energía de posición es simplemente la altura a la que se encuentra el elemento, que está a punto de entrar en la tubería, la energía de presión será la división de la presión entre el peso específico –se suele interpretar a la energía de presión como aquella que hace que el agua se introduzca en la tubería- y la energía cinética será cero, dado que el elemento aún no está en movimiento. escurrimiento Ya se ha definido a la energía como la capacidad que tienen los cuerpos u objetos para realizar un trabajo, pero en un escurrimiento presurizado ¿dónde está dicho cuerpo u objeto? Está en todas partes, y por lo tanto al estar en todas partes se puede aislar un elemento en cualquier parte y suponer que Ilustración 9. Sistema Tanque-agua-tubo. Se deja transcurrir un tiempo tal que el elemento ha avanzado a la posición 2, donde evidentemente ya tiene una velocidad, AMH XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L DE H I D R Á U LI C A PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014 en esta nueva posición ha disminuido la energía potencial de posición porque ha descendido y ha adquirido energía cinética de traslación, en virtud de la velocidad a la que avanza, y dicha energía cinética se puede calcular con la ecuación 3 (velocidad al cuadrado entre dos veces la aceleración de la gravedad). Transcurrido otro lapso, el elemento llegará a la salida del tubo, en donde –en el último instante dentro del tubo- tendrá el máximo de energía cinética y nada de energía potencial de posición. Antes de la salida de tubo, el elemento ideal aislado tiene el máximo de energía de presión, la misma energía cinética que durante todo el recorrido y no tiene energía potencial. Inmediatamente después de la salida del tubo, el elemento aislado no sólo pierde su forma, pierde todos los tipos de energía: no está elevado, no tiene velocidad y no tiene presión. Conclusiones Se ha presentado la deducción de la ecuación de la energía de una manera alternativa a la que comúnmente se encuentra en los libros de texto. Dicha propuesta está fundamentada en la estrategia de Ausbel del Aprendizaje Significativo, que su vez tiene como base la corriente pedagógica del Constructivismo. La propuesta parte del planteamiento de una estructura cognitiva de la ecuación de la energía. En la práctica docente ello significa que el profesor debe tener claro cuáles son los conceptos previos que el alumno debe tener para comprender el concepto de energía. Una vez que se identifica la estructura cognitiva, el profesor deberá estar seguro que los alumnos comprenden, significativamente, cada concepto, representado en la figura como un bloque; para ello deberá indagarlo y en caso de notar conocimientos o conceptos “débiles” deberá reforzarlos para lograr una estructura didácticamente fuerte de todo el conjunto. Se invita a los profesores a intentar nuevas formas de explicación para que los alumnos comprendan los conceptos y no sólo memoricen las fórmulas. Referencias DELÉAGE, J. P. y SOUCHON, C. La energía: Tema interdisciplinar para la educación ambiental. Centro de Publicaciones, Ministerio de Obras Públicas y Transportes. Madrid, 1991. DÍAZ B. A, F. Y HERNÁNDEZ R. G. Estrategias docentes para un aprendizaje significativo, Tercera Edición. México, Mc Graw Hill, 2010, pp. 405. HEWITT, P. G. Física Conceptual. Décima edición. México: Pearson Educación. 2007. 788 pp. MENDIOLA, M. A. y PEDROZA G. E. Análisis de la baja comprensión de los conceptos de la Hidráulica en los estudios de nivel licenciatura en México. III Convención Internacional de la Ingeniería en Cuba, CIIC 2014. Noviembre 6 al 8, Varadero Matanzas, República de Cuba. MOREIRA M. A. Organizadores previos y aprendizaje significativo, Revista Chilena de Educación Científica, ISSN 0717-9618, Vol. 7, Nº. 2, 2008, p. 23-30. RODRÍGUEZ, F., y GARCÍA, E. ¿Qué diferencias hay entre el conocimiento cotidiano y el conocimiento científico de docentes en formación sobre el concepto de energía? Investigación en la escuela, Núm. 75, 2011, pp. 63-71. AMH SOLBES J. Una propuesta para la enseñanza aprendizaje de la energía y su conservación basada en la investigación en didáctica de las ciencias. Enseñanza de la Física, 20, (1 y 2), 2007, pp. 65-90. SOTELO, Á. G., Hidráulica General, Volumen 1, Fundamentos, México: Editorial Limusa Noriega Editores, Vigesimo primera reimpresión, 1999, 561 pp.
© Copyright 2024