1. Ciencia

Innova Schools
Ciencia, Tecnología y Ambiente 8°
MRU con dos móviles
Villarriba y Villabajo están separadas por 12,5 km. Ignacio, que
vive en Villarriba, llama a Alejandro, que vive en Villabajo y
deciden coger sus bicicletas para encontrarse en el camino
entre los pueblos. Según lo acordado, Ignacio sale a las once
en punto y pedalea a la velocidad de 10 m/s. Alejandro sale a
las once y diez y su bicicleta no le permite ir más que a 8 m/s.
¿Adónde se encuentran y a qué hora?
Pasos a seguir
I.
Realizar un esquema del problema
tI= tiempo que emplea Ignacio en llegar al pto. de encuentro.
tA= tiempo que emplea Alejandro en llegar al pto. de encuentro.
 Elegimos un origen del sistema de referencia. En nuestro ejemplo es Villarriba, el
lugar donde se encuentra Ignacio. En consecuencia, Alejandro inicia su camino en la
posición x = 20 km (20 000 m). Cuando se encuentren, ambos estarán en la misma
posición, x.
 Elegimos un origen de tiempos. En nuestro ejemplo, es el momento en que Ignacio
sale del pueblo. Cuando se encuentran, Ignacio ha pedaleado un tiempo t y
Alejandro, t menos 10 minutos (600 segundos).
II.
Plantear las ecuaciones de movimiento
Tener en cuenta que Alejandro se desplaza hacia el origen; por tanto, su velocidad
es negativa:
• Ignacio: x = 10t
Parte del origen del sistema de referencia y va a una velocidad de 10 m/s.
• Alejandro: x = 20 000 − 8 ⋅ (t − 600)
Parte de una distancia inicial de 20 000 m del origen y se desplaza hacia el origen
(por eso la velocidad es negativa) en un tiempo igual al de Ignacio, pero con 600
segundos menos.
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Cuando se encuentran, ambos estarán en la misma posición, es decir, el punto x es
el mismo.
Por tanto, igualamos las dos ecuaciones:
10t = 20 000 − 8 ⋅ (t − 600) →
→10t + 8t = 20 000 + 4800 →
→18t = 24 800 → t = 24 800 / 18 = 1377,8 s . 1min/60 s = 23 min
La posición en la que se encuentran será:
x = 10t = 10 ⋅ 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba.
Física y Química 4 ESO – Proyecto La Casa del Saber
Santillana - España
Actividad
Una moto parte del origen y se desplaza a 24 m/s. Un auto parte en la posición 900 m y se
desplaza a 15 m/s. Si la moto persigue al auto, ¿en qué posición se encontrarán?
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Solucionario
Esquema del problema
24 m/s
15 m/s
Ecuaciones de movimiento
Averiguamos en que instante t se encuentran la moto y el auto:
Moto: xm = 24 m/s . t
Auto: xa = 900 m + 15 m/s . t
Cuando se encuentren, tendrán la misma posición: xm = xa
24 m/s . t = 900 m + 15 m/s . t
24 m/s .t – 15 m/s . t = 900 m
9 m/s . t = 900 m
t = 900 m = 100 s
9 m/s
Así, la moto tarda 100 s en alcanzar al auto.
Averiguamos la posición de los móviles:
xm = 24 m/s . 100 s = 2400 m
xa = 900 m + 15 m/s . 100 s = 2400 m
El encuentro se produjo en la posición 2400 m.
La moto habrá recorrido 2400 m, mientras que el auto 1500 m.