ARCE ZÚÑIGA FERNANDO R. MENDOZA LÓPEZ ÁNGEL D
2010 ARCE ZÚÑIGA FERNANDO R. MENDOZA LÓPEZ ÁNGEL D. Huaraz - Perú CÁLCULO DE PROBABILIDADES ºººººººººººººººººººººººººººººººº PRIMERA EDICIÓN Mag. FERNANDO R. ARCE ZÚÑIGA Facultad de Ciencias de la UNASAM M.Sc. ÁNGEL D. MENDOZA LÓPEZ Facultad de Ciencias de la UNASAM -----------------------------------------------------------------------------------Huaraz- Perú 2010 CÁLCULO DE PROBABILIDADES Mag. Fernando Arce Zúñiga M.Sc. Ángel Mendoza López Impreso en el Perú Printed in Perú Derechos Reservados del Autor Prohibida la reproducción total o parcial de la obra, sin previa autorización escrita del autor y del editor de la misma Huaraz- 2010 INDICE Introducción………………………………………………….. Página 1 CAPÍTULO I 1. Probabilidad………………………………………………. 1.1.Definición de términos usados………………………….. 1.2. Operaciones con eventos……………………………….. 1.3. Álgebra de eventos……………………………………... 1.4. Cálculo de probabilidades ……………………………… 5 5 12 16 19 CAPÍTULO II 2. Técnicas de conteo………………………………………… 2.1. Principio de la Adición………………………………….. 2.2. Principio de la Multiplicación…………………………… 2.3. Variaciones………………………………………………. 2.4. Permutaciones……………………………………………. 2.5. Combinaciones…………………………………………… 2.6. Binomio de Newton…………………………………….. 2.7. Diagrama del Árbol……………………………………… 2.8. Problemas Resueltos…………………………………….. 2.9. Problemas Propuestos…………………………………… 23 23 23 25 27 29 33 35 36 57 CAPÍTULO III 3. Definición de Probabilidad……………………………….. 67 3.1. Axiomas de Probabilidad………………………………. 71 3.2. Teoremas de probabilidad……………………………… 73 3.3. Tipos de Espacio muestral……………………………… 77 3.3.1. Finito………………………………………………….. 77 3.3.2. Infinito Numerable……………………………………. 78 3.3.3. Infinito no numerable…………………………………. 79 3.4. Problemas Resueltos……………………………………. 82 3.5. Problemas Propuestos…………………………………… 110 CAPITULO IV 4.- Probabilidad Condicional………………………………… 4.1. Teorema de la Multiplicación…………………………… 4.2. Teorema de la Probabilidad Total ……………………… 4.3. Teorema de Bayes……………………………………… 4.4. Independencia de Eventos……………………………… 4.5. Circuitos………………………………………………… 4.6. Problemas Resueltos…………………………………… 119 122 125 129 133 142 146 4.7. Problemas Propuestos…………………………………… 169 CAPITULO V 5. Variables Aleatorias……………………………………… 5.1. V.A. Discretas………………………………………….. 5.1.1. Función de Cuantía…………………………………… 5.1.2. Función de Distribución……………………………… 5.1.3. Problemas Resueltos………………………………….. 5.1.4. Problemas Propuestos………………………………… 5.2. V.A. Continuas…………………………………………. 5.2.1. Función de densidad………………………………….. 5.2.2. Función de Distribución……………………………… 5.2.3. Problemas Resueltos………………………………….. 5.2.4. Problemas Propuestos………………………………… 5.3. Medidas de Posición……………………………………. 5.3.1. Esperanza Matemática………………………………... 5.3.2. Mediana y Moda…………………………………….. 5.4. Medidas de Dispersión…………………………………. 5.4.1. Varianza………………………………………………. 5.5.Problemas Resueltos…………………………………….. 5.6. Problemas Propuestos…………………………………... 187 190 191 193 196 211 218 218 221 224 239 248 248 259 260 260 266 278 CAPITULO VI 6. V.A. Bidimensionales…………………………………….. 6.1. V.A.B. Discretas………………………………………… 6.1.1. Función de Cuantía conjunta………………………….. 6,2. V.A.B. Continuas……………………………………….. 6.2.1.. Función de densidad conjunta……………………….. 6.3. Función de distribución Conjunta……………………… 6.4. Funciones marginales…………………………………… 6.5. Distribuciones condicionales…………………………… 6.7. V.A. Independientes……………………………………. 6.8. Coeficiente de Correlación……………………………… 6.9.Teorema de Chevishev………………………………….. 6.10. Problemas Resueltos…………………………………… 6.11. Problemas Propuestos…………………………………. 293 294 294 295 295 297 299 301 303 305 307 309 338 CAPÍTULO VII 7. Distribuciones de Probabilidad…………………………… 7.1. V.A. Discretas…………………………………………… 7.1.1. Distribución Uniforme………………………………… 7.1.2. Distribución de Bernoulli……………………………… 349 350 350 351 7.1.3. Distribución Binomial………………………………… 7.1.4. Distribución Geométrica……………………………… 7.1.5. Distribución de Pascal………………………………… 7.1.6. Distribución Hipergeométrica………………………… 7.1.7. Distribución de Poisson………………………………. 7.1.8. Distribución Multinomial…………………………….. 7.1.9. Problemas propuestos………………………………… 7.2. V.A. Continuas…………………………………………. 7.2.1. Distribución Uniforme………………………………… 7.2.2. Distribución Exponencial……………………………… 7.2.3. Distribución Normal…………………………………… 7.2.3.1. Normal estandarizada……………………………….. 7.2.3.2. Aproximación mediante la Distribución Normal…… A. Binomial…………………………………………… B. Poisson……………………………………………… C. Hipergeométrica…………………………………… 7.2.3.3. Propiedad Reproductiva de la Distribución Normal… 7.2.3.4. Teorema del Límite central…………………………. *Función Gamma…………………………………….. 7.2.4. Distribución Gamma………………………………….. 7.2.5. Distribución Beta……….…………………………….. * Función Beta……………………………………….. 7.3. Ley de los Grandes Números…………………………… 7.4. Momentos………………………………………………. 7.5. Función Generadora de Momentos…………………….. 7.6 Problemas Propuestos…………………………………… 354 359 363 369 376 381 384 417 417 423 430 433 441 441 445 447 451 453 458 459 463 464 467 469 471 474 CAPÍTULO VIII 8. Distribuciones Muestrales………………………………… 8.1. Distribución de la Media Muestral……………………… 8.2. Distribución de la Proporción Muestral………………… 8.3. Distribución Chi-Cuadrado…………………………….. 8.4. Distribución T de Student………………………………. 8.5. Distribución F…………………………………………… 8.6 Problemas propuestos…………………………………… 507 507 514 518 525 529 535 BIBLIOGRAFIA …………………………………………… TABLAS ESTADISTICAS ………………………………… 544 549
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