1. Educación

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DE
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PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
CREACIÓN DE UN SISTEMA DE INFORMACIÓN HIDROLÓGICO PARA EL CÁLCULO DE
INTENSIDADES MÁXIMAS Y GESTIÓN DE DATOS METEOROLÓGICOS
Merlos Villegas Fidelmar, Sánchez Quispe Sonia Tatiana y Almanza Campos Jorge Alfonso
Departamento de Hidráulica, Universidad Michoacana de san Nicolás de Hidalgo. Avenida Francisco J. Mujica S/N,
Ciudad Universitaria, Col. Felicitas del Río, Morelia, Michoacán, C.P. 58030
[email protected], [email protected], [email protected]
Introducción
existencia de los datos pluviométricos es mayor; aunque
frecuentemente los datos no tienen una calidad óptima.
En el presente trabajo se expone el desarrollo de un nuevo
software denominado SIHIMax en versión 1.0.0, el cual está
destinado a la gestión de datos climatológicos y la generación
de curvas IDF( Intensidad-Duración-Frecuencia).
El proceso óptimo es el de construcción (ya que se hace a
partir de datos pluviográficos) el problema radica entonces en
la escases de pluviográfos en el país, por lo cual en la mayoría
de los estudios se recurre al proceso de estimación. Dicho
proceso se esquematiza en el siguiente diagrama:
En la situación actual de la aplicación de la hidrología en
México, sin duda podemos identificar claramente la necesidad
de modernizar y optimizar los procesos para la realización de
los estudios hidrológicos. La falta de desarrollo de software
especializado en este ámbito es por demás destacable, tanto en
la parte de la gestión de los datos como en la generación de las
curvas intensidad - duración – periodo de retorno.
En la realización de los estudios de gasto máximo
posiblemente la parte más importante es la obtención de la
lluvia de diseño, la cual depende directamente de las curvas
IDF. Por esta razón se ha desarrollado una aplicación que
pretende facilitar a los hidrólogos los procesos que van desde
la ubicación de las estaciones climatológicas hasta la
generación de mapas de intensidades.
Como resultado se ha desarrollado de manera efectiva una
plataforma similar a la de los sistemas de información
geográfica, incluso trabajando con formatos correspondientes
a estos, con el objetivo de que el usuario se familiarice con la
interfaz de una manera rápida. Dicho software es capaz de
ubicar las estaciones climatológicas (para México), evaluar la
consistencia de los datos, estimar datos faltantes y generar
isolineas de intensidad.
Marco Teórico
Se entiende por curva I-D-F a la relación que existe entre la
intensidad de lluvia media, su duración la frecuencia de
ocurrencia (inverso del período de retorno).Cabe mencionar
que en el país comúnmente se les denomina “Curvas I-D-Tr”.
A partir de estas curvas se obtiene la tormenta de diseño con la
cual se dimensionan las diferentes obras civiles que sirven
para el aprovechamiento del líquido vital y la prevención de
inundaciones.
Para la obtención de las curvas IDF existen dos metodologías
básicas:


Construcción(la cual se realiza a partir de datos
pluviográficos)
Estimación(se realiza con datos de precipitaciones
máximas diarias PMD)
Aunque lo ideal es que se aplique la primera metodología lo
cierto es que no siempre se cuenta con datos disponible para la
aplicación de la misma, en cambio la disponibilidad y
Ilustración 1.- Proceso para la estimación de las curvas I-D-F.
En los siguientes apartados se describen brevemente las faces
principales del proceso.
Evaluación de Consistencia
Una serie de datos meteorológicos se considera consistente
siempre y cuando cumpla con las condiciones de:
Aleatoriedad,
Homogeneidad,
Independencia
y
Estacionalidad. Estas condiciones se describen en la tabla 1
junto con las pruebas correspondientes a cada una.
Tabla 1 Evaluación de Consistencia.
Condición
Descripción
Pruebas
Aleatoriedad
Significa que las
fluctuaciones de la
variable meteorológica a
considerar se deben a
causas naturales.
No se disponen de
pruebas adecuadas
para series
hidrológicas
Homogeneidad
Se cumple si todos los
valores que conforman la
muestra, provienen
estadísticamente de una
misma población.
Test de Helmert
Test de Secuencias
Test de t Student
Test de Cramer
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Condición
Descripción
Pruebas
Independencia
Implica que la
probabilidad de
ocurrencia de uno
cualquiera de ellos no
depende de la ocurrencia
del o de los valores
precedentes.
Test de Anderson
Test de Speaman
Estacionalidad
Significa que, excluyendo
las fluctuaciones
aleatorias, la serie de
datos es invariante con
respecto al tiempo.
Test de Man
Kendall
Corridas de Wolf
Wald-Wolfowitz
Promedios Móviles
de orden 5
Test de Helmert
Nos permite comprobar la homogeneidad de los datos
mediante un procedimiento sencillo que se consiste en ordenar
la serie cronológicamente y analizar el signo de las
desviaciones con respecto a la media de cada dato. Si una
desviación de un cierto signo es seguida por otra del mismo
signo, entonces se dice que se forma una secuencia: S, de lo
contrario se considera un cambio: C.
Para comprobar que la serie es homogénea se aplica el
siguiente criterio:
(1)
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: son la media y la varianza de la primera parte
del registro de tamaño
El valor absoluto de
se compara con el valor de la
distribución t de Student de dos colas y con
grados de libertad y para un nivel de significancia: α= 0,05.
Si y solo si el valor absoluto de
es mayor que aquel de la
distribución t de Student, se concluye que la diferencia entre
las medias es evidencia de inconsistencia, y por ende la serie
se considera no homogénea. En caso contrario la serie es
Homogénea.
Test de Cramer
La prueba compara el valor del registro total con cada una
de las medias de los bloques elegidos. Para que se considere la
serie analizada como estacionaria en la media(homogénea), se
deberá cumplir que no existe una diferencia significativa entre
las medias de los dos bloques.
Si se analiza solamente una muestra
(3)
(4)
(5)
Test de Secuencias
Esta prueba consiste en analizar el signo de las desviaciones
con respecto a la mediana muestral para cada dato y comparar
el número de cambios de signo con el número de cambios
permitido en base al tamaño de la muestra. Si el número de
cambios esta entre los valores establecidos la serie es
homogénea.
El Test de Mann-Kendall
(6)
El estadístico
tiene distribución t de Student de dos colas
con
grados de libertad y para un nivel de
significancia α = 0,05.
Test de Anderson
Es un test no paramétrico, estadísticamente basado en el
número de orden de las variables y puede ser utilizado para
tendencias en series de tiempo de datos hidrológicos si una de
esas variables es el tiempo y tiene la particularidad de
presentar una mayor potencia estadística en la medida que la
serie de datos presenta un mayor sesgo que la aleje de una
distribución normal.
Test “T” de Student
Si se considera una serie de datos de tamaño n la cual de
divide en dos partes
, entonces el estadístico para
esta prueba se obtiene con la expresión:
(2)
Para una serie independiente la población del correlograma es
igual a cero para
.Sin embargo series temporales
independientes, presentan variabilidad de la muestra,
conteniendo fluctuaciones de alrededor de cero, pero estos no
son necesariamente cero. En este caso lo que hacemos para
determinar los límites de probabilidad de series
independientes, utilizamos los límites de Anderson para un
95% de nivel de confianza.
(7)
Si menos del 10% de los valores de autocorrelación calculados
superan los límites, se dice que la serie de datos es
independiente.
Corridas de Wald-Wolfowitz
Dónde:
: son la media y la varianza de la primera parte
del registro de tamaño
Los procedimientos estadísticos paramétricos consisten en la
aplicación de ecuaciones matemáticas que tienen como
condición necesaria la existencia de una particular y
reconocida distribución de la población.
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Para probar la aleatoriedad, la hipótesis nula es:
El proceso que genera el conjunto de datos
numéricos es aleatorio.
La hipótesis alternativa:
El proceso que genera el conjunto de datos
numéricos no es aleatorio.
Procedimiento de la prueba:
-Dividir la muestra en dos partes, tomando como
valor de referencia la media.
-Determinar el estadístico Z:
(8)
(9)



Regresión Lineal Simple
Método del U.S. Weather Service
Relación Normalizada
En este apartado cabe destacar que se puede crear una estación
ficticia basando
Método del U.S. Weather Service
Este método también es conocido como el método del inverso
de la distancia al cuadrado y se basa en una metodología
fundamentada teórica y empíricamente, la cual se ha
posicionado como una de las mejores y más comunes para el
completado de series de precipitación.
(12)
La desviación estándar de R es:
(10)
(13)
Prueba de Spearman
Donde:
Esta prueba permite evaluar el grado de asociación que tienen
los datos de una serie. Las hipótesis de la prueba son:
Si la hipótesis se
cumple no se tiene una asociación entre los datos de la serie,
es decir la condición de independencia se cumple.
Si la hipótesis se
cumple probablemente existe una asociación entre los datos de
la serie, es decir la condición de independencia no se cumple.
La fórmula para calcular el estadístico es:
.
Método de la Relación Normalizada
Este es uno de los métodos más simples para completar series
climáticas a nivel mensual y anual, y consiste en multiplicar la
precipitación de cada estación por el cociente de los
promedios de la serie de trabajo y la auxiliar.
(11)
(14)
Donde:
Cuadrado de la diferencia de los rangos.
Donde:
Numero de datos de la serie
Después de obtener el valor del estadístico este se compara
contra el de la distribución t de Student para un intervalo de
confianza de 0.05.
Promedios Móviles
El análisis con promedios móviles se realiza en forma gráfica.
Las series cronológicas de precipitación anual generalmente se
analizan con N=5, si se analiza con un N muy bajo se pierde
efectividad pues no se reduce la variabilidad, en cambio sí N
es muy grande se corre el riesgo que se oculten algunos
componentes como la cíclica. Por medio de una línea recta se
unen los datos de los periodos secos y de los periodos
húmedos y los que varían mucho sobre la media, son
probablemente errores en la toma o captura de los datos;
analizando así de forma visual la homogeneidad de la serie.
Estimación de Datos Faltantes
Para la estimación de datos faltantes en las series
climatológicas la aplicación utiliza
las siguientes
metodologías:
Regresión Lineal Simple
Este es el método de llenado más difundido por su sencillez,
se plantea que existe una relación lineal entre los datos de una
estación y otra, de manera que:
(15)
Donde:
“m” y “b” son parámetros correspondientes a la
ecuación de la recta.
P es la precipitación en la estación auxiliar.
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Funciones de Distribución
El análisis de frecuencia de valores extremos se desarrolla
para estimar los valores máximos asociados a diferentes
períodos de retorno de datos como por ejemplo las lluvias
máximas registradas en una estación pluviométrica o
pluviográfica, o bien los caudales máximos anuales de un río.
Considerando una serie de datos, el análisis de frecuencia de
la misma se emplea para proveer la magnitud de un evento de
cierto período de retorno T, por medio del ajuste de una
distribución de probabilidad, la cual se selecciona como la
mejor entre un grupo de ellas. (Escalante Sandoval, 2005).
El programa incluye la posibilidad de aplicar un análisis
regional de frecuencias mediante el empleo de las funciones
de distribución indicadas en la tabla II, calculando los
parámetros de las mismas por Momentos, Momentos L,
Máxima Verosimilitud y Máxima Entropía.
.
Tabla II.- Funciones de Distribución.
Nombre
Normal Estandarizada
Log-Normal
Gumbel
Exponencial
Gamma
Doble Gumbel
Función
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Relación entre la precipitación veinticuatro
horas y la correspondiente a una hora
Para obtener la relación de la precipitación máxima
veinticuatro horas (obtenida por medio de funciones de
distribución) se utiliza la siguiente gráfica, para lo cual se
requiere obtener el número de días con tormentas conectivas y
la precipitación media de las máximas diarias.
Para Tr menores a 100 años y duraciones menores a dos horas
Bell tambien presenta su formula adaptada a una precipitacion
de una hora con periodo de retorno de dos años.
(18)
Modelo de Chen
Campos (1998) sugirió un procedimiento que combina la
gráfica presente en la ilustración 4 para obtener los factores R
y F, necesarios para aplicar la fórmula de Chen
(19)
(20)
Se pueden estimar hasta seis valores del cociente R, uno para
cada periodo de retorno procesado para formar la relación
regional, para obtener su promedio. Campos-Aranda (2010) ha
sugerido emplear tres para estimar el valor de R, los de
periodos de retorno de 10, 25 y 50 años.
(21)
Ilustración II.- Factor R.
(16)
Donde a, b y c son parámetros función del cociente R; sus
expresiones se pueden consultar en Campos-Aranda (2010);
está en mm/h; y
en mm; t, en minutos (5 ≤ t ≤
1 440), y Tr (5 ≤ Tr ≤ 100) en años. Los valores calculados de
Modelos de Estimación
permiten dibujar las curvas IDF.
Una vez que se aplica en análisis regional de frecuencias se
pueden estimar las curvas IDF por distintas metodologías, de
las cuales la aplicación incluye:

Interpolación Potencial

Modelo de Bell

Modelo de Cheng

Modelo Emil Kuching
Modelo Emil Kuichling y C. E. Gransky
Uno de los métodos más antiguos, data de finales del siglo
XIX, el cual requiere conocer el tiempo de concentración de la
cuenca y la precipitación máxima 24 horas. Su ecuación es:
(22)
(23)
Donde:
Hp = Precipitación máxima 24 horas
Método de Interpolación
Precipitacion asociada a una duración
Este método es el más simple, consiste en encontrar la
intensidad con una duración de veinticuatro horas (mediante el
análisis de distribución de Frecuencias) y mediante el
coeficiente R la precipitación con duración de una hora.
Posteriormente se hace un ajuste de tipo potencial con los dos
puntos anteriores para construir la gráfica.
e = Parámetro adimensional que depende del tiempo de
concentración
A pesar de que es el método más simple tiene validez para
cualquier periodo de retorno a diferencia de los anteriores.
La aplicación se ha diseñado para que trabaje con distintas
bases de datos, de los cuales por su fuente se distinguen dos
tipos:
Modelo de Bell
Este modelo fue desarrollado por Frederich Bell y permite
calcular la lluvia máxima asociada a un periodo de retorno y
una duración de tormenta, usando como parámetro la lluvia de
una hora de duración y 10 años de periodo de retorno.
La ecuación que representa el modelo es:
(17)
d = Duración para la cual se calcula la precipitación
Bases de datos

Base de datos Primaria: Es un extracto de la base de
datos climatológica oficial del país, conocida como
“CLICOM”.

Base de datos Secundaria: Es un extracto de la base
de datos climatológica generada por el IMTA e
incluida en el programa ERIC 3.
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Las
cuales
contienen
meteorológicos:
los
siguientes
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parámetros

Precipitación

Evaporación

Temperatura Observada

Temperatura Máxima

Temperatura Mínima

Días con Tormenta Eléctrica

Días con Granizo

Días con Neblina

Cobertura Nubosa (Cobertura de Cielo)

Precipitaciones Máximas Diarias(PMD)
En cuanto a los parámetros de tiempo:



Diaria
Mensual
Anual
Adicionalmente se han definido parámetros de tipo de serie:






Totales
Máximos
Mínimos
Medios
Vacíos
Número de días con Tormentas Convectivas (datos
mayores a 1mm)
Estas bases se pueden trabajar en forma local o en forma
remota desde el servidor del programa.
Ilustración V.- Configuración del proyecto.
Una vez configurado el proyecto se procede a realizar la
búsqueda de estaciones en la zona de estudio obteniendo lo
siguiente:
Ejemplo de Aplicación y Validación
Para la validación del programa se han estimado los
hidrogramas de cuencas que cuentan con estaciones
hidrométricas y las tormentas generadas con las intensidades
arrojadas por el programa, a continuación se muestra un
ejemplo utilizando la estación hidrométrica de Badiraguato
para calibrar.
Ilustración VI.- Visualización de las estaciones en la zona de
estudio.
El programa permite al usuario efectuar pruebas de
consistencia tanto graficas como numéricas como se muestran
en las siguientes figuras:
Al iniciar el programa aparecerá en la pantalla del ordenador
la siguiente interfaz:
Ilustración VII.- Ejecución de pruebas de consistencia numéricas.
Ilustración III.- SIHIMax Previwe.
Para crear un nuevo proyecto basta con ir a la opción
“Archivo\Nuevo Proyecto” de la barra de menú con lo cual se
activara la ventana de visualización de temas. Sin embargo
debe configurar el proyecto para que sea guardado
satisfactoriamente.
Una vez iniciado el nuevo proyecto se configura la aplicación
como se muestra en la figura IV donde se eligen las rutas,
parámetros de depuración, periodos de retorno y unidades.
Ilustración VII.- Ejecución de pruebas de consistencia visuales.
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Para completar series de datos el programa cuenta con una
interfaz sencilla pero que permite al usuario elegir los
parámetros a utilizar para el mismo, como se muestra en la
siguiente ilustración:
AMH
Es posible visualizar las intensidades mediante la siguiente
ventana en forma gráfica:
Ilustración X.- Curvas I-D-F.
Ilustración VIII.- Llenado de Datos.
El programa cuenta con una interfaz accesible para el ajuste de
funciones de distribución, calculando la mejor por medio del
error cuadrático.
Finalmente mediante la aplicación de diagramas de Veronoi se
obtiene finalmente el mapa de curva IDF, como se muestra en
la figura XI, posibilitando a la vez al usuario la obtención de
mapas de curvas PDF (Precipitación-Duración-Frecuencia).
Ilustración XI.- Mapa de Curvas I-D-F.
Ilustración IX.- Funciones de Distribución.
Una vez obtenidas las isoyetas de intensidad se procedió a forma de validación a calcular el hidrograma de la avenida para la
estación Badiraguato. Obteniendo la siguiente comparación entre el gasto de la estación hidrométrica y el obtenido mediante la
estimación de las curva IDF para un periodo de retorno de 1000 años.
Ilustración XII.- Validación.
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Conclusiones y Resultados

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Es necesario buscar la manera de mantener los datos
actualizados, ya que de ello depende en gran medida
la aceptación que tenga la aplicación en la
comunidad hidrológica.

La plataforma generada tiene un gran potencial para
la expansión hacia funciones de generación de
gastos y evapotranspiraciones; por lo que es
conveniente que en la versión posterior del software
se incluya.

La herramienta generada puede ser de gran ayuda en
la elaboración de una investigación detallada sobre
la efectividad de los métodos.

La aplicación que se ha desarrollado tiene la
capacidad de:













Visualizar archivos en formato Shapefile,
incluyendo la base de datos del formato
Localizar geográficamente las estaciones
climatológicas mexicanas
Descargar las series pertenecientes a las
estaciones descargadas
Importar estaciones desde un formato CSV,
esto para aumentar el rango de aplicación al no
depender únicamente de las estaciones
climatológicas mexicanas
Creación de archivos vectoriales para
almacenar la ubicación espacial de las
estaciones
Calcular parámetros estadísticos básicos de las
series(media, mínimo, máximo, desviación
estándar, sesgo)
Calcular y visualizar matrices auxiliares para el
llenado (correlación lineal, distancia euclidiana,
distancia Planar, variación del a precipitación
media anual entre estaciones)
Evaluar la consistencia de las series de tiempo
Estimar datos faltantes de las series
Generar nuevas series a partir de las existentes
Aplicar un análisis de distribución de
frecuencias a las series seleccionadas
Estimar, auxiliándose del análisis de
distribución las intensidades de diseño
asociadas a un periodo de retorno y duración
(Curvas IDF)
Visualizar las intensidades estimadas forma
gráfica, numérica y espacial.
BIBLIOGRAFÍA
Watt (1989), “Hydrology of floods in Canada: a guide to
planning and design”, Consejo Nacional de Investigación de
Canadá, Ottawa, 245 pp.
Campos Aranda (2007), “Estimación y Aprovechamiento
del Escurrimiento”, San Luís de Potosí, México: Editorial
Campos.
Escalante Sandoval (2005), “Técnicas Estadísticas en
Hidrología”, UNAM, D.F. México.
AMH
Campos Aranda (2007), “Estimación y Aprovechamiento
del Escurrimiento”, Editorial Campos, San Luís de Potosí,
México.
Campos Aranda (1998), “Procesos del ciclo hidrológico”,
Universidad Autónoma de San Luis Potosí. San Luis Potosí,
México.