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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
FACULTAD DE INGENIERIA
(444) Estructuras de Hormigón Armado y Pretensado
Trabajo Práctico N°3: Tanque elevado y vigas de gran altura
Grupo N° 6
Alumnas:
FLORES TORRES, Romina E.
ROSENBACH, Valeria A. F.
Año: 2014
TRABAJO PRÁCTICO N°3: TANQUE ELEVADO Y VIGAS DE GRAN ALTURA
Memoria de cálculo
1- Pre- Dimensionamiento de los elementos del tanque:
1.1- Espesor de la losa de tapa:
Si se considera que la misma esta apoya sobre vigas rígidas (
201-2005 Cap. 9.5.3.3, la altura de la losa se calcula como sigue:
), según el reglamento CIRSOC
Donde:
Se adoptó h=15cm
1.2- Espesor de la losa del fondo:
Si se considera que la misma esta apoya sobre vigas rígidas (
201-2005 Cap. 9.5.3.3, la altura de la losa se calcula como sigue:
), según el reglamento CIRSOC
Donde
Se adoptó h=20cm
1.3- Espesor de tabiques laterales:
Se considera a los tabiques como losas, y se calcula según tabla 9.5.3.4 del Reglamento CIRSOC:
Donde
=4,90m (longitud mayor)
Se adoptó h=20cm
1.4- Cálculo de la altura del tanque según capacidad (60.000 Lt.)
Capacidad por compartimento: 30 m3
Para calcular la altura del tanque, se tuvo en cuenta que el mismo posee 4 chaflanes de 20 cm cada
uno, que se deben contemplar porque “aumentan” el volumen interior:
-
Volumen de los 4 chaflanes= 0,274 m3
Con las dimensiones y el volumen del tanque, se obtuvo:
Esta altura corresponde a la altura del pelo de agua, para considerar que el agua de un
compartimento no rebalsa al contiguo, se adoptó h= 3,10m para el tabique interior.
La altura de los tabiques hasta la tapa es h= 3,30m
Sumando el espesor de la losa del fondo, mas la losa de tapa y la de los tabiques laterales,
obtenemos la altura total del tanque: h=3,65m
1.5- Calidad de los materiales:
Hormigón H-30; según CIRSOC 201-2005 Tabla 2.8
Acero ADN 420
1.6- Elección del recubrimiento:
Según recomendación del CIRSOC 201-2005, Tabla 7.7.1: Cc= 3cm
1.7- Accesos con sus tapas:
En la losa de la tapa, se proyecta tapa de inspección de 60cm x 60cm.
2-
Análisis de cargas:
2.1- Cargas sobre tapa, fondo y laterales:
- Cargas sobre la tapa → Peso propio y sobrecarga de uso
- Cargas sobre las paredes laterales →Presión del agua
- Cargas sobre el fondo → Peso propio y peso del agua
2.2- Hipótesis de carga:
Se analizaron dos hipótesis de carga: tanque lleno y tanque semi - lleno. Para cada una de estas
hipótesis, se consideró la utilización de dos polinomios de mayoración de cargas, a saber:
Donde:
F: peso del fluido
L: sobrecarga de uso= 1 KN/m
qd tapa= 25 KN/m3 x 0,15 m x 1m → qd tapa= 3,75 KN/m
qd fluido= 10 KN/m3 x 3m x 1m → qd fluido= 30 KN/m → Carga del fluido para Tanque semi- lleno.
q dfluido= 10 KN/m3 x 3m x 1 m x 2→ qd fluido= 60KN/m Carga del fluido para Tanque lleno.
qd fondo= 0,2 m x 25 KN/m3 x 1m → qd fondo= 5KN/m
qd tab= 25 KN/m3 x 0,2m x 3,3 m → qd tab=16,5 KN/m →Tabiques laterales
qd tab= 25 KN/m3 x 0,2m x 3,1 m → qd tab=15,5 KN/m →Tabique interno
2.2 a Losa de tapa:
Pero para la tapa, F= 0; entonces:
Para el polinomio
La tapa se encuentra apoyada sobre los lados del tanque. Con esta condición y la relación de lados:
Se utilizaron las tablas de Pozzi- Azzaro, se obtuvieron los coeficientes:
mx
0,041
my
0,0365
rx
0,253
ry
0,274
Con estos valores, se obtuvo:
2.2. a.1 Dimensionado de armaduras:
La losa de tapa se dimensiona en dos direcciones por lo que se calculan las dos alturas estáticas
correspondientes:
; Mn=0,00613 MNm
Ke= 24,301 cm2/Mn
; Mn= 0,0055 Mnm
Ke= 24,301 cm2/Mn
As mín= 0,0018 x 100cm x 15cm= 2,7 cm2
Separaciones mínimas:
S ≤ 2,5 x 15cm= 37,5 cm
S ≤ 25 x 1,2 cm = 30 cm
S≤ 30 cm
Se adopta para ambas direcciones: 1db 10 mm cada 28 cm
2. 2. b Losas de fondo
Se calculan separadas las losas de ambos compartimientos, ambas armadas en dos direcciones. Las
mismas están empotradas y soportan el peso de la columna de agua, además de su peso propio. Se
adoptó la condición de tanque semi- lleno para todos los cálculos siguientes.
qd fondo= 0,2 m x 25 KN/m3 x 1m → qd fondo= 5KN/m
qd fluido= 10 KN/m3 x 3m x 1m → qd fluido= 30 KN/m
Con el polinomio:
Usando ahora el polinomio:
Se dimensionó con el mayor de los valores, es decir
Como se mencionó anteriormente, la losa se encuentra empotrada, con dicha condición y la relación
de lados:
Se obtuvo:
mx
0,0401
mxe
-0,0826
mye
-0,0560
2.2. b.1 Dimensionado de armaduras:
 Por flexión
Armadura de tramos:
my
0,0038
rx
0,241
ry
0,759
; Mn=0,012 MNm
Ke= 24,301 cm2/Mn
; Mn= 0,001 MNm
Ke= 24,301 cm2/Mn
As mín = 0,0018 x 100cm x 20cm = 3,6 cm2
Separaciones mínimas:
S ≤ 2,5 x 20cm= 50 cm
S ≤ 25 x 1,2 cm = 30 cm
S≤ 30 cm
Se adoptó para ambas direcciones: 1db 12 mm cada 30cm (armadura mínima)
Armaduras de apoyos:
; Mnxe = -0,0248MNm
Kd= 1,04; ke= 24,301 cm2/MN
Se adoptó 1db 12mm cada 30 cm
; Mnye = - 0,0168 MNm
Kd = 1,17; ke= 24,301 cm2/MN
Se adoptó 1bd 12mm cada 30 cm
 Por corte:
Contribución del hormigón:
DISEÑO DEL TANQUE COMO LOSA
Losas Delantera y Posterior:
Carga por Empuje del Agua:
Mayoración de Carga:
Datos de la losa:
Considerando a la losa armada en dos direcciones, se buscan los coeficientes de las tablas del PozziAzaro:
Momentos últimos:
Dimensionamiento por flexión:
Tramo X:
→
Tramo Y:
→
Apoyo X (extremos):
→
Apoyo Y:
→
Apoyo X (interno):
→
Verificación por corte:
Coeficientes:
Reacciones:
→
Contribución del Hormigón:
→ No es necesario armadura de corte
En las siguientes tablas se resumen los resultados obtenidos de las losas laterales:
Dimensiones
Cargas
Coeficientes
Momentos en Tramos
Momentos en Apoyos
Lx (m)
Ly
(m)
LOSA INTERMEDIA
4,9
3,1
9,18
12,852
0,015 0,045 0,077 0,105
0,002
0,009
0,010
0,014
------
LOSA IZQUIERDA/
DERECHA
4,9
3,65
9,18
12,852
0,021 0,033 0,073 0,084
0,004
0,006
0,014
0,016
-------
LOSA POSTERIOR/
ANTERIOR
4,7
3,65
9,57
13,398
0,021 0,033 0,073 0,084
0,004
0,006
0,014
0,017
0,010
qagua (KN) U (KN)
mx
my
mex
mey Mx (MN)
My (MN)
Mx (MN) My (MN) Mx (MN)
Diseño a Flexión:
dx
(m)
dy
(m)
Tramo
LOSA
INTERMEDIA
0,158 0,164
LOSA
IZQUIERDA/
DERECHA
0,158 0,164
Apoyo
Tramo
Apoyo
Tramo
LOSA
POSTERIOR/
ANTERIOR
0,158 0,164
Apoyo
Ap.
Interno
Kex
Key
Asmi
Asnec. Asnec.
Kdx Kdy (cm2/MN (cm2/MN
n
As adoptada
x (cm2) y (cm2)
)
)
(cm2)
3,5 1,7
24,301
24,301
0,32
1,27
3,60 1 db 10 c/20cm
8
7
1,5 1,3
1 db 10
24,301
24,301
1,61
2,13
3,60
4
7
c/20cm
2,4 2,0
1 db 10
24,301
24,301
0,63
0,92
3,60
8
8
c/20cm
1,3 1,3
1 db 10
24,301
24,301
2,13
2,37
3,60
4
0
c/20cm
2,4 2,0
1 db 10
24,301
24,301
0,65
0,96
3,60
3
4
c/20cm
1,3 1,2
1 db 10
24,301
24,301
2,22
2,47
3,60
2
7
c/20cm
1,5 ----1 db 10
24,301
----1,61
-----3,60
4
c/20cm
Verificación al Corte:
Lx (m) Ly (m)
LOSA
INTERMEDIA
LOSA
IZQUIERDA/
DERECHA
LOSA
POSTERIOR/
ANTERIOR
qagua
(KN)
U (KN)
coef
rx
coef
ry
Vnx
(MN)
Vny
(MN)
Vc (MN)
4,9
3,1
9,18
12,852
0,662 0,343
0,109
0,056
0,150
4,9
3,65
9,18
12,852
0,458 0,337
0,105
0,077
0,150
4,7
3,65
9,57
13,398
0,456 0,337
0,109
0,080
0,150
Observaciones
No necesita
armadura de
corte
No necesita
armadura de
corte
No necesita
armadura de
corte
Diseño a Tracción Lateral:
Teniendo en cuenta las líneas de rotura, se obtienen las fuerzas que la presión del agua genera sobre
cada una de las áreas de influencia (el esquema ilustrativo de dichas áreas de influencia se indica más
adelante)
La fuerza generada por la presión del agua:
Cálculo de la armadura:
Losa Delantera y Trasera:
Esta sección se reparte en toda la altura de la losa, es decir: 0,967cm2/ 3,3 m= 0,29 cm2/m
Se adoptó 1db 6mm por metro
Losas Laterales:
1,45cm2/3,3m= 0,44 cm2/m→ 0,28cm2/0,44 cm2, resulta: 1db6mm cada 63cm
Losa Intermedia (considerando el tanque semi-lleno):
1,65cm2/3,3m= 0,5cm2/m→ 0,28cm2/0,5 cm2, resulta: 1db6mm cada 56 cm
ANÁLISIS COMO VGA
Para la determinación de las cargas se consideró:
-
Peso propio de losas y vigas
Peso de la columna de agua y del empuje producido por ella, cuando fue necesario
Peso de una persona con acceso al tanque para limpieza y/o reparación
Áreas de influencia sobre losa de fondo
VGA intermedia
Verificación de VGA:
Para verificar que la viga es de gran altura, se debe cumplir: ln/d < 4; donde: d= 0,9* h→
d= 0,9*3m→d= 2,7m
4,7m/2,7m= 1,74
 Cargas sobre este elemento:
En este punto se consideró:
-
Peso propio de esta VGA
Peso propio de la losa del fondo que se encuentra cargada.
Peso de la columna de agua sobre la losa del fondo
Peso propio de la losa del fondo descargada
Sobrecarga transmitida desde la tapa hacia ambas losas del fondo
Peso propio de la VGA intermedia:
qd = 25 KN/m3 x 0,20 m x 3m→qd= 15 KN/m
Aplicando el polinomio de cargas:
En este caso F=0, ya que las VGA solamente soportan cargas gravitatorias, y el fluido, sobre este
elemento, no produce tales efectos. Por lo tanto, la carga debida al peso propio, mayorada, resultó:
 CARGAS DEBIDAS A LOSA DE FONDO CARGADA CON AGUA:
Peso propio de la losa del fondo cargada:
qd = γ H°A° x espesor de losa
qd = 25 KN/m3 x 0,20 →qd= 5 KN/m2
Peso de la columna de agua sobre la losa de fondo:
q agua = γ agua x altura del pelo de agua
q agua = 10 KN/m3 x 3m →qd= 30 KN/m2
Sobrecarga:
ql= 1 KN/m2
Aplicando los polinomios de cargas para las correspondientes a esta losa:
Se adoptó
para los cálculos posteriores.
La carga qu1, se multiplicó por el área de influencia correspondiente y se dividió por la longitud de la
VGA:
 CARGAS DEBIDAS A LOSA DE FONDO SIN AGUA:
Peso propio de la losa del fondo sin agua:
qd = γ H°A° x espesor de losa
qd = 25 KN/m3 x 0,20 →qd= 5 KN/m2
Sobrecarga:
ql= 1 KN/m2
Aplicando los polinomios de cargas para las correspondientes a esta losa:
Se adoptó
para los cálculos posteriores.
Siguiendo el mismo procedimiento que para el lado cargado:
Por lo tanto, la carga total sobre la VGA intermedia, resultó:
Diseño a flexión
La VGA intermedia, se consideró empotrada al fondo del tanque. Con dicha condición de vínculo el
momento último resultó:
Brazo de palanca:
z= 0,20 * (ln + 2*h)→z= 0,20*(4,7m + 2*3m) →z = 2,14 m
Momento nominal:
Cálculo de armadura:
Armadura mínima:
→ Armadura mínima
Se adoptó el As calculado, aumentado en 1/3, es decir:
Se adoptó 3db 8mm
La armadura principal de flexión se distribuye en una altura, medida desde el borde inferior, igual a:
Diseño al corte
Sección crítica para carga uniforme: x= 0,15* ln= 0,15* 4,7m → x= 71 cm
Valor del corte en el apoyo:
Corte en la sección crítica:
Verificación: el corte último debe cumplir:
→ VERIFICA
Momento en la sección crítica:
Contribución del hormigón:
Está dada por:
Donde se debe cumplir:
→como no verifica, se utiliza 2,5.
Por lo tanto, la contribución al corte del hormigón, es:
Contribución límite del hormigón:
→VERIFICA
Se verifica que Vn es menor que Vc, por lo tanto, se dispone armadura minima de corte.
Armadura de corte vertical:
Separación (S): se adoptó cada 30cm
Se adoptó 1db8mm cada 30 cm = 1,67 cm2 /m (una en cada cara del elemento).
Armadura de corte horizontal:
Separación (S): se adoptó cada 30cm
Se adoptó 1db8mm cada 30 cm=1,67 cm 2 /m (una en cada cara del elemento).
Armadura de suspensión:
Se adoptó 1db8mm cada 25cm
Donde q se obtuvo sumando la carga suspendida más la mitad del peso propio de la VGA intermedia:
Armadura complementaria en los apoyos:
Se adoptó estribos de 2 ramas db8 mm, con lo cual:
Donde Vs=0,80* Vn= 0,80*0,155MN=0,124 MN
Entonces, en los apoyos, se adoptó estribos de 8mm de diámetro de 2 ramas, cada 92cm. Esta
armadura se distribuye en una longitud igual a 0,3*h= 99 cm, es decir, se necesita 1 estribo adicional
en el apoyo, en ambas direcciones, por lo que se desprecia.
VGA POSTERIOR Y ANTERIOR
Verificación de VGA:
Para verificar que la viga es de gran altura, se debe cumplir: ln/d < 4; donde: d= 0,9* h→
d= 0,9*3,3m→d= 2,97m
4,5m/2,97m= 1,51 VERIFICA
 Cargas sobre este elemento:
En este punto se consideró:
-
Peso propio de esta VGA
Peso propio de la losa del fondo que se encuentra cargada.
Peso de la columna de agua sobre la losa del fondo
Peso propio de la losa del fondo descargada
Sobrecarga transmitida desde la tapa hacia ambas losas del fondo
Carga distribuida a lo largo de la altura (hasta 3m)→reacción de VGA intermedia
Peso propio de la VGA posterior:
qd = 25 KN/m3 x 0,20 m x 3,3m→qd= 16,5 KN/m
Aplicando el polinomio de cargas:
 CARGAS DEBIDAS A LOSA DE FONDO CARGADA CON AGUA:
Peso propio de la losa del fondo cargada:
qd = γ H°A° x espesor de losa
qd = 25 KN/m3 x 0,20 →qd= 5 KN/m2
Peso de la columna de agua sobre la losa de fondo:
q agua = γ agua x altura del pelo de agua
q agua = 10 KN/m3 x 3m →qd= 30 KN/m2
Sobrecarga:
ql= 1 KN/m2
Aplicando los polinomios de cargas para las correspondientes a esta losa:
Se adoptó
para los cálculos posteriores.
La carga qu1, se multiplicó por el área de influencia correspondiente y se dividió por la longitud de la
VGA:
 CARGAS DEBIDAS A LOSA DE FONDO SIN AGUA:
Peso propio de la losa del fondo sin agua:
qd = γ H°A° x espesor de losa
qd = 25 KN/m3 x 0,20 →qd= 5 KN/m2
Sobrecarga:
ql= 1 KN/m2
Aplicando los polinomios de cargas para las correspondientes a esta losa:
Se adoptó
para los cálculos posteriores.
Siguiendo el mismo procedimiento que para el lado cargado:
Por lo tanto, la carga total sobre la VGA posterior, resultó:
También se debe considerar la carga de la VGA intermedia apeada a la posterior. Para ello, la carga
por metro lineal de la VGA intermedia se multiplicó por su longitud, y a dicha carga puntual, se dividió
por 2. Es decir:
Diseño a flexión
La VGA posterior, se consideró empotrada a los tabiques inferiores. Con dicha condición de vínculo el
momento último resultó:
Brazo de palanca:
z= 0,20 * (ln + 2*h) →z= 0,20*(4,5m + 2*3,3m) →z = 2,22 m
Momento nominal:
Cálculo de armadura:
Armadura mínima:
→ Armadura mínima
Se adoptó el As calculado, aumentado en 1/3, es decir:
Se adoptó 2db 8mm
La armadura principal de flexión se distribuye en una altura, medida desde el borde inferior, igual a:
Diseño al corte
Sección crítica para carga uniforme: x= 0,15* ln= 0,15* 4,5m → x= 67 cm
Valor del corte en el apoyo:
Corte en la sección crítica:
Verificación: el corte último debe cumplir:
→ VERIFICA
Momento en la sección crítica:
Contribución del hormigón:
Está dada por:
Donde se debe cumplir:
→como no verifica, se utiliza 2,5.
Además:
Y As es la sección de armadura de flexión
Por lo tanto, la contribución al corte del hormigón, es:
Contribución límite del hormigón:
→VERIFICA
Se verifica que Vn es menor que Vc, por lo tanto, se dispone armadura minima de corte.
Armadura de corte vertical:
Separación (S): se adoptó cada 30cm
Se adoptó 1db8mm cada 30 cm=1,67 cm 2 por metro
Armadura de corte horizontal:
Separación (S): se adoptó cada 30cm
Se adoptó 1db8mm cada 30 cm=1,67 cm2 por metro
Armadura complementaria en los apoyos:
Se adoptó estribos de 2 ramas db8 mm, con lo cual:
Donde Vs=0,80* Vn= 0,80*0,121MN=0,097 MN
Entonces, en los apoyos, se tendrían estribos de 8mm de diámetro de 2 ramas cada 130 cm. Como en
el caso de la VGA intermedia, no se considera esta armadura
Armadura de suspensión:
Donde q se obtuvo sumando la carga suspendida más la mitad del peso propio de la VGA intermedia:
Armadura de suspensión por apeo:
Se calcula la armadura de suspensión necesaria debida a la VGA apeada:
TABLAS DE RESUMEN DE ARMADURAS INDIVIDUALES
LOSA DE TAPA
LOSA DE FONDO
Flexión tramo x-x
1 db 10mm cada 28cm
Flexión tramo x-x
1 db 12mm cada 30cm
Flexión tramo y-y
1 db 10mm cada 28cm
Flexión tramo y-y
1 db 12mm cada 30cm
Apoyo
1 db 12mm cada 30cm
Corte x-x
Corte y-y
No es necesario
Corte x-x
Refuerzos en tapa de inspección
Corte y-y
No es necesario
2 db 6mm en ambas direcciones
DISEÑO COMO LOSA Y TENSOR
ELEMENTO
INTERMEDIO
IZQUIERDO/
DERECHO
ANTERIOR/
POSTERIOR
FLEXIÓN
CORTE
2
Tramo- ambas
3,6 cm /m 1db
direcciones
10mm c/ 20cm
3,6 cm2 /m 1db
Apoyo
10mm c/ 20cm
Tramo- ambas
3,6 cm2 /m 1db
direcciones
10mm c/ 20cm
No es
2
3,6 cm /m 1db necesario
Apoyo
10mm c/ 20cm
Tramo- ambas
3,6 cm2 /m 1db
direcciones
10mm c/ 20cm
3,6 cm2 /m 1db
Apoyo
10mm c/ 20cm
ELEMENTO
FLEXIÓN
INTERMEDIO
3 db 8mm
repartida en y=
51,5cm - Sección
1,25 cm2/m
ANTERIOR/
POSTERIOR
2 db 8mm
repartida en y= 60
cm - Sección 0,87
cm2/m
TRACCIÓN
Armadura horizontal 0,5
cm2 /m
1 db 6mm c/ 25cm
Armadura horizontal 0,5
cm2 /m
1 db 6mm c/ 25cm
Armadura horizontal 0,44
cm2 /m
1 db 6mm c/ 18cm
Armadura horizontal 0,44
cm2 /m
1 db 6mm c/ 18cm
Armadura horizontal 0,29
cm2 /m
1 db 6mm c/ 16cm
Armadura horizontal 0,29
cm2 /m
1 db 6mm c/ 16cm
CORTE
Armadura vertical
Armadura horizontal
1 db 8mm c/ 30 cmsección 1,67 cm2/m
1 db 8mm c/ 30 cmsección 1,67 cm2/m
SUSPENSIÓN
Estribos verticales db 8mm
c/25cm- Sección 1,92 cm2/m
Estribos verticales db 8mm
c/18cm- Sección 1,47 cm2/m
1 db 8mm c/ 30 cmsección 1,67 cm2/m
1 db 8mm c/ 30 cmsección 1,67 cm2/m
2 barras dobladas db8mm (a
lo largo de la altura del
tabique intermedio)- Sección
0,92 cm2
COMPATIBILIZACIÓN DE ARMADURAS
Criterio adoptado: las armaduras para una misma dirección (horizontal/vertical), se sumaron en los
casos en los que se dan superposición y simultaneidad. Es decir, se sumaron las secciones en la
dirección horizontal correspondientes a: flexión (losa), Tracción (tensor) y corte (VGA). En la dirección
vertical se sumaron secciones correspondientes a: flexión (losa), corte (VGA) y suspensión (VGA).
Las armaduras de flexión como VGA, se consideraron por separado.
TABIQUE INTERMEDIO:
As horizontal= 3,6 cm2/m + 0,5 cm2/m + 1,67 cm2/m= 5,77 cm2/m → 1db 10mm cada 13cm
As vertical= 3,6 cm2/m + 1,67 cm2/m + 1,92 cm2/m = 7,19 cm2/m → 1db 10mm cada 10cm
Flexión como VGA: 3 db 8mm, repartida en una altura igual a 51,5cm
Apoyo: refuerzos 1db 10mm cada 20cm
TABIQUE IZQUIERDO/ DERECHO:
As horizontal= 3,6 cm2/m + 0,44 cm2/m = 4,04 cm2/m → 1db 10mm cada 19cm
As vertical= 3,6 cm2/m → 1db 10mm cada 20cm
Apoyo: refuerzos 1db 10mm cada 20cm
TABIQUE ANTERIOR/POSTERIOR:
As horizontal= 3,6 cm2/m + 0,5 cm2/m + 1,67 cm2/m= 5,77 cm2/m → 1db 10mm cada 13cm
As vertical= 3,6 cm2/m + 1,67 cm2/m + 1,47 cm2/m = 6,74 cm2/m → 1db 10mm cada 10cm
Flexión como VGA: 2 db 8mm, repartida en una altura igual a 60 cm
As suspensión por apeo: 2 barras dobladas db 8mm
Apoyo: refuerzos 1db 10mm cada 20cm
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