1. Bienes raíces

PRONTUARIO MATE 3172
MATE 3172. PRECALCULO II. Tres horas crédito. Tres horas de conferencia semanales.
Requisito Previo: MATE 3171 ó MATE 3173.
Descripción: Trigonometría analítica; números complejos; el teorema fundamental del álgebra;
secciones cónicas, sistemas de ecuaciones; matrices; sucesiones e inducción matemática.
Texto: Precálculo II. R. Martínez Planell, N. Toro Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz
Medina. 1era Edición. UPRM.
Profesor : Keith Wayland
Oficina : M 207
Horas : 2:00 - 5:00 p.m. lunes y martes
Correo-e: [email protected]
Evaluación :
Talleres semanales
Pruebas en línea
Top Hat (en la clase)
Exámenes Parciales (3)
Examen Final
4%
4%
4%
63%
25%
Curva :
90 - 100%
80 - 89%
65 - 79%
60 - 64%
0 - 59%
A
B
C
D
F
La nota en Mate 3172 como en todo curso de ciencias matemáticas se basa en lo que el
estudiante muestra de:

la capacidad de hacer e investigar conjeturas en contextos matemáticos o no
matemáticos tanto con o sin la ayuda de modelos o tecnología;

entendimiento conceptual identificando, articulando, representando, modelando o
haciendo conexiones entre ideas matemáticas o entre matemáticas y otros contextos para
resolver conjuntos de problemas en contextos matemáticos o no matemáticos;

entendimiento conceptual vía la selección de métodos apropiados de razonamiento o
prueba así como la construcción o evaluación de diagramas, modelos, explicaciones,
soluciones o pruebas de problemas matemáticos situados en contextos matemáticos o no
matemáticos;

la capacidad de comunicar su pensamiento matemático claramente y preciso, y su
evaluación de argumentos o conjeturas para ser evaluados en contextos matemáticos o
no matemáticos;

la capacidad de hacer cómputos con o sin el uso de tecnología cuando sea apropiado
para resolver problemas situados en contextos matemáticos o no matemáticos;

la habilidad de representar precisamente y lógicamente, modelar, organizar, resumir,
analizar, evaluar, e interpretar datos o soluciones con o sin la ayuda de tecnología en
contextos matemáticos o no matemáticos;

la habilidad de seleccionar precisamente, aplicar o evaluar el uso de herramientas de
medición, conceptos o procesos en contextos matemáticos o no y
PRONTUARIO MATE 3172

conocimiento del desarrollo histórico de los números, sistemas numéricos, geometría,
cálculo, matemáticas discreta, análisis de datos, estadística, probabilidad y medida u
otros temas matemáticos incluso contribuciones de culturas diversas.
Calificación
A
B
C
D
F
Descriptores
Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos
en la tabla anterior con muy pocos errores no significativos y ningún
error mayor en estrategia, cómputo, representación, comunicación,
comprensión o en razonamiento.
Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos
en la lista anterior con algunos errores de menor importancia pero
raramente un error en estrategia de cómputo, representación,
comunicación, comprensión o razonamiento.
Demuestra las capacidades y el entendimiento en los aspectos descritos
en la lista anterior con varios errores de menor importancia y
solamente algunos errores en cómputos, estrategia, representación,
comunicación, comprensión o razonamiento.
Aunque selecciona estrategias o representaciones viables, demuestra
una comprensión precisa, pero limitada de los conceptos o procesos
claves, muestra varios errores significativos y varios errores de menor
importancia en cómputo, estrategia, representación, comunicación,
comprensión y razonamiento.
En casi todos los casos no selecciona estrategias o representaciones
viables ó no demuestra ni siquiera una comprensión precisa y limitada
de los conceptos o de los procesos claves. Por consiguiente, los
esfuerzos para demostrar las capacidades y el entendimiento en los
aspectos descritos en la lista anterior contienen numerosos errores
mayores y numerosos errores menores en estrategia, cómputo,
representación, comunicación, comprensión y razonamiento.
Como regla general, los exámenes incluirán: solución de problemas matemáticos y aplicados;
interpretación y aplicación de resultados; interpretación y razonamiento gráfico, simbólico y
numérico; análisis detallado de funciones. Los exámenes pueden incluir también: definiciones,
fórmulas, cómputos exactos y aproximados; enunciados, explicaciones y aplicaciones de
teoremas. Se medirá el dominio conceptual y técnico.
Talleres Semanales: Hay que hacer los talleres (las hojas de trabajo) incluidas en el texto cada
semana. Estas están incluidas en el libro de texto a fin de cada sección y en el manual de hojas
de trabajo. Hay que completar y los talleres y entrar su respuesta por Top Hat a tiempo.
o Habrán 4 talleres de gracia entre los talleres requeridos para cubrir ausencias
debidamente justificadas. Si hay 27 talleres (como anticipado), se contará las 23
mejores notas obtenidas.
PRONTUARIO MATE 3172
Pruebas en Línea: Habrá una prueba en línea para cada sección del libro texto que se cubre en
la clase. Se espera abrir las pruebas de la semana el viernes y cerrarlas el martes siguiente. Se
puede tomar las pruebas en http://webwork.uprm.edu/webwork2/MATE3172/ desde cualquier
computadora, tablet o dispositivo móvil que tiene capacidad acceder y utilizar la red
cibernética.
o Habrán 4 pruebas de gracia entre las pruebas en línea para cubrir ausencias inesperadas
y semanas que no puede acceder a la prueba por la razón que sea. Si hay 27 pruebas en
línea (como anticipado), se contará las 23 mejores notas obtenidas.
Práctica Diaria: Habrán preguntas durante cada clase. Utilizaremos Top Hat para someter las
respuestas a esas preguntas:
o En cada clase se hará entre tres y diez preguntas que se contestarán por medio de una
computadora, un tablet o un teléfono con texto vía Top Hat (disponible en línea
https://app.tophat.com/register/student/org/239/info/ o en la librería). Las preguntas
vendrán de las presentaciones que recibirán por correo-e, de las asignaciones del texto
y de exámenes previas. Habrán 5 días de gracia entre las notas diarias para cubrir
ausencias y días que se olvide o que no puede conectarse a Top Hat. Si hay 40 notas
diarias (como anticipado), se contarán las 35 mejores notas obtenidas.
Estrategias Instruccionales: Recibirán presentaciones de la materia hechas en Power Point (y
en formato pdf) de los conceptos matemáticos y las destrezas relacionadas, ejemplos, ejercicios
y resolución de problemas. Solamente se dará un resumen breve de la presentación a la hora de
la clase. La mayoría de la hora de la clase se dedicará a resolver problemas. Esto incluye
responder a 3-10 preguntas mediante Top Hat para una nota diaria. También habrá que
completar las hojas de trabajo del libro de texto y someter las respuestas por medio de Top
Hat. Habrá tres exámenes parciales y un examen final. Hay repasos y exámenes del semestre
pasado disponibles por el WEB en Top Hat. En los momentos apropiados se presentarán las
soluciones de los exámenes parciales de este semestre en Top Hat.
Metas: El propósito del curso de Pre-cálculo II es desarrollar conocimiento de sistemas de
ecuaciones, matrices, sucesiones y sumas parciales de sucesiones, las funciones
trigonométricas y las secciones cónicas. Junto con el conocimiento hay que desarrollar un
dominio alto de las destrezas matemáticas requeridas para aplicar los conceptos a la resolución
de problemas. Estos conceptos y las destrezas de aplicarlos son fundamentales para el estudio
futuro del cálculo, de otros cursos de matemática avanzada y de otras disciplinas.
Objetivos: Al finalizar el curso, se espera que el estudiante pueda:
o Resolver sistemas de ecuaciones lineales y representarlos por matrices
o Representar sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por
matrices.
o Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables.
o Resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales
o Realizar operaciones con matrices
o Sumar, restar y multiplicar matrices.
PRONTUARIO MATE 3172
o
o
o
o
o
o
o Determinar inversas de matrices y utilizar la inversa para resolver sistemas de
ecuaciones.
Resolver problemas que envuelvan sucesiones.
o Reconocer y representar el enésimo término de una sucesión aritmética y de una
sucesión geométrica.
o Hallar la suma de una serie geométrica infinita.
Utilizar funciones trigonométricas.
o Cambiar medidas de ángulos de grados a radianes y de radianes a grados.
o Conocer los valores exactos de las funciones trigonométricas para varios
ángulos y como utilizar funciones de referencia para obtener valores exactos de
las funciones circulares.
o Definir las funciones trigonométricas en términos de las proporciones de los
lados de un triángulo derecho.
o Utilizar las funciones trigonométricas para determinar las medidas desconocidas
de los lados y ángulos de un triángulo derecho.
o Conocer y utilizar las funciones inversas trigonométricas.
o Utilizar las leyes de seno y coseno para determinar las medidas desconocidas de
los lados y ángulos de cualquier triángulo.
o Utilizar las identidades básicas de funciones circulares para demostrar
identidades especiales de funciones circulares.
o Utilizar las identidades de suma y resta de ángulos para calcular valores exactos
de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de funciones
circulares.
o Utilizar las identidades de doble ángulo y de medio ángulo para calcular valores
exactos de ángulos especiales y para demostrar identidades relacionadas de
funciones circulares.
Hacer y reconocer las gráficas de funciones trigonométricas.
Resolver aplicaciones usando funciones trigonométricas.
Representar, sumar y restar vectores en el plano en forma geométrica y algebraica.
o Descomponer vectores en componentes verticales.
o Determinar e interpretar el producto escalar de vectores.
o Aplicar vectores a la solución de problemas de movimiento, fuerza y trabajo.
Resolver problemas que envuelvan secciones cónicas.
o Reconocer las características de las distintas secciones cónicas: parábolas,
elipses e hipérbolas.
o Representar secciones cónicas que tiene ejes verticales o horizontales por medio
de fórmula y gráfica.
o Determinar los ejes, focos y vértices de una sección cónica representado por
formula o por gráfica.
PRONTUARIO MATE 3172
La Calculadora: El curso permite utilizar una calculadora científica (TI-30X Multiview
recomendado) en los exámenes. Para realizar y verificar tareas en las asignaciones y las
pruebas cortas se puede utilizar una calculadora gráfica con capacidad de "TRACE",
"ZOOM", gráficas en coordenadas rectangulares y polares y TABLAS. Las calculadoras
gráficas de mano - recomendados en orden de facilidad de aprender y utilizar: TI-84+ y TI89.
Para
los
usuarios
de
iPad
Graphing
Calculator
HD
($2)
http://itunes.apple.com/us/app/graphing-calculator-hd/id374274107?mt=8 tiene todas las
capacidades necesarias y es fácil utilizar. Hay para el iPhone ($2) con las limitaciones de la
pantalla pequeña - http://itunes.apple.com/us/app/graphing-calculator/id289940142?mt=8.
Hay una variedad de calculadoras gráficas en línea para computadoras como
http://my.hrw.com/math06_07/nsmedia/tools/Graph_Calculator/graphCalc.html, pero ninguna
ofrece todas las capacidades básicas. La calculadora de Desmos hace gráficas y sigue en
desarrollo de otras capacidades http://www.desmos.com/calculator/. El uso de una calculadora
gráfica ó un teléfono celular en los exámenes será estrictamente prohibido.
Usada correctamente, la calculadora es una herramienta versátil para verificación, cómputos,
verificación, visualización y exploración de funciones, verificación y aproximación. Usada
incorrectamente, una calculadora puede convertirse en obstáculo al desarrollo matemático,
científico, e intelectual. La capacidad de las calculadoras modernas hacer los cálculos
numéricos y simbólicos disminuye el valor de sustituir en fórmulas ó seguir procedimientos y
aumenta la importancia de analizar problemas e interpretar soluciones. Así los exámenes
reflejarán lo mismo.
Responsabilidades del estudiante: En un curso universitario de matemática el profesor puede
proveer sólo una introducción a los conceptos y las técnicas en tres horas de clase por semana.
La responsabilidad principal para el aprendizaje es del estudiante. El uso de matemáticas en
cursos futuros (y por lo tanto el curso de precálculo) exige una eficiencia alta en las destrezas
de matemáticas. Para desarrollar la eficiencia exigida en los exámenes departamentales el
estudiante debe hacer por lo menos todos los ejercicios asignados. Para estudiar efectivamente
hay que preparar para cada clase bajo condiciones que conducen al aprendizaje. Además de
hacer los ejercicios asignados (sin la ayuda de un manual de soluciones) esta preparación debe
incluir: repasar las notas de clase, estudiar el texto y consultar con compañeros, el profesor y
otros textos para aclarar dudas. Reflexionar sobre los resultados de los exámenes parciales
provee una oportunidad importante para aprender. Para aprovechar esta oportunidad hay que
analizar y corregir cualquier error o insuficiencia técnica o conceptual.
Otras Observaciones: : La asistencia a clase es requisito para todo estudiante. El profesor y el
estudiante seguirán las normas establecidas en el "Bulletin of Information: Undergraduate
Studies" - http://www.uprm.edu/catalog/UndergradCatalog2014-2015.pdf.
La asistencia a todos los exámenes es requisito. La reposición de un examen se hará mediante
un examen especial, solamente en los casos que el profesor considere justificado según se
establece en el "Bulletin of Information: Undergraduate Studies."
Cualquier fraude académico está sujeto a sanciones disciplinarias según descrito en el artículo
10 del Reglamento General de Estudiantes de la Universidad de Puerto Rico, Página 16. El
profesor seguirá las normas establecidas en artículos 11-14 de este reglamento.
PRONTUARIO MATE 3172
Acomodo Razonable (Ley 51): Ley de Servicios Educativos Integrales para Personas con
Impedimentos: Después de identificarse con Servicios a Estudiantes con Impedimentos en la
Oficina del Decano de Estudiantes, el Decano enviará una carta al profesor que autoriza el
estudiante con impedimento recibir un acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones.
Además de la carta del Decano, el estudiante debe reunirse con el profesor para discutir los
acomodos concedidos. Para más información 787-265-3862 ó 787-832-4040 x 3250 ó 3258.
Plan de Trabajo: (Las páginas refieren al texto Precálculo II. R. Martínez Planell, N. Toro
Ramos, P. Vásquez Urbano, E. Cruz Medina. 1era Edición. UPRM. Nota: Además de los
problemas del texto sugeridos aquí habrá otros problemas en el Manual de Hojas de Trabajo
para entregar en la sección de trabajo semanal.)
Día
Sección Temas
1-2
9.1
3
9.2
4-5
9.3
6
9.4
7-8
9.5
9-10
9.6
11-12
10.1
13
10.2
14
10.3
Ejercicios
Capítulo 9: Sistemas de Ecuaciones
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Págs. 279-281: 1a, 1c, 1e, 1f, 2a, 2b,
2c, 2e, 31, 3c, 4a, 4b, 5, 7, 9, 11, 13,
15, 17, 19
Sistemas de Ecuaciones Lineales
Págs. 300-303: 1a, 1c, 1d, 2a, 2c, 2e,
en Varias Variables
2f, 3a, 3c, 3d, 3h, 4, 7, 9-13
Matrices y Sistemas de
Págs. 317-319: 1, 2, 3, 4a, 5a, 5c, 7,
Ecuaciones Lineales
9-12
Álgebra de Matrices
Págs. 331-334: 1, 2a, 2b, 2c, 2f, 3a,
3c, 4a, 4c, 4f, 4h, 5a, 5c, 5e, 5f, 7a,
7b, 7d, 7e, 8-13, 14a, 14c, 14f, 14h,
14j, 15
Matrices Inversas y Ecuaciones
Págs. 346-348: 1a, 1c, 1e, 2a, 2d, 2e,
Matriciales
3a, 3b, 3e, 3g, 4b, 5, 6, 7a, 7d, 8a,
8b, 8d, 9, 10a, 10c
Determinantes y la Regla de
Págs. 360-361: 1, 2, 3a, 3d, 3e, 4, 5,
Cramer
7
Capítulo 10: Sucesiones y Series
Sucesiones
Págs. 391-395: 1a, 1b, 1c, 1e,1g, 1m,
2c, 2g, 2h, 2l, 3a, 3b, 3c, 4a, 4c, 4e,
4j, 5a, 5c, 5d, 7, 8, 9c, 9d, 9e, 9f 10a,
11b, 11c, 11e, 11f, 11k, 12a, 12d,
13b, 13f, 14c, 14d, 14e, 14h, 15c,
15g, 15h, 16c, 17c, 17d, 17g, 17n,
18ª, 18c, 18d, 18e
Sucesiones Aritméticas y Sumas
Pág. 403-404: 1, 2a, 2c, 2d, 2f, 3a,
Parciales
3c, 3e, 3g, 3i, 4, 5, 9, 11, 13a, 13b,
13d, 13f, 15a, 15d, 16a, 17a, 17d, 17e
Sucesiones Geométricas y Sumas
Págs. 413-417: 1, 2b, 2c, 2f, 3a, 3d,
Parciales
3f, 3i, 5, 6, 11, 12, 13a, 13b, 13e, 15,
16a, 16b, 16d, 16f, 17a, 17b, 17d
PRONTUARIO MATE 3172
Día
15
Sección Temas
16
5.1
17-18
5.2
19
5.3
20-21
5.4
22
5.5
23-24
5.6
25
6.1
26
27-28
6.2
29-30
6.3
31-32
7.1
Ejercicios
Examen Parcial I – jueves 19 de febrero
Capítulo 5: Funciones Trigonométricas
Ángulos y sus Medidas
Págs. 15-20: 1a, 1c, 1e, 1h, 2a, 2b,
2c, 3, 4a, 4c, 4e, 4g, 5b, 5c, 5f, 5h,
6a, 6c, 7a, 7c, 9a, 9e, 10a, 10b, 10c,
11a, 11b, 11e, 12a, 12b, 12c, 13ª,
13b, 14a, 14d, 15, 16, 17a, 17b, 18,
19, 20, 21, 23, 25b, 29
Las Funciones Trigonométricas y Págs. 42-48: 1a, 1b, 1c, 2a, 2c, 3a,
el Círculo Unitario
3b, 3d, 3e, 5a, 5c, 5e, 6a, 6b, 6d, 7a,
7b, 7c 9a, 9d, 9e, 10b, 10c, 10f, 11a,
11c, 11e, 11g, 12, 13a, 13b, 13d,15b,
16, 21, 23, 25, 27, 29, 30, 33, 35, 39,
41a, 41b, 41e, 43a, 43b, 43e, 45a,
45b, 45c, 47, 48
Propiedades Adicionales de las
Págs. 61-63: 1a, 1d, 1f, 1h, 2a, 2b,
Funciones Trigonométricas
2c, 3a, 3b, 3c, 5a, 5c, 5d, 6b, 7a, 7c,
7e, 7f, 8a, 8e, 8f, 10a, 11, 13a, 13c,
13f
Gráficas de Seno y Coseno
Págs. 86-93: 1, 2, 3, 5a, 5b, 5d, 6, 7,
8, 11a, 11c, 12a, 12b, 17, 19, 23, 25
Gráficas de Tangente,
Págs. 107-108: 1a, 1d, 1e, 1h, 2a, 2e,
Cotangente, Secante y Cosecante
2g, 3, 5, 6, 9
Funciones Trigonométricas
Págs. 127-130: 1a, 1c, 1f, 2b, 2e, 3a,
Inversas
3b, 3d, 3g, 3i, 13, 15, 19, 23, 27, 29,
31, 33, 37, 39a, 39b, 39e, 39g, 41
Capítulo 6: Trigonometría de Triángulos
Trigonometría del Triángulo
Págs. 141-149: 1a, 1d, 3a, 3c, 3d, 3e,
Rectángulo
5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 21, 23, 25a,
25c, 25e, 25g, 27, 33, 35, 37, 39, 40a,
41, 47a, 47c, 49, 51
Examen Parcial II – miércoles 18 de marzo
Ley de los Senos
Págs. 156-158: 1a, 1b, 1e, 2a, 2c, 3a,
3b, 3c, 3f, 3h, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 15
Ley de los Cosenos
Págs. 167-170: 1a, 1b, 1d, 1g, 2a, 2d,
3, 4, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 21
Capítulo 7: Identidades y Ecuaciones Trigonométricas
Identidades Trigonométricas
Págs. 180-181: 1, 2a, 2c, 2i, 2k, 2l,
Básicas
2p, 2r, 2v, 3a, 3b, 3d, 3e, 3g, 3j, 4, 5,
7
PRONTUARIO MATE 3172
Día
33
Sección Temas
7.2
Fórmulas de Suma y Diferencia
34
7.3
35
7.4
36
37-38
8.1
39-40
8.2
41-42
11.1
43
11.2
44
11.3
45
11.4
Ejercicios
Págs. 191-193: 1b, 1c, 1f, 1g, 2b, 2c,
2f, 2h, 3, 4a, 4b, 4d, 5a, 5c, 5g, 5h,
6a, 6c, 6d, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15a
Fórmulas de Ángulo Doble,
Pág. 205-206: 1b, 1c, 1d, 1g, 2b, 2e,
Ángulo Medio y
2f, 3b, 3d, 4b, 4c, 4f, 5a, 5c, 5e, 7,
Suma-Producto
9, 13ª
Ecuaciones Trigonométricas
Págs. 222-224: 1a, 1d, 1e, 1f, 1i, 1l,
2a, 2c, 2e, 3a, 3c, 3d, 3f, 3g, 3i, 3l,
3o, 3p, 4a, 4b, 4e, 4n, 4t, 5a, 11
Examen Parcial III – miércoles 22 de abril
Capítulo 8: Vectores en el Plano
Vectores en Dos Dimensiones
Págs. 239-243: 1b, 1c, 1e, 2a, 3a, 3c,
3d, 4a, 4c, 4f, 5a, 5c, 6b, 6c, 7b, 7c,
8e, 9a, 10a, 10c, 10d, 11c, 11e, 12,
13, 18, 19, 23, 25, 26, 27a, 27c, 27d,
27f, 28
Págs. 257-259: 1b, 1c, 1e, 1g, 2b, 2d,
2f, 3a, 3c, 3e, 3f, 4a, 4b, 4d, 5a, 5b,
Producto Interno
5d, 6b, 6c, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 18a,
18b, 18d, 19, 21
Capítulo 11: Secciones Cónicas
Parábolas
Págs. 423-424: 1a, 1b, 1e, 2a, 2c, 2e,
2g, 3a, 3c, 3d, 4, 5, 7
Elipses
Págs. 433-434: 1a, 1b, 1d, 1f, 2a, 2c,
2e, 2l, 2m, 3a, 3d, 4, 5
Hipérbolas
Págs. 443-444: 1a, 1b, 2a, 2c, 2e, 2h,
2k, 3, 5, 7, 8, 9a, 9c
Traslaciones de las Cónicas
Págs. 453-454: 1c, 1f, 2, 3
1a, 1e, 4
1b, 1d, 5, 6
1g, 1h, 1i, 1j, 1k, 1l
Examen Final
Materiales del Curso en el WEB:
Hay información y materiales relevantes del curso disponible en el WEB: el prontuario, las
fechas de los exámenes, repasos, exámenes del semestre pasado y talleres semanales.
Prontuario
Calendario de Exámenes
Repasos y Exámenes Viejos
Talleres semanales
a 15 de enero de 2015
http://academic.uprm.edu/kwayland/prontuario.html
http://academic.uprm.edu/kwayland/calendar.html
http://academic.uprm.edu/kwayland/review.html
http://academic.uprm.edu/kwayland/talleres.html
PRONTUARIO MATE 3172
por: Keith Wayland