1. Educación

Universidad Mayor de San Andrés
Facultad de Ciencias Económicas y Financieras
Curso Preuniversitario
Gestión 2014
Tema 7
ECUACIONES
Ecuaciones de primer grado con una incógnita
,
1.
*
2.
(
3.
,
)
(
)+-
*
(
(
)-
4.
(
)
(
)
(
5.
(
)
(
)
(
(
6.
7.
(
)(
8.
(
)
(
9.
(
)
(
11. (
)
)
12. (
)
13. (
)
(
14.
)(
)(
)
(
(
)(
)
(
)
(
(
)
)(
)
)
)
(
)
)
(
(
)
)
)(
)
)-
(
)
(
(
)
)(
)
)
)
)(
(
(
)
(
)
(
, (
)
(
10.
)+
)
(
)
)
15.
(
16.
)
17.
18.
19.
(
20.
)
(
(
)
)
(
(
)
)(
)
.
21.
(
/
22.
23. 0 . .
24. √
25.
/
√
√
√
1
√
√
√
/
√
)
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Ecuaciones de grado superior
26. Encontrar
y resolver la ecuación, sabiendo que es de grado 2.
√
. /
√
( (
√
√
) )
27. Hallar el valor de en:
√
28. Resolver la ecuación:
29. Resolver la ecuación:
√
30. Calcular
si:
√
√
√
31. ¿Cuáles son las raíces o soluciones de la ecuación?
√
√
√
32. Resolver la ecuación:
√
33. Calcular el valor de
√
en:
√
√
34. Resolver al ecuación:
√
√
√
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35. Encuentra las raíces de la siguiente ecuación:
√
√
√
√
36. En la siguiente ecuación hallar
37. (
)(
38. (
)
39. √
√
40.
41.
√
√
)
(
√
√
(
)
y
)
√
√
√
√
Teoría de las ecuaciones de segundo grado
42. Escribir una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean: y
(
)
(
43. Determinar el valor de “ ” para que la ecuación:
)
Tenga raíces
reales e iguales.
44. Determine el valor de “ ” para que en la siguiente ecuación:
(
)
(
)
, la suma de las raíces sea
(
45. Determine el valor de “ ” en la ecuación:
)
es igual a la diferencia de las mismas.
46. Formar la ecuación de segundo grado cuyas raíces son:
47. Hallar la ecuación de segundo grado cuyas raíces son:
48. Construir una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean:
√
√
si el producto de raíces
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49. Al resolver un problema que se reduce a una ecuación de segundo grado, un estudiante
comete un error en el término independiente de la ecuación y obtiene como raíces 8 y 2.
Otro estudiante comete un error en el coeficiente del término de primer grado y obtiene
raíces -9 y -1. Halla la ecuación correcta.
50. Dada la siguiente ecuación construir otra ecuación cuyas raíces sean el doble y el triple de las
raíces de la ecuación dada
51. Calcular el valor de
para que en la siguiente ecuación las raíces sean iguales
(
52. Determinar
)
(
)
en la siguiente ecuación para que sus raíces sean iguales.
(
)
53. Hallar el valor de
para que la siguiente ecuación tenga sus dos raíces iguales.
54. Hallar el valor de
para que la siguiente ecuación tenga soluciones iguales.
√
55. Hallar el valor de
√
√
si la primera raíz es igual a la segunda.
(
(
)
)
56. Si la suma de las raíces de la siguiente ecuación es 16, ¿cuál es el valor de
57. Hallar
?
en la siguiente ecuación, de manera que sus raíces sean iguales pero de signo
contrario.
(
)
58. En la siguiente ecuación hallar el valor de
(
)
(
de tal manera que sus raíces sean reciprocas.
)
59. En la siguiente ecuación de segundo grado, hallar el valor de
sea igual a la mitad del reciproco de la segunda raíz.
de modo que la primera raíz
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60. Hallar el valor de
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para que la suma de las soluciones de la siguiente ecuación sea igual al
doble de su producto.
61. Si
son las raíces de la ecuación
, determinar
62. Dada la ecuación
, determinar
de modo tal que
de modo que una de sus raíces sea
el doble de la otra.
63. Hallar el valor de
(
en la ecuacion
)
(
)
, si una raíz es el triple
de la otra
64. Hallar el valor de
en la ecuación
de manera que una de las raíces
sea igual al triple de la otra.
65. Calcular el valor de
en al siguiente ecuación de tal manera que la diferencia de sus raíces o
soluciones sea la unidad.
66. Determinar
para que la diferencia de las raíces de la ecuación siguiente valga la unidad
√
67. Hallar el valor de , de la siguiente ecuación
(
)
(
)
, de tal manera
√
que la diferencia de sus raíces sea igual a la unidad.
68. La siguiente ecuación tiene raíces cuya diferencia es 2. Hallar el valor de
(
69. Qué valor debe tener
(
)
)
para que la diferencia de las raíces de la ecuación:
sea igual a 2.
70. Construir una ecuación cuadrática cuyas raíces sean:
√
√
71. Escribir una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean:
√
√
√
72. Determinar en la ecuación
raíces valga la unidad.
, el valor de
√
para que la diferencia de sus
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73. Las raíces
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de la ecuación
son tales que
determinar
74. Hallara todas las raíces de la ecuación:
una de ellas es
sabiendo que
√
√
√
75. Determinar el termino constante de la ecuación:
√
√
si se sabe que
una de sus raíces es igual a 2, hallar las otras dos raíces
76. Sabiendo que 2 y 3 son raíces de la ecuación:
, determinar
la tercera raíz de la ecuación.
77. ¿Para qué valores de
√
tiene la ecuación
(
78. Calcular el valor de “ ” de:
)
raíces iguales?
, si:
Sistemas de ecuaciones lineales
79. {
(
)
80. {
(
81. {
(
)
82. {
(
)
(
83. {
84. {
(
)
(
)
85. {
(
86. {
87. {
)
(
(
)
(
)
)
)
)
y hallar
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88. {
(
89. {
(
)
(
)
90. {
(
91. {
(
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)
(
)
)
(
(
)
)
)
(
92. {
(
93. {
(
)
)
94. {
(
95. {
)
(
96. {
(
97. {
(
98. {
(
)
)
)
)
(
99.
)
{
(
100.
)
{
(
101.
{
)
)
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(
102.
)
{
(
103.
)
{
(
104.
)
{
105.
(
)
(
)
{
106.
{
(
107.
)
{
Sistemas de ecuaciones no lineales
108.
Resolver: {
109.
Resolver: {
110.
Resolver: {
Respuesta:
(
(
( )
( )
( )
( )
111.
Resolver: {
112.
Respuesta:
) (
( )
( )
√
√
) (
) (
)
) (
)
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( )
( )
113.
√
√
√
√
Resolver:
{
Problemas:
114.
Dividir 196 en tres partes tales que la segunda sea el duplo de la primera y la suma de
las dos primeras excede a la tercera en 20. R. 36, 72 y 88
115.
La edad de A es triple que la de B y hace 5 años era el cuádruplo de la de B. hallar las
edades actuales. R. A, 45 años; B, 15 años
116.
Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por Bs16000.- , cada traje
costo el doble de lo que costo cada par de zapatos más Bs50.- . hallar el precio de un
traje y de un par de zapatos. R. traje Bs250.- zapatos Bs100.-
117.
6 personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales, dos de ellas
desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo que poner Bs2000.mas ¿Cuál era el valor de la casa? R. Bs24000.-
118.
La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triple del menor en
156. Hallar los números. R. 96 y 12
119.
El largo de un buque, que es 461 pies, excede en 11 pies a 9 veces el ancho. Hallar el
ancho. R. 50 pies
120.
Tenía Bs85.- gaste cierta suma y lo que me queda es el cuádruple de lo que gaste.
¿Cuánto gaste? R. Bs 17.-
121.
Hace 12 años la edad de A era el doble de la edad de B y dentro de 12 años la edad
de A será 68 años menos que el triple de la de B. hallar las edades actuales. R. A 52
años y B 32 años.
122.
Tengo Bs1,85 en monedas de 10 y de 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas,
¿Cuántas son de 10 centavos y cuantas de 5 centavos? R. 15 monedas de 10 ctvs. 7
monedas de 5 ctvs.
123.
Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el
mismo que si al mismo número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar
el número. R. 30
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124.
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Un hacendado compro 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo
precio, cada caballo le habrá costado Bs10.- menos ¿Cuánto le costó cada caballo? R.
Bs80.-
125.
El acceso del triple de un numero sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el
número. Hallar el número. R. 72
126.
Hallar 3 números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple
del mediano más en el cuádruple del mayor equivalga a 740 R. 81, 82 y 83
127.
Un hombre ha recorrido 150 km. En auto recorrió una distancia triple que a caballo, y
a pie 20 Km menos que a caballo ¿Cuántos kilómetros recorrió de cada modo? R. en
auto 102Km; a caballo 34Km y a pie 14Km
128.
Un hombre deja una herencia de Bs16500.- para repartir entre tres hijos y dos hijas, y
manda que cada hija reciba Bs2000.- más que cada hijo. Hallar la parte de cada hijo y
cada hija. R. Hijo Bs2500.- hijo Bs4500.-
129.
La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar los
números. R. 15 y 16
130.
La edad de A es el triple de la edad de B, y la edad de B 5 veces la de C. B tiene 12
años más que C. ¿Qué edad tiene cada uno? R. A=45, B=15 y C=3
131.
Dentro de 5 años la edad de A será el triple de la de B y 15 años después la edad de A
será el doble que la de B. hallar las edades actuales. R. A=40 años y B=10 años
132.
El martes gane el doble de lo que gane el lunes; el miércoles el doble de lo que gane
el martes; el jueves el doble de lo que gane el miércoles; el viernes Bs30.- menos que
el jueves y el sábado Bs10 mas que el viernes. Si en los 6 días he ganado Bs 911,
¿Cuánto gane cada día? R. Lunes Bs31.- Martes Bs62.- Miércoles Bs124.- Jueves
Bs248.- y Viernes Bs218.- y Sábado Bs228.-
133.
Hallar 2 números cuya diferencia es 18 y cuya suma es el triple de su diferencia R. 36
y 18
134.
Entre A y B tienen Bs36.- , si A perdiera Bs 16.-, lo que tiene B seria el triple de lo que
le quedaría a A. ¿Cuánto tiene cada uno? R. A=Bs21.- B=Bs15
135.
A tiene el triple de lo que tiene B y B el doble de lo de C. si A pierde Bs1.- y B pierde
Bs3.-, la diferencia de lo que les queda a A y a B es el doble de lo que tendría C si
ganara Bs20.- ¿Cuánto tiene cada uno? R. A=Bs114.- B=Bs38.- C=Bs19.-
136.
5 personas han comprado una tienda contribuyendo por partes iguales. Si hubiera
habido dos socios más, cada uno hubiera pagado Bs800.- menos ¿Cuánto costó la
tienda? R. Bs14000.-
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137.
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Un colono compro 2 caballos, pagando por ambos Bs120.- si el caballo peor hubiera
costado Bs15.- mas, el mejor hubiera costado doble que él. ¿Cuánto costo cada
caballo? R. El mejor Bs90.-, el peor Bs30.-
138.
A y B empiezan a jugar con Bs80.- cada uno. ¿Cuánto ha perdido A si B tiene ahora el
triple de lo que tiene A? R. Bs40.-
139.
A y B empiezan a jugar teniendo A doble dinero que B. A pierde Bs400.- entonces B
tiene el doble de lo que tiene A. ¿con cuanto empezó a jugar cada uno? R. A con
Bs800.- B con Bs400.-
140.
Compre cuádruple número de caballos que de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos
más y 5 vacas más tendría triple número de caballos que de vacas. ¿Cuántos caballos
y cuantas vacas compre? R. 40 caballos y diez vacas.
141.
En cada día, de lunes a jueves, gane Bs6.- más que lo que gane el día anterior. Si el
jueves gane el cuádruple de lo que gane el lunes, cuanto gane cada día? R. L. Bs6, M.
Bs12.- M. Bs18.- J. Bs24.-
142.
Tenía cierta suma de dinero. Ahorre una suma igual a lo que tenía y gaste Bs50.luego ahorre una suma igual al doble de lo que me quedaba y gaste Bs390.- si ahora
no tengo nada ¿Cuánto tenia al principio? R.Bs90.-
143.
Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 metros y el ancho
se aumenta en 4 metros la superficie de la sala no varía. Hallar la dimensión de la
sala. R. largo 24 metros y ancho 12 metros
144.
Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será
el doble. ¿Qué edades tienen ahora el padre y el hijo? R. Padre=35 años hijo=15 años
145.
Dentro de 4 años la edad de A será el triplo de la de B y hace 2 años era el quíntuple.
Hallar las edades actuales R. A=32 años y B=8 años.