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COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS I.E.D.
Trascendencia social con calidad humana hacia la excelencia
UNIDAD TEMÁTICA Nª: 03
AÑO: 2013
TRIMESTRE: 03
FECHA: AGOSTO 20 A NOVIEMBRE 15
JORNADA: MAÑANA
CICLO: CUATRO GRADO. NOVENO
ÁREA: MATEMÁTICAS
DISCIPLINA: ALGEBRA Y ESTADÍSTICA
AUTOR: EDICSON GOMEZ
CORREO ELECTRÓNICO: [email protected]
¿CÓMO PUEDO APLICAR LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS?
I. META DE COMPRENSIÓN
1. Comprenderá cómo solucionar situaciones problemas referentes a funciones exponenciales y logarítmicas, construcción
de triángulos, y probabilidades.
II. INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Grafica funciones exponenciales y logarítmicas, aplicando sus propiedades.
2. Soluciona ecuaciones exponenciales y logarítmicas, aplicando sus propiedades.
3. Identifica las leyes de las probabilidades.
4. Manifiesta interés por los temas vistos en clase lo cual se evidencia en su participación, desempeño y construcción de su
proyecto de vida.
III. DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN
1. EXPLORACION DEL TEMA
TALLER DIAGNÓSTICO. Responde en el portafolio las siguientes preguntas:
En forma individual o por equipos (máximo de 2 estudiantes). Si fallas en alguna de las respuesta o desconoces del tema,
deberás reforzar tus presaberes, pues indica que no estás preparado(a) para empezar el tema y desde ya tendrás
dificultades. ¡Ojo! no adivines.
A.
Anota todas las propiedades de la potenciación que recuerdes:
B.
Empleando la calculadora hallar:
10
55
8
log 25
6
ln 100
-9
(
4
log 56)/(log 321)
C. Ubica en un plano cartesiano los siguientes puntos (emplee como escala 1cm =1 unidad):
A(-1/3,2/5),
B(⅔,3/8)
C(-¾,-½),
D(-7/4,-¼)
E(8/5,-4/5)
Criterios de evaluación y valoración continua:
- Realización de la prueba diagnóstica y explicación del tema por parte del docente para aclarar las dudas acerca del tema.
- Realizar la prueba diagnóstica e investigar el tema antes de la explicación del mismo.
2. INVESTIGACIÓN DIRIGIDA
1. Solución del trabajo individual en clase. (Taller N° 1, 2, 3, 4 y guía de PILEO)
2. Trabajo en grupos de 4 estudiantes para comparar sus respuestas y realizar las respectivas correcciones, según el caso.
Criterios de evaluación y valoración continua:
- Revisión trabajo en clase y en casa, cada clase con ayuda de un monitor o asistente, comparar las respuestas dadas en
los talleres (teniendo en cuenta los procesos) y realizar las respectivas correcciones, según el caso.
- Desarrollo de cada uno de los trabajos en clase y en casa tanto a nivel individual como grupal.
- Realización de gráficas de las funciones exponenciales y logarítmicas de los talleres propuestos en hojas milimetradas.
- Presentación del portafolio con los trabajos propuestos en la guía temática.
- Evaluación escrita acerca de la temática de la guía, según cronograma.
AUTOEVALUACIÓN Realiza tu autoevaluación teniendo en cuenta los siguientes criterios y a partir de ellos da una nota
 Interés y responsabilidad al consultar el tema de los diferentes temas
 Participación en la puesta en común y las diferentes clases.
 Trabajo en clase y en equipo - Comprensión de la temática desarrollada.
COEVALUACIÓN
 Los integrantes de cada grupo evalúan el trabajo. La responsabilidad y comprensión de los temas de cada uno de sus
compañeros.
3. PROYECTOS DE SÍNTESIS
 Presentación del portafolio al día con todos los talleres completos y corregidos.
 Desarrollo de las actividades enfocadas a su proyecto de vida.
MATRIZ DE VALORACIÓN
CRITERIOS
Presentación
de trabajos,
talleres, etc. y
manejo de los
contenidos
4.7 a 5.0 (SUPERIOR)
Se presenta el trabajo
completo, organizado en
el portafolio y en la fecha
indicada, respondiendo
adecuadamente los
ejercicios propuestos.
4.0 a 4.6 (ALTO)
Se presenta el trabajo
completo, organizado en
el portafolio y en la fecha
indicada, respondiendo
adecuadamente algunos
de los ejercicios
propuestos.
Sustentación
escrita
El proceso matemático
es coherente, organizado
y apropiado, y sus
respuestas van más allá
de lo establecido.
El proceso matemático
es coherente, organizado
y apropiado, y su
respuesta es acorde con
la pregunta.
Sustentación
oral
El estudiante presenta el
ejercicio ante el grupo de
una forma coherente,
organizada y apropiada,
y su respuesta va más
allá de lo establecido,
usando un vocabulario
matemático adecuado.
Se presenta el juego
terminado, en la fecha
indicada, atendiendo a
las normas de estética,
creatividad y pertinencia
de acuerdo con la
temática escogida.
El estudiante presenta el
ejercicio ante el grupo de
una forma coherente,
organizada y apropiada,
y su respuesta es acorde
con la pregunta.,
utilizando un vocabulario
matemático adecuado
Se presenta el juego
terminado, en la fecha
indicada, y respondiendo
en su mayoría a las
indicaciones dadas.
Presentación
del proyecto
de síntesis
PRINCIPALES TEMAS DEL TRIMESTRE
 Logaritmos: Definición, clases, propiedades.
 Ecuaciones logarítmicas.
 Función exponencial. Propiedades.
 Ecuaciones Exponenciales.
 Sucesiones.
 Leyes de las probabilidades y aplicaciones
Libros y enciclopedias empleadas
 Algebra de Baldor.
3.0 a 3.9 (BASICO)
Se presenta el trabajo
completo, organizado en el
portafolio después de la
fecha indicada (en la
siguiente clase),
respondiendo
adecuadamente algunos de
los ejercicios propuestos.
El estudiante presenta el
ejercicio ante el grupo de
una forma coherente,
organizada y apropiada,
pero la respuesta no es
coherente con la pregunta
El estudiante presenta el
ejercicio ante el grupo de
una forma coherente,
organizada y apropiada, y su
respuesta es acorde con la
pregunta pero su vocabulario
matemático no es acorde a
la situación.
Se
presenta
el
juego
terminado, después de la
fecha
indicada,
y
respondiendo algunas de las
indicaciones dadas.

1.0 a 2.9 (BAJO)
El estudiante no presenta
el portafolio, o presenta el
trabajo a tiempo pero
incompleto, o con
procedimientos no
acordes.
El proceso matemático es
incoherente, poco
organizado y las
respuestas no
corresponden con los
planteamientos iniciales, o
el estudiante no presenta
la prueba.
El estudiante no pasa al
tablero, no responde
adecuadamente el ejercicio
propuesto.
No se presenta el juego, o
se presenta a tiempo pero
incompleto.
Algebra y geometría II, editorial Santillana.
Blog Área de Matemáticas
 matematicasgermanarciniegas.blogspot.com
Página web Colegio
 www.colegiogermanarciniegasied.edu.co
Vo.Bo. COORDINACIÓN CICLO 4
COLEGIO GERMÁN ARCINIEGAS. IED
DISCIPLINA: ALGEBRA
GUÍA N°1
TRIMESTRE: 3
GRADO 9º
DOCENTE: EDICSON GÓMEZ
AÑO 2013
x
Definición: Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = b , donde b y x son números reales tal
que b > 0 y b es diferente de uno.
El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.
EJEMPLOS DE FUNCIÓN EXPONENCIAL
x
-2
-1
0
1
2
3
f(x) 1/4 1/2
1
2
4
8
g(x)
1
4
2
1/2 1/4 1/8
x
Propiedades de f(x) = b , b>0, b diferente de uno:
1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
x
4) Si b > 1 (b, base), entonces b aumenta conforme aumenta x.
x
5) Si 0 < b < 1, entonces b disminuye conforme aumenta x.
6) La función f es una función uno a uno.
A. GRÁFICA DE FUNCIONES EXPONENCIALES EN EL PLANO CARTESIANO
1. Señala las funciones exponenciales. Para las que no sean funciones exponenciales escribir en una hoja para anexar al
portafolio, la respectiva justificación.
x
2
x
5
x
x
x
a. y = 5
b. y = x
c. y = 0,5
d. y = x
e. y = 3
f. y =1,3
g. y = (1/2)x
h. y= (1/3)
2. Dada la función, utilizando la calculadora se pueden obtener diferentes valores reales de ella, en la tabla.
Luego graficar las funciones.
x
x
a. y = 4
b. y = (0,5)
x
y
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9
x
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9
y
3. Observar las siguientes gráficas. Luego, marcar las que pueden representar una función exponencial y diferenciando la
forma de la base hallar la ecuación correspondiente. Justificar la respuesta.
Álgebra Noveno Tercer Trimestre
3
4. Representar gráficamente las siguientes funciones exponenciales: a. 3
x
b.2
x-1
c. 5
x+3
d. (3-1)
x
B. APLICACIONES
DISCIPLINA: ALGEBRA
GUÍA N°2
TRIMESTRE: 3
DOCENTE: EDICSON GÓMEZ
Se llama función logarítmica a la función real de variable real:
o La función logarítmica solo está definida sobre los números
positivos.
GRADO 9º
AÑO 2013
o Los números negativos y el cero no tienen logaritmo
o La función logarítmica de base a es la recíproca de la
función exponencial de base a.
o Las funciones logarítmicas más usuales son la de base
10 y la de base e = 2’718281...
Álgebra Noveno Tercer Trimestre
4
Definición de logaritmo :
Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número que se
lee: "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la
base a " .
Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente, hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con
logaritmos.

Gráfica de la función logarítmica :
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
a>1
0<a<1
A. LOGARITMOS DEFINICIÓN Y PROPIEDADES
1. Comprobar en calculadora
2. Sabiendo que
Calcular :
B. GRAFICA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS EN EL PLANO CARTESIANO
3. Representar gráficamente las siguientes funciones logarítmicas.
a. y = Log3 x
b. y = Log (1/3) x
c. y= Log4 x
d. y= Log (1/4) x
4. Empleando la propiedad de logaritmos: LogaB = (Log B)/(Log a) o = (LnB)(Ln a)
Completar cada tabla con los valores correspondientes. Utilizar la calculadora.
Y= Log5 x
x
y
25 5
Y= Log6 x
1
1_ 1_
5 25
x 20 10 1
1/3 1/6
y
5. Determinar cuáles de las siguientes gráficas representan una función logarítmica. Justificar la respuesta.
6. Escribir V si la afirmación es verdadera o F si es falsa. Justificar la respuesta.
a. La función y = Loga x es creciente si a < 1.
b. La función y = Log2 x toma únicamente valores positivos.
c. Si 0 < a < 1, entonces la función y = Loga x es decreciente.
x
d. Las gráficas de las funciones y = Log10 x y y = 10 , son iguales.
x
e. La gráfica de la función y = 2 es igual a la gráfica de la función y = Log2 x
C. APLICACIONES. Para responder las preguntas de la 7 a la 9 utilizar la información dada.
Álgebra Noveno Tercer Trimestre
5
El número de bacterias de un cultivo a nivel experimental se duplicara cada dia. Si hay 500 ejemplares al comienzo, la
t
ecuación que determina el número de bacterias n en tiempo t en días es:
n = (500)2
7. Completar la tabla:
t
n
8.
10. Una de las leyes de Newton enuncia que en ciertas
condiciones, la temperatura T°(en °C) de un objeto en un tiempo
-2t
t(en horas) está dada por: T = 25e
Completar la tabla.
t (h.)
1
2
3
4
5
6
T (C°)
11. La gráfica que representa la temperatura T en el tiempo t es:
9. En cuanto al crecimiento de una bacteria se puede
decir que:
a. Se duplica día a día
b. Se reduce a la mitad diariamente
c. Varía dependiendo del día
d. Siempre es la misma
DISCIPLINA: ALGEBRA
GUÍA N°3
TRIMESTRE: 3
DOCENTE: EDICSON GÓMEZ
GRADO 9º
AÑO 2013
Del latín probabilĭtas, la probabilidad es la cualidad de probable (que puede suceder o
que resulta verosímil). Se encarga de medir la frecuencia con la que se obtiene un
resultado en un proceso aleatorio. La probabilidad, por lo tanto, es la razón entre el
número de casos favorables y el número de casos posibles. La matemática, la física
y la estadística son algunas de las áreas que permiten obtener conclusiones respecto a
la probabilidad de sucesos potenciales.
Se conoce como teoría de la probabilidad a aquella que modela los fenómenos aleatorios
(es decir, que no ofrecen un resultado único o previsible bajo condiciones determinadas).
El lanzamiento de un dado es un fenómeno aleatorio, ya que puede arrojar diferentes
resultados más allá de que se realice en las mismas condiciones.
En los juegos de azar, justamente, siempre existió un gran interés por conocer con precisión de las condiciones de
probabilidad. Al saber que hay mayores posibilidades de que salga X número o carta, existen mayores chances de ganar en
las apuestas. La teoría de la probabilidad se aplica en diversos ámbitos. Los bienes de consumo ofrecen un certificado de
garantía de acuerdo a las probabilidades de avería o fallo. Si los estudios y experimentos reflejan que resulta poco probable
que el producto se dañe los primeros meses de uso, las empresas ofrecerán una cobertura por dicho periodo.
Tomado de http://definicion.de
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se
realiza un experimento aleatorio. Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de
ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación.
Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
 El valor cero corresponde al suceso imposible; ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el
número 7 es cero.
 El valor uno corresponde al suceso seguro, ejemplo: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier
número del 1 al 6 es igual a uno (100%).
 El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho
suceso tenga lugar.
Álgebra Noveno Tercer Trimestre
6
REGLA DE LA ADICIÓN: P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente.
P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN: P(A y B) = P(A) P(B) si A y B son independientes
La probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:
1. ¿Qué diferencia encuentra entre el término posibilidad y probabilidad?
2. Busca la definición de los siguientes términos estadísticos:
a. Estadística.
b. Suceso
c. Evento
d. Espacio Muestral
e. Sucesos independientes
f. Sucesos dependiente
g. mutualmente excluyentes
h. Experimento estadístico
3. Halle la probabilidad de ocurrencia de cada evento
a. La probabilidad de obtener un AS; en una baraja de 40 cartas.
b. En un curso de 40 alumnos, 36 aprobaron la asignatura de Estadística ¿cuál es la probabilidad de ganar la asignatura con
ese profesor?
c. Un fanático de fútbol considera que la probabilidad de que se equipo sea campeón en el presenta año es del 72%.
d. En un entrenamiento dedicado al cobro de pena máxima, un jugador lo realizó 10 veces, siendo efectivo en 8 de ellos. La
probabilidad que ese jugador cobre una falta y una efectiva, es del 80%.
e. En el último puente festivo del año, por cada 20 buses intermunicipales, 3 presentaron algún inconveniente por carreteras.
4. En un curso de secundaria, grado 11, se preguntó por la carrera preferida. Sus respuestas fueron:
Contaduría 10, Economía 4, Medicina 10, Derecho 6, Ingeniería 8. En el caso de seleccionar a un estudiante, ¿Cuál es la
posibilidad de haber seleccionado la carrera de Contaduría?
5. Halle la probabilidad de sacar de una baraja de 52 cartas
a. una carta de corazón
b. un seis de cualquier pinta
d. El tres de trébol
e. un as
c. una carta de pinta negra
6. Halle la probabilidad de que al lanzar dos dados se obtenga:
a. puntos igualas en ambos dados
b. puntos que sumen nueve
d. puntuaciones diferentes en los dos dados
e. 1 punto en cada dado
c. puntos que sumen tres
7. Suponiendo que en una moneda las probabilidades para cara y sello son iguales, halle la probabilidad de que al lanzar
dos monedas:
a. Ambas caigan en cara
b. Ambas caigan en sello
c. Una cara y la otra sello
8. Si lanzan tres monedas, halle la probabilidad de
a. las tres sean cara
b. las tres sean sello
c. una sea cara y dos sello
e. en 50 lanzamientos, enguantas monedas se podrá obtener 3 sellos
d. dos sean sello y una cara
9. De una urna que contiene 3 bolas rojas y 5 amarillas resacan simultáneamente dos bolas, halle la probabilidad de:
a. que las 2 sean rojas
b. que las 2 sean amarillas
c. que 1 sea roja y la otra amarilla
10. Si se lanza solo un dado, cuales la probabilidad de no obtener un 6?
11. Cuál es la probabilidad de que una persona se gane una rifa si ha comprado 20 boletas de las 100 boletas?
12. De las 28 fichas de un domino se extrae una. Cuál es la probabilidad de que la suma de sus puntos sea
a. 6
b. 5
c. 0
d. 2
13. Los alumnos de una escuela están matriculados por niveles en la siguiente forma
NIVEL
1
2
3
4
5
ALUMNOS
250
200
150
100
100
Hallar la probabilidad de que un estudiante
elegido al azar:
a. este matriculado en el nivel 4
b. este matriculado en el nivel 1 o en el 2
c. este matriculado a lo sumo en el nivel 3
d. no este matriculado en el nivel 2
14. Los archivos de una estación meteorológica muestran que durante los últimos 300 días sus predicciones atmosféricas
han sido acertadas en 210 veces. ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción atmosférica para el próximo día no se
cumpla?
Álgebra Noveno Tercer Trimestre
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