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Curso Gestión Económica Financiera
ORIENTACIÓN DE EJERCITACIÓN
Puerto Ordaz
Elaborado por: Dra. C Nury Hernández de Alba Álvarez
Para resolver los ejercicios propuestos debe:
1. Representar esquemáticamente los datos: (I) / FC1/FC2/……/ FCn, es decir:
(100)/40/30/20/10/5
2. Sobre el valor del dinero en el tiempo: Valor Futuro y Valor Actual o Valor Presente
¿ Cómo determinar el valor del dinero en
el tiempo?
Presente
0
1
Tasa de Interés
2
3
4
Futuro
…n
Línea de
Tiempo
Presente
Tasa de descuento
Ejercicio #1
Suponga que usted tuviera $ 100,00
y los deposita en una cuenta de
ahorro bancaria que pagará el 5 %
de interés anual.
¿ Qué cantidad tendría usted al final
del quinto año?
1
Ejemplo: Factor de capitalización= (1+ k)n = (1+ 0.05) = 1.05; (1.05)2 = 1.1025;
(1.05)3 =1.157625; (1.05)4 = 1.21155062; (1.05)5 = 1.2762815
2
VF= VP (1 + k )n
Valor Actual o Valor Presente
3
Ejemplo:
Ejercicio #2
Suponga que a Ud. se le ofrece la alternativa de
recibir $ 127,63 al final de 5 años o “X” pesos el
día de hoy, no existe dudas de que los $ 127, 63
serán pagados en su totalidad. No teniendo
necesidad por el dinero en este momento, Ud. Lo
deposita en una cuenta de un banco que paga el
5 %de interés. Este 5 %se define como su costo
de oportunidad o tasa de interés que Ud. Podría
ganar sobre inversiones alternativas de igual
riesgo.
¿Qué valor de “X” lo haría a Ud. Indiferente en
cuanto a su elección entre “X”pesos el día de hoy
yla promesa de $127,63 dentro de5años?
4
Factor de actualización o descuento = 1/ (1 + k)n
3. Extraer los datos necesarios para calcular el VAN o VPN referentes a:
• Desembolso inicial o inversión inicial (I): es el costo o desembolso inicial,
gastos de instalación, capital de trabajo y el crédito fiscal a la inversión.
• Flujos netos de caja: FC j donde j=1,2,3,…..,n, Se calcula sumando a la
utilidad neta la depreciación o los cobros menos los pagos.
• Horizonte de planificación unidad de tiempo n, son los años de vida útil del
proyecto.
• Costo de capital o tasa de interés o tasa de descuento o tasa de
actualización: k, está dada en % y se trabaja en tanto por uno.
• Factor de actualización o descuento: 1/(1+k)n
• Valor Residual (VR)
4. Determinar aplicando las expresiones de cálculo:
• el período de recuperación de la inversión (PR),
• el valor actual neto (VAN) y
• la tasa interna de retorno (TIR) por el método gráfico.
• Índice de rentabilidad.
5. Para calcular el VAN utilizar:
5
t
FCn
VR
+
n
(1 + k ) n
n =1 (1 + k )
VAN = −I 0 + ∑
Donde j= 1,2,3,….,n
6. Criterios de aceptación:
VAN = 0 Indiferencia, significa que los flujos de efectivo resultado del
proyecto actualizados a una tasa determinada, son justamente suficientes para
rembolsar el capital invertido.
VAN > 0 El proyecto es rentable, se acepta el proyecto
VAN < 0 El proyecto deberá ser rechazado, no es capaz de en el tiempo lograr
los beneficios que suplan los costos de la inversión.
7. Para Calcular la TIR gráficamente, debe calcular el VAN para k=0 %,
colocar en el sistema de ejes cartesianos los valores de los VAN de cada
proyecto para k=0 % y para k= dada % y trazar los perfiles del VAN de
cada proyecto dado.
k=0%
VAN
VAN A =$300
k=10%
VAN A =$78,77
VAN B =$400
400
VAN B =$ 49,17
VAN B
300
VAN A
100
k
0
5
10
15
20
Cuando el VAN=0, se parte a determinar TIR
8. Criterios de aceptación de la TIR:
6
TIR = k
ES INDIFIRENTE O INCIERTO
TIR > k
ACEPTA EL PROYECTO, ES ATRACTIVO, ES RENTABLE
TIR < k
EL PROYECTO SE RECHAZA
9. Valoración del VAN y la TIR:
•
El VAN refleja la rentabilidad de la inversión en términos
absolutos
•
El VAN expresa cuánto dinero se gana o se pierde como
consecuencia de la ejecución del proyecto.
•
La TIR, es el rendimiento esperado del proyecto, es la
tasa de descuento o actualización que hace el valor
actual de los flujos de efectivo de un proyecto sumen
cero.
Si K
(rendimiento
esperado) el VAN = 0
•
requerido)
=
TIR
(rendimiento
A causa del riesgo, el rendimiento requerido
diferente de su TIR.
(k) será
10.Período de recuperación:
Ejemplo 1: PI= (10) + 4 + 4 + 2 +5, se recupera en 3 años
Ejemplo 2: Pl= (10) + 4 + 4 + 4 + 5, se recupera en 2, 5 de años.
11.Índice de rentabilidad (IR), ACEPTAR SI IR > 1
7
Índice de rentabilidad se calcula la suma de los flujos de caja actualizados o
descontado a la tasa k dada es decir, FCj / (1 + k)n donde j= 1,2,…..,n. y se divide
entre el desembolso inicial (I).
Si VAFC= 250 y el costo de la inversión inicial es 200, el IR= 1.25, como
es >1 se acepta
12.Ejemplo Ilustrativo:
EJEMPLO
Eduardo es el gerente financiero de una empresa productora de
caramelos que se propone introducir un aditamento en la línea de
envasado. Tiene dos ofertas, la del fabricante A y la del fabricante B,
ambas con un costo de Bf 1000 y una duración de cuatro años. Después
de hacer los cálculos necesarios ha llegado a la conclusión de que los
flujos de efectivo que le reportarían cada una de ellas son las siguientes:
Oferta A: -1000/ 500/ 400/ 300/100
Oferta B: - 1000/100/300/400/600
Como no dispone de ese dinero de inmediato, tiene que pedirle al banco,
a un interés del 10 % anual. Le interesa recuperar la inversión lo antes
posible por lo que debe seleccionar entre las dos ofertas.
8
Proy.
Proy.
B
FNE
PVIF
(10 %)
VPFE
1
$500 0,9091 $454.55 $100
0,9091
$ 90,91
2
400
0,8264
330.56 300
0,8264
247.92
3
300
0,7513
225.39 400
0,7513
300.52
4
100
0,6830
68.30
0,6830
409.80
Año
A
FNE
PVIF
(10 %)
VPFE
600
∑VAFE
1078.8
1049,15
(-) I
1000,0
1000,00
VAN
78,8
49,15
VAN
400
k=0%
k=10%
VAN A =Bf 300
VAN A =Bf 78,77
VAN B =Bf 400
VAN B =Bf 49,17
VAN B
300
VAN A
100
k
0
5
10
15
20
9
Calcular la TIR por método de aproximación o prueba y error:
PROYECTO A
Año
FNE
PVIF
(12 %)
VPFE
PVIF
(15%)
VPFE
1
$500
0,8929
$446
0.8696
$435
2
400
0,7972
319
0.7561
302
3
300
0,7118
214
0.6575
197
4
100
0,6355
64
0.5718
57
∑VPF
E
(-) I.
inicial
VAN
Bf 1043
Bf 991
1000
1000
43
Bf - 91
Bf
10
TIR =Kp +VP (Kn – Kp)
VP +/VN/
=0,12 +43 (0,15 – 0,12)
43 +91
=0,1448076 =14,5 %
PROYECTO B
Año
FNE
PVIF
(10 %)
VPFE
PVIF
(12%)
VPFE
0,9091 $ 90,91
0,8929
$ 89.29
1
$100
2
300
0,8264
247.92
0,7972
239
3
400
0,7513
300.52
0,7118
285
4
600
0,6830
409.80
0,6355
381
∑VPF
E
(-)I.
Inicial
VAN
$1049,1
$994.00
1000,00
1000,00
$ 49,15
$ - 6,00
11
TIR =Kp +VP (Kn – Kp)
VP +/VN/
=0,10 +49,15 (0,12 – 0,10)
49,15 +6
=0,1178241 =12 %
13.Realizar los ejercicios propuestos y debatir la valoración justificando la
decisión tomada.
12