1. Ciencia

¿Cómo viajan las ondas en el
espacio?
Dr. Ante Salcedo González
http://allman.rhon.itam.mx/~asalcedog/
Marzo de 2006
Dr. Ante Salcedo González
http://allman.rhon.itam.mx/~asalcedog/
Departamento de Sistemas Digitales, ITAM
CONTENIDO
• Qué es una oscilación
• Características de una oscilación
• Ejemplos de oscilaciones simples
• Qué es una onda
• Características de una onda
• Cómo se propaga una onda
• Ejemplos
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OSCILACIONES
• Las oscilaciones son una serie de
comportamientos que se repiten en un
periodo de tiempo (o espacio) determinado
• Se dice que algo oscila cuando repite
algún patrón de comportamiento, de
manera periódica o cuasi-periódica
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EJEMPLOS DE OSCILACIONES
• Péndulo
• Columpio
• Reloj
• Péndulo invertido
• Edificio en un temblor
• Sistemas de masa-resorte
• Sistema de amortiguación
• Vibración de cuerpos
• Instrumentos musicales
• Diapasón
• Micrófono/bocina
• Mareas
• Rotación de cuerpos
• Eje de un motor
• Una rueda
• Movimientos planetarios
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DESCRIPCIÓN DE UNA OSCILACIÓN
Dominio
t
Co-dominio
f(t)
Regla de correspondencia:
f(t) = A sen (ωt + φ)
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CARACTERÍSTICAS DE UNA OSCILACIÓN
T
• Amplitud: A
• Frecuencia angular: ω
• Frecuencia: f = ω/2π
• Periodo: T=1/f
• Fase: φ
10 cm
-10 cm
f(t) = A sen (ωt + φ)
T ~ 0.5 seg
F ~ 2 osc/seg
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UNA OSCILACIÓN NO NECESARIAMENTE
ESTÁ DEFINIDA EN EL TIEMPO
• La altura de los cables en
una línea de transmisión es
una función periódica que
depende de la posición (x)
• En este caso, a pesar de ser
periódica, no es exactamente
senoidal, pero se puede
aproximar a esta forma
f(x) = A sen (kx + φ)
x
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OTROS EJEMPLOS DE FUNCIONES
PERIÓDICAS EN EL ESPACIO
• Las dunas en un desierto, los dibujos de una llanta, o las
calles de una ciudad
Google Earth: NY City
http://www.mexicodesconocido.com.mx/espanol/naturaleza/reservas_biosfera/detalle.cfm?idpag=2999&idsec=8&idsub=0
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UNA OSCILACIÓN TAMPOCO SE REFIERE
NECESARIAMENTE A UNA POSICIÓN
• El modelo presa /depredador
considera el número de
depredadores y el número de
presas que hay en un
ecosistema
• En equilibrio idelizado
ambas cantidades oscilan
eternamente
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OTROS EJEMPLOS DE OSCILACIONES
QUE NO IMPLICAN UNA POSICIÓN
• La cantidad de gente en una
estación de metro
• Los precios de los artículos
en una tienda de
departamentos
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LAS OSCILACIONES TAMPOCO TIENEN QUE SER
ABSOLUTAMENTE PERIÓDICAS O UNIFORMES
• Índices bursátiles
• La frontera entre el
agua y la tierra a lo largo
de las costas
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ONDAS
• Las ondas son un tipo de oscilaciones
especiales, que entre otras características,
oscilan en el tiempo y en el espacio
• Las ondas se describen con:
f(t) = A sen (ωt ± kx)
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¿Cómo entendemos a una onda?
• Primero tomamos la foto de la onda (digamos en t=0),
y observamos que tenemos una oscilación en el espacio:
f(t) = A sen (kx)
f(t) = A sen (ωt ± kx)
A
-A
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LUEGO VEMOS LO QUE PASA AL
TRANSCURRIR EL TIEMPO
• En t=∆t, t=2 ∆t, t=3 ∆t ..., volvemos a tener una
oscilación en el espacio, pero desplazada por ωn∆t:
f(t=∆t ) = A sen (kx-ω∆t)
f(t=2∆t ) = A sen (kx-2ω∆t)
f(t=3∆t ) = A sen (kx-3ω∆t)
f(t=4∆t ) = A sen (kx-4ω∆t)
f(t=5∆t ) = A sen (kx-5ω∆t)
f(t=6∆t ) = A sen (kx-6ω∆t)
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¿QUÉ OBSERVAMOS CUANDO
TRANSCURRE EL TIEMPO?
• La función toma diferentes
valores en los diferentes puntos
del espacio, de manera que si
detenemos el tiempo vemos una
oscilación en el espacio
• El valor de la función en cada
punto del espacio oscila al pasar
el tiempo
• La gráfica de la función se
desplaza al pasar el tiempo
http://www.walter-fendt.de/ph14s/stwaverefl.htm
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CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA
A
• Amplitud
• Periodo y frecuencia
• Longitud de onda
• Velocidad
T
υ = λ/T
Además:
• Atenuación, o amplificación
-A
λ
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EJEMPLOS DE ONDAS CLÁSICAS
• Cuerda
• Ondas superficiales
• Sonido
• Luz
• Ondas electromagnéticas
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LA SUMA DE MUCHAS ONDAS
SIMPLES FORMA SEÑALES
Las señales viajan en el espacio llevando con ellas un mensaje, que es
capturado en algún lugar en el que se utiliza
Para poder enviar o atrapar mensajes del aire, es necesario entender el
comportamiento y características de las ondas (así como lo que las
produce)
Esto se estudia en las carreras de ingeniería
Ejemplos:
• Voz que al llegar a la oreja se convierte en movimientos que interpreta el cerebro
• Luz que se convierte en imágenes cerebrales después de llegar a los ojos
• Señales de radio y TV capturadas por las antenas de dichos equipos
• Tsunami, movimientos telúricos
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• Señales de un sonar
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Ejemplo
Equipo de TV:
1) Atrapa e interpreta las
ondas provenientes de la
estación para producir
imágenes
1) Transmisora de TV:
Generqa un paquete de
ondas que se propagan por
el aire
2) Control remoto:
Genera un paquete de
ondas diferentes
2) Atrapa e interpreta las
ondas producidas por el
control para saber que hacer
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CONCLUSIONES
• Los fenómenos oscilatorios son el punto de partida para
entender las ondas
• Las ondas son un tipo de oscilación que varían en el tiempo
y el espacio, de una forma tal que al oscilar se propagan
• La suma de muchas ondas conforma señales, que llevan
información de un punto a otro
• El estudio de las ondas tiene aplicaciones prácticas muy
relevantes en todos los ámbitos de la vida cotidiana
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Ligas
• Visualización de ondas de diferentes tipos:
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/wavemotion.html
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