1. Educación

¿Cómo Contratar a un Genio?
Por Javier Gerardo Milei
Coordinador Mesa de Economía
1. El Desafío de un “Filántropo”
Días atrás, gran parte de los periódicos del mundo, brindaron una generosa cobertura al Premio de
1 millón de dólares para quien logre resolver “La Conjetura de Beal”, el cual es ofrecido por su
propio descubridor, el banquero tejano y matemático autodidacta Andrew Beal. Durante 1993,
Beal trabajaba con computadoras sobre el Teorema de Fermat (resuelto por Andrew Wiles y
Richard Taylor en 1994, 350 años después de ser planteado) cuando descubrió una conjetura
nueva, lo cual lo movió a proponer el desafío. Si alguien presenta una solución al problema o un
contraejemplo, la Sociedad Americana de Matemáticas (SAM) procederá a otorgar el premio bajo
las siguientes reglas: (i) si se resuelve, deberá ser publicado en una revista científica y (ii) el
contraejemplo deberá ser verificado independientemente.
La Conjetura de Andrew Beal
La conjetura de Beal es una conjetura en teoría de números similar a la que independientemente
fue sugerida en paralelo por Andrew Granville. La conjetura sostiene, si:
a x + b y = cz
Donde “a, b, c, x, y, z” son enteros positivos con x, y, z > 2 entonces a, b, y c deben tener un factor
común primo. En este sentido, la conjetura de Beal es una generalización del Teorema de Fermat
que corresponde al caso x = y = z. Así, cuando ax + bx = cx para x > 3, entonces, o las bases son
coprimas o comparten un factor común. Además, si estas comparten un factor común, se puede
sacar cada una de ellas para obtener una ecuación más pequeña con bases coprimas. Dado que el
último Teorema de Fermat afirma que no existen soluciones enteras no nulas para ax + bx = cx con
x > 2, entonces tampoco existirán soluciones en los enteros positivos, pudiendo afirmar que la
Conjetura de Beal es cierta en este caso particular. De hecho, mediante una búsqueda
computarizada haciendo uso de la aritmética modular, la conjetura ha sido verificada para todo
valor de las seis variables hasta 1.000. De esta manera, en un contraejemplo, al menos una de las
variables debe ser mayor que 1.000.
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2. Búsqueda de un Genio bajo Información Asimétrica
2.1. Sembrando la Desconfianza
Ante el noble objetivo de llamar la atención sobre las matemáticas en general y con la esperanza
“de que muchos más jóvenes se vean atraídos hacia el maravilloso mundo de las matemáticas"
proclamado por Beal, ¿qué nos diría la ciencia lúgubre (la economía) frente a semejante acto de
filantropía? Aún si no sabe la respuesta, imaginará que no traigo buenas noticias. Si pensó así,
Susana Giménez le diría: “¡Correcto!”. La teoría del “Principal y Agente” nos dice que estamos
frente a una monumental búsqueda de un empleado genial, donde los diarios del mundo han
brindado publicidad gratuita y la SAM será utilizada como erudito reclutador de caza talentos.
2.2. Información y Diseño del Contrato Óptimo
La teoría tradicional de la firma se concentra en cómo los precios determinan la elección óptima
de insumos y productos. Aquel que posee varios factores de producción tiene que estar motivado
para contribuir en el proceso productivo de varias maneras. Así, en un mundo sin costos de
información, la contribución de cada uno de los insumos puede ser correctamente medida y la
organización eficiente de la producción podría ser alcanzada vía el sistema de precios (ver
Apéndice 5.1). Sin embargo, cuando la información es costosa, otros métodos de organización
alternativos al sistema de precios pueden ser más eficientes. En este sentido, el hecho de que los
individuos se interesen en su propio bienestar (más allá de la situación de la firma) implica que
cualquier método para organizar la producción debe descansar sobre el sistema de incentivos (ver
Apéndice 5.2). Por lo tanto, cada contrato laboral tiene explícita o implícitamente un sistema de
incentivos.
Por otra parte, cuando antes de firmar el contrato, el principal tiene menos información que el
agente acerca de ciertas características importantes que afecta al valor del mismo, ahí aparece la
selección adversa. Un equilibrio donde sólo quedan los malos. Por ejemplo, si Usted buscara
contratar a un trabajador y los hay de dos tipos: (i) los buenos, por los que pagaría un salario alto y
(ii) los malos, por los que pagaría uno bajo; si ofreciere un salario promedio ¿qué tipo de
trabajador se acercará?: el malo (ver Apéndice 5.3). A su vez, ofrecer el salario alto, si bien le
atraerá a los buenos eso no alejará a los malos. Así, cuando un agente tiene más información que
el principal acerca de aspectos importantes del vínculo, esa información se revelará sólo si es
ventajoso para el agente hacerlo.
En el marco de esta familia de modelos (principal-agente) se derivan tres resultados. En primer
lugar, al principal le resulta óptimo ofrecer un menú de contratos auto-elegibles para cada tipo de
agente, el cual establece términos tales que cada tipo de agente elija el contrato que fue diseñado
para su tipo. Segundo, con el menú de contratos óptimo, el agente malo recibirá como salario su
nivel de utilidad de reserva, mientras que el agente bueno recibirá una renta por información. Por
último, el único contrato que será eficiente es el diseñado y finalmente firmado por el mejor de los
agentes, ya que el resto de los otros contratos son distorsiones que buscan limitar la renta por
información. Puesto en otros términos, la idea central es que los tenedores de información
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privada pueden estar interesados en mantenerla de esta manera, de modo tal que si el agente
puede obtener ventajas de esta mayor información, el problema del principal consiste en diseñar
un mecanismo que reduzca su desventaja informativa.
2.3. Planteo Formal de la Propuesta de Andrew Beal
El punto de partida es la relación entre dos agentes, donde uno (el agente – el genio) trabajaría
para el otro (el principal –Beal-). El principal es responsable por el diseño y la propuesta del
contrato (no sujeto a negociación), mientras que el agente, quien debe realizar una tarea, decide
si está interesado en firmar o no (restricción de participación). Al mismo tiempo, el principal está
interesado en el resultado (las ganancias), mientras que el agente no directamente. Por otra parte,
el principal sabe que existen distintos tipos de agentes en términos de capacidad y calidad de
esfuerzo (los buenos y los vendedores de humo), lo cual impacta sobre los costos del agente.
Finalmente, se asume que mayor capacidad y calidad de esfuerzo genera mejores retornos. Por
ende, existe un conflicto de intereses entre partes y el contrato (negociación salarial) es el medio
para que los objetivos puedan alinearse (restricción de compatibilidad de incentivos).
Supondremos que el principal, quien contrata al agente (el cual puede ser neutral o averso al
riesgo) es neutral al riesgo y que requiere de algún tipo de esfuerzo para realizar una tarea. A su
vez consideremos que cada nivel de esfuerzo “e” (el cual es verificable) está asociado con un nivel
de beneficio esperado para el principal  (e). A su vez, dicha función objetivo (cóncava) si bien
crece con el nivel de esfuerzo (’(e)>0), el mismo crece de manera decreciente (’’(e)<0). En
cuanto a los agentes se consideran que existen sólo dos tipos entre los cuales el principal ha de
poder elegir y que no puede distinguir. Estos dos agentes difieren solamente respecto a la
desutilidad que les produce el nivel de esfuerzo, donde para el agente del tipo bueno su nivel de
desutilidad sería “v(e)” mientras para el caso del malo su desutilidad estaría dada por “k.v(e)” con
“k>1”. En función de ello, las respectivas funciones de utilidad serán:
UG(w,e)=u(w) –v(e) y UB(w,e)=u(w) –k.v(e).
En caso que no existiera un problema de selección adversa y el principal estuviera contratando un
agente bueno (G) se debería resolver mediante la selección de (e, w) el siguiente problema:
Max  (e) - w
sujeto a u(w) –v(e) > U
A partir de ello, construimos el siguiente Lagrangiano:
L =  (e) - w +  (U - u(w) + v(e))
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Así, dado el supuesto de concavidad de la función objetivo, el contrato óptimo vendrá dado por las
siguientes ecuaciones:
u(wG) – v(eG) > U
’ (eG) = v’(eG) / u’(wG)
Donde la primera de las ecuaciones (a partir de la condición de primer orden emergente de la
derivada respecto al multiplicador) determina la restricción de participación, mientras que la
segunda de las ecuaciones (deducidas de la eliminación del multiplicador en las derivadas de las
variables de control e y w) es la condición de eficiencia, la cual demanda que la tasa marginal de
sustitución entre esfuerzo y salario del agente bueno sea similar a la del principal. Por otra parte,
en el caso del agente malo, resolviendo de manera similar obtenemos:
u(wB) – k.v(eB) > U
’(eB) = k.v’(eB) / u’(wB)
Estos resultados se presentan en el siguiente gráfico:
G.1: Determinación de las Combinaciones Óptimas de Esfuerzo-Salario
e
'(e) = [v'(e) / u'(e)]
u(w) - v(e) = U
u(w) - k.v(e) = U
e(G)
e(B)
'(e) = [k.v'(e) / u'(e)]
w(B) w(G)
W
Fuente: Macho-Stadler & Pérz-Castrillo
Tal como surge del gráfico, el principal si bien a mayor esfuerzo ofrece mayor remuneración, es
cierto también que al agente bueno le demanda un mayor esfuerzo relativo:
u’(wB) = k.v’(eB) / ’(eB) > u’(wG) = v’(eG) / ’(eG)
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Sin embargo, cuando existe un problema de información asimétrica en el cual el agente sabe a que
tipo pertenece y el principal no, el contrato {(eG,wG);(eB,wB)} no es un buen arreglo para el
principal, ya que si ofrece este menú de opciones libremente, mientras que los agentes malos se
ajustarán a su tipo de contrato, los buenos preferirán el del otro grupo, ya que le reportaría un
mayor nivel de utilidad:
UG(wB,eB) = u(wB) – v(eB) > u(wG) – k.v(eG) = U
Por lo tanto, el menú diseñado no es óptimo, ya que no resulta incentivo-compatible para los
agentes del tipo bueno, que son precisamente los que se quiere contratar. Consecuentemente, a
la luz del resultado es necesario reformular el contrato de modo tal que cada uno de los agentes
elija el contrato correspondiente a su tipo. En el caso de Andrew Beal, intentar la búsqueda de un
genio mediante este mecanismo, dado que el pago relativo por el mayor esfuerzo no sería de
interés para el agente, en caso de presentarse ocultaría su destreza intelectual, lo cual implicaría
una mejor paga relativa.
En función de ello, para poder determinar el mejor contrato que Andrew Beal podría ofrecer en
para atraer un genio a sus filas, en primer lugar debemos describir el problema que se enfrenta.
Así, partimos del supuesto que el principal considera que la probabilidad de que un agente sea del
tipo bueno “B” es “q” donde dicha probabilidad es un número entro cero y uno (0<q<1). A su vez,
el diseño del contrato óptimo podría tener una estructura más complicada que ofrecer dos tipos
de contratos o la simple extracción de la señal de pertenencia a determinado grupo. En el fondo,
lo que está subyacente en la discusión son los fundamentos del principio de revelación, donde
dicho principio establece que para la búsqueda del contrato óptimo, el principal debe restringir el
menú de contratos sólo a los que proveen los incentivos a que los agentes revelen el grupo al que
pertenecen (mecanismo de revelación directa). Por lo tanto, el problema a resolver consta en
maximizar el beneficio esperado sujeto a las restricciones de que, luego de considerar los
contratos ofrecidos, el agente decide firmar con el principal el contrato particular para su tipo. En
términos formales:
Max q.{  (eG) - wG}+(1-q).{  (eB) – wB}
Sujeto a:
u(wG) – v(eG) > U
u(wB) – k.v(eB) > U
u(wG) – v(eG) > u(wB) – v(eB)
u(wB) – k.v(eB) > u(wG) – k.v(eG)
Concretamente, las dos primeras restricciones manifiestan la restricción de participación, en
cuanto al segundo grupo de restricciones implican que cada uno de los agentes esté incentivado a
elegir el contrato diseñado para su tipo. Puesto en otros términos, el diferencial de utilidad que se
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gana (asociado con un mayor salario) por elegir el contrato propio excede a la desutilidad que se
deriva de un mayor esfuerzo. Al mismo tiempo, la primera de las restricciones puede ser implicada
desde la segunda y tercera restricción:
u(wG) – v(eG) > u(wB) – v(eB) > u(wB) – k.v(eB) > U
por lo que a los efectos de resolver el ejercicio de optimización debe ser eliminada. Esto implica
que la única restricción de participación que el principal debe contemplar es la que corresponde al
agente menos eficiente (esto se deriva de la restricción de compatibilidad de incentivos del agente
bueno). Resolviendo problema planteado, el menú de el contrato {(eG,wG);(eB,wB)} queda definido
por el siguiente sistema de ecuaciones:
u(wG) – v(eG) = U + (k-1).v(eB)
u(wB) – k.v(eB) > U
’(eG) = v’(eG) / u’(wG)
’(eB) = k.v’(eB) / u’(wB) + {q.(k-1).v’(eB) / (1-q).u’(wG)}
G.2: Contrato Óptima bajo Información Asimétrica Ex-Ante
e
u(w) - v(e) = U
u(w) - v(e) = U + A
e*
e
'(e) = v'(e) / u'(e)
w*
w
W
Fuente: Macho-Stadler & Pérz-Castrillo
Por lo tanto, a la luz de las ecuaciones precedentes (e interpretando según el orden en las que han
sido presentadas) surgen los siguientes resultados:
(1)
(2)
(3)
(4)
La condición de incentivo para el agente bueno se une a la solución;
La restricción de participación es efectiva solo en el agente malo;
La condición de eficiencia sólo vale para el agente bueno,
La distorsión es introducida en la condición de eficiencia del agente malo.
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Puesto en otros términos, al agente bueno se le paga un mayor salario por un menor nivel de
esfuerzo del que podría brindar en caso de información perfecta y ello permite que decida firmar
el contrato. Esto es, la búsqueda de Andrew Beal representa un equilibrio separador donde los
que no califican en la escala de genio no ingresan. Puesto en otros términos, el juego planteado no
es para gente que sólo sabe de matemáticas, sino que el mismo está diseñado para la elite que
vive en el estado de las artes (matemáticos en la frontera del conocimiento) o para un genio en el
planeta del cual todavía no hemos tenido noticias. Cuando este genio salga a la luz, no sólo
recibirá el Premio de 1 millón de dólares, sino que será tentado por Andrew Beal para trabajar con
él en su banco para deducir el comportamiento en la serie de precios de los activos. En caso que el
ganador no acepte, ello no será de importancia para el banquero ya que habrá resuelto el
problema que se buscaba que un matemático de frontera podrá procesar (pese a no ser tan genial
como para resolverlo).
3. Reflexión Final
En definitiva, Andrew Beal, como matemático autodidacta que se dedica a las finanzas sabe del
enorme valor que se puede extraer de la deducción de patrones de comportamiento en las series
de precios de los activos. Para ello necesita contratar a un brillante matemático por el cual está
dispuesto a pagar un gran salario. Sin embargo, dado que Beal sabe que ello no alejará a los
vendedores de humo, diseña un contrato autoelegible (el juego del millón – ver Apéndice 5.4) y,
dado que sólo es un matemático aficionado, usa a la SAM como medio para que no se diluya el
problema de la selección adversa (la cual sólo existe cuando el principal entiende la diferencia
entre buenos y malos). Por lo tanto, dado los recursos que gratuitamente ha utilizado el banquero
filántropo, propongo que las firmas le pasen la factura tomándose en serio el juego del millón para
mejor el reclutamiento de sus recursos humanos y a los matemáticos (que quieran ser ricos) les
sugiero que vayan por el premio mayor (el millón es un vuelto) y estudien a la Conjetura de Beal
desde la perspectiva financiera.
4. Bibliografía
1. Bolton, P. – Dewatripont, M. (2005): “Contract Theory”, MIT Press
2. Laffont, J. – Martimort, D. (2002): “The Theory of Incentives: The Principal-Agent Model”,
Princeton University Press
3. Macho-Stadler, I - Pérez-Castrillo, J. (2001): “An Introduction to the Economics of Information”,
2ª Edición, Oxford Press
4. Mauldin, D. (1997): “A Generalization of Fermat’s Theorem: The Beal Conjecture and Prize
Problem”
5. Silberberg, E. (2000): “The Structure of The Economics: A Mathematical Analysis”, MIT Press, 3ª
Edición
6. Salanié, B. (1997): “The Economics of Contract: A Primer”, MIT Press, 5ª Ed. (2002)
7. Spence, M. (1974): “Market Signaling”, Harvard University Press, MA
8. Varian, H. (1992): “Análisis Microeconómico”, Antoni Bosch, 3ª Edición
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5. Apéndices
5.1. Asignación Eficiente vía Precios bajo Información Perfecta
Al momento de considerar una típica situación en la que se contrata a una persona, resulta útil
analizar los conflictos potenciales que pueden emerger. Así, supongamos que una unidad “x” de
insumo tiene un costo de C(x) pesos, al tiempo que genera ingresos por B(x). Por lo tanto, la
función de beneficios netos,  (x), a maximizar vendrá dada por:
 x   Bx   C x 
Donde la condición de primer orden:
 ' x0   B' x0   C ' x0   0
Establece que el ingreso marginal debe igualarse al costo marginal:
 
 
B' x 0  C ' x 0
Supongamos que el costo del insumo es incurrido por una persona, mientras que los ingresos son
percibidos por otra. Sea, p0, el precio al que el oferente del insumo está dispuesto a ponerlo en
juego dentro del contrato. Así, el problema de maximización del beneficio del oferente estará
dado por:


max p 0  C x 
Donde la cantidad ofrecida del insumo en el contrato estará determinada por aquel punto en que
el precio se iguala al costo marginal.
 
p0  C ' x0
Por otra parte, el demandante del insumo maximizará la siguiente función:

max Bx   p0

La cual establece que la cantidad demandada estará determinada por aquel punto en el que el
ingreso marginal se iguala al precio:
 
B' x 0  p 0
De esta manera, los planes de ambas partes se concretan al precio de mercado:
 
 
p0  B' x0  C ' x0
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Así el ingreso marginal, se iguala al costo marginal y ambos al precio. Por lo tanto, en este caso, el
uso del sistema de precios descentralizado puede ser implementado para que se utilice la cantidad
óptima de insumo. Sin embargo, el uso del sistema de precios de mercado no está libre de
problemas, ya que hemos asumido que el insumo es escalable cuando en el mundo real puede que
el insumo tenga múltiples atributos que contribuyen a la producción. A su vez, medir cada una de
estas propiedades puede resultar costoso, por lo que determinar el precio correcto puede requerir
el conocimiento profundo (exacto) de las funciones de ingresos y costos. Sin embargo, dicha
información es privada y puede que las partes no tengan incentivo a revelarla.
5.2. Derivación del Contrato Incentivo-Compatible Óptimo
El problema de agencia comienza cuando el responsable de realizar la acción (el agente) no es la
misma persona que carga con las consecuencias de dicha acción (el principal). Estos modelos de
Principal-Agente también suelen llamarse modelos de Acciones Ocultas, dado que la acción que
realiza el agente no es directamente observable por el principal. Así, cuando el agente no puede
ser observado de manera directa por el principal, puede que el primero no tenga los incentivos
apropiados para realizar la tarea encomendada. Esta clase de problema se lo suele denominar
como Riesgo Moral.
Los resultados básicos del modelo de Principal-Agente pueden ser capturado fácilmente por el
caso donde sólo existen dos tipos de esfuerzo: (i) un esfuerzo alto, donde x = xH y (ii) otro bajo en
el que x = xL. A su vez, el costo para el agente es mayor en el primer caso: C(xH)>C(xL). Por otra
parte, B(x), representa el valor de los ingresos cuando se instrumenta la acción x. Al mismo tiempo
asumimos que la producción depende de factores aleatorios acerca del valor de x. Así,
supondremos que la producción puede tomar “n” valores, b1,…, bn, cuya probabilidad para el caso
de producción alta estará dada por H(bi), mientras que para el caso bajo será L(bi). Por lo tanto,
en función de ello el Principal elige los pagos de salarios, w1,…, wn, acorde a los valores observados
posibles de la producción que maximiza su ganancia esperada. Matemáticamente (y asumiendo,
para simplificar el caso, que el principal es neutral al riesgo mientras que el agente es averso), la
situación descripta puede ser planteada como:
Max
 b . b  w 
H
i
i
i
i
Sujeto a:
 b .uw   C x   u
H
i
i
H
0
i
 b .uw   Cx    b .uw   Cx 
H
i
i
i
H
L
i
i
L
i
La maximización del beneficio esperado estará sujeta a dos restricciones. La primera de ellas es la
restricción de participación, la cual establece que el beneficio neto del agente por realizar la tarea
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con un alto esfuerzo sea superior a su utilidad de reserva. En cuanto a la segunda, la misma lleva el
nombre de restricción de compatibilidad de incentivos, la cual señala que el beneficio neto del
agente por realizar un esfuerzo alto sea mayor que realizar un esfuerzo bajo. Luego de ello se
construye el Lagrangiano, cuya condición de primer orden estará dada por:
L
  H bi   1 H bi .u ' wi   2  H bi .u ' wi    L bi .u ' wi   0
wi
La cual, luego de ser reagrupada puede expresarse de la siguiente forma:
  b  
1
 1  2 1  L i 
u ' wi 
  H bi 
Donde dicha ecuación estable que a mayores niveles salariales (lo cual hace que el término de la
izquierda de la ecuación suba, propio del formato asumido en la función de utilidad u(wi)), dado
que los multiplicadores son constante, ello implica que suba la probabilidad del esfuerzo alto (lo
cual implica que el término en el corchete suba).
5.3. Derivación de la Selección Adversa
El salario de reserva (y) de un trabajador está relacionado con su productividad (x). Para ganar en
simplicidad asumimos que:
y  yx 
Así, con información perfecta y en un mercado perfectamente competitivo, el trabajador recibe un
salario w(x) que se iguala a su productividad:
wx   x
De esta manera, un trabajador sólo aceptará participar en la industria si su salario es mayor que su
nivel de salario de reserva:
S  x : yx   w
Bajo competencia perfecta, los beneficios extraordinarios esperados para cada firma son nulos,
por lo que el salario de mercado es igual a la productividad media del trabajador empleado:
w  Ex / x  S 
En cuanto a la naturaleza del equilibrio bajo información asimétrica, este depende crucialmente de
las propiedades de la función y(x). Al mismo tiempo, un modelo con selección adversa en el
mercado de trabajo requiere que dicha función sea creciente en x: y’(x)>0, lo cual implica que los
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trabajadores más productivos tienen salarios de reserva más elevados. En función de esto,
definamos un nivel de productividad crítico c = c(w) tal que:
ycw  w
Donde la función c(.) representa la inversa de y(.), al tiempo que establece que todos los agentes
del tipo x estarán dispuestos a ser contratados en la industria pertinente. A su vez, dado que el
salario de reserva es una función creciente en productividad, ello implica que el nivel crítico de
productividad es mayor que x: x < c(w). Siguiendo el mismo razonamiento, los trabajadores más
productivos, x > c(w), no participarán de la industria.
Sea A(w) el nivel de productividad promedio de los trabajadores interesados en participar de la
industria a un salario w. Dado que función de densidad de x condicionada a x < c(w) esta dada
{f(x) / F(c(w)}, la media condicional de x será:
Aw  Ex / x  cw 
cx 

0
x
f x 
dx
F cw
Claramente, A(w) < c(w), ya que todos los trabajadores dispuesto a tomar el trabajo tienen una
productividad menor a c(w). De hecho, A(w) es una función creciente en salarios:
cx 

f cw
 f cw  dc
A' w  cw
  xf x 
dx 
F cw 0
F cw  dw

Por lo que sacando factor común la función de densidad:
A' w 
f cw 
cw 
F cw 
cx 

0
x
f cw  dc
dx 
F cw  dw
Y reemplazando por el valor de A(w) dentro del signo de integración, obtenemos:
A' w 
f cw
cw  Aw dc  0
F cw
dw
Dicha expresión deja de manifiesto que los trabajadores de mayor productividad son expulsados
de la industria, ya que de aceptar el empleo sólo recibirían el salario promedio. Por lo tanto, esta
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situación deja de manifiesto que, en caso de ofrecerse el salario medio el equilibrio resultante
estaría configurado por un caso de selección adversa (quedan los peores).
5.4. Diseño del Señalamiento de Mercado (Michael Spence - 1974)
Suponga que existe dos tipos de agentes: (i) individuos a quienes les resulta más costoso estudiar y
que tienen un nivel de educación bajo, lo cual denotamos como “e1” y (ii) aquellos que les resulta
menos costo estudiar, por lo que cuyo nivel de educación “e2”, es más alto. Por otra parte, sea vi,
el pago por productividad ofrecido a cada uno de los agentes. Por lo tanto, las ecuaciones que
representan el criterio de autoselección para cada agente (dado c2 > c1) vendrán dadas por
v1  c1.e1  v2  c1.e2
v2  c2 .e2  v1  c2 .e1
Por lo tanto, reagrupando términos obtenemos:
v2  v1
v v
 e2  e1  2 1
c2
c1
Lo cual constituye un equilibrio separador. Naturalmente, estas condiciones son similares a las
restricciones tercera y cuarta para el diseño del contrato óptimo frente a la posibilidad del caso de
selección adversa.
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