1. Educación

PASAPORTE MATEMÁTICAS 2 BIMESTRE 1
Resuelvan los siguientes problemas:
1. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de
niños de ese lugar. Para ello, dividen el número total de niños entre 50, que es el
número total de familias y obtienen como resultado 2.2. ¿Cuáles de las siguientes
afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué?
______________________________________
a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños.
b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.
c) Hay un total de 110 niños en la ciudad.
d) En la comunidad hay 2.2 niños por cada adulto.
2. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase
llevaran pelotas. En el equipo 1, Andrés lleva 5, María 8, José 6, Carmen 1 y
Daniel no lleva ninguna. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los
integrantes
del
equipo?
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
3. Como parte de un proyecto, los integrantes de un grupo de basquetbolistas
entregan su número de calzado, obteniéndose los siguientes datos:
26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29
29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32
33
¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos?
____________
4. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de
una clase, obteniéndose los siguientes valores en gramos:
6.2, 6.0, 6.0, 15.3, 6.3, 6.1, 6.23, 6.15, 6.2
¿Cuál
sería
la
mejor
_________________________
estimación
del
peso
del
objeto?
Resuelvan los siguientes problemas:
1. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de
los bloques de la marca “A” fueron: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 cm, y las longitudes de
los bloques de la marca “B” fueron: 10, 10, 10, 60, 60 y 60 cm.
¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes?
__________________________________________
2. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento
académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. El equipo de Luis
consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9, 9 y 10. Las calificaciones del
equipo de Carlos son: 6, 6, 6, 6 y 6. ¿Cuál es el equipo de mejor
aprovechamiento? ________
¿Por
qué?
__________________________________________________________
3. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas, antes y
después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo, se obtuvieron los
valores siguientes.
Altura saltada en cm
Alumno
Antes del
entrenamiento
Después del
entrenamiento
Ana
107
Bety
112
Carol
115
Diana
119
Elena
115
Paty
138
Mary
126
Hilda
105
Inés
104
106
115
128
128
115
145
132
109
102
Juana
115
115
¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué?
________
_____________________________________________________________________
__
¿Qué medida de tendencia central, la media o la mediana, es útil para determinar lo
anterior?
_______________________________________________________________
Resolver los problemas.
En un juego de la feria se encuentra este cartel:
¡Atínale al sabor!
Sabor
piña
Si adivinas el sabor de la
paleta antes de sacarla de la
bolsa, te la ganas.
Sabor
limón
1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.
1
3
2
a) Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener?
___________
¿Por qué?
__________________________________________________________________
b) Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable
sacarla?________________
¿Por qué?____________________________________________________________
2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más
probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según
corresponda.
4
5
a) En la bolsa 4, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una
paleta de limón.
b) En la bolsa 5, sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una
paleta de limón.
c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una
paleta de piña de la bolsa 5.
Resuelvan el siguiente problema:
Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $50 000.00
para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco
PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 10% bimestral, mientras que el
banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 7%
bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12
bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.
PIERDEMEX
ATRACOMER
Bimestres
Préstamo
inicial
Int. Simple
10%
Adeudo
total
Préstamo inicial
Int. Compuesto
7%
Adeudo
total
0
$50,000
$0.00
$50,000
$50,000
$0.00
$50,000
1
$50,000
$5,000.00
2
$50,000
$50,000
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________
b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al
término del plazo fijado? _____________________________________
Resuelve la siguiente situación problemática:
El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la
inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la
mejor opción de beca, las opciones son las siguientes:
a) Una beca mensual de $1500.00 y un bono anual de $10000.00.
b) Una beca mensual de $1500.00 más un incremento del 10% mensual.
Si quieres ser de los becados, ¿qué opción elegirías y por qué?
Resuelvan el siguiente problema:
En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 7 000 millones de habitantes.
Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 15% y ésta se mantiene
constante, ¿cuál será la población en los años 2020, 2030 y 2040?
Una tabla y una calculadora, son dos recursos importantes que permiten ordenar, controlar y
calcular los datos del problema. Una tabla como la siguiente puede ser de utilidad:
Año
2010
2020
2030
2040
POBLACIÓN MUNDIAL DE LA TIERRA
Cálculo para la siguiente década Población
Resuelve los siguientes problemas:
1. Una población x tiene 120, 000 habitantes en la actualidad, si en los últimos 5 años ha
crecido a una tasa del 5% anual, ¿cuántos habitantes tenía esa población hace 8
años?
2. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 90°C se pone en un congelador que
está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en
un 2% por cada minuto que transcurre.
a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 8 minutos?
b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 40°C?
Completen las tablas siguientes:
%
50
25
75
125
De 1200
%
25
50
75
110
De 85
%
De
28500
12
8
200
Resuelvan el siguiente problema:
En un grupo hay 19 alumnos. Si un día asistieron únicamente 15, ¿qué porcentaje faltó a
clase ese día?
Completen las siguientes tablas:
Qué % es
31
12
16
Respecto a:
42
28
32
%
Qué % es
3
8.3
9.5
Respecto a:
5
16
10
Resuelvan el siguiente problema:
Luis compra mazapanes a $1.75 y los vende a $3.50 cada uno, ¿en qué porcentaje se
incrementa el precio?
Resuelvan el siguiente problema:
En la compra de un televisor se pagó $10920.00, incluido el 16% de IVA. ¿Cuál es el precio
del televisor sin IVA?
%
Resuelvan los siguientes problemas:
1. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada, como se muestra en la figura, a la
cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene
forma cilíndrica.
12 cm
a) ¿Qué área de la madera se va a usar?
b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar?
2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el radio del círculo mide
1.25 metros? Justifiquen su respuesta.
Resuelvan el siguiente problema:
La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios
cuadrados más pequeños. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se
quebró el vidrio de la parte sombreada.
M
1.8 m
M
Al tratar de reparar el vitral:
1. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare?
2. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral?
3. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo?
Resuelvan los siguientes problemas.
1. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 15 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón
ocupa para construir 70 cajas? ___________________________________
2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón
para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________
¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 100 cajas?
__________________________
3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué
cantidad de papel requiere?
Resuelvan el siguiente problema.
Un carpintero hizo una puerta de 1.75 metros de alto, por 1.10 metro de ancho. En la parte
media colocó un vitral transversal; el diseño es el siguiente:
1. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del
vitral y la línea transversal. Encuentren las medidas.
2. Encuentren la relación entre los ángulos.
Desarrollen la siguiente actividad:
Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos, después
colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.
a) ¿Qué observan?____________________________________________________
b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________
c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________
d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________
____________________________________________________________________
Resuelvan los siguientes problemas.
1. En el ∆ABC el <A = 80°, <B =25°, ¿Cuál es el valor del <C?
2. En el ∆PQR, <P = 2x, <Q = 4x, <R = x/2, ¿Cuál es el valor de x, del <P, <Q, <R?
3. En el ∆DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los valores de los
ángulos D, E y F.
4. De la siguiente figura, si L  M, encuentra la medida del ángulo marcado con x.
M
30°
x
105
L
Realicen las siguientes actividades.
1. Observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de
un paralelogramo? Argumenten su respuesta. Por cierto, ¿qué paralelogramos conocen?
¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos?
2.
Observen los siguientes paralelogramos y contesten:
5
a)
4
3
6
1


2
¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo?
¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo?
B
C
b)
67°
A

Dado el valor de uno de los ángulos del paralelogramo, calculen el valor de los tres
restantes.
Realicen la siguiente actividad.
1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de
la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo.
(X)
+1
-5
+6
-3.1 -2/3
-1
()
+5
+2
0
0
-3
-4.1
-7
-9
-1/5
+1/5
-8
+6
-1.4
-3/4
Resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la
sesión anterior.
3
 11  0 
 8
(  5 )(  6 ) 
(  1)(  2 ) 
(  7 )(  1) 
(  6 )(  6 ) 
(  8 . 5 )(  5 ) 
(
2
5
) * (
3
)
4
(  5 )(  4 )(  8 ) 
1
7
(  )(  )(  3 ) 
3
6
(  2 )(  5 )(  1)(  3 ) 
(  6 )(  3 )( 
3
4
)(  0 . 2 )(  1) 
Encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.
(  9 )(  7 ) 
(
)  (7)  9
)  (  3) 
(
)(  3 )   24
(
(
)(  6 )   30
(  30 )  (
(  2 )(
(
5
)( 
3
(  8 . 2 )(
(  7 )(
)  8
4
(8)  ( 2) 
)
(
)  (
7
4
) 
7
)
(
)
(  12 )  (
)(  2 . 7 )  0
(
5
3
)  (  1)   8 . 2
(7)  (
(  12 )(  1) 
(
)
)  7
)  1
)  (  2 .7 ) 
Resuelvan lo siguiente:
1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra
en el ejemplo.
8 = (2) (2) (2)
32 =
64 =
128 =
243 =
625 =
343 =
27 =
2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales:
(2)(2)( 2) =
(10)(10)(10)(10) =
(4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)=
(3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) =
(7 x 7 x 7)  ( 7 x 7) =
3. Completen la siguiente tabla:
x
21
22
23
21
22
23
24
25
2n
24
25
26
23
26
2m
4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación
de potencias de la misma base.
Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.
a) 2 8  2 3 
b) 3 2  3 2 
e) 7 7  7 3 
f) 10 3  10 5 
h) ( 2  2  2 )  ( 2  2 ) 
i) ( 5 3 )  ( 5  5  5 ) 
c) 4 2  4 7 
g)
d) 5 3  5 2 
10  10
4
3

j) (10  10  10 )  (10  10 ) 
Encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial.
Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.
a) ( 22 )4 =
b) ( 21 )4 =
c) ( 25 )2 =
d) ( 52 )2 =
e) ( 43 )4 =
f)
( 35 )2 =
g) ( 102 )3 =
h) ( 6n )3 =
i)
( 7n )m =
Calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego,
formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.
a)
c)
e)
g)
2
5
2
2
3
7
3
5
4
5
4
5
2
n
2
2

b)

d)


f)
h)
2
n
2
m
2
6
2
5
5
5
5
1
10
8
10
3




Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el
ejemplo.
a)
c)
e)
2
2
2
5
3
5
3
7
4
2
4
3
 2
25
 2
3

22
22222

1
2
b)
3

d)

f)
2
6
2
5
5
1
5
5
10
3
10
8



1. Completa las siguientes expresiones:
a)
3
5
3
2
(
)
52
(
)
3
b)
6
2
6
5
6
(
)(
)
6
(
)
c)
10
5
10
5
 10
)(
(
)
 10
(
)
1
2. Realiza las siguientes operaciones:
5
3
5
3

x
4
x
6

4
2
4
0

3
5
3
6

10
8
10
15

10
4
