1. Internet

M.Sc.Ing. Freddy Jhony Zambrana Rodríguez
FECHA DE PUBLICACIÓN:
FECHA DE ENTREGA:
Or – 12 – 09 – 2014
A ser señalada en clase
1
MÉTODO DE PUNTO FIJO.
1.1
SECUENCIA DE PASOS A SEGUIR.
La secuencia de pasos a realizar en la solución de un problema se debe seguir los siguientes
pasos:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecua_PuntoFijo el archivo M de función en el que se escribe el criterio
función de la forma g(x) a ser resuelta, cuya declaración debe ser:
g ( x )
y la
function y = ecua_PuntoFijo( x, n )
if n == 1
y  abs ( g ( x )) ;
else
y  g ( x) ;
end;
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, establecer el valor inicial x0 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa PuntoFijo_L cuyos formatos de utilización son:
PuntoFijo_L(MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial x0 solicitado por el programa utilizando el
teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
1.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Se sabe que la ecuación:
x  5e  3  0
3
x
Tiene una raíz localizada entre -2 y -1. De existir más de una, encuentre un raíz de ser posible,
utilizando el método de Punto Fijo con una aproximación de 10  5
2
MÉTODO DE NEWTON RAPHSON.
2.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a seguir en la solución de u determinado problema son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se muestra a continuación
Sea ecuacion_N el nombre del archivo M de función en el que se escribe la derivada y la
función a ser resuelta, archivo cuyo formato debe ser:
function [y, dy] = ecuacion_N( x )
y  f ( x );
dy  f ( x );
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, establecer el valor inicial x0 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación señala que existe solución, en el indicador de MATLAB, que es
>>, llamar al programa Newton_L cuyos formatos de utilización son:
Newton_L (MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial x0 solicitado por el programa utilizando el
teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
2.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Co ayuda del método iterativo de Newton Raphson, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones
no lineales:
( x  1)
1/ 2
 yx  5
y  sin( x )  0
2
3
MÉTODO DE LA SECANTE.
3.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar en la solución de una ecuación no lineal son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear el archivo M de
función cuyo formato se muestra a continuación:
Sea ecuacion_S en nombre del archivo M de función en el que se escribe la función a ser
resuelta, cuyo formato debe ser:
function y = ecuacion_S( x )
y = f(x)
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales x0 y x1 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Secante_L cuyos formatos de utilización son:
Secante_L (MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y los valores iniciales x0 y x1 solicitado por el programa
utilizando el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
3.2
PROBLEMA A RESOLVER.
La ecuación de estado de Redlich-Kwong es:


2


a
R Tc
P

(
V

b
)

RT
con
a

0
.
4278


1
Pc

2
T V (V  b ) 

2 .5
y b  0 . 0867
RTc
Pc
donde: P=presión en atm, T=temperatura en K, V=volumen molar en l/gmol, R= 0.082 (constante
universal de los gases). Calcule el volumen molar V utilizando el método de la secante con 4
dígitos exactos, a 55 atm y 110oC para los siguientes gases.
GAS
Pc (atm)
Tc (K)
He
2.26
5.26
H2
12.80
33.30
O2
49.70
154.40
4
MÉTODO DE LA FALSA POSICION.
4.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a seguir en la utilización del presente método son los siguientes:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear el archivo M de
función cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_FP el nombre del archivo M de función en el que se escribe la función a ser
resuelta, cuyo formato debe ser:
function y = ecuacion_FP( x )
y = f(x)
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales xI y xD a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa FalsaPosicion_L cuyos formatos de utilización son:
FalsaPosicion_L (MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y los valores iniciales xI y xD solicitado por el programa
utilizando el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
4.2
PROBLEMA A RESOLVER.
La fórmula de Bazin para la velocidad de un fluido en canales abiertos está dada por:
1
v  c  (re ) 2
con
87
c 
m
0 . 55 
r
1/ 2
donde: m = coeficiente de rugosidad, r = radio hidráulico en pies, e = pendiente de la superficie de
fluido, v = velocidad del fluido en pies/seg. Calcule el radio hidráulico r con una aproximación de 4
dígitos exactos, mediante el método de la falsa posición y utilizando los siguientes datos: m = 1.5,
e = 0.002, v = 7.5
5
MÉTODO DE LA BISECCIÓN.
5.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar en la utilización del método son los siguientes:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_B el archivo M de función en el que se escribe la función a ser resuelta y
cuyo formato debe ser:
function y = ecuacion_B( x )
y = f(x);
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales xI y xD a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Biseccion_L cuyos formatos de utilización son:
Biseccion_L (MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y los valores iniciales de xI y xD solicitado por el programa
utilizando el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
5.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Con ayuda del método de la Bisección, encuentre una solución aproximada de la siguiente función:
4( x  2)
1/ 3
 sin( 3 x )
en el intervalo ( 0 ,  ) con una aproximación de 4 dígitos exactos.
MÉTODOS ACELERADOS
6
MÉTODO DE STEFFENSEN.
6.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar en la solución de indeterminado problema son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear un archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_St el archivo M de función en el que se escribe la función transformada
algebraicamente a la forma x n 1  g ( x n ) a ser utilizada y cuya declaración debe ser:
function y = ecuacion_St( x )
y = g(x);
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar los valores iniciales xI y xD a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Steffensen_L cuyos formatos de utilización son:
Steffensen_L (MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial de x0 solicitado por el programa utilizando
el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
6.2
PROBLEMA A RESOLVER.
La ecuación:
e
x
 cos( x )
tiene una raíz cerca de 1.29. Aproxime una solución utilizando el método de Steffensen con 4
dígitos exactos.
7
MÉTODO DE NEWTON DE SEGUNDO ORDEN.
7.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a seguir en la utilización del presente método son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Una vez que aparezca la pantalla principal de MATLAB, proceda a crear el archivo M de
función, cuyo formato se indica a continuación:
Sea ecuacion_N2 el archivo M de función en el que se escribe la función y las derivadas
requeridas por el método, cuya declaración debe ser:
function [y,dy1,dy2] = ecuacion_N2( x, n )
y = f ( x );
dy1 = f ( x );
dy2 = f  ( x );
3. Una vez desarrollado el archivo M señalado, retorne a la pantalla principal de MATLAB y
proceda a verificar que el archivo no presente errores de sintaxis, ni lógicos.
4. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a. Si la ecuación presenta o no solución.
b. De no conocerse, determinar el valor inicial x0 a utilizar.
5. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa Newton2do_L cuyos formatos de utilización son:
Newton2do_L (MaxIte);
para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
6. Introducir la información del error y el valor inicial de x0 solicitado por el programa utilizando
el teclado.
7. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
7.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Resuelva la siguiente ecuación no lineal, utilizando el método de Newton de segundo orden:
e
x
2
 5 x  x ln( x )  10  0
2
con una aproximación de 10-5
MÉTODO PARA POLINOMIOS
8
MÉTODO DE NEWTON – HORNER.
8.1
METODOLOGÍA DE TRABAJO.
La secuencia de pasos a realizar para la solución de un determinado problema son:
1. Abra MATLAB haciendo clic en el icono que representa a MATLAB.
2. Realice una representación gráfica de la ecuación problema para determinar:
a.
b.
Si la ecuación presenta o no solución.
De no conocerse, determinar el valor inicial x0 a utilizar
3. Si la gráfica de la ecuación, señala que existe solución, en el indicador de MATLAB que es
>>, llamar al programa NewtonHorner_L cuyos formatos de utilización son:
NewtonHorner_L (MaxIte);
Para cualquiera de los formatos, es necesario enviar la información correspondiente,
donde:
MaxIte es la variable donde se señala al programa el máximo de iteraciones a realizar.
4. Introducir la información del error, el vector de los coeficientes del polinomio a resolver y el
valor inicial x0 solicitado por el programa utilizando el teclado.
5. Anote los resultados obtenidos de acuerdo a las exigencias solicitadas.
NOTA. De no existir un determinado exponente en el polinomio, este se debe llenar
4
2
con cero, por ejemplo: f ( x )  x  4 x  7 x  5 se debe escribir [1, 0, -4, 7, -5]
8.2
PROBLEMA A RESOLVER.
Un problema de alcantarillados en ingeniería civil se reduce a resolver el siguiente polinomio:
x  4x  8x  9x  8  0
5
3
2
Determine una raíz real del mismo con 4 dígitos exactos de aproximación, utilizando el método de
Newton Raphson-Horner.
PROBLEMA CON UN SOLO VALOR INICIAL
1
Error = 0.001
Valor inicial = 1.1234
Solución = 6.2369
PROBLEMA CON DOS VALORES INICIALES
1
Error = 0.001
Valor inicial = [xi, xf] = [1.5, 2.3456]
Solución = 1.2341
CON VARIAS VARIABLES
1
Error = 0.001
Valor inicial = [2, 3.4]
Solución X = 0.2369
Solución Y = -4.2369
PROBLEMA QUE NO SE PUEDE DETERMINAR LA SOLUCIÓN
1
NO PRESENTA SOLUCIÓN
El trabajo a presentar debe encontrarse en formato texto (block de notas de Windows) es
decir con la extensión TXT. Grabar con el número de cédula de la forma 1234567_1.TXT y
enviar a la página
www.zambrana.webcindario.com