1. Ciencia

UNIVERSIDAD METROPOLITANA
RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
ECUACIONES E INECUACIONES
GUIA DE EJERCICIOS
Parte I. Factoriza las expresiones algebraicas siguientes
1.
16  8 xy  x y
2.
x y  4 xyz  4 z
3.
9 u  24 u v  w   16 v  w 
4.
16 x  40 x  25
5.
25 x  625
6.
16 y x  81
7.
2 x  y 3  2 x  y 3
8.
2 x  y 3
9.
4x  2x  2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
4
4
 2 x  y 
3
2
10.
2 x  5 x  12
11.
8x2 – 2xy – y2
12.
x3 + 27y3
13.
16x2 + 8xy + y2
14.
x2y + 6xy2 + 9y3
15.
5px – qx + qy – 5py
16.
qy2 – qx2 – 5py2 + 5px2
17.
x3 + xy2 – x2y – y3
18.
x4 – y4
2
19. m3 + 6m2 + 9m
20. mx3 + nx3 + my3 + ny3
Resuelva los ejercicios 7.6 del libro MILLER, página 379
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte II. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas
2
1.
2.
3.
4.
5.
4x y
3
24 x y  36 x y
3
3
3
4
a  25 a
3
2 a  8 a  10 a
3
2
2 xy  2 x  3  3 y
18 x  15 x  63 x
3
2
 9a
2
ax
3 x  3 y  x  xy
2
2a  a  3
2
1 a
a

x
6.
3
x
a
a
1
x
1
7.
x 1
x
x 1


x 1
8.
x6

9.  1 

1
x 1
1
x 1
12
x2
16
x2
 
x
   1  

y
x  y  
2 xy
2
2
x  4x  3
x  x6
2
10.
x  5x  6
2
x  x  6x
3
11.
2

2
x  x2
2
x  5x  6
2
x  5x  4x
4

3
2
x  4x  5
2
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
4 x  32 x  64 x
4
12.
3
3
y 1
2
y 1
2
16.
17.
y  2y 1
2
x  2x  3
x  4x  4
2
x  3 x  10
2

x  4x  3
18.
19.
x  5x  6
2
x  8x  7
2
x  6x  5
2
a 1
a 1

x 1
2
2


2
x7
2
a a
2

a a2
2
x  x  56
2

x  x  20
2
x  5 x  24
2

x5
 a 3  a  a 2  a  1 
 


3 a  6  6 a  12  2 a  4  


a 1
2
8 x  10 x  3
2
20.
x  5x  6
2
2a  2
x  49
x  x6
x  7 x  10
3a  3
x  x  12
2
3
y  y 1
2
15.
x  64
2

2
14.
x 1
2

2x  6x  8x
3
13.
2
6 x  13 x  6
2
4 x  12 x  9
2

3x  2 x
2
8 x  14 x  3
2

9 x  12 x  4
2
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte III. Encuentre el conjunto solución de las siguientes ecuaciones
1. x  3  2 x  5
2.  x  12 x  3   2 x 2  8 x  5
3.
5  2x
7  6x

3
4
4. 3 x  5 1  x   x  2  x  1   4
5. ay 2 x  y 2  2 ay  2 ax  ayx  4 ay  2 a  ax  2 ay 2  y  1
6. 5 x  1  2 x  4
7. 4  2  x  3   5
8.
x
x4
3
7
1
3
9.  3  2 x  4   12
10. 3  4 x  1   2  x  4 
11. 3  x  1   2  x  3   4 x
12.
2x  5
7  2
4
13.
4x
3
5x  12  3x  4
14. x  6  21  8x
15. 3x  14  7x  2
16. 2x 
5

3
17. 3x  4 
x
 10
3
x
4

5x
2
2
18.  x  2  x  1   26   x  4  x  5 
19. 3  x  2   2x  x  3    2x  1  x  4 
20.  x  4  x  5    x  3  x  2 
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte IV. Resuelve las siguientes desigualdades, expresando el conjunto solución en
forma de intervalo, en forma gráfica y en notación de conjuntos
1. 5 x  1  2 x  4
2.  2  4  2  x  3   5
3.
x
x4
3
7
1
3
4. 6   3  2 x  4   12
5. 3  4 x  1   2  x  4 
6.  4  5 x  6  21
7. 3  x  1   2  x  3   4 x
8.
2x  5
7 2
4
4x
3
9. x  5  2x  6
10. 5x  12  3x  4
11. x  6  21  8x
12. 3x  14  7x  2
13. 2x 
5
3

14. 3x  4 
x
x
3
 10

5x
2
4
2
15.  x  2  x  1  26   x  4  x  5 
16. 3  x  2   2x  x  3   2x  1 x  4 
17.  x  4  x  5    x  3  x  2 
18. x  3  5 y 2x  5  17
19. 5  x   6
y 2x  9  3x
20. 3  x  1   2  x  3   4 x
Resuelva los ejercicios 7.4 (del 1 al 34) del libro MILLER, página 357
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte V. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas, e indique el conjunto solución
1. 2 x 2  4 x  8  5 x 2  2 x  5
2.  x  2    2 x  3    80
2
3.
x
2

6
x
2
2
 3 x  5 
4. 3 3 x  2    x  4  4  x 
5.
1
2
2
5
5
x  4  x  5 
4
x
2
 53

6. 25  x  2    x  7   81
2
2
7. 9 x  1  3 x 2  5    x  3  x  2 
8.
x
2

6
x
2
 3 x  5 
9. x ( x  3 )  5 x  3
10. 3 3 x  2    x  4  4  x 
11. 9 x  1  3 x 2  5    x  3  x  2 
12.  2 x  3    x  5    23
2
2
13. 25  x  2    x  7   81
2
2
14. 3 x  x  2    x  6   23  x  3 
15. 7  x  3   5 x 2  1  x 2   x  2 
16.
x
2

5
17.
x
18.
1
4
2
2
6
x

x
2

3
10
 3 x  5 
2
2
5
5
x  4  x  5 
x
2
 53

19. x  x  1   5  x  2   2
20. 3  x  2  x  2    x  4   8 x
2
Resuelva los ejercicios 7.7 (del 1 al 48) del libro MILLER, página 385
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte VI. Resuelve las siguientes inecuaciones cuadráticas, expresando el conjunto
solución en forma de intervalo, en forma gráfica y en notación de conjuntos
1. 2 x 2  4 x  8  5 x 2  2 x  5
2.  x  2   2 x  3    80
2
3.
x
2

6
x
2
2
 3 x  5 
4. 3 3 x  2    x  4  4  x 
5.
1
2
2
5
5
x  4   x  5 
4
x
2
 53

6. 25  x  2    x  7   81
2
2
7. 9 x  1  3 x 2  5    x  3  x  2 
8.
x
2

6
x
2
 3 x  5 
9. x ( x  3 )  5 x  3
10. 3 3 x  2    x  4  4  x 
11. 9 x  1  3 x 2  5    x  3  x  2 
12.  2 x  3    x  5    23
2
2
13. 25  x  2    x  7   81
2
2
14. 3 x  x  2    x  6   23  x  3 
15. 7  x  3   5 x 2  1  x 2   x  2 
16.
x
2

5
17.
x
18.
1
4
2
2
6
x

x
2

3
10
 3 x  5 
2
2
5
5
x  4   x  5 
x
2
 53

19. x  x  1   5  x  2   2
20. 3  x  2  x  2    x  4   8 x
2
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte VII.
solución
1.
2.
3.
Resuelva las siguientes inecuaciones racionales e indique su conjunto
3

x5
x 1

x 1
2
4
2  3x
x4
x2
4
3x
4.
5.
8.
9.
10.
9

2
4
 
x
6x
4x  5
6. 4 x 
7.
1
x
6
x
5
1
13

3x  1
2  2x
3
2

1
x2
3

x3
2x  1
3x  1
x 1

x
1
3
3
x3

3
x x6
2
2
x2

2x  5
3x  2
 2
x  11x  24
2
11.
12.
13.
14.
x  10x  24
2
6  5x
 
x3
x 1
0
1
5
 0
2
x 4
x
x

x3
x 1
x 2
2
15.
16.
x3
x
 x
2
x3
 x 1
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
x 4
2
17.
0
x6
x 1
2
18.
x5
0
1
19. 3 (x  3)  2(1 
)
x
1

 3   5(x  1)
x

20. 3 
Parte VIII. . Resuelva las siguientes inecuaciones racionales y exprese el conjunto
solución en forma gráfica y en forma de intervalos
1.
2.
3.
3

x5
x 1

x 1
2
4
2  3x
x4
x2
4
3x
4.
6
x
5.
2
9

6x
4x  5
13
1
x2
3
x3
 
x
x
8.
1
x
6. 4 x 
7.
5
1


4
3


3x  1
2  2x
3
2
1
x3

3
x  x6
2
2
x2
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte IX. Aplicaciones de las ecuaciones e inecuaciones lineales
1.- Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de
20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su
número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido
una mujer más, su número igualaría al de los hombres. ¿Cuántos hombres,
mujeres y niños han ido de excursión?
2.- Al comenzar los estudios de Bachillerato se les hace un examen diagnóstico
a los estudiantes con 30 preguntas sobre Matemáticas. Por cada pregunta
contestada correctamente se le dan 5 puntos y por cada incorrecta o no
contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 94 puntos.
¿Cuántas preguntas respondió correctamente?
3.- El día del estreno de una película se vendieron 600 entradas y se
recaudaron Bs.F.196.250. Si los adultos pagaban Bs.F. 400 y los niños
Bs.F.150. ¿Cuál es el número de adultos y niños que acudieron?
4.- Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por
4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por
5 la suma es 174.
5.- Un número consta de dos cifras cuya suma es 9. Si se invierte el orden de
las cifras el resultado es igual al número dado más 9 unidades. Encuentre el
número en cuestión.
6.- Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero
lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.
7.- Alicia tiene Bs. F.120000 en dos cuentas de ahorro diferentes que generan un
interés del 14% y 20% respectivamente. Si el interés total anual es equivalente a
invertir todo al 18%, ¿Cuánto tiene depositado en cada cuenta?
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
8.- Halle los números enteros cuyo tercio aumentado en 15 es mayor que su
mitad aumentada en 1.
9.-Halle los números enteros cuyo triple menos 6 es mayor que su mitad más 4 y
cuyo cuádruplo aumentado en 8 sea menor que su triple aumentado en 15.
10.- José García obtuvo las puntuaciones de 86, 88 y 78 en sus tres primeros
exámenes de Geometría. Si desea obtener un promedio de al menos 80 puntos
después del cuarto examen ¿Qué posibles puntuaciones debería obtener en el
cuarto examen?
11.- Una compañía de bienes raíces cobra Bs.F 30 por alquilar una sierra de
cadena, más Bs.F. 4 por hora. María Ruiz no puede gastar más de Bs.F. 70 para
retirar algunos troncos de su terreno. ¿Cuál es el período máximo de tiempo que
puede utilizar la sierra alquilada?.
12.- Oscar Blanco es un alumno está cursando Cálculo I en una reconocida
universidad venezolana. Hasta el momento ha obtenido las siguientes
calificaciones:
Parcial I
20%
15 puntos
Parcial II
25%
17 puntos
Parcial III
30%
Taller I
10%
12 puntos
Taller II
15%
11 puntos
Oscar desea saber qué calificación debe sacar en el tercer parcial, para obtener
una nota definitiva de por lo menos 13 puntos.
13.-Un inversionista tiene invertidos $8000 al 9% de interés y piensa invertir una
cantidad de dinero adicional al 16% con el fin de lograr un rendimiento de al
menos 12% de la inversión total. ¿Qué cantidad de dinero debe invertir?
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
14.- Una pareja desea rentar un vehículo durante un día de sus vacaciones. Avis
pide $ 35 por día más 14centavos por milla recorrida, mientras que Downtown
Toyota cobra $ 34 por día y 16 centavos de dólar por milla recorrida. ¿Después
de cuántas millas el precio de renta en Downtown Toyota excedería el de Avis?
15.-A fin de lograr el beneficio máximo por hacer ejercicios, el ritmo cardíaco, en
latidos por minuto, debe estar en la zona objetivo cardíaco (ZOC). Para una
persona de edad “A”, la fórmula es:
0 , 7  220  A   ZOC  0 ,85  220  A 
Aproxime la ZOC al número entero más cercano a
a) 35 años
b) La edad del lector
Resuelva los ejercicios 7.2 (del 21 al 30) del libro MILLER, página 334
Resuelva los ejercicios 7.5 (del 35 al 66) del libro MILLER, página 358
Coordinación FG
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RAZONAMIENTO BÁSICO (FG)
Parte X. Aplicaciones de las ecuaciones e inecuaciones cuadráticas
1.-La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle
ambos números
2.-El largo de una sala rectangular es 3 metros mayor que el ancho. Si el ancho
aumenta 3 m y el largo aumenta 2 m, el área se duplica. Halle el área original de
la sala.
3.- Halle el área y perímetro del triángulo rectángulo cuyas longitudes de los
catetos son: x+3 y x-4; y la longitud de la hipotenusa es 2x-5.
4.-Halle dos números tales que su suma sea 14 y la diferencia de sus recíprocos
sea 
1
.
24
5.-Halle las dimensiones de un rectángulo en el que la base excede en 3 metros,
al doble de su altura y el área es de 560 m2.
Resuelva los ejercicios 7.7 (del 49 al 76) del libro MILLER, página 386
Coordinación FG