1. No category

Se denominan productos notables a algunas potencias de polinomios o productos entre ellos
que pueden resolverse rápidamente ya que cumplen algunas características o reglas fijas.
CUADRADO UN BINOMIO - SUMA
El cuadrado de una suma se resuelve así: se eleva la primera cantidad al cuadrado, luego se
suma el producto 2 por la primera cantidad y por la segunda, además se suma el cuadrado
de la segunda cantidad.
Observa:
(a  b)2
a2
2ab
b2
 el cuadrado de la primera cantidad
 dos veces la primera cantidad por la segunda cantidad
 el cuadrado de la segunda cantidad
(a + b)
2
=
a
2
+ 2 ab + b
2
Ejemplos:
 ( x + 2y)2 = x2 + 2.(x).(2y) + (2y)2 = x  4 xy  4 y
 (2a2 + 3b3 )2 = ( 2a2 )2 + 2.(2.a2).(3b3) + ( 3b )2 = 4a 4  12a 2b3  9b 6
2
2
CUADRADO UN BINOMIO - RESTA
El cuadrado de una diferencia se resuelve así: se eleva la primera cantidad al cuadrado,
luego se resta el producto 2 por la primera cantidad y por la segunda, además se suma el
cuadrado de la primera cantidad.
Observa:
(a  b)2 a2  el cuadrado de la primera cantidad
2ab  dos veces la primera cantidad por la segunda cantidad
b2  el cuadrado de la segunda cantidad
(a  b)2
 a 2  2ab  b2
Ejemplos:
* (2x – 4)2 = (2 x)2  2(2 x) (4)  42
3
* (mn3 – 3 m4 x2 )2 = (mn
 4 x 2  16 x  16
2  2(mn3 ) (3m 4 x 2 )  (3m4 x 2 )2
3 6
5 3 2
8 4
= m n  6m n x  9m x
Resuelve los siguientes productos notables:
1. (3y+5z)2
1
2.  x 
3

y

2
1 
3
3.  a  b 
4 
4
4. (3 – 4 a)2
5. (7 – 2x)2
2
1

6.  m 2 n 3  m 3 n 2 
2

2
PRODUCTO DE LA SUMA POR DIFERENCIA
Es un producto de la siguiente forma (a + b)(a – b), los mismos términos en un paréntesis
separados con más y en el otro con menos. Se resuelve de la siguiente manera:
2
(a + b) (a – b) = a –
2
b
Ejemplos:
 (2a – 3b)(2a + 3b) = 4 a2 – 9 b2
2
 2
 4
  a  b  a  b  = a 2  b 2
3
 3
 9
1.
2.
3.
3m  5 y3m  5 y
a  2b (a  2b )
3
3
(a  b)  2 (a  b)  2
 1 3  1 3 
4.   a   a 
 3 2  3 2 
5. (2m3 – n4)(2m3 + n4)
6. (a 2x – 3)(a 2x + 3)
7. (a + 2b + 2)(x +2b–2)
8. (ab + c)(ab – c)
9. (3x2 – b) ( b + 3x 2)
10. (5x+2y)(2y–5x )
3
 3

11.  x3  2m2 y3  x3  2m2 y3 
4
 4

CUBO DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE UNBINOMIO
Cuando se presentan los siguientes binomios al cubo, se resuelven de la forma que se
indica:
a  b 3  a 3  3a 2  3ab 2  b 3
a  b 3  a3  3a 2b  3ab2  b3
EJEMPLOS
 (m–2)3 = m3–3(2m2)+3m(2)2–23 = m3–6m2+12m–8
 (3 a2 + 2 b3)3 = (3 a2)3 + 3(3 a2)2 (2 b3) + 3(3 a2) (2 b3)2 + (2 b3)3
= 27 a6 + 54 a4 b3 + 36 a2 b6 +8 b9
Resuelve
1

10.   m3 
3

1. (a –
2. (3y+5z)3
b)3
1

3.  x  y 
2


11. 5 x  5 y
3
3
4.
5.
6.
7.
1 
3
 a  b
4 
4
(3a – 4 b)3
(7 – 2x)3
(2x2 – 5y 3 )3
2

8.  a  4m 
3

3
3
2 2
3 2
9.  x y  xy 
5
4

3

3
1

12.  m 2  n 2 
2

2

13.  x  y 4 
5


14. 3a  2b 4
3
3

3
2 
3
15.  x 3  y 2 
3 
4
3