1. Ciencia

Examen Parcial 2009 1
Curso: Investigación de Operaciones I
Profesor: José Villanueva Herrera
Fecha : Sábado 02 de Mayo
Solucionario
Sección : 33g - 34g
110 minutos
PRIMERA PREGUNTA ( 5 PTOS)
FORMULACION LINEAL
1
SEGUNDA PREGUNTA (5 PTOS)
METODO GRAFICO
Dado el siguiente modelo y su solución por el método grafico:
Responder:
a) La solución optima 83,6) VO = 81
b) Las restricciones activas (C2 Y C5) y inactivas (C1,C4,C3) y redundantes (NO HAY);
las que tiene holgura(C1=5) y excedente (C3=3,C4=3).
c) La solución optima del modelo dual
2
TERCERA PREGUNTA ( 5 PTOS)
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
La compañía de Servicios de Asesoría Administrativa (SAA) esta compuesta por dos secciones: Legal y
Contable con las cuales brinda servicio a otras empresas. Estas empresas pueden ser de tres tipos: A, B y
C. Para darle servicio a una empresa de tipo A, SAA usa 10 horas mensuales de la sección legal y 20
horas mensuales de la sección contable, para una empresa de tipo B, estas horas serian de 5 y 15
respectivamente, finalmente una empresa de tipo C solo requiere 12 horas de la sección contable. En este
momento SAA dispone de una cantidad de personal que le permite una disponibilidad de 200 horas en la
sección legal y 150 en la sección contable. En términos de dinero, las empresas de los tipos A y B pagan
S/. 10.00 por hora de asesoría mensual (sin importar el tipo) y las empresas del tipo C pagan S/. 8.00 por
hora de asesoría mensual. El costo para SAA de una hora mensual de asesoría legal es de S/. 5.00 y para
la asesoría contable es de S/. 4.00. La empresa SAA quiere maximizar su utilidad mensual. La siguiente es
una formulación para este problema.
Max 170X + 115Y + 48Z
St.
R1) 10X +5Y <= 200
R2) 20X +15Y +12Z <= 150
X=>0 ,Y=>0, Z=>0
Asesor\empre
legal
contable
A
X
10
20
B
Y
5
15
C
Z
disp H
0 <= 200
12 <= 150
coef X=170=(10*10-5*10)+(10*20-4*20)
coef Y=115=(10*5-5*5)+(10*15-4*15)
coef Z=48=(8*12-4*12)
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1275.000
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X
7.500000
0.000000
Y
0.000000
12.500000
Z
0.000000
54.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
R1)
125.000000
0.000000
R2)
0.000000
8.500000
NO. ITERATIONS=
1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT
COEF
X
Y
Z
170.000000
115.000000
48.000000
ROW
CURRENT
RHS
R1
R2
200.000000
150.000000
ALLOWABLE
INCREASE
INFINITY
12.500000
54.000000
ALLOWABLE
DECREASE
16.666666
INFINITY
INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES
ALLOWABLE
INCREASE
INFINITY
250.000000
ALLOWABLE
DECREASE
125.000000
150.000000
Considere cada una de las siguientes preguntas por separado y respóndalas:
a)La empresa SAA contrata un contador para a) El efecto en el Precio Dual es constante en el rango de
su departamento contable por S/6.00 la 150 a 250 es ∆=100, por los 60 adicionales, no sabemos
hora, para que trabaje 20 días al mes, 8 cual es el precio dual al no tener el reporte del análisis
horas diarias ¿Cuál es el efecto de esto en parametrito.
el beneficio de la empresa?.
Por hora adicional por los 100 primeros conviene dado
que por hora el ∆ VO es (8.5-6)=2.5
b)Una empresa de tipo B quieres ser atendida b)El ingreso debe aumentar de 10 a mas de 22.5 con lo
por SAA. ¿Cuánto debe de cobrarle por hora cual la utilidad deberá ser mayor que 365/empresa tipo B,
para que su beneficio no se va ha afectado?. es decir = (22.5*5-5*5)+(22.5*15-4*15)=87.5+227.5
= 365
c) La empresa SAA sufre una reducción en su c)La utilidad de 1275 se reduce a 425; es decir el
departamento contable de 100 horas ▼VO=100*8.5=850 es decir VO=1275-850=425
mensuales. ¿Cómo afecta esto a la
empresa?
d)En cierto mes SAA atiende una empresa de d)La utilidad se vera reducida en =1275-54=1221
tipo C. ¿Cómo afecta esto el beneficio de
dicho mes?
3
CUARTA PREGUNTA ( 5 PTOS)
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
REZ PERÚ SAC, fábrica de ladrillos produce cuatro tipos de ladrillo de cemento. El proceso de fabricación
está compuesto de tres etapas: mezclado, vibrado e inspección. Dentro del próximo mes se dispone de
800 horas de máquina para mezclado, 1000 horas de máquina para vibrado y 340 horas-hombre para
inspección. La fábrica obtiene una ganancia por millar de 8, 14, 30 y 50 dólares por tipo de ladrillo
respectivamente; desea maximizar las utilidades en el presente año, sabiendo que todo lo que produce lo
vende, y para ello ha formulado el modelo de programación lineal siguiente:
Donde X1 representa la cantidad de ladrillo del tipo i.
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
6000.000
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
400.000000
0.000000
X2
200.000000
0.000000
X3
0.000000
28.000000
X4
0.000000
40.000000
ROW SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES
R1)
0.000000
5.000000
R2)
0.000000
2.000000
R3)
20.000000
0.000000
MAX Z=8X1 + 14X2 + 30X3 + 50X4
s.a.
R1) X1+ 2X2 + 10X3 + 16X4 ≤ 800
R2)1.5X1 + 2X2 + 4X3 + 5X4 ≤ 1000
R3)0.5X1 + 0.6X2 + X3 + 2X4 ≤ 340
XI ≥ 0
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT
ALLOWABLE
ALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE
X1
8.000000
1.818182
1.000000
X2
14.000000
2.000000
2.105263
X3
30.000000
28.000000
INFINITY
X4
50.000000
40.000000
INFINITY
ROW
R1
R2
R3
a) ¿Cuánto debería aumentar como mínimo la
utilidad del producto 3 para que fuera
conveniente producirlo?
¿Hasta cuánto
podría disminuir la utilidad del producto 2 sin
que cambiara la base óptima?
b)¿Dentro de que rango podría variar la
cantidad de horas de máquina para
mezclado sin que cambie la base óptima?
c) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por una
hora-hombre de inspección adicional?
RIGHTHAND SIDE RANGES
CURRENT ALLOWABLE
ALLOWABLE
RHS
INCREASE
DECREASE
800.000000
200.000000
133.333328
1000.000000
50.000000
200.000000
340.000000
INFINITY
20.000000
a) La utilidad de X3 es 30 debe aumentar por encima de
58.
La utilidad de X2 es 14 puede variar entre (de 11.895 a
14 y hasta 16), 14 ▼2.1 y ∆ 2
b)La disponibilidad del recurso mezclado es 800 y puede
variar entre (666.7 a 800 y hasta 1000), 800 ▼133.3 y
∆ 200
c) Dado que de las horas disponibles de inspección 340
solo se uso 320 quedando 20 por usar, no debería
aceptar más horas de inspección y menos pagar algo.
d)Un competidor le ofrece arrendarle
capacidad adicional para mezclado a 4
unidades monetarias por hora. ¿Aceptaría la
oferta?
d) Si acepto la oferta, dado que por hora de mezclado
adicional el VO aumenta en (5-4 = 1) hasta por 200
horas adicionales.
e)¿Aceptaría la producción de un ladrillo del
tipo 5, si requiere 2 horas de cada actividad
y su utilidad es de 30?
e) Un ladrillo tipo 5 => genera por unidad =30; pero
consume o genera costo = 2 * 5 + 2*2 + 2* 0 =10+4+0=14
; luego por unidad de ladrillo tipo 5se genera utilidad
=30-14=16. Conviene la producción del ladrillo tipo 5.
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