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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
REVISIÓN DE LA EXCENTRICIDAD LÍMITE DEL MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS DE
ESTRUCTURAS DE MAMPOSTERÍA DEL RCDF VIGENTE
Arturo Tena Colunga 1 y Arturo López Blancas 2
RESUMEN
Se presenta un estudio paramétrico encaminado a determinar el valor límite de la excentricidad estática (es)
para la aplicación del método simplificado de análisis para estructuras con base en muros de mampostería. El
estudio paramétrico realizado permite proponer valores límites de es para el empleo del método simplificado
para distintos niveles de desempeño estructural, tomando como fundamento que las subestimaciones de las
fuerzas cortantes obtenidas con el método simplificado para los muros críticos se encuentren dentro de límites
que permitan garantizar diseños razonablemente seguros de estructuras de mampostería.
ABSTRACT
A parametric study devoted to assess the limiting value for the static eccentricity (es) for the application of the
simplified method of analysis for bearing-wall masonry structures is presented. Results from the parametric
study allow proposing limiting values for es for the use of the simplified method for different structural
performance-based objectives. The criterion used to propose these es values was that the underestimation of
the shear forces predicted for critical walls with the simplified method are within reasonable limits with
respect to those computed with rigorous methods of analysis, in order to warranty reasonably safe designs of
such structures.
INTRODUCCIÓN
El método simplificado de análisis establecido desde 1977 en las Normas Técnicas Complementarias de
Estructuras de Mampostería (NTCM) y para Diseño Sismo (NTCS) del Reglamento para Construcciones del
Distrito Federal (RCDF) es muy utilizado en el análisis y diseño de estructuras de mampostería, y se basa en
la distribución de fuerzas laterales de estructuras con diafragmas rígidos, donde la distribución de las
rigideces laterales de sus elementos resistentes es totalmente simétrica y la carga lateral se aplica en una sola
dirección.
La torsión no se acotaba de manera ingenieril en las versiones de las NTCS y NTCM de 1977 a 1995, ya que
según el texto de dichas normas, bastaba con que la distribución de muros en planta fuera “sensiblemente
simétrica” con respecto a dos ejes ortogonales. Resultaba inadecuado y un poco imprudente que las NTCS y
las NTCM utilizaran un término tan subjetivo como la palabra “sensiblemente” para establecer una limitante
en la aplicación del método simplificado de análisis. El primer autor propuso desde ese entonces que sería
más razonable establecer un límite en función de un parámetro ingenieril que pudiera estimarse fácilmente,
como la excentricidad estática calculada en planta (es).
Uno de los cambios importantes en las NTCS-2004 y las NTCM-2004 es que ya se ha puesto una restricción
para la respuesta torsional, de manera que actualmente la es se limita a un diez por ciento de la dimensión en
planta del entrepiso medida paralelamente a dicha excentricidad. Este límite también lo establecen las Normas
Técnicas Complementarias por Sismo (NTCS-2004) para considerar a una estructura como regular, de
1
Profesor-Investigador, Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales, Av. San Pablo
180, Col. Reynosa Tamaulipas, 02200 México, D.F., e-mail: [email protected]
2
Estudiante de la Maestría en Estructuras, Universidad Autónoma Metropolitana y Gerencia Técnica,
INPRESA, Calzada Desierto de los Leones 4073, 01060 México, D.F. e-mail: [email protected]
1
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
acuerdo con el requisito 10 de su Apartado 6. Además, en las NTCM-2004 se propone un método aproximado
para el cálculo de es.
La propuesta del valor límite de la es de las NTCS-2004 y NTCM-2004 tiene justificación en que el método
simplificado debe permitirse exclusivamente en estructuras que cumplan cabalmente con las condiciones de
regularidad del Apartado 6 las NTCS-2004. De hecho, no existían estudios específicos que permitieran definir
cuál debía ser el valor límite de la excentricidad torsional calculada estáticamente (es) para poder utilizar el
método simplificado de análisis, comparando las fuerzas cortantes obtenidas mediante este método con
respecto a soluciones analíticas rigurosas donde los efectos de torsión se tomen en cuenta en la determinación
de fuerzas cortantes.
Este trabajo presenta un estudio paramétrico específico encaminado a determinar el valor límite de la es para
la aplicación del método simplificado de análisis para estructuras con base en muros de mampostería. El
presente estudio se concentra en comparar las fuerzas cortantes que toman los muros si se utiliza el método
simplificado de análisis con respecto a métodos rigurosos para estructuras de mampostería, para distintos
valores de es. El estudio evalúa tanto la propuesta actual del método simplificado de las NTCM-2004, como
las adecuaciones propuestas por Cano y Tena (Cano 2005, Cano y Tena 2005) para los factores de área
efectiva (FAE), que permiten mejorar notablemente las estimaciones de las fuerzas cortantes que absorben los
muros de planta baja para un intervalo amplio (desde el punto de vista práctico) de relaciones de aspecto de
los muros (H/L) para tres distintos niveles de desempeño estructural (totalmente elástico, parcialmente
agrietado y totalmente agrietado).
El estudio paramétrico realizado permite proponer valores límites de es para el empleo del método
simplificado para cada nivel de desempeño estructural, tomando como fundamento que las subestimaciones
de las fuerzas cortantes obtenidas con el método simplificado para los muros críticos se encuentren dentro de
límites razonables, que permitan garantizar diseños seguros de estructuras de mampostería.
ANTECEDENTES: FAE PROPUESTOS POR CANO Y TENA
Con base en un extenso estudio paramétrico realizado para edificios de tres y cinco niveles estructurados con
base en muros de mampostería distribuidos simétricamente en planta y en elevación Cano y Tena (Cano 2005,
Cano y Tena 2005) propusieron factores de área efectiva (FAE), que permiten mejorar notablemente las
estimaciones de las fuerzas cortantes que absorben los muros de planta baja para un intervalo amplio (desde el
punto de vista práctico) de relaciones de aspecto de los muros (H/L) para tres distintos niveles de desempeño
estructural: (a) totalmente elástico (figura 1), (b) parcialmente agrietado (figura 2) y (c) totalmente agrietado
(figura 3).
El modelado elástico de muros se hizo conforme a la teoría de Bernoulli-Euler para un elemento vigacolumna que incluye las deformaciones por cortante, mientras que el modelado de muros agrietados como
columnas anchas equivalentes (y agrietadas) se hizo conforme a la propuesta de Bazán y Meli (1998).
Los factores de área efectiva propuestos por Cano y Tena son, para comportamiento elástico (fig 1):
FAE
H
§H ·
1.5 1.5¨ ¸
L
©L¹
FAE
2.2 1.5
2
H
§H·
0.3¨ ¸
L
©L¹
si 0.4 H
d 1.0
L
(1)
1.0 H
d 2.5
L
(2)
2
si
Para el caso que contempla el agrietamiento de muros sólo en los niveles inferiores (“parcial”, fig 2):
3
FAEPA
2
§H·
§H·
§H·
0.04¨ ¸ 0.28¨ ¸ 0.6¨ ¸ 0.6
©L¹
©L¹
©L¹
si
0.4 H
d 2.5
L
(3)
2
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
12m
2.5m
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 3
2.4m
2.5m
NIVEL 2
NIVEL 1
2.4m
NIVEL 1
2.5m
7.50m
NIVEL 4
2.4m
2.40m
2.40m
NIVEL 5
12m
12m
Figura 1. Elevación, modelado elástico de edificios de tres y cinco niveles (Cano y Tena 2005)
NIVEL 5
I
Ac
2.40m
NIVEL 4
I
Ac
2.40m
NIVEL 3
NIVEL 3
I
Ac
2.5m
7.50m
NIVEL 2
I
Ac
2.5m
I eq
A ceq
2.4m
NIVEL 1
NIVEL 1
I eq
A ceq
2.5m
I
Ac
12m 2.4m
NIVEL 2
I eq
A ceq
2.4m
12m
12m
Figura 2. Elevación, modelado parcialmente agrietado de edificios de 3 y 5 niveles (Cano y Tena 2005)
NIVEL 5
I eq
A ceq
2.40m
NIVEL 4
I eq
A ceq
2.40m
NIVEL 3
NIVEL 3
I eq
A ceq
2.5m
7.50m
NIVEL 2
I eq
A ceq
2.5m
NIVEL 1
I eq
A ceq
12m
I eq
A ceq
2.4m
NIVEL 1
2.5m
I eq
A ceq
12m 2.4m
NIVEL 2
I eq
A ceq
2.4m
12m
Figura 3. Elevación, modelado totalmente agrietado de edificios de 3 y 5 niveles (Cano y Tena 2005)
Finalmente, para el caso donde todos los muros están agrietados en planta y elevación (fig 3):
3
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
3
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
2
§H·
§H·
§H·
0.1¨ ¸ 0.6¨ ¸ 1.1¨ ¸ 1
©L¹
©L¹
©L¹
FAETA
si
0.4 H
d 2.5
L
(4)
Cabe recordar que la propuesta actual de las NTCM-2004 propone el siguiente factor de área efectiva, sin
distinguir a qué nivel de desempeño estructural corresponde y en qué estudios se fundamenta esta propuesta:
FAE
1
FAE
L·
§
¨1.33 ¸
H¹
©
si
H
d 1.33
L
(5)
si
H
! 1.33
L
(6)
2
ESTUDIO PARAMÉTRICO PARA VALORAR LA EXCENTRICIDAD ESTÁTICA LÍMITE
Se realizó un extenso estudio paramétrico donde se valoró el valor límite de la excentricidad estática en planta
(es) que debe permitirse al método simplificado de análisis para los niveles de desempeño estructural descritos
y estudiados previamente por Cano y Tena (2005) y que se reporta en detalle en López (2006). El estudio
presentado en López (2006) toma como fundamento que las subestimaciones de las fuerzas cortantes
obtenidas con el método simplificado para los muros críticos se encuentren dentro de límites razonables al
compararse con análisis tridimensionales rigurosos, lo que permita garantizar diseños seguros de estructuras
de mampostería. El estudio de referencia se presenta de manera sintética en las siguientes secciones.
Y
Lado Rígido
1
3
F
1
x
e
12 m
2
3
CM
s
4
2
3
3
1
1
X
Lado Flexible
12 m
Muros de Mampostería
Figura 4. Modelos en estudio
Descripción de los modelos
Para el estudio se eligieron edificios de mampostería de tres y cinco niveles con altura típica de entrepiso
igual a 2.5m para todos los niveles, por lo que la altura total de los edificios de tres y cinco niveles es 7.5m y
12.5m respectivamente. La planta de los edificios se muestra en la figura 4, donde se ilustra la disposición de
los muros, seis en dirección X y cinco en dirección Y. El uso del edificio es habitacional. En todos los casos
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los muros de mampostería son de tabique rojo recocido de 12.5 cm de espesor, con módulo de elasticidad E =
24,000 kg/cm2 y relación de Poisson Ȟ = 0.25. Ambos edificios cumplen con todos los requisitos del método
simplificado, entre ellos el que establece que la altura total del edificio debe ser menor o igual a 13m.
El estudio paramétrico considera lo siguiente:
1.
Las excentricidades estáticas en planta (es) se definieron a partir de la posición excéntrica del centro
de masa en la dirección del eje Y en la planta tipo (figura 4), ubicándolo de acuerdo a la
excentricidad estática deseada. En la dirección X, la posición del centro de masa coincide con el
centroide de la planta tipo (figura 4). El estudio considera excentricidades estáticas del 5%, 7.5%,
10% y 20%.
2.
De manera similar al estudio previo realizado por Cano (2005), los cuatro muros perimetrales en la
dirección X varían su relación de aspecto H/L entre 0.5 y 2.5 en intervalos de 0.1, mientras que a los
dos muros centrales se les asignó una relación de aspecto H/L entre 0.5 y 2.5 a intervalos de 0.5. Los
muros en la dirección Y permanecen invariantes, con una relación de aspecto H/L = 1.0.
3.
Por lo tanto, de acuerdo a la variación considerada en la relación de aspecto de los dos muros
centrales, se tienen cinco casos de estudio y cada uno de éstos contiene veintiún modelos, de acuerdo
a la variación de la relación de aspecto de los muros perimetrales, por lo que se obtienen 105
modelos en total para cada edificio (tres o cinco niveles) y desempeño estructural considerado: (a)
propuesta de las NTCM-2004 (ecs 5 y 6), (b) elástico (fig 1, ecs 1 y 2), (c) parcialmente agrietado
(fig 2, ec 3) y (d) totalmente agrietado (fig 3, ec 4).
4.
Por lo tanto, considerando los cuatro distintos casos de desempeño (en función de los factores de
área efectiva), se tiene un total de 420 modelos diferentes por elevación analizada, y tomando en
cuenta que se consideran edificios de tres y cinco niveles, por lo tanto, se analizaron 840 modelos
diferentes para una excentricidad dada. Puesto que se consideraron cuatro distintos valores para las
excentricidades estáticas, el estudio paramétrico que se presenta considera un total de 3,360 modelos
o edificios distintos que se analizaron tanto con el método simplificado, como con análisis
tridimensionales rigurosos, por lo que el total de análisis realizados fue de 6,720.
5.
Todos los modelos se analizaron empleando el método simplificado tomando en cuenta los factores
de área efectiva propuestos por Cano y Tena (2005) y la propuesta de las NTCM-2004 vigentes,
además de análisis tridimensionales rigurosos con un programa basado en el método de Damy.
Ambos análisis sólo consideran la acción de las fuerzas sísmicas en la dirección X, como se ilustra
en la figura 4.
6.
Para el caso parcialmente agrietado, en congruencia con lo modelado por Cano y Tena (2005), se
considera agrietado todo el primer nivel y los dos restantes elásticos para el edificio de tres niveles,
mientras que para el edificio de cinco niveles, se consideran los dos primeros niveles totalmente
agrietados y los tres restantes elásticos (figura 2).
En este estudio, al igual que en el reportado por Cano y Tena (2005), se comparan principalmente las fuerzas
cortantes que toman cada muro en planta baja de acuerdo con el método simplificado con respecto a las
obtenidas con un método riguroso de análisis tridimensional. En este caso, al igual que en estudios previos
dirigidos por el primer autor, el método riguroso es el que propuso Damy en los años ochenta (por ejemplo,
Damy y Alcocer 1987, Tena y Pérez 2000). Una vez obtenidas las fuerzas cortantes, se normalizan las fuerzas
cortantes obtenidas mediante el método riguroso con respecto a las obtenidas con el método simplificado.
Evaluación de la propuesta de las NTCM-2004
La primera etapa del estudio consistió en comparar las fuerzas cortantes que toma cada muro considerando la
propuesta actual del método simplificado de análisis de las NTCM-2004, cuyos factores de área efectiva están
descritos en las ecs 5 y 6, normalizadas con respectos a un análisis tridimensional riguroso. Se presentan la
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XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
comparación para el nivel inferior de la estructura o de planta baja, por ser generalmente éste el más crítico
ante fuerzas laterales.
En la figura 5 se presenta la relación de fuerzas cortantes para el muro central (muro tipo 2, figura 4) cuando
la excentricidad estática es de 5%. El eje de las abscisas representa la relación de aspecto de los muros
centrales, es decir, muros tipo 2, mientras que el eje de las ordenadas representa la relación de las fuerzas
cortantes obtenidas mediante el método riguroso de análisis (VD) y el método simplificado (VMS). Cabe
señalar que cuando la relación VD/VMS=1, la fuerza cortante obtenida por ambos métodos es la misma, pero
cuando VD/VMS<1, el método simplificado es conservador, pues sobrestima la fuerza cortante, y que cuando
VD/VMS>1, el método simplificado no es conservador, dado que subestima la fuerza cortante.
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, MC
e = 5%
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
NORMAS
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 5. Relación de fuerzas cortantes para el muro central para el primer nivel del edificio de tres
niveles con es = 5%
Se observa de la figura 5 que cuando la relación de aspecto del muro central es H/L=0.5, el método
simplificado sobrestima las fuerzas cortantes, no importando la relación de aspecto de los muros perimetrales.
Para el caso en que la relación de aspecto del muro central es H/L=1.0, el método simplificado subestima las
fuerzas cortantes sólo para el caso que los muros perimetrales cuenten con una relación de aspecto H/L<1,
mientras que cuando la relación de aspecto de los muros perimetrales es mayor a 1, el método simplificado
sobrestima las fuerzas cortantes. Cuando H/L = 1.5 para los muros centrales, el método simplificado
subestima las fuerzas cortantes cuando H/L de los muros perimetrales es menor que 1.5, mientras que cuando
esta relación es mayor, el método simplificado sobrestima las fuerzas cortantes que toma el muro central.
Cuando H/L=2.5 para el muro central, se observa que el método simplificado llega a subestimar las fuerzas
cortantes hasta en diez veces.
En la figura 6 se presenta la relación VD/VMS para el muro ubicado en el lado flexible del edificio (figura 4).
Contrario a lo que se observa para el muro central (figura 5), para la relación H/L = 0.5 del muro central, el
método simplificado subestima las fuerzas cortantes no importando la relación de aspecto de los muros
perimetrales, llegando a ser hasta de cinco veces. Por otra parte, se observa que, en general, cuando la relación
H/L del muro central es 2 y 2.5, la relación VD/VMS es prácticamente uno y sólo hay unas pequeñas
subestimaciones en el caso de H/L=2, pero sólo cuando los muros perimetrales son muy esbeltos, es decir, de
acuerdo a la figura 6, cuando su relación H/L>2. En la figura 6 se observa que cuando la relación de aspecto
de los muros perimetrales es 1.5 o mayor, la tendencia del método simplificado es de subestimar las fuerzas
cortantes en los muros del lado flexible y esto ocurre con las cinco relaciones de aspecto estudiadas para los
muros centrales, contrario a lo observado en la figura 5 para los muros centrales. Esto se hace más notorio en
las tres primeras relaciones de aspecto, donde se observa una notoria disparidad entre las fuerzas cortantes
obtenidas por ambos métodos de análisis.
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La figura 7 presenta los resultados para los muros ubicados en el lado rígido de la estructura (figura 4). Se
observa que la tendencia es similar a la de los muros del lado flexible (figura 6); sin embargo, en este caso
existe una mayor subestimación del método simplificado, ya que se llega a subestimar casi en siete veces las
fuerzas cortantes que toman los muros perimetrales del lado rígido.
CORTANTES NIVEL 1, LF
e = 5%
8
NORMAS
VD/VMS
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 6. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado flexible) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 5%
CORTANTES NIVEL 1, LR
NORMAS
e = 5%
8
VD/VMS
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 7. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 5%
Toda vez que se han presentado los resultados para los muros del lado rígido, del lado flexible y los centrales
para los edificios de tres niveles, en adelante sólo se presentarán los resultados para los muros perimetrales
del lado rígido, dado que en la gran mayoría de los casos estudiados son los más críticos para las
excentricidades en estudio. En López (2006) se presentan y discuten todas las gráficas para los muros
perimetrales del lado rígido para edificios de tres y cinco niveles y para excentricidades de 5%, 7.5%, 10% y
20, presentándose en este trabajo sólo las gráficas para 5% y 7.5% en las figuras 7 a 10. Del estudio de todas
las gráficas (incluyendo las no mostradas), se desprenden las siguientes observaciones generales:
7
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
x
Hablando específicamente del lado rígido, el método simplificado tiende a subestimar las fuerzas
cortantes cuando la relación de aspecto del muro central es: 0.5, 1.0 y 1.5, es decir, muros robustos a
poco esbeltos. Esto es más notorio cuando los muros perimetrales tienden a ser esbeltos (H/L>1.5).
x
Cuando el muro central es esbelto (H/L>1.5), las fuerzas cortantes que absorben los muros
perimetrales son muy semejantes en ambos métodos, sin importar mucho qué relación de aspecto
tengan éstos.
x
Cuando los muros perimetrales son robustos (H/L<1), la mayor subestimación por parte del método
simplificado en las fuerzas cortantes se presenta para una excentricidad de 20% y es del orden de
hasta ocho veces.
CORTANTES NIVEL 1, LR
e = 7.5%
8
NORMAS
VD/VMS
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 8. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 7.5%
CORTANTES NIVEL 1, LR
e = 5%
8
NORMAS
7
VD/VMS
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 9. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 5%
8
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CORTANTES NIVEL 1, LR
8
e = 7.5%
NORMAS
VD/VMS
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 10. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 7.5%
En un análisis que se enfoca más a definir el valor límite de la excentricidad estática que debiera permitírsele
al método simplificado, se propone aceptar que con el método simplificado se obtenga una subestimación
máxima de la fuerza cortante del 30%, es decir, VD/VMS”1.3, que toma en cuenta tres aspectos
esencialmente: (a) los muy bajos valores de v*m de las mamposterías mexicanas, donde un 30% de diferencia
puede redundar en que se requieran utilizar piezas o morteros de pegas distintos o, inclusive, se requiera de
refuerzo horizontal, (b) cuando se emplea el método simplificado de análisis, no se toman en cuenta los
efectos bidireccionales más que de una manera aproximada en el coeficiente sísmico de diseño propuesto para
usar este método y, (c) cuando se usa el método simplificado no se amplifican las fuerzas adicionales por
torsión para tomar en cuenta excentricidades accidentales y efectos dinámicos, como sí exigen las NTCS2004 para cuando se emplean otros métodos de análisis (estático y dinámico). Desde esta óptica, se pueden
hacer las siguientes observaciones cuando uno valora la propuesta actual de las NTCM-2004.
Es posible usar el método simplificado para es=5% para obtener las fuerzas cortantes en todas las relaciones
de aspectos de los muros centrales, con las siguientes limitaciones (figs 7 y 9). Cuando H/L=0.5 para el muro
central, sólo es adecuado utilizar el método simplificado cuando 0.5”H/L”0.6 para los muros perimetrales;
como se aprecia para este caso el método simplificado es muy limitado, ya que a partir de H/L>0.6, el método
simplificado empieza a subestimar fuertemente las fuerzas cortantes. Cuando H/L=1.0 para el muro central, el
método simplificado es efectivo cuando la relación de aspecto de los muros perimetrales se encuentra entre
0.5 y 1.3, a partir de este último valor, el método simplificado no es de ninguna manera conservador. Si
H/L=1.5 para el muro central, el límite para utilizar el método simplificado es H/L”1.6 para los muros
perimetrales. Si la relación de aspecto para el muro central es 2.0, es posible utilizar el método simplificado,
hasta que la relación de aspecto de los muros perimetrales llega a 2.2, después no debiera ser utilizarlo.
Finalmente, el método simplificado es aceptable para el análisis cuando la relación de aspecto del muro
central es 2.5, sin importar si el muro perimetral es esbelto o robusto.
De hecho, el método simplificado pudiera utilizarse aún para es=7.5% (figs 8 y 10) con limitantes similares a
la excentricidad es=5% cuando H/L=0.5, 1.5 y 2.5, pero cuando la relación de aspecto del muro central es 1.0,
la relación de aspecto límite en los muros perimetrales para poder utilizar el método simplificado de análisis
es cuando H/L”1.2. Finalmente, cuando H/L=2.0 para el muro central, sólo es adecuado emplear el método
simplificado cuando H/L”2.1 para los muros perimetrales.
Aunque en un comité especializado deberá definirse si el método simplificado se permite para el análisis de
estructuras de mampostería con excentricidades estáticas calculadas en planta de 5%, 7.5% o aún menores, lo
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XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
que si puede concluirse del presente estudio es que no se debería permitir utilizar el método simplificado
conforme está establecido en las NTCM-2004 para excentricidades mayores de 7.5%, aunque actualmente las
NTCM-2004, en ausencia de estudios específicos como el que se presenta aquí, lo permite utilizar para
excentricidades estáticas en planta de hasta 10%.
Evaluación para comportamiento totalmente elástico de los muros
Considérese el caso en que los muros se comportan totalmente elásticos (fig 1). Tomando los FAE propuestos
por Cano y Tena (ecs 1 y 2) y conforme a los resultados obtenidos para los muros perimetrales del lado rígido
(críticos) para todas las excentricidades en estudio (López 2006), aunque en este trabajo sólo se presentan las
gráficas para 5% y 7.5% para los edificios de tres y cinco niveles (figuras 11 a 14), se hacen las siguientes
observaciones generales.
Las relaciones VD/VMS obtenidas los muros perimetrales del lado rígido para comportamiento totalmente
elástico (figs 11 a 14) son muy similares a las obtenidas para el FAE propuesto en las NTCM-2004 (figs 7 a
10). La interpretación que se da a estás gráficas es muy similar al caso de las NTCM-2004, esto por la
tendencia similar que siguen ambos casos.
Si bien es cierto que la tendencia de las curvas es similar al caso de las NTCM-2004, cabe destacar, sin
embargo, que cuando el muro central es muy robusto (H/L=0.5), el FAE propuesto por Cano y Tena subestima
las fuerzas cortantes en mayor medida que para el caso de las NTCM-2004, pero para las demás relaciones
H/L del muro central, se observan valores similares de las fuerzas cortantes normalizadas entre ambas
propuestas de FAE, resultando ligeramente menores para la propuesta de Cano a partir de H/L=1.
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
TE
e = 5%
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 11. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 5%, comportamiento totalmente elástico
Desde un análisis que se enfoca más a definir el valor límite de la excentricidad estática que debiera
permitírsele al método simplificado cuando todos los muros se comportan elásticamente, aceptando que el
método simplificado subestime hasta en un 30% la fuerza cortante (VD/VMS”1.3), se pueden hacer las
siguientes observaciones cuando uno valora la propuesta de FAE de Cano y Tena (ecs 1 y 2).
Las limitantes que debieran imponerse para este desempeño estructural deberán ser muy similares a las
establecidas para el FAE actual de las NTCM-2004 y que se enunciaron en la sección anterior. Igualmente, un
10
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
comité especializado deberá decidir también si cuando el comportamiento de toda la estructura es
completamente elástico, debiera permitirse utilizar el método simplificado con los FAE propuestos por Cano y
Tena (ecs 1 y 2) para el análisis de estructuras de mampostería con excentricidades estáticas calculadas en
planta de 5%, 7.5% o aún menores.
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
e = 7.5%
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
TE
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 12. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 7.5%, comportamiento totalmente elástico
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
e = 5%
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.5
TE
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 13. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 5%, comportamiento totalmente elástico
11
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
e = 7.5%
0.5
TE
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 14. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 7.5%, comportamiento totalmente elástico
Evaluación para el agrietamiento de los muros sólo en los niveles inferiores
Considérese una condición cercana a la última de diseño observada experimentalmente en muros de
mampostería confinada (por ejemplo, Ruiz y Alcocer 1998, Arias et al. 2004), donde los edificios se
encuentran parcialmente agrietados, es decir, que todos los muros del primer nivel se encuentran agrietados y
todos los muros de los dos niveles restantes permanecen elásticos para los edificios de tres niveles y para los
edificios de cinco niveles, todos los muros de los dos primeros niveles se encuentran agrietados y todos los
muros de los tres niveles restantes se comportan elásticamente (fig 2). Tomando el FAEPA propuesto por Cano
y Tena (ec 3) y conforme a los resultados obtenidos para los muros perimetrales del lado rígido (críticos) para
todas las excentricidades en estudio (López 2006), aunque en este trabajo sólo se presentan las gráficas para
5%, 10% y 20% para los edificios de tres y cinco niveles (figuras 15 a 20), se pueden hacer las siguientes
observaciones generales para los edificios de tres niveles (figs 15 a 17):
x
Para este desempeño estructural, se observa claramente que la relación VD/VMS tiende a estar
cercana a 1.0 para las relaciones de aspecto (H/L) consideradas, lo que sugiere que para este caso, el
método simplificado tiene una gran coincidencia con un análisis riguroso para la mayoría de las
relaciones de aspecto (H/L) de los muros en estudio.
x
Se observa de la figura 17, correspondiente a una es=20%, que el máximo porcentaje en que el
método simplificado subestima las fuerzas cortantes es aproximadamente 50%, el cual es muy
razonable, sobre todo comparado con los casos totalmente elástico con el FAE propuesto por Cano y
Tena y el caso donde se tomó el FAE actual de las NTCM-2004.
x
De la figura 16, para una es=10%, que es el límite fijado actualmente por las NTCM-2004, se aprecia
que la máxima subestimación del método simplificado es de aproximadamente 1.3 veces para cuando
los muros centrales tienen una relación de aspecto H/L=0.5 y los perimetrales H/L=1, la cual es muy
razonable. Por tanto, con base en estos resultados, se considera que este límite de 10% debe
mantenerse para este nivel de desempeño.
A diferencia de los casos previos, las curvas obtenidas para los muros de PB en los edificios de cinco niveles
(figuras 18 a 20) no coinciden con las de los edificios de tres niveles (figuras 15 a 17). De hecho, las curvas
que son similares son las del segundo nivel de los modelos de cinco niveles con las de planta baja del nivel
tres (López 2006), dado que ahí las condiciones de frontera son similares en ambos modelos (zona de
transición entre muros elásticos y agrietados, figura 2).
12
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
CORTANTES NIVEL 1, LR
AP
e = 5%
1.6
VD/VMS
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 15. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 5%, comportamiento parcialmente agrietado
CORTANTES NIVEL 1, LR
e = 10%
1.6
AP
VD/VMS
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 16. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 10%, comportamiento parcialmente agrietado
CORTANTES NIVEL 1, LR
1.6
AP
e = 20%
VD/VMS
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 17. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 20%, comportamiento parcialmente agrietado
13
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
CORTANTES NIVEL 1, LR
e = 5%
1.8
AP
1.6
VD/VMS
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 18. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 5%, comportamiento parcialmente agrietado
CORTANTES NIVEL 1, LR
AP
e = 10%
1.8
1.6
VD/VMS
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 19. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 10%, comportamiento parcialmente agrietado
CORTANTES NIVEL 1, LR
AP
e = 20%
1.8
1.6
VD/VMS
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 20. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 20%, comportamiento parcialmente agrietado
14
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
De las curvas presentadas en las figs 18 a 20 para los edificios de cinco niveles, se observa también que, para
todas las excentricidades estáticas empleadas en este estudio, cuando la relación de aspecto del muro central
es H/L=0.5, el método simplificado sobrestima notoriamente a los cortantes, sobre todo si se compara con las
otras cuatro curvas, es decir, analizando esta curva en especial, el método simplificado sobrestima
grandemente las fuerzas cortantes con respecto a un análisis tridimensional riguroso.
Desde un análisis que se enfoca más a definir el valor límite de la excentricidad estática que debiera
aceptársele al método simplificado cuando se agrietan exclusivamente los muros de los niveles inferiores del
edificio (figura 2), permitiendo que el método simplificado subestime hasta en un 30% la fuerza cortante
(VD/VMS”1.3), se pueden hacer las siguientes observaciones cuando uno valora la propuesta de FAEPA de
Cano y Tena (ec 3).
Para los modelos de tres niveles, el método simplificado es aceptable para todas las relaciones de aspecto de
los muros centrales, excepto cuando la relación de aspecto de los muros centrales es H/L=0.5, ya que para este
caso los porcentajes en que el método simplificado subestima las fuerzas cortantes llegan a ser del orden de
50% cuando es=20%.
Sin embargo, contrario a lo observado en los dos casos anteriores (FAE de las NTCM-2004 y FAE propuesto por
Cano y Tena para comportamiento totalmente elástico), los resultados entre los modelos de cinco y tres
niveles varían considerablemente, siendo menos favorables las estimaciones de los modelos de cinco niveles,
por lo que para fines prácticos, estos resultados son los que deben ponderarse más para establecer limitaciones
de uso del método simplificado.
Por lo tanto, conforme a lo anterior, se propone el uso del método simplificado para realizar el análisis hasta
para una excentricidad estática es=10% (figuras 16 y 19), el límite actualmente permitido para la gran mayoría
de relaciones de aspecto de los muros, es decir, a partir de H/L>1.0.
Evaluación para el agrietamiento de los muros en todos los niveles
Considérese la condición más crítica que se ha observado en diversos sismos para edificios de mampostería
no reforzada, que es que los edificios se encuentran totalmente agrietados, es decir, que todos los muros se
encuentran agrietados en todos los niveles (figura 3). Tomando el FAETA propuesto por Cano y Tena (ec 4) y
conforme a los resultados obtenidos para los muros perimetrales del lado rígido (críticos) para todas las
excentricidades en estudio (López 2006), aunque en este trabajo sólo se presentan las gráficas para 5%, 10% y
20% para los edificios de tres y cinco niveles (figuras 21 a 26), se pueden hacer las siguientes observaciones.
Desde la óptica para definir el valor límite de la excentricidad estática que debiera permitírsele al método
simplificado cuando se agrietan todos los muros, aceptando que el método simplificado subestime hasta en un
30% la fuerza cortante (VD/VMS”1.3), se pueden hacer las siguientes observaciones cuando uno valora la
propuesta de FAETA de Cano y Tena (ec 4) para los edificios de tres y cinco niveles.
Para este caso, de acuerdo con los resultados del estudio paramétrico, el valor límite de la excentricidad
estática (es) propuesto por las NTCM-2004 vigentes es=10% (figuras 22 y 25) es razonable para todos los
casos considerados.
Al parecer, pudiera incluso aceptarse el uso del método simplificado para excentricidades estáticas mayores a
10% cuando todos los muros estén totalmente agrietados de manera uniforme en planta y elevación (figuras
23 y 26), pero se considera juicioso mantener el límite actualmente propuesto. Esto se debe a la reflexión de
entender que, previo a este estado último de agrietamiento generalizado de los muros en planta y en elevación,
los muros experimentarán estados elásticos y/o de agrietamiento parcial con una distribución no
necesariamente uniforme en planta y/o elevación, por lo que las estimaciones finales de fuerzas pudieran
diferir substancialmente con las estimadas en este estudio utilizando análisis estáticos equivalentes, que no
puede representar adecuadamente un fenómeno dinámicamente tan complejo.
15
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
AT
e = 5%
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 21. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 5%, comportamiento totalmente agrietado
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
AT
e = 10%
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 22. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 10%, comportamiento totalmente agrietado
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
AT
e = 20%
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 23. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
tres niveles con es = 20%, comportamiento totalmente agrietado
16
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
AT
e = 5%
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 24. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 5%, comportamiento totalmente agrietado
VD/VMS
CORTANTES NIVEL 1, LR
e = 10%
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.5
AT
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L =2
H/L = 2.5
Figura 25. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 10%, comportamiento totalmente agrietado
VD/VMS
CORTANTES NIVEL1, LR
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
AT
e = 20%
0.5
1
1.5
2
2.5
H/L
H/L = 0.5
H/L = 1
H/L = 1.5
H/L = 2
H/L = 2.5
Figura 26. Relación de fuerzas cortantes para el muro 1 (lado rígido) para el primer nivel del edificio de
cinco niveles con es = 20%, comportamiento totalmente agrietado
17
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
EVALUACIÓN DE LOS VALORES LÍMITE DE EXCENTRICIDAD ESTÁTICA RECOMENDADOS
Con el fin de valorar la potencial diferencia en el diseño final para resistir cortantes por sismo de estructuras
de mampostería confinada cuando se aplica el método simplificado con respecto a un análisis riguroso, se
consideró un edificio típico de mampostería cuya planta tipo se muestra en la figura 27. El edificio en
cuestión está destinado a oficinas y cuenta con cinco niveles con altura típica de entrepiso h=2.50 m. Los
muros son de ladrillo con f*p=100 kg/cm2 y espesor t=12.5 cm, unidos con mortero tipo I, por lo que de
acuerdo con las NTCM-2004, f*m=40 kg/cm2 y v*m=3.5 kg/cm2. El módulo de elasticidad E y G se obtiene
conforme a las expresiones propuestas por las NTCM-2004 (implícitamente se considera Q=0.25). Los
castillos son de 12.5x12.5cm con refuerzo mínimo según NTCM-2004. Se consideró un coeficiente sísmico
reducido de c=0.19 para la zona III de las NTCS-2004 y un coeficiente de c=0.32 para zona C-III del MOC93. El espesor de la losa de concreto es de 10 cm, y está perimetralmente apoyada sobre dalas de cerramiento
de 15x25 cm indicadas con líneas punteadas en la figura 27.
120
12
12
11
5
5
3
1
11
3
1
335
100
9
9
10
10
4
4
6
335
2
1
2
1
135
7
65
285
8
120
135
240
130
7
130
240
135
285
Figura 27. Planta tipo del edificio en estudio
Con base en lo anterior, se calcularon las fuerzas laterales actuantes (aplicadas en dirección X, que es normal
a la dirección Y, donde existen excentricidades), las excentricidades estáticas asociadas y las fuerzas cortantes
que absorben los muros en dirección X.
Tabla 1. Excentricidades estáticas (esi) en % en la dirección corta (Y) del edificio en estudio
Nivel
5
4
3
2
1
FAE NTCM-2004
MS
Damy
14.82
16.51
14.82
10.36
14.82
4.26
14.82
3.08
14.82
2.25
FAE Tot. Elástico
MS
Damy
20
16.51
20
10.36
20
4.26
20
3.08
20
2.25
FAEPA Agr. Parcial
MS
Damy
10.8
28.78
10.8
25.08
10.8
16.73
10.8
0.24
10.8
11.03
FAETA Agr. Total
MS
Damy
11.15
22.82
11.15
19.76
11.15
17.57
11.15
19.39
11.15
13.99
Las excentricidades estáticas en dirección Y se reportan en la tabla 1, donde MS identifica al método
simplificado y “Damy” a un análisis tridimensional riguroso donde se aplica el método matricial propuesto
por Damy para valorar las excentricidades estáticas. Cuando las excentricidades estáticas son calculadas
usando el método simplificado de análisis, se observa que: (1) ninguna de ellas es menor del 10% con
respecto a la planta que es paralela a la dirección donde se sitúa dicha excentricidad, (2) las menores
excentricidades calculadas con el método simplificado se obtienen cuando se emplea el FAE parcialmente
agrietado, mientras que las mayores excentricidades se presentan cuando éstas son calculadas usando el FAE
totalmente elástico, (3) en ninguno de los cuatro casos coinciden las excentricidades calculadas entre el
18
Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
método simplificado y el método riguroso, (4) la estimación de la excentricidad con el método simplificado es
conservadora para todos los niveles sólo para el caso del FAE para comportamiento totalmente elástico
propuesto por Cano y Tena, es razonablemente conservadora para el FAE actual de las NTCM-2004, y es no
conservadora para el FAEPA y el FAETA propuesto por Cano y Tena.
Tomando en cuenta que los factores de área efectiva propuestos por Cano y Tena toman como base estimar
razonablemente las fuerzas cortantes de los muros de planta baja (nivel 1), es en este nivel donde, con rigor,
debe valorarse el valor predicho de es. En este sentido, las estimaciones más cercanas corresponden al FAEPA y
al FAETA.
Por otra parte, debe recordarse que, para fines de este estudio, lo realmente importante para decidir si se puede
o no aplicar el método simplificado es la estimación de las excentricidades estáticas de manera aproximada
con la fórmula propuesta para este método, es decir, con el FAE actual y con los propuestos por Cano y Tena.
Por lo tanto, se estimaron las fuerzas cortantes que deben resistir los muros de planta baja con las distintas
variantes del método simplificado con las obtenidas con análisis rigurosos. A partir de ello, se compararon
estas fuerzas demandadas con respecto a su resistencia de diseño (VmR) conforme a las NTCM-2004. En la
mayor parte de los casos en estudio, los muros de mampostería no eran capaces de resistir la fuerza cortante
demandada, por lo que fue necesario proveer de refuerzo horizontal. Se determinó el acero de refuerzo
horizontal requerido para resistir el déficit de cortante requerido conforme lo establecen las NTCM-2004,
observando los porcentajes de refuerzo mínimo y máximo, además de requisitos de detallado y de
uniformidad.
Con fines ilustrativos, se presenta sólo el caso más interesante desde el punto de vista vulnerabilidad de
estructuras de mampostería confinada a nivel nacional, que con base en los daños observados en sismos
intensos lo representa el valorar diseños para estructuras del interior de la República, por lo en este estudio se
reportan los resultados para la zona C-III (c=0.32) del Manual de Obras Civiles (MOC-93). En López (2006)
se presentan también los resultados para la zona III (c=0.19) del Distrito Federal, donde cabe recordar, no se
reportaron daños importantes durante los sismos de septiembre de 1985 para estructuras de mampostería
confinada (por ejemplo, “Instituto” 1985, “Fundación ICA” 1988).
En las tablas 2 a 6 se resume el diseño de las áreas de acero requeridas para satisfacer las demandas de fuerza
cortante para la zona C-III (c=0.32) del Manual de Obras Civiles (MOC-93). En dichas tablas, VmRdx identifica
a la resistencia a cortante de diseño de la mampostería, Vuxi es la fuerza cortante actuante (demandada por el
análisis) y VSR es la fuerza cortante déficit que, en su caso, debe tomar el refuerzo horizontal. En la columna
“Estado”, se identifica si el muro en cuestión resiste la fuerza cortante sin refuerzo, si se escribe “X” significa
que el muro no resiste y necesita acero de refuerzo, si se escribe“OK”, quiere decir que el muro no requiere
refuerzo; sin embargo, por uniformidad, se decidió proporcionarle refuerzo, bajo la premisa de que “o todos
los muros se refuerzan, o ninguno”, práctica recomendada para evitar errores constructivos debidos a una
supervisión inadecuada o mala interpretación de planos estructurales. Por otro lado, Acero (“) indica la
cantidad de acero de diseño, tomando en cuenta que se satisfacen todos los requisitos de diseño en cuanto
cuantías máximas y mínimas, separaciones, detallado y ajuste a calibres comerciales, y “s (cm)” es la
separación del acero de refuerzo en cm, atendiendo requisitos mínimos y máximos por cuestiones de
detallado. En todos los casos se consideró que el refuerzo horizontal es con base en alambres corrugados
laminados en frío con fy=6,000 kg/cm2.
Cabe señalar que los diseños hechos por López (2006) son de carácter ilustrativo atendiendo requisitos
reglamentarios, pero no son diseños finales que puedan construirse, donde deberán ajustarse otras variables
constructivas, por ejemplo, el número máximo de alambres que pueden colocarse en una junta y, en función
de esto, valorar si deben utilizarse calibres de refuerzo mayores o si deben utilizarse hiladas con piezas
especiales (medias cañas) para ubicar el refuerzo horizontal, en lugar del refuerzo de junta.
Cuando se considera la propuesta vigente de las NTCM-2004 (tabla 2), se aprecia que los armados resultantes
de un diseño basado en análisis con el método simplificado y otro basado en análisis con métodos rigurosos
fueron distintos entre sí, es decir, la disparidad importante que existe entre ambos métodos es evidente en el
diseño del armado propuesto, no sólo en las fuerzas cortantes (Vuxi) que actúan en cada muro. Se llegan a
19
XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
conclusiones similares a partir del análisis de la información reportada en la tabla 3, donde se presentan los
resultados para cuando el comportamiento de los muros es totalmente elástico y se emplea en el método
simplificado el FAE propuesto por Cano y Tena. Esto es una consecuencia lógica de la gran diferencia
existente entre las excentricidades estáticas calculadas conforme al método simplificado y los FAE de las
NTCM-2004 y propuesto por Cano y Tena para comportamiento totalmente elásticos con respecto al método
riguroso (tabla 1) y que además, las excentricidades estáticas calculadas conforme al método simplificado se
encuentren muy por encima de los valores límite propuestos para obtener una aproximación razonable
(es<0.05). Por ello, los diseños en estos casos difieren notablemente. En estos dos casos, lo razonable sería
diseñar conforme al método riguroso y no hacer diseños conforme al método simplificado.
Tabla 2. Diseño de muros de PB utilizando el FAE de las NTCM-2004
Tabla 3. Diseño de muros de PB utilizando el FAE para comportamiento totalmente elástico
Cuando se considera el caso más representativo para mampostería confinada conforme a la práctica mexicana,
el parcialmente agrietado (tablas 4 y 5), se observa que la diferencia en los armados es menor con respecto a
los dos casos anteriores (FAE de las NTCM-2004 y FAE totalmente elástico) y también se cumple que los
armados para resistir las fuerzas laterales en los muros de mampostería en el segundo nivel (tabla 4) son más
parecidos que los del primer nivel (tabla 5). Estos resultados confirman que cuando la excentricidad estática
calculada conforme al método simplificado y el FAEPA propuesto por Cano y Tena (tabla 1) se encuentra
cercana al valor límite propuesto (es”0.10), los diseños hechos con el método simplificado deben resultar
razonables cuando se comparan con diseños basados en análisis rigurosos.
Tabla 4. Diseño de muros de N2 utilizando el FAEPA para comportamiento parcialmente agrietado
Tabla 5. Diseño de muros de PB utilizando el FAEPA para comportamiento parcialmente agrietado
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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
Por último, en la tabla 6 se presentan los armados resultantes para el nivel de desempeño de muros totalmente
agrietados, más representativos del comportamiento observado en sismos intensos en estructuras de
mampostería no reforzada. Se observa que los armados que se requieren son similares entre si. Si observamos
los cortantes actuantes para ambos métodos (Vuxi), que en este caso es quizá la información más relevante,
dado que este comportamiento es representativo de mampostería sin refuerzo, la diferencia es realmente
pequeña. Estos resultados confirman, al igual que para el caso anterior, que cuando la excentricidad estática
calculada conforme al método simplificado y el FAETA propuesto por Cano y Tena (tabla 1) se encuentra
cercano al límite propuesto (es”0.10), los diseños hechos conforme al método simplificado deben ser
parecidos a los realizados conforme a un análisis riguroso.
Tabla 6. Diseño de muros de PB utilizando el FAETA para comportamiento totalmente agrietado
COMENTARIOS FINALES
Se presentó un estudio paramétrico enfocado a proponer valores límite para la excentricidad estática (es) para
la aplicación del método simplificado de análisis para estructuras con base en muros de mampostería para
distintos niveles de desempeño estructural, tomando como fundamento que las subestimaciones de las fuerzas
cortantes obtenidas con el método simplificado para los muros críticos se encuentren dentro de límites
aceptables, que permitan garantizar diseños razonablemente seguros de estructuras de mampostería.
Por tanto, se propuso aceptar que con el método simplificado se obtenga una subestimación máxima de la
fuerza cortante del 30%, es decir, VD/VMS”1.3, que toma en cuenta tres aspectos esencialmente: (a) los muy
bajos valores de v*m de las mamposterías mexicanas, donde un 30% de diferencia puede redundar en que se
requieran utilizar piezas o morteros de pegas distintos o, inclusive, se requiera de refuerzo horizontal, (b)
cuando se emplea el método simplificado de análisis, no se toman en cuenta los efectos bidireccionales más
que de una manera aproximada en el coeficiente sísmico de diseño propuesto para usar este método y, (c)
cuando se usa el método simplificado no se amplifican las fuerzas adicionales por torsión para tomar en
cuenta excentricidades accidentales y efectos dinámicos, como sí exigen las NTCS-2004 para cuando se
emplean otros métodos de análisis (estático y dinámico).
Se valoraron los siguientes escenarios de desempeño estructural: (a) propuesta de las NTCM-2004, (b)
comportamiento totalmente elástico, (c) agrietamiento de todos los muros en los niveles inferiores
(parcialmente agrietado), representativo del comportamiento de estructuras de mampostería confinada y, (d)
agrietamiento de todos los muros en todos los niveles (totalmente agrietado), representativo de estructuras de
mampostería no reforzada.
Con base en los extensos estudios paramétricos, se proponen las siguientes limitantes para el uso del método
simplificado de análisis en función de la excentricidad estática calculada en planta (es) conforme se
recomienda hacer en el mismo método simplificado:
1.
Si se emplea la propuesta de FAE de las NTCM-2004 vigentes o la hecha por Cano y Tena (2005)
para comportamiento totalmente elástico, la excentricidad estática máxima que deberá permitirse es
del 5% o menor inclusive.
2.
Si se emplean las propuestas de FAEPA o FAETA hechas por Cano y Tena (2005) para comportamiento
parcialmente agrietado o totalmente agrietado respectivamente, la excentricidad estática máxima que
deberá permitirse es del 10%.
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XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural
Puerto Vallarta, Jalisco, 2006
El estudio paramétrico descrito ha permitido revisar y proponer, con bases sólidas, valores límites de es
razonables para el empleo del método simplificado para cada nivel de desempeño estructural considerado,
siendo ésta su aportación más valiosa.
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