1. Educación

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
NOMBRE ALUMNA:
AREA : MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS
DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO
TIPO DE GUIA: Conceptual y ejercitación
PERIODO
GRADO N°
FECHA
DURACION
4
11
6
Octubre 20 DE 2014
6 períodos
INDICADORES DE DESEMPEÑO
1. Resuelve situaciones geométricas aplicando la derivación para hallar las ecuaciones de las rectas
tangente y normal a una curva en un punto dado.
2. Valora el trabajo en equipo.
3. Participa activamente en el desarrollo de las actividades programadas en la guía.
APLICACIÓN EN GEOMETRÍA
DE LA DERIVADA.
Derivada
Se define geométricamente la derivada de una función o de una curva como la pendiente de
la recta tangente a dicha curva en un punto dado.
Recordemos que la recta tangente es aquella recta que toca a la curva en un solo punto.
Además, para hallar la ecuación de una recta es necesario conocer su pendiente y un punto
por donde pasa dicha recta y luego se aplica la ecuación punto pendiente siguiente:
y  y1  m( x  x1 )
Donde (x1 , y1) es el punto por donde pasa la recta y m es su pendiente.
Por lo tanto, para hallar la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado, es
necesario hallar la derivada de la curva en ese punto y esta derivada es la pendiente de la recta
tangente (mt).
DEFINICIÓN: Sea Y = f(x) una función o curva dada, la pendiente de la recta tangente a dicha
curva en cualquier punto se define así:
mt = dy/dx
Ten en cuenta que la recta normal es una recta perpendicular a la recta tangente, por lo tanto el
producto de sus pendientes debe ser igual a –1; en otras palabras la pendiente de la normal
(mn) será:
mn = - 1/ (dy/dx)
1
ACTIVIDADES
1. APORTE DE MI PROFE:
Con gran atención observo la forma como mi profesor solucionará los siguientes ejercicios en
clase:
Halla las ecuaciones de la recta tangente y normal a cada una de las siguientes curvas, en los
puntos indicados:
a. A la curva cuya ecuación es: y = x3 – 2x2 + 4x – 6 en el punto (1, -3).
b. A la curva cuya ecuación es: y = 2/x en x = 1/2.
2
c. A la curva y 
3
d. y =
x
( x 2  2 x  4) 2
en x = - 1
en x = 9.
2. MI TRABAJO EN CASA DEMASIADO JUICIOSA Y RESPONSABLE:
Hallo las ecuaciones de la recta tangente y normal a cada una de las siguientes curvas, en los
puntos o valores indicados:
a. y = 3x2 – 2x + 5 en (3,26)
b. y = x3 – 4x2 + 5 x en x = 1
c. y 
2
( x  2 x  4) 2
2
d. Y  2 X 
en x = 3
X en (4 , 6)
e. Y  ( X 3  2)5 en (1,1)
f.
Y  ( X 3  5 X 1) 2 
X  3 .en X 1
2