simulación numérica del desempeño de un dique fusible

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H I D R Á U LI C A
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PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL DESEMPEÑO DE UN DIQUE FUSIBLE
Real-Rangel Roberto Alejandro1, Pedrozo-Acuña Adrián1 y Schmocker Lukas2
1
Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Escolar S/N, Edificio 5,
Ciudad Universitaria, Del. Coyoacán, México D.F., México. C.P. 04510
2
Basler & Hofmann AG. Esslingen, Alemania
rrealr@iingen.unam.mx, apedrozoa@iingen.unam.mx, lukas.schmocker@baslerhofmann.ch
Introducción
Los diques fusibles son terraplenes compuestos por
diferentes capas de arena y/o enrocamiento, diseñados como
una cortina común, estable para toda condición de operación,
excepto en el desbordamiento. Su diseño les permite
erosionarse de manera relativamente predecible y controlada
al momento en que el nivel de agua rebasa su cresta. Este
tipo de estructuras es ampliamente usado para el control de
avenidas en márgenes de cauces y como vertedores
auxiliares para presas. Existen ejemplos de su aplicación en
la presa Otter Creek en Utah, New Waddell, Bartlett y
Horseshoe en Arizona y Guri en Venezuela.
Además de las consideraciones constructivas, la pertinencia
de un diseño de dique fusible está en función del gasto que
éste permita descargar durante su proceso erosivo y,
evidentemente, de la duración de dicho proceso hasta que la
estructura se haya erosionado totalmente. Estos aspectos
dependen de las características geotécnicas de sus materiales
y de fenómenos hidráulicos complejos que varían
significativamente de un caso de estudio a otro. Por otro
lado, el transporte de sedimentos que se genera al
erosionarse los materiales que conforman a la estructura es
un fenómeno estocástico, lo que dificulta la predicción del
proceso de falla.
Lo anterior hace notable la conveniencia de evaluar cada
caso en particular mediante modelos que reproduzcan los
forzamientos a los que estarán sometidas las estructuras, no
obstante que existen criterios bien definidos para su uso y
diseño (ver Babaali y Shamsai, 2012; Pugh, 1984; Pugh,
1985 y USBR, 1987). En este sentido, el uso de modelos
numéricos permite obtener resultados con una aproximación
bastante aceptable a los obtenidos en un laboratorio, con la
ventaja de reducir significativamente el consumo de recursos
humanos, materiales y de infraestructura.
Existen diversos antecedentes referentes a estudios
numéricos del proceso de falla debido al desbordamiento con
modelos unidimensionales y bidimensionales en presas de
materiales de composición homogénea (ver Pontillo et al.,
2010 y Volz et al., 2010). No obstante, son escasos los
estudios numéricos realizados en diques de composición
zonificada, conocidos como diques fusibles.
Recientemente Schmocker et al. (2013) llevaron a cabo un
estudio experimental que consistió en determinar, mediante
una serie de pruebas en modelos físicos, el desempeño de un
dique fusible que sería construido en un tramo de 300 m en
una de las márgenes del canal Hagneck, en Suiza. El
presente trabajo aprovecha estos resultados experimentales
para simular de forma numérica el funcionamiento de estas
estructuras con el objetivo de evaluar la capacidad y
precisión que ofrece un modelo numérico tridimensional de
flujo y transporte de sedimentos que tiene su base en las
ecuaciones de Navier-Stokes con promedio de Reynolds.
Pruebas experimentales
Los modelos físicos referidos fueron llevados a cabo con
dimensiones de prototipo para minimizar los efectos de
escala. Fueron construidos en un canal rectangular horizontal
de 15 m de longitud, 2 m de altura y 1 m de ancho con una
capacidad máxima de descarga de 300 l/s. El arreglo del
canal evitó en todo momento perturbaciones en el flujo de
entrada y la creación de un efecto de remanso aguas abajo
del dique fusible.
La Ilustración 1 muestra un esquema general del diseño del
modelo reproducido en el presente trabajo y la Tabla 1
contiene los materiales con que fue construido.
Ilustración 1. Sección transversal del dique fusible: protección
contra filtraciones (1), cuerpo (2), filtro (3) y protección de taludes
(4) (Schmocker et al., 2013).
Tabla 1. Materiales del modelo físico.
Zona
Protección contra
filtraciones
Cuerpo
Filtro
Protección de taludes
Material
Arcilla de alta
plasticidad
Arena mal
graduada
Grava bien
graduada
Grava mal
graduada
d50
[mm]
Densidad
[kg · m-3]
9.25x10-3
2,016.91
0.15
2,139.15
2.68
2,241.01
25.60
2,241.01
Los resultados experimentales fueron reportados mediante
las siguientes fotografías que muestran la evolución del
perfil de ruptura del modelo.
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Ilustración 2. Avance temporal observado de la altura máxima del
dique fusible, wm(t). La línea roja representa la altura de la
protección contra filtraciones. (Modificada de Schmocker et al.,
2013).
Como puede observarse en las fotografías anteriores, la
pendiente del talud aguas abajo del modelo se mantuvo casi
constante hasta que la erosión alcanzó a la zona de
protección contra filtraciones, misma que, al no sufrir una
erosión apreciable, actuó como un punto fijo, resultando en
una continua reducción de la pendiente del dique fusible
(Schmocker et al., 2013). Este efecto se ve reflejado en la
Ilustración 2, en la que se grafica la altura máxima del dique
fusible a través del tiempo.
Modelo numérico
Las pruebas experimentales descritas anteriormente fueron
reproducidas numéricamente por medio de un modelo de
CFD comercial llamado FLOW-3D® que emplea técnicas
numéricas para resolver las ecuaciones que describen el
movimiento de los fluidos en tres dimensiones en
condiciones de flujo no estacionario, por medio de una malla
rectangular que discretiza el espacio físico del modelo. La
herramienta incorpora el cierre del sistema con un modelo de
turbulencia basado en Grupos de Renormalización (RNG,
por sus siglas en inglés), considerando además la producción
o decaimiento de la turbulencia asociada a las fuerzas de
sustentación (Flow Science, Inc., 2014). El cálculo del
proceso erosivo del dique fusible fue posible debido que el
software cuenta con un modelo que estima el movimiento
del sedimento prediciendo su erosión por medio de la
incorporación del material en el fluido debido a esfuerzos
cortantes en el flujo, convirtiéndose así en material en
suspensión o transporte de fondo.
El modelo empleado para calcular el transporte de
sedimentos está basado en los estudios de Mastbergen y Van
den Berg (2003), Meyer-Peter y Müller (1948), Soulsby
(1997) y Van Rijn (1984). Para conocer los detalles de la
aplicación de estos estudios, ver Flow Science. Inc. (2014).
Fotografía 1. Avance temporal observado de la erosión del dique
fusible: (a) t = 0 s; (b) t = 25 s; (c) t = 50 s; (d) t = 75 s; (e) t = 100 s;
(f) t = 200 s; (Schmocker et al., 2013).
El dominio estuvo compuesto por 150,880 celdas (dx ≈ dy ≈
dz ≈ 0.043 m) y su extensión total se muestra en la
Ilustración 3.
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Ilustración 3. Dimensiones del dominio del modelo numérico.
El gasto con que fue forzado el modelo (ingresado por la
frontera YZ inferior del dominio del modelo) fue obtenido del
caudal de desbordamiento medido durante los ensayos de
laboratorio. En la frontera YZ superior, así como en la frontera
XY inferior del dominio del modelo se permitió la salida libre
del flujo con el objetivo de evitar la formación de un remanso
aguas abajo del dique fusible y turbulencias debidas a un salto
hidráulico que alteraran las condiciones del experimento. Por
otro lado, los materiales conformantes del dique fusible
contaron con las mismas características de las reportadas por
Schmocker et al. (2013).
El software permite calibrar los resultados del modelo de
erosión por medio dos parámetros principalmente: el
coeficiente de incorporación, α, y el coeficiente de carga de
fondo, β. El primero controla la tasa con la que un sedimento
es erosionado ante un esfuerzo cortante dado y su valor típico
es de 0.018 según los resultados de Mastbergen y Van den
Berg (2003). El segundo controla la tasa con la que se presenta
transporte de fondo ante un esfuerzo cortante dado y, según el
estudio original de Meyer-Peter y Müller (1948), su valor
típico es de 8.0.
Una de las principales limitaciones de la herramienta
empleada es que carece de un modelo capaz de simular la
influencia de la cohesión electroquímica y biológica en
especies de sedimento con diámetro de grano inferior a 0.062
mm. Esta restricción en el modelo permitió anticipar que el
análisis de la erosión de la zona de protección contra
infiltraciones (señalada con el número 1 en la Ilustración 1),
constituida de arcilla de alta plasticidad, no sería el adecuado
y no reflejaría su comportamiento real.
Ante este escenario, se adoptó la medida de considerar la zona
de protección contra filtraciones como un objeto sólido, en
lugar de sedimento consolidado, sin afectar el proceso de falla
observado, ya que, como se muestra en la Fotografía 1(f), esta
zona de la estructura permaneció consolidada en todo el
tiempo de simulación.
Resultados
El tiempo que requirió la simulación para calcular un ensayo
de 200 segundos fue de 82 horas, aproximadamente,
empleando una estación de trabajo con un procesador de 2.93
GHz y memoria RAM de 12.0 GB en un sistema operativo de
64 bits.
En la Ilustración 4 se presentan los perfiles de ruptura
calculados correspondientes a los mismos tiempos (t) que los
mostrados anteriormente en la Fotografía 1.
Ilustración 4. Avance temporal calculado de la erosión del dique
fusible: (a) t = 0 s; (b) t = 25 s; (c) t = 50 s; (d) t = 75 s; (e) t = 100 s;
(f) t = 200 s.
Una revisión comparativa de la forma de los perfiles de
ruptura observados y calculados evidencia que algunos rasgos
no lograron ser totalmente reproducidos numéricamente. Por
ejemplo, en el modelo físico se observó que la corona adoptó
una forma redonda durante el proceso erosivo de la estructura,
rasgo típico de los perfiles de ruptura de un dique durante su
desbordamiento y empleado en algunos estudios para
caracterizar dicho fenómeno (ver Schmocker, 2011), sin
embargo el modelo numérico no logró recrearlo. Por otra
parte, la Fotografía 1(c) muestra una reducción importante en
la pendiente del talud aguas abajo que no se reprodujo en el
modelo numérico. Por último, los resultados numéricos
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reflejaron un retraso de entre 20 y 25 segundos entre el inicio
del desbordamiento y el inicio de la disminución de la altura
máxima del dique fusible (ver la Ilustración 5), a diferencia de
lo observado en el laboratorio, donde la reducción de la altura
máxima del dique fusible inicia a la par con el
desbordamiento.
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la influencia de la cohesión electroquímica y biológica en
estas especies de sedimento.
Los resultados obtenidos en el presente estudio aportan
elementos de criterio para el uso de modelos numéricos en el
análisis de la ruptura de un dique fusible por desbordamiento.
El análisis numérico del desempeño de obras hidráulicas en
general es una alternativa que representa ahorros muy
significativos frente a un programa extenso de modelos
hidráulicos físicos. No obstante, es indispensable contar con
resultados experimentales obtenidos en un laboratorio para
calibrar y validar los datos generados numéricamente. Ante
este escenario, una combinación óptima de ambas alternativas
puede derivar en diseños de obras hidráulicas con menor
incertidumbre por medio de una menor inversión de recursos
económicos, humanos y tiempo.
Referencias
Ilustración 5. Avance temporal de la altura máxima del dique
fusible, wm(t). La línea roja representa la altura de la protección
contra filtraciones.
No obstante, en términos generales, los perfiles de ruptura
calculados son bastante similares a los observados (ver
Ilustración 6, a modo de ejemplo). Asimismo, las duraciones
observada y calculada del proceso erosivo, limitado al final
principalmente por la cohesión del material en la zona de
protección contra filtraciones, tienen una diferencia de 10 s, lo
que representa sólo un 6% de diferencia, siendo más largo el
calculado.
BABAALI, H. R., SHAMSAI, A. The comparison of the
design of fuse plug spillways from the aspect of erosion and
stability. Journal of Basic and Applied Scientific Research,
Vol. 2, No. 3, 2012, pp. 2701–2707.
FLOW SCIENCE, INC. FLOW-3D Documentation: Release
11. Santa Fe, NM. 2014.
PONTILLO, M., SCHMOCKER, L., GRECO, M., HAGER,
W. H. 1D numerical evaluation of dike erosion due to
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2010, pp. 573–582.
PUGH, C. A. Fuse plug embankments in auxiliary spillways
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S. Department of the Interior, Bureau of Reclamation, 1984,
37 pp.
PUGH, C. A. Hydraulic model studies of fuse plug
embankment. Rep. REC-ERC-85-7. United States Bureau of
Reclamation, Denver, CO, 1985, 33 pp.
Ilustración 6. Superposición de fotografía de la prueba en
laboratorio y gráfica de resultados numéricos en el tiempo t = 100
s.
Discusión y conclusiones
La evaluación y cuantificación del transporte de sedimentos
tiene un alto fundamento empírico bajo condiciones
idealizadas. Si a esto se añade la condición estocástica de
dicho fenómeno y la escala relativamente grande de
discretización empleada para su análisis numérico, puede
anticiparse que un análisis determinista será incapaz de
predecir de manera exacta la forma de falla por
desbordamiento de un dique fusible. Tomando en cuenta estas
limitaciones intrínsecas de este tipo de análisis y a la luz de los
resultados obtenidos mediante las simulaciones numéricas,
puede concluirse que el proceso de ruptura del diseño
particular de dique fusible analizado es aceptablemente
reproducido por el software de CFD empleado.
Sin embargo, la aplicabilidad de la herramienta usada en
análisis como el presente se ve limitada a casos en los que su
diseño no incluya zonas constituidas por materiales cohesivos
(limos o arcillas), ya que carece de un modelo que reproduzca
SCHMOCKER, L. Hydraulics of dike breaching. Zürich,
Suiza: Versuchsanstalt für Wasserbau Hydrologie und
Glaziologie der Eidgenössischen Technischen Hochschule
Zürich, 2011, 171 pp.
SCHMOCKER, L., HÖCK, E., MAYOR, P. A.,
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UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION.
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VOLZ, C., ROUSSELOT, P., VETSCH, D., MUELLER, R.,
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