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APLICACIONES DEL ENSAYO TRIAXIAL
1. TRAYECTORIA DE TENSIONES
2. MODELO HIPERBÓLICO
Artemio Cuenca Payá
Departamento de Ingeniería de la Construcción
Grupo de Ingeniería del Terreno
UNIVERSIDAD DE ALICANTE
__________________________________________________________
La
experiencia
cotidiana
ha
demostrado
que
muchos
profesionales de la Geotecnia suelen huir de los ensayos
triaxiales, ya que lo consideran como un gasto superfluo si
con un corte, más barato, van a obtener el mismo resultado.
Este es porque, en el triaxial, se limitan a tirar unas
tangentes a los círculos de Mohr, y llegar simplemente a
una cohesión y un ángulo de rozamiento interno. Eso es un
desperdicio de información, por lo que en las siguientes
líneas intentaré exponer algunas de las posibilidades de
ese
ensayo,
haciendo
hincapié
en
sus
aplicaciones
prácticas, con la intención de que los alumnos adquieran
una base complementaria a la que reciben en clase.
___________________________________________________________
TEMA 1º
TRAYECTORIA DE TENSIONES
En un ensayo de compresión triaxial, las fuerzas externas
que actúan sobre la probeta pueden definirse según dos
componentes:
a.- La presión isotrópica, definida como la media de las
tres tensiones principales en efectivas, es decir
σ´1 +σ´2 +σ´3
3
p´=
Dado que σ´2 = σ´3 tendremos
p´=
σ´1 +2σ´3
3
b.- El desviador, que es simplemente
q = σ1
σ3
A partir de los datos de laboratorio es sencillo llegar a
estos parámetros planteando una tabla como la siguiente:
Def
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
σ1
900
989
1008
1021
1034
1043
1051
1058
1063
1068
1072
u
600
740
760
772
777
780
780
780
778
778
778
Δu
0
140
160
172
177
180
180
180
178
178
178
σ'1
300
249
248
249
257
263
271
278
285
290
294
σ'3
300
160
140
128
123
120
120
120
122
122
122
p'
300
190
176
168
168
168
170
173
176
178
179
q
0
89
108
121
134
143
151
158
163
168
172
A
1.57
1.48
1.42
1.32
1.26
1.19
1.14
1.09
1.06
1.03
La primera columna es la deformación. En la siguiente están
los
valores
de
la
suma
de
presión
en
cola
(600
kPa),
presión de consolidación (300 kPa), y desviador, con el
formato en que suelen presentarla muchos laboratorios.
A continuación, en la tercera, están las de lecturas de
presión
intersticial,
partiendo
de
la
presión
en
cola.
Restándole el valor constante de esta última, se llega a la
de Δu.
La quinta columna se obtiene restando, fila a fila, la
tercera
de
la
segunda,
y
la
sexta
restándole
al
valor
constante de 900 kPa los diferentes valores de u, ya que
estos 900 kPa se mantienen invariables durante todo el
ensayo.
Las dos siguientes se calculan mediante las fórmulas para
p’ y q indicadas al principio, mientras que la última, el
parámetro A de Skempton, no es más que el cociente entre
sobrepresión intersticial (Δu) y desviador (q).
Como todo esto queda algo esotérico, vamos a representarlo
gráficamente en la figura 1.
200
150
q (kPa)
Δu
100
LE
50
C
3
1
M = 0.85
Efectivas
Totales
1
0
0
50
100
150
200
p' (kPa)
Figura 1
250
300
350
400
Este ya es el plano de tensiones, en el que nos aparecen
los puntos (p’,q) que hemos obtenido para cada deformación
de la probeta de 300 kPa, unidos mediante una curva que va
hacia arriba y a la izquierda, hasta que a partir de un
valor de p’ próximo a 165 kPa, cambia a una trayectoria
vertical, y comienza a desplazarse hacia la derecha. Es el
momento en que entra en fluencia, al alcanzar la Línea de
Estado Crítico (LEC), a la que podemos considerar como la
envolvente por encima de la cual no hay estados posibles.
Puesto que estamos en efectivas, es obvio que esta línea
pasa por el origen.
La pendiente de la LEC (CSL en la literatura internacional)
se representa convencionalmente como Μ, letra griega Mu
mayúscula, aunque ya nadie se preocupa de ese detalle, y se
escribe como latina normal.
M está relacionada con el ángulo de rozamiento interno en
efectivas por la siguiente expresión:
sin ϕ´ =
3M
6 + M
Dado que, en este caso, M vale 0,85, encontramos un ángulo
de 21.9º.
La LEC se dibuja a ojo, desde el origen hasta seguir el
trazado de los puntos de fluencia, o uniendo los puntos de
máxima presión intersticial. En este caso no aparece muy
bien definida esa fluencia, por lo que se ha seguido el
segundo criterio. Para ello se ha incluido en el gráfico,
en línea discontinua, la trayectoria que seguiría un ensayo
drenado o en totales, y que siempre llevará una pendiente
de valor 3. Esta constancia se deduce a partir de las
fórmulas definitorias de p’ y q, y teniendo en cuenta que
σ3 permanece constante.
Es evidente que la separación entre la recta de totales y
la
curva
proporciona
dividimos
de
la
efectivas,
medida
variación
estos
de
intervalos
en
presión
por
la
escala
de
intersticial.
sus
p’,
Y
si
correspondientes
ordenadas en q, obtenemos los valores del parámetro A de
Skempton.
Como ejemplo de un caso en el que se sigue el criterio de
fluencia, tenemos el siguiente (figura 2):
200
q (kPa)
150
100
50
0
0
100
200
p´ (kPa)
300
400
Figura 2
Todo esto puede parecer complicado a primera vista, pero
una vez automatizado en una hoja de cálculo, y vinculado a
un procesador de gráficos, permite una visión detallada de
la información proporcionada por el ensayo triaxial.
Para
comprobarlo
superficialmente,
tensiones.
vamos
en
lo
a
introducirnos,
que
se
denomina
aunque
sea
trayectoria
muy
de
Utilizando el ejemplo anterior de la probeta de 300 kPa,
podemos dibujar el siguiente gráfico:
250
M = 0,85
φ' = 21,9º
q (kPa)
200
150
D
100
A
50
C
0
B
0
50
100
150
200
250
300
350
p' (kPa)
Figura 3
Con el punto A representamos el estado del suelo a 22
metros de profundidad, con el nivel freático a 1.5 metros
de la superficie, y un peso específico aparente de 15.2
kN/m3.
En
esas
condiciones
tenemos
que
σ’1
valdrá
134
kPa,
mientras que σ’3 lo podemos calcular aplicando la fórmula
de
Jaky,
en
el
supuesto
de
que
el
suelo
se
normalmente consolidado.
σ´3 = σ´1 (1 − sin ϕ´) = 134 (1 − sin 21.9 ) = 84kPa
encuentre
Podemos ahora calcular los valores de p’ y q para el estado
inicial, resultando:
p’ = 101 kPa
q
= 50 kPa
Al sacarla del tomamuestras podemos estimar, aunque solo
sea como aproximación, que las presiones se anulan, pasando
la muestra al punto B.
Durante el ensayo se la somete a una compresión isótropa de
300 kPa para consolidarla, con desviador nulo, por lo que,
al final del proceso, se encontrará en el punto C.
Por último, al aplicar el desviador hasta rotura, se la
lleva al punto D.
Hemos definido así la trayectoria que ha seguido la muestra
desde su posición in situ hasta el final del ensayo, y
aunque el método de trayectorias de tensiones se utiliza
para problemas más complejos, este esbozo nos ha permitido
una toma de contacto con su fundamento.
Vamos a dar una vuelta de rosca y pasar a algo menos
evidente que lo tratado hasta ahora.
Trabajos experimentales llevados a cabo en las décadas de
los 50 y 60 del pasado siglo, demostraron que muestras de
suelo llevadas a la misma consolidación, por ejemplo al
punto A de la figura 4, descargadas hasta B, y cargadas de
nuevo bajo diferentes configuraciones de p’ y q, alcanzaban
la
fluencia
en
unos
puntos
del
plano
de
tensiones
dibujaban una curva parecida a una elipse de ecuación
que
p´
M2
= 2
p´0
M + η2
Aquí p’0 es la presión de consolidación y η el cociente
entre q y p’.
Este es el modelo planteado por la escuela de Cambridge
(Modelo Cam Modificado). Hay otros más sofisticados, pero
la simplicidad de la ecuación de la elipse hace que sea
este el utilizado mayoritariamente.
Cualquier incremento positivo de p’ hará que la elipse
crezca, y p’0 se desplace a una nueva posición, más hacia
la derecha, que será la actual carga de preconsolidación,
olvidándose
la
anterior.
Las
trayectorias
dentro
de
la
elipse son reversibles, e implican deformaciones que se
aproximan a condiciones elásticas, mientras que aquellas
que salen de ella, agrandándola, son plásticas.
350
300
250
q (kPa)
M
200
R
1
150
Q
P
100
A
η
50
1
B
0
0
50
100
150
200
p' (kPa)
Figura 4
250
300
p'0
350
Volvamos a la figura 4, y supongamos que un elemento de
suelo, en una masa normalmente consolidada, se encuentra a
una
profundidad
tal
que
su
posición
en
el
plano
de
tensiones es A. Si se produce una excavación en superficie,
disminuirán tanto σ´1 como σ´3, pasando al punto B. Podemos
decir que en este momento se crea el espacio interior a la
elipse, en el que el suelo tendrá un comportamiento que
conocemos como sobreconsolidado.
Si sobre esta muestra en B realizamos un triaxial, el suelo
responderá como un material casi elástico, y seguirá una
trayectoria
vertical
con
p’
constante.
Esto
es
poco
intuitivo, pero podemos recordar que la trayectoria drenada
o
en
totales
parámetro
A
seguía
de
una
Skempton
recta
vale
de
1/3
pendiente
para
3,
y
el
condiciones
elásticas, lo que, en presiones efectivas, nos lleva a esa
trayectoria.
Si el desviador es suficientemente elevado, se alcanzará el
punto P, que es límite de la respuesta elástica, y se
producirá la rotura. Como ya muchos habrán interpretado, el
punto P define lo que se conoce como resistencia pico.
En la figura 5 tenemos el ejemplo de una probeta de un
suelo con una preconsolidación próxima a los 250 kPa. Se
puede ver la trayectoria vertical hasta alcanzar la elipse,
momento en que rompe de forma frágil, sin las grandes
deformaciones plásticas de los casos representados en las
figura 1 y 2.
150
q (kPa)
100
50
0
0
50
100
150
p' (kPa)
Figura 5
Si realizáramos un ensayo de corte directo sobre el suelo
sobreconsolidado, por ejemplo en el estado B (figura 4),
aplicando unos valores de carga vertical de 50, 100 y 200
kPa, y suponiendo un estado isótropo dentro de la caja de
corte, así como teniendo en cuenta que q es el doble del
máximo cortante, la rotura del suelo se produciría en los
puntos P, Q y R de la figura 6, lo que nos llevaría al
siguiente resultado en el plano de Mohr.
100
R
φ' = 14º
50
Q
τ
(kPa)
c' = 35 kPa
P
0
0
40
80
σ1
120
(kPa)
Figura 6
160
200
Esto
sería
lo
que
obtendríamos
en
el
ensayo
de
corte
directo. Un gráfico que todos estamos acostumbrados a ver.
Los puntos P y Q se han alcanzado por rotura en el campo
elástico, dentro de la elipse, mientras que al R se ha
llegado mediante fluencia plástica. Es evidente que los
procesos físicos no son comparables, pero sin embargo, los
integramos dentro de un modelo de respuesta unitario que
llamamos
de
Mohr-Coulomb.
Y
conviene
recordar
que
la
cohesión es un concepto derivado del estudio de materiales
duros, con resistencia a tracción.
A la vista de lo expuesto, podemos llegar a la conclusión
de que tanto la cohesión como el ángulo de rozamiento
interno obtenidos en el ensayo de corte, dependerán de la
posición de los puntos P, Q y R sobre la elipse y la línea
de
estado
crítico,
ubicación
que
estará
ligada
a
los
valores que adoptemos para σ´1 en ese ensayo.
Para comprobarlo, realicemos el corte aplicando presiones
verticales de 50, 150 y 250 kPa. El nuevo resultado será:
150
(kPa)
100
τ
c' = 29 kPa
50
φ' = 16.3º
0
0
100
200
σ1
(kPa)
Figura 7
300
En
definitiva,
proporciona
que
un
los
ensayo
sobreconsolidado,
no
valores
de
son
corte
de
c’
y
directo
parámetros
φ’
sobre
que
un
intrínsecos
nos
suelo
de
ese
suelo, sino que dependen de la trayectoria de tensiones que
haya
seguido,
y
de
las
condiciones
que
adoptemos
para
realizar el ensayo. De todas formas, esto no es nuevo, pues
ya lo propuso Skempton en 1964, por las fechas en que en
Cambridge se ocupaban en desarrollar sus modelos de estados
críticos.
En
cualquier
caso,
para
la
mayoría
de
los
problemas
cotidianos, es suficiente con la aproximación dada por el
corte. Pero hay ocasiones en las que puede ser más rentable
invertir un poco más de dinero en un triaxial, ya que la
información que proporciona creo que ha quedado claramente
de manifiesto.
Y puesto que hemos hablado de trayectoria de tensiones,
vamos a terminar con un ejemplo sencillo, para buscar una
aplicación práctica a todo lo anterior. Se trata de una
simplificación de un problema de ejecución de un terraplén
de ocho metros de altura sobre una capa de suelo blando.
Consideremos
un
punto
del
suelo
a
doce
metros
de
profundidad, con un φ’ de 30º, equivalente a M = 1.2, y un
valor para el parámetro A de Skempton de 0,6. Por encima
tiene una capa con peso específico aparente de 16.5 kN/m3,
con el nivel freático a 1,5 metros de profundidad, y a la
que le suponemos suficiente resistencia como para soportar
las
cargas;
puede
suponerse
que
se
trata
de
una
zona
mejorada con columnas de grava. La intensidad de la carga
vertical a esa profundidad de diez metros será de 150 kPa.
Asumiendo
una
distribución
de
tensiones
isótropa,
los
valores de σ´1 y σ´3 en el comienzo de la capa blanda por
efecto del peso propio del terreno son
σ´1
=
σ´3
p’
=
95 kPa
q
=
0 kPa
=
95 kPa
que proporcionan
Esto corresponde al punto A de la figura 8.
200
H
C
150
B
q (kPa)
F
G
100
E
D
50
A
0
0
50
100
150
200
p' (kPa)
Figura 8
Al aplicar la carga de 150 kPa, y suponiendo condiciones
drenadas, llegaríamos al punto B según
Pero
la
p’B
=
p’ + 150/3
q
=
q
B
sobrepresión
+ 150
intersticial
generada
para
ese
incremento del desviador será
Δu
=
150 * 0.6
=
90 kPa
que habrá que restarle a p’B, con lo que la trayectoria
real será la de A hasta C. Vemos que es imposible, ya que
alcanza la línea de estado crítico, y entrará en fluencia
plástica.
En estas circunstancias podemos plantear la construcción
del terraplén por etapas, con una inicial hasta alcanzar la
altura de cuatro metros, seguida por otras dos hasta seis y
ocho metros. El primer escalón de carga hace que σ´1 se
incremente
en
81
kPa,
por
lo
que,
siguiendo
el
mismo
procedimiento, el nuevo estado en una trayectoria drenada
llevará hasta E, con los siguientes valores:
p´E
=
122
kPa
q
=
81
kPa
E
Para este desviador, Δu vale 49 kPa, que al restarlos a p´E
lleva
hasta
el
punto
D,
próximo
a
la
línea
de
estado
crítico, pero sin alcanzarla. Si dejamos esta carga parcial
durante tiempo suficiente, la sobrepresión intersticial irá
disipando, hasta que llegamos al punto E, en el que esa
sobrepresión
efectivas.
ha
desaparecido,
y
el
suelo
trabaja
en
Al aumentar la altura hasta seis metros, el incremento en
la tensión vertical es de 37 kPa, y Δu vale 22 kPa, por lo
que repitiendo el mismo proceso de cálculo, ahora desde E,
llegamos a F, y al disipar Δu se alcanza G. Por último, y
siguiendo
idéntico
final
B
en
sin
procedimiento,
que
el
suelo
se
haya
alcanza
entrado
el
en
estado
fluencia
plástica.
Como puede apreciarse, es un método sencillo y muy gráfico.
Cierto que no de uso cotidiano, pero muy útil cuando hay
que actuar en zonas con suelos blandos.
En
este
supuesto
ejemplo,
que
el
y
para
suelo
simplificar
se
el
encontraba
modelo,
se
ha
inicialmente
en
condiciones hidrostáticas, con σ´1 = σ´3, pero en un caso
real ambas tensiones estarán relacionadas a través de la
Ley de Jaky, tomando σ´3 el valor:
σ´3
=
47,5 kPa
lo que lleva al punto A de la figura 9.
p’A =
63,3 kPa
=
47,5 kPa
q
Al
recibir
la
carga
A
del
terraplén,
y
en
drenadas, el suelo pasará al nuevo estado en B.
p’B =
113,3 kPa
=
197,5 kPa
q
B
condiciones
200
B
q (kPa)
150
100
50
A
0
0
50
100
150
200
p' (kPa)
Figura 9
Vemos que es imposible conseguir la estabilidad, por lo
que,
en
este
caso,
no
sirve
de
nada
la
construcción
escalonada, aunque el problema puede resolverse mediante un
tratamiento
de
mejora
del
terreno,
por
ejemplo,
con
columnas de grava (figura 10).
Altura (m)
10
0
C
-10
A
Zona plástica
-20
Figura 10
El punto que estamos estudiando se encuentra en A, justo
bajo la zona de influencia del tratamiento con columnas de
grava, que lo hemos llevado hasta una profundidad de 12
metros. El terreno dentro de la zona mejorada resiste por
las razones que apuntaremos más adelante, y hace que la
zona plastificada bajo el terraplén no pueda fluir, al
estar limitada, hacia arriba, por la propia capa tratada, y
lateralmente y hacia abajo por los empujes pasivos del
terreno circundante que no ha entrado en rotura. De esta
forma es posible mantener la estabilidad de la obra, aun
cuando
las
columnas
no
se
apoyen
en
un
substrato
resistente. Cierto que se producirán asientos relativamente
importantes en el terraplén, pero se elimina el riesgo de
colapso por punzonamiento o deslizamiento.
Antes hemos indicado que la zona tratada con columnas era
estable. Veamos ahora por qué.
El
punto
C
de
la
figura
10
está
a
cinco
metros
de
profundidad bajo el eje del terraplén. Con los mismos datos
del
ejemplo
anterior,
y
suponiendo
que
condición de Jaky, su estado inicial será:
σ’01
=
48 kPa
σ’03
=
24 kPa
y en el plano de tensiones:
p’1
=
32 kPa
q
=
24 kPa
1
Es el punto 1 de la figura 11.
se
cumple
la
ió
n
150
3
LE
C
en
co
m
pr
es
100
50
q (kPa)
1
0
LE
C
-50
en
tra
cc
ió
n
2
-100
-150
0
50
100
150
200
p´ (kPa)
Figura 11
Resulta evidente que si se levanta el terraplén sin ningún
tipo de tratamiento, se alcanzará inmediatamente el estado
crítico. Ahora bien, al compactar la grava de las columnas
se produce un empuje lateral sobre el terreno circundante,
de forma que estamos en un proceso de extensión triaxial,
en el que σV se mantiene constante, y σH aumenta. Para
evitar confusiones, utilizamos los subíndices V y H, ya
que, desde un punto de vista formal, σ1 sería ahora la
tensión horizontal y σ3 la vertical.
Medidas realizada en los campos de columnas de la Vega Baja
del
Segura,
han
mostrado
que
la
presión
lateral
a
la
semidistancia entre puntos de inyección, en tratamientos
densos, es del orden de 95-100 kPa, por lo que, tras la
ejecución de la columna, σV seguirá valiendo 48 kPa, pero
σH habrá pasado a 119 kPa, lo que nos lleva al punto 2,
cuyas coordenadas son
p’2
=
95 kPa
q
=
-71 kPa
2
En realidad, la trayectoria se aproximará a la línea de
puntos, ya que se generan sobrepresiones intersticiales que
se
disipan
rápidamente
por
la
proximidad
del
elemento
drenante que es la columna de grava.
Al
levantar
el
terraplén,
la
presión
inducida
a
la
profundidad de cinco metros es de 172 kPa, que se suman a
σV, manteniéndose constante σH, por lo que el nuevo estado
es el representado por el punto C, de coordenadas:
p’3
=
153 kPa
q
=
101 kPa
3
Puede verse que, a pesar de la sobrecarga del terraplén,
queda
dentro
trayectoria
de
la
seguida
zona
bajo
de
estabilidad
la
influencia
gracias
de
la
a
la
presión
horizontal ejercida por las columnas.
Como puede suponerse, el efecto de las columnas de grava es
bastante más complejo, pero aquí sólo se ha pretendido
exponer
la
capacidad
del
método
de
la
trayectoria
de
tensiones para abordar problemas geotécnicos aparentemente
complicados.
TEMA 2º
MODELO HIPERBÓLICO
Nota inicial.- Aunque el método basado en el Modelo Hiperbólico es de
aplicación general, se suele reservar su uso para el caso de suelos
duros, tales como arcillas sobreconsolidadas y arenas de semidensas a
densas.
En toda la exposición que sigue, las tensiones son en efectivas.
____________________________________
La experiencia demuestra que, en un ensayo de compresión
triaxial, los gráficos desviador-deformación dibujan unas
líneas
cuya
medida
que
pendiente
aumentan
va
la
disminuyendo
carga
y
la
progresivamente
deformación,
a
hasta
alcanzar un máximo en el que se produce la rotura (figura
1).
300
σ1 - σ3 (kPa)
250
200
150
100
50
0
0
0.05
0.1
Deformación vertical unitaria (ε)
Figura 1
Esto llevó a Kondner (1963) primero, y posteriormente a
Duncan y Chang (1970), a plantear que tales curvas podrían
ser asimiladas a hipérbolas de ecuación:
σ1 − σ3 =
ε
a + bε
(1)
Los parámetros a y b se tienen que determinar para cada
muestra de suelo, cosa que se consigue poniendo la (1) en
la forma:
ε
= a + bε
σ1 − σ3
(2)
Dado que tanto los valores del desviador como los de la
deformación unitaria son conocidos, a y b se obtienen como
la ordenada en el origen y la pendiente, respectivamente,
de la recta definida por (2), mediante la representación:
0.0004
a = 5.155 E-0.05
0.0003
ε/(σ1 − σ3)
b = 0.003015
b
0.0002
1
0.0001
a
0
0
0.05
0.1
ε
Figura 2
El
desarrollo
cuadro,
tomado
operativo
de
una
puede
hoja
de
seguirse
Excel
en
en
el
la
siguiente
que
se
ha
implementado el proceso, y que no requiere explicación,
salvo las filas inferiores que se comentan a continuación.
Deformación
Probeta 1.
σ3
ε
σ1
σ3
σ1 - σ3
kPa
kPa
kPa
300
235
200
182
172
168
168
171
175
180
185
0
132
180
204
228
248
256
264
276
280
284
%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
300
367
380
386
400
416
424
435
451
460
469
b
a
R2
kPa
-1
kPa
3.015E-03
= 300 kPa.
-1
5.155E-05
0.999
ε/(σ1-σ3)
7.58E-05
1.11E-04
1.47E-04
1.75E-04
2.02E-04
2.34E-04
2.65E-04
2.90E-04
3.21E-04
3.52E-04
E0
σa
σr
kPa
kPa
kPa
19400
332
288
Cuadro 1
Volviendo a la (2), el parámetro a es el límite para la
condición ε = 0, es decir, la pendiente de la tangente en
el origen, por lo que su inversa proporcionará el valor del
módulo inicial:
E0 =
Por
su
parte,
b
es
el
1
a
límite
(3)
cuando
ε = ∞,
o
sea,
la
ordenada de la asíntota a la hipérbola, y que físicamente
se interpreta como la resistencia máxima teórica a rotura
(σa) de la probeta ensayada.
σa =
Todo
esto
queda
1
b
gráficamente
(4)
expuesto
en
la
figura
siguiente:
350
σa
300
σr
σ1 - σ3 (kPa)
250
E0
200
1
150
100
50
0
0
0.05
0.1
Deformación vertical unitaria (ε)
Figura 3
La rama de hipérbola se ha obtenido introduciendo en (1)
los valores de a y de b del Cuadro 1. Puede apreciarse el
aceptable ajuste a los datos experimentales, cosa que era
de
esperar
viendo
que
el
coeficiente
de
correlación
R2
alcanzaba prácticamente la unidad, lo que puede llevar a
pensar que se ha elegido un ensayo modélico, algo que hasta
cierto punto es verdad, pero esas altas correlaciones no
son raras, de forma que valores de R2 inferiores a 0,97 ya
pueden hacer pensar en que los datos experimentales no son
buenos.
El parámetro σr es el valor real de rotura medido en el
ensayo,
que
normalmente
definiéndose
el
siempre
cociente
de
es
aquella
menor
que
respecto
a
σ a,
esta
mediante lo que se conoce como relación de rotura, y que
suele citarse en la literatura como Rf. Normalmente, los
valores para esta relación suelen oscilar entre 0,75 y el
entorno de la unidad.
En el ejemplo que aquí se está tratando se han utilizado
tres probetas, ensayadas a presiones de confinamiento (σ3)
de 300, 150 y 50 kPa. Los resultados a que se llega tras
extender el proceso anterior a las probetas de 150 y 50 kPa
queda reflejado en el Cuadro 2.
σ3
b
E0
σa
σr
kPa
kPa
kPa
0.999
19400
332
288
0.868
8.445E-05
0.999
11841
252
216
0.858
1.559E-04
0.993
6414
192
160
0.833
R2
a
-1
kPa
-1
kPa
kPa
300
3.015E-03
5.155E-05
150
3.971E-03
50
5.209E-03
Rf
Cuadro 2
Como
era
de
esperar,
el
valor
de
E0
depende
de
σ 3,
aumentando cuanto mayor es la presión de confinamiento.
Existe una relación empírica entre ambos parámetros dada
por:
⎛σ ⎞
E0 = kpa ⎜ 3 ⎟
⎝ pa ⎠
n
(5)
k y n son parámetros adimensionales característicos del
suelo
que
se
está
estudiando,
y
pa
es
la
presión
atmosférica en las mismas unidades que E0 y σ3. Ahora bien,
puesto que los vamos a obtener a partir de valores de estos
últimos
expresados
en
unidades
SI,
se
prescinde
de
la
normalización a pa.
Con esta salvedad, la (5) se puede escribir de la forma:
log E0 = log k + n log σ3
(6)
cuya representación gráfica es una recta de pendiente n y
ordenada en el origen log k.
4.5
Log E0
4.0
n
3.5
1
3.0
log k
2.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Log σ3
Figura 4
En este caso, la variación de E0 con σ3, ambos expresados
en kPa, queda de la forma:
E0 = 575 ( σ3 )
0.612
(7)
Por otra parte, la relación entre σa y σ3 puede obtenerse
también mediante un ajuste lineal:
350
σa (kPa)
300
250
200
150
0
50
100
150
200
250
300
σ3 (kPa)
Figura 5
Para este ejemplo, la relación queda:
σa (kPa) = 166 + 0.56σ3
(8)
En estas condiciones, si se conoce el estado tensional de
la zona de procedencia de la muestra ensayada, es posible
construir la rama de hipérbola que define su respuesta ante
la aplicación de un desviador, por ejemplo, una carga en la
superficie del terreno.
Suponiendo un valor para σ3 de 100 kPa, se tendría:
E0
=
9631 kPa
σa
=
222 kPa
Por lo que aplicando (3) y (4)
a
=
0.000104
b
=
0.00451
resultando la curva de la figura 6
200
150
E0
σ1 - σ3 (kPa)
1
A
100
Es
1
50
0
0
0.05
0.1
ε
Figura 6
En esta figura se ha representado el módulo inicial E0 y un
módulo secante Es. Un aumento en el desviador dará lugar a
un incremento en deformación, siguiendo la trayectoria de
la rama hiperbólica, por lo que el módulo irá disminuyendo
progresivamente. Así, un desviador de 120 kPa llevará hasta
el punto A, con un módulo secante, que es el que deberá
utilizarse en los cálculos, inferior a E0, y cuyo valor
puede deducirse para llegar a la siguiente expresión:
⎛
σ − σ3 ⎞
Es = E0 ⎜ 1 − 1
⎟
σa ⎠
⎝
(9)
En una primera lectura de todo lo anterior, puede parecer
que el
proceso es complicado, pero una vez implementado en
una hoja de cálculo los resultados salen de inmediato, sin
más que introducir los valores de σ1 y σ3 obtenidos en el
ensayo triaxial.