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PROGRAMACIÓN
MATEMÁTICAS
ACADÉMICAS
4º ESO
I.E.S. JULIO VERNE
LEGANÉS
ÍNDICE
OBJETIVOS: ...................................................................................................... 3
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN,
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y COMPETENCIAS CLAVE ...................... 4
Contenidos...................................................................................................... 4
Contenidos temporalizados ......................................................................... 7
UNIDAD 1. Números reales ........................................................................ 8
UNIDAD 2. Polinomios y fracciones algebraicas....................................... 12
UNIDAD 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas .................................... 16
UNIDAD 4. Funciones. Características ..................................................... 19
UNIDAD 5. Funciones elementales ........................................................... 22
UNIDAD 6. Semejanza. Aplicaciones ....................................................... 26
UNIDAD 7. Trigonometría ......................................................................... 29
UNIDAD 8. Geometría analítica ................................................................ 33
UNIDAD 9. Estadística .............................................................................. 37
UNIDAD 10. Distribuciones bidimensionales ............................................ 41
UNIDAD 11. Combinatoria ........................................................................ 44
UNIDAD 12. Cálculo de probabilidades .................................................... 48
METODOLOGÍA DIDÁCTICA.......................................................................... 51
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. ................................................. 52
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ......................... 53
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ..................................................................... 53
RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES ................................. 54
PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE ...................................... 54
INFORMACIÓN A ALUMNOS Y FAMILIAS .................................................... 55
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................... 55
ADAPTACIONES CURRICULARES ............................................................... 56
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ..................... 57
FOMENTO DE LA LECTURA.......................................................................... 57
EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LA PRÁCTICA
DOCENTE ........................................................................................................ 59
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CURSO 2016-17
OBJETIVOS:
El área de Matemáticas Aplicadas de 4.º ESO contribuirá a desarrollar en los
alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:
1. Conocer los distintos conjuntos numéricos que configuran el conjunto de
los números reales y dominar los conceptos y los procedimientos con los
que se manejan (decimales, notación científica, radicales, logaritmos).
2. Dominar el manejo razonado de polinomios y fracciones algebraicas,
enfatizando en la divisibilidad de los primeros y en su descomposición
en factores.
3. Interpretar y resolver con destreza ecuaciones de diversos tipos,
sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas e inecuaciones con
una incógnita. Aplicar estas destrezas a la resolución de problemas.
4. Dominar el concepto de función, conocer las características más
relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.
5. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar
diestramente algunas de ellas (lineales, cuadráticas...).
6. Interpretar y representar funciones definidas a trozos.
7. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la
resolución de problemas
8. Conocer las razones trigonométricas, manejarlas con soltura y utilizarlas
para la resolución de triángulos.
9. Introducirse en la geometría analítica con ayuda de los vectores.
Resolver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad y
obtener distancias.
10. Revisar los métodos de la estadística y completarlos con el cálculo de
parámetros de posición en distribuciones con datos agrupados.
11. Conocer el papel del muestreo, cuáles son sus pasos y qué tipo de
conclusiones se consiguen.
12. Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables,
representarlas y valorar la correlación de forma aproximada.
13. Conocer y utilizar algunas estrategias combinatorias básicas (como el
diagrama en árbol), así como los modelos de agrupamiento clásicos
(variaciones, permutaciones, combinaciones) y utilizarlos para resolver
problemas.
14. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades.
15. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama
en árbol y tablas de doble entrada.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS TEMPORALIZADOS, CRITERIOS DE
EVALUACIÓN, ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y
COMPETENCIAS CLAVE
Contenidos
BLOQUE 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Planificación del proceso de resolución de problemas.
a. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso
del lenguaje apropiado: (gráfico, numérico, algebraico,
etc.),
reformulación
del
problema,
resolver
subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos
particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.
b. Reflexión sobre los resultados: revisión de las
operaciones utilizadas, asignación de unidades a los
resultados, comprobación e interpretación de las
soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de
otras formas de resolución, etc.
2. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y
probabilísticos.
a. Práctica de los procesos de matematización y
modelización, en contextos de la realidad y en
contextos matemáticos.
b. Confianza en las propias capacidades para desarrollar
actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias
del trabajo científico.
3. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de
aprendizaje para:
a. la recogida ordenada y la organización de datos.
b. la elaboración y creación de representaciones gráficas
de datos numéricos, funcionales o estadísticos.
c. facilitar la comprensión de propiedades geométricas o
funcionales y la realización de cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico.
d. el diseño de simulaciones y la elaboración de
predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.
e. la elaboración de informes y documentos sobre los
procesos llevados a cabo y los resultados y
conclusiones obtenidos.
f. comunicar y compartir, en entornos apropiados, la
información y las ideas matemáticas.
BLOQUE 2. Números y álgebra
1. Números reales. La recta real.
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2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
a. Reconocimiento de números que no pueden expresarse
en forma de fracción. Números irracionales
b. Representación de números en la recta real. Intervalos.
c. Potencias de exponente entero o fraccionario y
radicales sencillos.
d. Interpretación y uso de los números reales en diferentes
contextos eligiendo la notación y aproximación
adecuadas en cada caso.
e. Potencias de exponente racional. Operaciones y
propiedades.
f. Jerarquía de operaciones.
Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto.
Logaritmos. Definición y propiedades.
Expresiones algebraicas. Polinomios.
a. Manipulación de expresiones algebraicas. Utilización de
igualdades notables.
b. Introducción al estudio de polinomios. Raíces y
factorización.
Ecuaciones de grado superior a dos.
Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones.
Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de
conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
Inecuaciones de primer y segundo grado. Interpretación
gráfica. Resolución de problemas.
BLOQUE 3. Geometría
1. Geometría del plano. Semejanza. Figuras semejantes. Razón
entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
a. Aplicación de los conocimientos geométricos a la
resolución de problemas métricos en el mundo físico:
medida de longitudes, áreas y volúmenes.
2. Trigonometría
a. Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en
radianes.
b. Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas.
Relaciones métricas en los triángulos.
3. Iniciación a la geometría analítica en el plano.
a. Coordenadas.
b. Vectores.
c. Ecuaciones de la recta.
d. Paralelismo, perpendicularidad.
4. Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la
comprensión de conceptos y propiedades geométricas.
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BLOQUE 4. Funciones
1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un
enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de
resultados.
2. Funciones. Dominio de definición e imagen de una función.
Funciones lineales y cuadráticas. Funciones definidas a trozos
a partir de las lineales y cuadráticas. Ejemplos de situaciones
reales con funciones definidas a trozos.
3. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y
mínimos. La tasa de variación media como medida de la
variación de una función en un intervalo.
4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a
contextos y situaciones reales.
BLOQUE 5. Estadística y probabilidad
1. Introducción a la combinatoria- Combinaciones, variaciones y
permutaciones. Factorial de un número.
2. Cálculo de probabilidades
a. Aplicación de la regla de Laplace y de otras técnicas de
recuento.
b. Probabilidad
simple
y
compuesta.
Sucesos
dependientes e independientes.
c. Experiencias aleatorias compuestas. Utilización de
tablas de contingencia y diagramas de árbol para la
asignación de probabilidades.
d. Probabilidad condicionada.
3. Estadística
a. Utilización del vocabulario adecuado para describir y
cuantificar situaciones relacionadas con el azar y la
estadística.
b. Identificación de las fases y tareas de un estudio
estadístico.
c. Gráficas estadísticas: Distintos tipos de gráficas.
Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los
medios de comunicación. Detección de falacias.
d. Medidas de centralización y dispersión: interpretación,
análisis y utilización.
e. Comparación de distribuciones mediante el uso
conjunto de medidas de posición y dispersión.
f. Construcción e interpretación de diagramas de
dispersión. Introducción a la correlación.
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Contenidos temporalizados
PRIMER TRIMESTRE
Unidad 1. Números reales
Unidad 2. Polinomios y fracciones algebraicas
Unidad 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Unidad 4. Funciones. Características
SEGUNDO TRIMESTRE
Unidad 5. Funciones elementales
Unidad 6. Semejanza. Aplicaciones
Unidad 7. Trigonometría
Unidad 8. Geometría analítica
TERCER TRIMESTRE
Unidad 9. Estadística
Unidad 10. Distribuciones bidimensionales
Unidad 11. Combinatoria
Unidad 12. Cálculo de probabilidades
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UNIDAD 1. Números reales
Temporalización: Segunda quincena de septiembre y primera semana de
octubre.
Conocimientos mínimos
-
Reconocimiento de números racionales e irracionales.
Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real.
Manejo diestro de intervalos y semirrectas.
Interpretación de radicales. Cálculo mental.
Utilización de la forma exponencial de los radicales.
Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces.
Conocimiento de las propiedades de los radicales.
Racionalización de denominadores en casos sencillos.
Utilización razonable de los números aproximados en su expresión
decimal. Truncamientos y redondeos. Relación del error cometido
(absoluto o relativo) con las cifras significativas utilizadas.
- Escritura e interpretación de números en notación científica. Utilización de
la calculadora para operarlos.
- Noción de logaritmo de un número. Obtención de un logaritmo a partir de
la definición o con ayuda de la calculadora.
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CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Números decimales
- Expresión decimal de
los números
aproximados. Cifras
significativas.
- Redondeo de
números.
- Asignación de un
número de cifras
acorde con la
precisión de los
cálculos y con lo que
esté expresando.
- Error absoluto y error
relativo.
- Cálculo de una cota
del error absoluto y
del error relativo
cometidos.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Manejar con
destreza la
expresión decimal
de un número y la
notación científica y
hacer
aproximaciones,
así como conocer y
controlar los
errores cometidos.
1.1. Domina la expresión
decimal de un número
o una cantidad y
calcula o acota los
errores absoluto y
relativo en una
aproximación.
1.2. Realiza operaciones
con cantidades dadas
en notación científica y
controla los errores
cometidos (sin
calculadora).
1.3. Usa la calculadora
para anotar y operar
con cantidades dadas
en notación científica, y
controla los errores
cometidos.
- Relación entre error
relativo y el número
de cifras significativas
utilizadas.
CC
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
La notación científica
- Lectura y escritura de
números en notación
científica.
- Manejo de la
calculadora para la
notación científica.
Números no
racionales. Expresión
decimal
- Reconocimiento de
algunos irracionales.
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Justificación de la
irracionalidad de
2,
3
Los números reales.
La recta real
- Representación
exacta o aproximada
de distintos tipos de
números sobre R.
- Intervalos y
semirrectas.
Nomenclatura.
Raíz n-ésima de un
número. Radicales
- Propiedades.
- Expresión de raíces
en forma
exponencial, y
viceversa.
- Utilización de la
calculadora para
obtener potencias y
raíces cualesquiera.
- Propiedades de los
radicales.
Simplificación.
Racionalización de
denominadores.
Noción de logaritmo
- Cálculo de logaritmos
a partir de su
definición.
2. Conocer los
números reales, los
distintos conjuntos
de números y los
intervalos sobre la
recta real.
2.1. Clasifica números de
distintos tipos.
3. Conocer el
concepto de raíz
de un número, así
como las
propiedades de las
raíces, y aplicarlos
en la operatoria
con radicales.
3.1. Utiliza la calculadora
para el cálculo
numérico con potencias CCL,
y raíces.
CMCT,
3.2. Interpreta y simplifica
CD,
radicales.
CAA,
3.3. Opera con radicales.
CEC
3.4. Racionaliza
denominadores.
4. Manejar
expresiones
irracionales en la
resolución de
problemas.
4.1. Maneja con destreza
expresiones
irracionales que surjan
en la resolución de
problemas.
5. Conocer la
definición de
logaritmo y
relacionarla con las
potencias y sus
propiedades.
5.1. Calcula logaritmos a
partir de la definición y
de las propiedades de
las potencias.
2.2. Conoce y utiliza las
distintas notaciones
para los intervalos y su
representación gráfica.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP,
CEC
CCL,
CMCT,
CAA,
SIEP
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COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Comunicación lingüística
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Interpreta con precisión los
datos de los problemas con
distintos tipos de números.
Expresarse con propiedad en
el lenguaje matemático.
Utiliza adecuadamente el
lenguaje matemático para
describir las características de
los números racionales e
irracionales.
Organizar la información
utilizando procedimientos
matemáticos.
Razona y explica la clasificación
de los números y las
operaciones matemáticas
aprendidas.
Manejar herramientas
digitales para la construcción
del conocimiento.
Utiliza la calculadora,
aprovechando todas las
funciones de la misma.
Aplicar criterios éticos en el
uso de las tecnologías.
Hace uso responsable de las
tecnologías en esta unidad
didáctica.
Identificar potencialidades
personales como aprendiz:
estilos de aprendizaje,
inteligencias múltiples,
funciones ejecutivas.
Reconoce sus fortalezas y
limitaciones en cuanto a los
conocimientos de cursos
anteriores necesarios para
avanzar en el estudio de los
números.
Aplicar derechos y deberes
de la convivencia ciudadana
en el contexto de la escuela.
Utiliza la calculadora, su propio
material, el material de la clase
y el de los compañeros y
compañeras con respeto y
cuidado.
Gestionar el trabajo del grupo
coordinando tareas y
tiempos.
Se coordina con los miembros
de su grupo de forma
respetuosa, planificando
adecuadamente los tiempos
para terminar las tareas.
Mostrar iniciativa personal
para iniciar o promover
acciones nuevas.
Muestra iniciativa al organizar
su trabajo y al proponerse
acciones para alcanzar los
objetivos.
Valorar la interculturalidad
como una fuente de riqueza
personal y cultural.
Identifica y valora las
aportaciones de las diversas
culturas al conocimiento y el
estudio de los números.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
Competencias sociales y
cívicas
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Conciencia y expresiones
culturales
Desempeño
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UNIDAD 2. Polinomios y fracciones algebraicas
Temporalización: Últimas tres semanas de octubre.
Conocimientos mínimos
- Dominio de la nomenclatura básica del álgebra.
- Manejo diestro de las igualdades notables. Reconocimiento de
expresiones que den lugar a las mismas.
- Operaciones con polinomios. Cociente de polinomios.
- Regla de Ruffini. Utilización para efectuar una división, obteniendo
cociente y resto, y para hallar el valor de un polinomio cuando x vale a.
- Expresión formal de un cociente de las formas siguientes:
D  d c  r y
D
r
c
d
d
- Factorización de polinomios utilizando la regla de Ruffini, la identificación
de igualdades notables y la resolución de ecuaciones para obtener
algunas raíces o la constatación de que no las hay.
- Reconocimiento de polinomios irreducibles, así como de la relación de
divisibilidad entre dos polinomios.
- Operaciones con fracciones algebraicas sencillas.
- Traducción de un enunciado a lenguaje algebraico.
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CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Polinomios
- Terminología básica
para el estudio de
polinomios.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Conocer y manejar
los polinomios, su
terminología y sus
operaciones.
1.1. Realiza sumas, restas
y multiplicaciones de
polinomios.
Operaciones con
monomios y
polinomios
- Suma, resta y
multiplicación.
CC
1.2. Divide polinomios,
pudiendo utilizar la
regla de Ruffini si es
oportuno.
1.3. Resuelve problemas
utilizando el teorema
del resto.
- División de
polinomios. División
entera y división
exacta.
1.4. Factoriza un polinomio
con varias raíces
enteras.
- Técnica para la
división de
polinomios.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
- División de un
polinomio por x ‒ a.
Valor de un polinomio
para x ‒ a. Teorema
del resto.
- Utilización de la regla
de Ruffini para dividir
un polinomio por x ‒
a y para obtener el
valor de un polinomio
cuando x vale a.
Factorización de
polinomios
- Factorización de
polinomios. Raíces.
- Aplicación reiterada
de la regla de Ruffini
para factorizar un
polinomio,
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localizando las raíces
enteras entre los
divisores del término
independiente.
Divisibilidad de
polinomios
- Divisibilidad de
polinomios.
Polinomios
irreducibles,
descomposición
factorial, máximo
común divisor y
mínimo común
múltiplo.
- Máximo común
divisor y mínimo
común múltiplo de
polinomios.
Fracciones
algebraicas
- Fracciones
algebraicas.
Simplificación.
Fracciones
equivalentes.
- Obtención de
fracciones
algebraicas
equivalentes a otras
dadas con igual
denominador, por
reducción a común
denominador.
2. Dominar el manejo
de las fracciones
algebraicas y sus
operaciones.
2.1. Simplifica fracciones
algebraicas.
3. Traducir
enunciados al
lenguaje
algebraico.
3.1. Expresa
algebraicamente un
enunciado que dé lugar
a un polinomio o a una
fracción algebraica.
2.2. Opera con fracciones
algebraicas.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
- Operaciones (suma,
resta, multiplicación y
división) de
fracciones
algebraicas.
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COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Comunicación
lingüística
Competencia
matemática y
competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
Competencias sociales
y cívicas
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Conciencia y
expresiones culturales
Descriptor
Desempeño
Utilizar el vocabulario
adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales
para elaborar textos
escritos y orales.
Interpreta y traduce a
lenguaje algebraico los
enunciados de los
problemas.
Respetar las normas de
comunicación en cualquier
contexto: turno de palabra,
escucha atenta al
interlocutor…
Elabora las respuestas a
problemas y actividades
respetando las normas
gramaticales.
Conocer y utilizar los
elementos matemáticos
básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
etc.
Resuelve de forma eficaz las
operaciones con polinomios.
Expresarse con propiedad
en el lenguaje matemático.
Reproduce, utilizando
terminología matemática, los
teoremas y sus aplicaciones.
Actualizar el uso de las
nuevas tecnologías para
mejorar el trabajo y facilitar
la vida diaria.
Maneja la calculadora en la
resolución de operaciones
con polinomios.
Desarrollar estrategias que
favorezcan la comprensión
rigurosa de los contenidos.
Reconoce conexiones entre
las operaciones con
fracciones algebraicas y las
fracciones numéricas.
Reconocer la riqueza en la
diversidad de opiniones e
ideas.
Acepta las aportaciones de
las compañeras y los
compañeros de forma
positiva en el trabajo
cooperativo.
Ser constante en el trabajo
superando las dificultades.
Es constante y paciente en la
realización de operaciones
con fracciones algebraicas.
Apreciar los valores
culturales del patrimonio
natural y de la evolución
del pensamiento científico.
Valora positivamente el
conocimiento de otras
culturas y sus aportaciones al
álgebra.
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UNIDAD 3. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
Temporalización: Tres primeras semanas de noviembre.
Conocimientos mínimos
- Ecuaciones de segundo grado: tipos, resolución y discusión.
- Ecuaciones bicuadradas, con la incógnita en el denominador, con
radicales…
- Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución.
- Resolución de sistemas de ecuaciones de distintos tipos.
- Resolución (gráfica y algebraica) de inecuaciones con una incógnita.
- Sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Aplicación a problemas con enunciados.
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CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE
EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Ecuaciones
- Ecuaciones de segundo
grado completas e
incompletas. Resolución.
- Ecuaciones bicuadradas.
Resolución.
- Ecuaciones con la x en el
denominador. Resolución.
- Ecuaciones con radicales.
Resolución.
Sistemas de ecuaciones
- Resolución de sistemas de
ecuaciones mediante los
métodos de sustitución,
igualación y reducción.
- Sistemas de primer grado.
- Sistemas de segundo grado.
- Sistemas con radicales.
- Sistemas con variables en el
denominador.
Inecuaciones
- Inecuaciones con una
incógnita.
- Resolución algebraica y
gráfica. Interpretación de las
soluciones de una
inecuación.
Sistemas de inecuaciones
- Resolución de sistemas de
inecuaciones.
- Representación de las
soluciones de inecuaciones
por medio de intervalos.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas
por procedimientos
algebraicos.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Resolver con destreza
ecuaciones de distintos
tipos y aplicarlas a la
resolución de
problemas.
1.1. Resuelve ecuaciones de
segundo grado y
bicuadradas.
1.2. Resuelve ecuaciones con
radicales y ecuaciones
con la incógnita en el
denominador.
1.3. Reconoce la factorización
como recurso para
resolver ecuaciones.
CC
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
1.4. Formula y resuelve
problemas mediante
ecuaciones.
2. Resolver con destreza
sistemas de ecuaciones
y aplicarlos a la
resolución de
problemas.
2.1. Resuelve sistemas de
ecuaciones lineales.
2.2. Resuelve sistemas de
ecuaciones no lineales.
2.3. Formula y resuelve
problemas mediante
sistemas de ecuaciones.
3. Interpretar y resolver
inecuaciones y sistemas
de inecuaciones con
una incógnita.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC
3.1. Resuelve e interpreta
gráficamente
inecuaciones y sistemas
de inecuaciones lineales
con una incógnita.
3.2. Resuelve e interpreta
inecuaciones no lineales
con una incógnita.
3.3. Formula y resuelve
problemas mediante
inecuaciones o sistemas
de inecuaciones.
CCL,
CMCT,
SIEP,
CEC
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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2016-17
COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Comunicación lingüística
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
Competencias sociales y
cívicas
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Conciencia y expresiones
culturales
Descriptor
Desempeño
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Lee textos y enunciados,
comprendiendo lo que en ellos
se expresa.
Expresarse oralmente con
corrección, adecuación y
coherencia.
Comunica a sus compañeros y
compañeras, de forma clara y
ordenada, sus propuestas e
ideas.
Organizar la información
utilizando procedimientos
matemáticos.
Encuentra los datos en los
problemas de ecuaciones y
establece la ecuación de forma
correcta.
Aplicar estrategias de
resolución de problemas a
situaciones de la vida
cotidiana.
Resuelve problemas de
ecuaciones utilizando la
estrategia más adecuada.
Comprender los mensajes
que vienen en los medios de
comunicación.
Interpreta con corrección el
apoyo visual para la realización
de actividades del libro o de los
recursos web.
Tomar conciencia de los
procesos de aprendizaje.
Reconoce los aprendizajes ya
realizados y es capaz de
detectar los que le faltan.
Gestionar los recursos y las
motivaciones personales a
favor del aprendizaje.
Organiza y distribuye los
recursos y los tiempos para el
trabajo individual y común.
Mostrar disponibilidad para la
participación activa en
ámbitos establecidos.
Colabora con sus compañeras y
compañeros en los trabajos en
grupo propuestos por el
profesor o profesora.
Generar nuevas y
divergentes posibilidades
desde conocimientos previos
del tema.
Descubre conexiones entre los
conocimientos que ya posee y
los nuevos, y es capaz de
generar posibilidades de
aplicación divergentes.
Asumir riesgos en el
desarrollo de tareas o
proyectos.
Propone diversas estrategias
para la resolución de problemas
de ecuaciones.
Valorar la interculturalidad
como fuente de riqueza
personal y cultural.
Muestra aprecio por las
aportaciones de las distintas
culturas y desde las distintas
épocas para el desarrollo de las
ecuaciones.
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CURSO 2016-17
UNIDAD 4. Funciones. Características
Temporalización: Última semana de noviembre y primera quincena de
diciembre.
Conocimientos mínimos
-
Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.
Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores.
Representación gráfica de una función dada por un enunciado.
Reconocimiento de las características más importantes en la descripción
de una gráfica.
Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o
mediante una expresión analítica sencilla.
Reconocimiento de la continuidad de una función.
Descripción de los intervalos de crecimiento de una función.
Estudio de la tendencia y periodicidad de una función.
Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Concepto de función
- Formas de presentar una
función: representación
gráfica, tabla de valores y
expresión analítica o fórmula.
- Relación de expresiones
gráficas y analíticas de
funciones.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Dominar el concepto
de función, conocer
las características
más relevantes y las
distintas formas de
expresar las
funciones.
1.1. Dada una función
representada por su
gráfica, estudia sus
características más
relevantes (dominio de
definición, recorrido,
crecimiento y
decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad…).
Dominio de definición
CC
1.2. Representa una función
de la que se dan algunas
características
especialmente relevantes.
- Dominio de definición de una
función. Restricciones.
- Cálculo del dominio de
definición de diversas
funciones.
1.3. Asocia un enunciado con
una gráfica.
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad
de una función. Razones por
las que una función puede
ser discontinua.
1.4. Representa una función
dada por su expresión
analítica obteniendo,
previamente, una tabla de
valores.
- Construcción de
discontinuidades.
1.5. Halla la T.V.M. en un
intervalo de una función
dada gráficamente, o bien
dada mediante su
expresión analítica.
Crecimiento
- Crecimiento, decrecimiento,
máximos y mínimos.
- Reconocimiento de máximos
y mínimos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
1.6. Responde a preguntas
concretas relacionadas
con continuidad,
tendencia, periodicidad,
crecimiento… de una
función.
Tasa de variación media
- Tasa de variación media de
una función en un intervalo.
- Obtención sobre la
representación gráfica y a
partir de la expresión
analítica.
- Significado de la T.V.M. en
una función espacio-tiempo.
Tendencias y periodicidad
- Reconocimiento de
tendencias y periodicidades.
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COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Comunicación lingüística
Manejar elementos de
comunicación no verbal o en
diferentes registros en las
diversas situaciones
comunicativas.
Comunica sus resultados en
textos escritos con corrección y
riqueza de vocabulario y
expresiones.
Comprender e interpretar
información presentada en
formato gráfico.
Identifica y utiliza con precisión
números, datos y gráficas para
representar funciones básicas a
partir de datos proporcionados.
Organizar la información
utilizando procedimientos
matemáticos.
Organiza datos en tablas para
representarlos posteriormente
en gráficas.
Emplear distintas fuentes
para la búsqueda de
información.
Recoge en su cuaderno
información procedente de
diferentes medios tecnológicos.
Comprender los mensajes
que vienen en los medios de
comunicación.
Interpreta y utiliza datos
provenientes de tablas, gráficos
y enunciados.
Generar estrategias para
aprender en distintos
contextos de aprendizaje.
Hace conexiones entre
contenidos teóricos y
situaciones ordinarias.
Evaluar la consecución de
objetivos de aprendizaje.
Valora los resultados de cada
paso mientras realiza los
ejercicios de funciones.
Competencias sociales y
cívicas
Aplicar derechos y deberes
de la convivencia ciudadana
en el contexto de la escuela.
Conoce y respeta a cada
miembro de su grupo.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Asumir las responsabilidades
encomendadas y dar cuenta
de ellas.
Realiza las tareas
encomendadas por su grupo de
trabajo.
Conciencia y expresiones
culturales
Mostrar respeto hacia el
patrimonio cultural mundial
en sus distintas vertientes
(artístico-literaria, etnográfica,
científico-técnica…) y hacia
las personas que han
contribuido a su desarrollo.
Identifica algunas obras como
patrimonio cultural de la
humanidad.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
Desempeño
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UNIDAD 5. Funciones elementales
Temporalización: Mes de enero.
Conocimientos mínimos
- Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su
pendiente.
- Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión
analítica de cualquier recta.
- Representación de una función dada mediante tramos de rectas.
- Asignación de una ecuación a una función dada por tramos de rectas.
- La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente
de x2. Situación del vértice.
- Representación de una función cuadrática cualquiera.
- Intersección de rectas y parábolas.
- Funciones definidas a trozos, con participación de rectas y parábolas.
- Representación de funciones de la familia y  1/x.
- Representación de funciones de la familia y  x
- Representación de funciones exponenciales y logarítmicas.
- Asociación de funciones elementales y sus correspondientes gráficas.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Función lineal
- Función lineal.
Pendiente de una recta.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Manejar con destreza
las funciones
lineales.
1.1. Representa una función
lineal a partir de su
expresión analítica.
CC
1.2. Obtiene la expresión
analítica de una función
lineal conociendo su
gráfica o alguna de sus
características.
- Tipos de funciones
lineales. Función de
proporcionalidad y
función constante.
- Obtención de
información a partir de
dos o más funciones
lineales referidas a
fenómenos
relacionados entre sí.
1.3. Representa funciones
definidas «a trozos».
1.4. Obtiene la expresión
analítica de una función
definida «a trozos» dada
gráficamente.
- Expresión de la
ecuación de una recta
conocidos un punto y la
pendiente.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
Funciones definidas a
trozos
- Funciones definidas
mediante «trozos» de
rectas. Representación.
- Obtención de la
ecuación
correspondiente a una
gráfica formada por
trozos de rectas.
Funciones cuadráticas
- Representación de
funciones cuadráticas.
Obtención de la abscisa
del vértice y de algunos
puntos próximos al
vértice. Métodos
sencillos para
representar parábolas.
2.
Conocer y manejar
con soltura las
funciones
cuadráticas.
2.1. Representa una parábola a
partir de la ecuación
cuadrática
correspondiente.
2.2. Asocia curvas de funciones
cuadráticas a sus
expresiones analíticas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
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CURSO 2016-17
- Estudio conjunto de
rectas y parábolas.
2.3. Escribe la ecuación de una
parábola conociendo su
representación gráfica en
casos sencillos.
- Interpretación de los
puntos de corte entre
una función lineal y una
cuadrática.
2.4. Estudia conjuntamente las
funciones lineales y las
cuadráticas (funciones
definidas «a trozos»,
intersección de rectas y
parábolas).
Funciones radicales
Funciones de
proporcionalidad
inversa
3.
- La hipérbola.
Funciones
exponenciales
Conocer otros tipos
de funciones,
asociando la gráfica
con la expresión
analítica.
3.1. Asocia curvas a
expresiones analíticas
(proporcionalidad inversa,
radicales, exponenciales y
logaritmos).
3.2. Maneja con soltura las
funciones de
proporcionalidad inversa y
las radicales.
Funciones logarítmicas
- Obtención de funciones
logarítmicas a partir de
funciones
exponenciales.
3.3. Maneja con soltura las
funciones exponenciales y
las logarítmicas.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
3.4. Resuelve problemas de
enunciado relacionados
con distintos tipos de
funciones.
4.
Interpretar y
representar
funciones definidas
«a trozos».
4.1. Representa una función
dada «a trozos» con
expresiones lineales o
cuadráticas.
CMCT,
CD,
CAA
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COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Lee textos y enunciados de
problemas de la unidad,
comprendiendo lo que en ellos
se expresa.
Manejar los conocimientos
sobre ciencia y tecnología
para solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a
nuestro alrededor y
responder a preguntas.
Maneja conocimientos
científicos y los relaciona con
las funciones estudiadas en la
unidad.
Conocer y utilizar los
elementos matemáticos
básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas
geométricas, criterios de
medición y codificación
numérica, etc.
Identifica y usa números, datos
y gráficas para representar
funciones.
Seleccionar el uso de las
distintas fuentes según su
fiabilidad.
Expresa por qué ha tomado la
información de una determinada
fuente.
Aplicar estrategias para la
mejora del pensamiento
creativo, crítico, emocional e
interdependiente.
Expresa sus aprendizajes
valiéndose de expresiones
artísticas, musicales, etc.
Seguir los pasos establecidos
y tomar decisiones sobre los
pasos siguientes en función
de los resultados
intermedios.
Verifica la exactitud de los
resultados en las etapas
intermedias de su aprendizaje y
decide qué cambios dar en los
pasos siguientes.
Competencias sociales y
cívicas
Mostrar disponibilidad para la
participación activa en
ámbitos establecidos.
Pide asumir roles en los
trabajos colaborativos de aula.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Gestionar el trabajo del grupo
coordinando tareas y
tiempos.
Marca los primeros pasos que
hay que dar en las tareas de
aula.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad
como una fuente de riqueza
personal y cultural.
Muestra interés y pregunta
sobre otras culturas.
Comunicación lingüística
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
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CURSO 2016-17
UNIDAD 6. Semejanza. Aplicaciones
Temporalización: Primera quincena de febrero.
Conocimientos mínimos
- Reconocimiento de figuras semejantes y extracción de consecuencias de
dicha semejanza.
- Obtención de la razón de semejanza entre dos figuras.
- Obtención de medidas reales a partir de un plano, un mapa o una
maqueta, con su escala.
- Justificación de la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio.
- Aplicación de la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o
volúmenes.
- Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE
EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Figuras semejantes
- Similitud de formas.
Razón de semejanza.
- Escalas. Cálculo de
distancias en planos y
mapas.
Criterios
de evaluación
1. Conocer los conceptos
básicos de la
semejanza y aplicarlos
a la resolución de
problemas.
Estándares de aprendizaje
evaluables
CC
1.1. Maneja los planos, los
mapas y las maquetas
(incluida la relación entre
áreas y volúmenes de
figuras semejantes).
1.2. Aplica las propiedades de la
semejanza a la resolución
de problemas en los que
intervengan cuerpos
geométricos.
- Propiedades de las
figuras semejantes:
igualdad de ángulos y
proporcionalidad de
segmentos.
1.3. Aplica los teoremas del
cateto y de la altura a la
resolución de problemas.
Rectángulos de
proporciones interesantes
- Hojas de papel A4 ( 2 ).
- Rectángulos áureos (Φ).
CCL,
Semejanza de triángulos
CMCT,
- Relación de semejanza.
CD,
- Teorema de Tales.
CAA,
- Triángulos en posición de
Tales.
CSYC,
- Criterios de semejanza de
triángulos.
CEC
SIEP,
Semejanza de triángulos
rectángulos
- Criterios de semejanza.
Aplicaciones de la
semejanza
- Teoremas del cateto y de
la altura.
- Problemas de cálculo de
alturas, distancias, etc.
- Medición de alturas de
edificios utilizando su
sombra.
- Relación entre las áreas y
los volúmenes de dos
figuras semejantes.
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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Utilizar
el
vocabulario
adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales
para
elaborar
textos
escritos y orales.
Describe estructuras que son
semejantes utilizando sus
conocimientos
lingüístico,
ortográfico y gramatical.
Aplicar
estrategias
de
resolución de problemas a
situaciones de la vida
Competencia
matemática
y cotidiana.
competencias básicas
en ciencia y tecnología Comprender e interpretar
la información presentada
en formato gráfico.
Aplica
los
criterios
de
semejanza para comprender
su importancia y su uso en
situaciones
de
la
vida
cotidiana.
Utilizar distintos canales de
comunicación audiovisual
para
transmitir
informaciones diversas.
Elabora trabajos sobre la
materia en formatos digitales,
expresando sus conclusiones
a través de imágenes y
dibujos.
Comunicación
lingüística
Competencia digital
Aprender a aprender
Interpreta la información que
aporta la representación de
figuras geométricas.
Identificar potencialidades Pone en marcha diferentes
personales como aprendiz: modos de afrontar sus
estilos de aprendizaje, aprendizajes.
inteligencias
múltiples,
funciones ejecutivas…
Reconocer la riqueza en la Trabaja con criterios de
asumiendo
Competencias sociales diversidad de opiniones e colaboración,
ideas.
ideas
diferentes
a
las
y cívicas
propias.
Generar
nuevas
y Aporta distintas soluciones a
divergentes posibilidades los problemas a partir de sus
desde
conocimientos conocimientos previos.
Sentido de iniciativa y previos del tema.
espíritu emprendedor
Priorizar la consecución de Cede en sus propuestas
objetivos grupales sobre cuando la mayoría decide
los intereses personales.
otras opciones.
Expresar sentimientos y Se apoya en símbolos,
Conciencia
y emociones desde códigos imágenes y dibujos para
expresiones culturales
artísticos.
expresar ideas y emociones.
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CURSO 2016-17
UNIDAD 7. Trigonometría
Temporalización: Segunda quincena de febrero.
Conocimientos mínimos
- Definición de las razones trigonométricas de un ángulo. Obtención gráfica
(midiendo los segmentos sobre un triángulo rectángulo) y sobre el
cuadrante goniométrico.
- Aplicación de las relaciones fundamentales para obtener una razón
trigonométrica conocida otra de ellas.
- Obtención de las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.
- Dominio en el manejo de la calculadora para la obtención de razones
trigonométricas de un ángulo, y viceversa.
- Resolución de triángulos rectángulos.
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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES
DE
APRENDIZAJE
EVALUABLES
COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Razones
trigonométricas
- Razones
trigonométricas de un
ángulo agudo: seno,
coseno y tangente.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Manejar con soltura
las razones
trigonométricas y las
relaciones entre
ellas.
1.1. Obtiene las razones
trigonométricas de un
ángulo agudo de un
triángulo rectángulo,
conociendo los lados de
este.
CC
1.2. Conoce las razones
trigonométricas (seno,
coseno y tangente) de los
ángulos más significativos
(0°, 30, 45, 60, 90).
- Cálculo gráfico de las
razones trigonométricas
de un ángulo agudo en
un triángulo rectángulo.
- Razones
trigonométricas de
ángulos cualesquiera.
Circunferencia
goniométrica.
Relaciones
1.3. Obtiene una razón
trigonométrica de un
ángulo agudo a partir de
otra, aplicando las
relaciones fundamentales.
- Relación entre las
razones trigonométricas
del mismo ángulo
(relaciones
fundamentales).
1.4. Obtiene una razón
trigonométrica de un
ángulo cualquiera
conociendo otra y un dato
adicional.
- Razones
trigonométricas de los
ángulos más frecuentes
(30°, 45° y 60°).
1.5. Obtiene las razones
trigonométricas de un
ángulo cualquiera
dibujándolo en la
circunferencia
goniométrica y
relacionándolo con alguno
del primer cuadrante.
- Aplicación de las
relaciones
fundamentales para
calcular, a partir de una
de las razones
trigonométricas de un
ángulo, las dos
restantes.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
Calculadora
- Obtención de las
razones trigonométricas
de un ángulo por medio
30
I.E.S. JULIO VERNE
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2016-17
de algoritmos o usando
una calculadora
científica.
- Uso de las teclas
trigonométricas de la
calculadora científica
para el cálculo de las
razones trigonométricas
de un ángulo
cualquiera, para
conocer el ángulo a
partir de una de las
razones trigonométricas
o para obtener una
razón trigonométrica
conociendo ya otra.
Resolución de
triángulos rectángulos
- Distintos casos de
resolución de triángulos
rectángulos.
2. Resolver triángulos.
2.1. Resuelve triángulos
rectángulos.
2.2. Resuelve triángulos
oblicuángulos mediante la
estrategia de la altura.
- Cálculo de distancias y
ángulos.
Estrategia de la altura
- Estrategia de la altura
para la resolución de
triángulos no
rectángulos.
CCL,
CMCT,
CD,
SIEP
Funciones
trigonométricas
- El radián. Definición y
equivalencia en grados
sexagesimales.
- Construcción de las
funciones
trigonométricas.
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CURSO 2016-17
COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Parafrasea lo escuchado y las
instrucciones recibidas
expresándolas con palabras
propias.
Conocer y utilizar los
elementos matemáticos
básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas
geométricas, etc.
Conoce y utiliza operaciones y
formas geométricas para
realizar cálculos
trigonométricos.
Resolver problemas
seleccionando los datos y las
estrategias apropiadas.
Resuelve problemas de
trigonometría seleccionando los
datos necesarios y utilizando la
estrategia más adecuada.
Actualizar el uso de las
nuevas tecnologías para
mejorar el trabajo y facilitar la
vida diaria.
Maneja con habilidad la
calculadora para obtener
resultados en trigonometría.
Aplicar criterios éticos en el
uso de la tecnología.
Decide, con criterios éticos, la
utilización de tecnologías.
Identificar potencialidades
personales como aprendiz:
estilos de aprendizaje,
funciones ejecutivas, etc.
Reconoce y aprovecha en
positivo sus fortalezas y sus
debilidades.
Evaluar la consecución de
objetivos de aprendizaje.
Identifica los diferentes pasos
que ha realizado para alcanzar
los objetivos.
Competencias sociales y
cívicas
Aprender a comportarse
desde el conocimiento de los
distintos valores.
Respeta los ritmos de
aprendizaje de los compañeros
y las compañeras.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Encontrar posibilidades en el
entorno que otros no
aprecian.
Tiene criterios propios de juicio
en situaciones de bloqueo
personal o grupal.
Conciencia y expresiones
culturales
Valorar la interculturalidad
como una fuente de riqueza
personal y cultural.
Expresa interés por conocer
personas de otras
procedencias.
Comunicación lingüística
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
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I.E.S. JULIO VERNE
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2016-17
UNIDAD 8. Geometría analítica
Temporalización: Mes de marzo.
Conocimientos mínimos
-
Vectores. Operaciones.
Punto medio de un segmento.
Simétrico de un punto respecto de otro.
Comprobación de que tres puntos están alineados.
Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.
Obtención del punto de intersección de dos rectas.
Rectas paralelas a los ejes coordenados.
Distancia entre dos puntos.
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I.E.S. JULIO VERNE
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Vectores en el plano
- Operaciones.
- Vectores que
representan puntos.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Utilizar los
vectores para
resolver problemas
de geometría
analítica.
Relaciones analíticas
entre puntos
alineados
1.1. Halla el punto medio
de un segmento.
1.2. Halla el simétrico de
un punto respecto de
otro.
1.3. Halla la distancia entre
dos puntos.
- Punto medio de un
segmento.
1.4. Relaciona una
circunferencia (centro y
radio) con su ecuación.
- Simétrico de un
punto respecto a
otro.
CC
CMCT,
CD,
SIEP,
CEC
- Alineación de puntos.
Ecuaciones de rectas
- Ecuaciones de rectas
bajo un punto de
vista geométrico.
- Forma general de la
ecuación de una
recta.
- Resolución de
problemas de
incidencia
(¿pertenece un punto
a una recta?),
intersección (punto
de corte de dos
rectas), paralelismo y
perpendicularidad.
2. Manejar con soltura
las distintas formas
de la ecuación de
una recta y resolver
con ellas
problemas de
intersección,
paralelismo y
perpendicularidad.
2.1. Obtiene la intersección
de dos rectas definidas
en algunas de sus
múltiples formas.
2.2. Resuelve problemas
de paralelismo y
perpendicularidad.
CCL,
CMCT,
CAA,
CSYC
Distancia entre dos
puntos
- Cálculo de la
distancia entre dos
puntos.
34
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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
Ecuación de una
circunferencia
- Obtención de la
ecuación de una
circunferencia a partir
de su centro y su
radio.
- Identificación del
centro y del radio de
una circunferencia
dada por su
ecuación:
(x ‒ a)2  (y ‒ b)2  r2
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CURSO 2016-17
COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Posee un tono de voz adecuado
a la situación comunicativa:
exposición oral, trabajo grupal,
trabajo por parejas, etc.
Comunicación lingüística
Manejar elementos de
comunicación no verbal o en
diferentes registros en las
diversas situaciones
comunicativas.
Expresarse oralmente con
corrección, adecuación y
coherencia.
Realiza las descripciones de
elementos geométricos de
forma ordenada y utilizando los
términos ajustados.
Comprender e interpretar
información en formato
gráfico.
Comprende las
representaciones geométricas y
extrae los datos necesarios a
partir de ellas.
Elaborar y publicitar
información propia derivada
de información obtenida a
través de medios
tecnológicos.
Utiliza diversos recursos
digitales para ampliar y reforzar
los contenidos trabajados.
Aplicar estrategias para la
mejora del pensamiento
creativo, crítico, emocional,
independiente…
Identifica en obras de arte,
pintura o arquitectura,
aplicaciones de los contenidos
de geometría analítica
estudiados.
Competencias sociales y
cívicas
Aprender a comportarse
desde el conocimiento de los
distintos valores.
Agradece a sus compañeras y
compañeros las aportaciones
que realizan a los trabajos
comunes.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Configurar una visión de
futuro realista y ambiciosa.
Ve con facilidad el lado positivo
de las cosas y asume riesgos.
Conciencia y expresiones
culturales
Apreciar la belleza de las
expresiones artísticas y las
manifestaciones de
creatividad, y gusto por la
estética en el ámbito
cotidiano.
Reinterpreta obras significativas
distinguiendo sus rasgos
singulares.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
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CURSO 2016-17
UNIDAD 9. Estadística
Temporalización: Segunda y tercera semanas de abril.
Conocimientos mínimos
- Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas,
estadística descriptiva y estadística inferencial).
- Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en
intervalos.
- Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente
de variación.
- Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.
- Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los
parámetros estadísticos.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Estadística. Nociones
generales
- Individuo, población,
muestra, caracteres,
variables (cualitativas,
cuantitativas, discretas,
continuas).
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Resumir en una tabla
de frecuencias una
serie de datos
estadísticos y hacer
un gráfico adecuado
para su visualización.
1.1. Construye una tabla de
frecuencias de datos
aislados y los representa
mediante un diagrama de
barras.
- Estadística descriptiva
y estadística
inferencial.
Gráficos estadísticos
- Identificación y
elaboración de gráficos
estadísticos.
1.3. Dado un conjunto de datos,
reconoce la necesidad de
agruparlos en intervalos y,
en consecuencia,
determina una posible
partición del recorrido,
construye la tabla y
representa gráficamente
la distribución.
Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas
de frecuencias.
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados
sabiendo elegir los
intervalos.
Parámetros
estadísticos
- Media, desviación
típica y coeficiente de
variación.
- Cálculo de x y ,
coeficiente de
variación para una
distribución dada por
una tabla (en el caso
de datos agrupados,
a partir de las marcas
de clase), con y sin
ayuda de la
calculadora con
1.2. Dado un conjunto de datos
y la sugerencia de que los
agrupe en intervalos,
determina una posible
partición del recorrido,
construye la tabla y
representa gráficamente
la distribución.
2.
Conocer los
parámetros
estadísticos x y ,
calcularlos a partir de
una tabla de
frecuencias e
interpretar su
significado.
2.1. Obtiene los valores de x
y , a partir de una tabla
de frecuencias (de datos
aislados o agrupados) y
los utiliza para analizar
características de la
distribución.
2.2. Conoce el coeficiente de
variación y se vale de él
para comparar las
dispersiones de dos
distribuciones.
CC
CCL,
CMCT,
CD,
CAA
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
38
I.E.S. JULIO VERNE
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CURSO 2016-17
tratamiento SD.
- Medidas de posición:
mediana, cuartiles y
centiles.
3.
Conocer y utilizar las
medidas de posición.
- Obtención de las
medidas de posición
en tablas con datos
aislados.
- Obtención de las
medidas de posición
de una distribución
dada mediante una
tabla con datos
agrupados en
intervalos, utilizando
el polígono de
frecuencias
acumuladas.
- Tipos de conclusiones
que se obtienen a partir
de una muestra.
CMCT,
CD,
CAA,
SIEP
3.3. Construye el diagrama de
caja y bigotes
correspondiente a una
distribución estadística.
- Representación gráfica
de una distribución a
partir de sus medidas
de posición: diagrama
de caja y bigotes.
- Muestra: aleatoriedad,
tamaño.
A partir de una tabla de
frecuencias de datos
aislados, construye la
tabla de frecuencias
acumuladas y, con ella,
obtiene medidas de
posición (mediana,
cuartiles, centiles).
3.2. A partir de una tabla de
frecuencias de datos
agrupados en intervalos,
construye el polígono de
porcentajes acumulados
y, con él, obtiene medidas
de posición (mediana,
cuartiles, centiles).
Diagramas de caja
Nociones de estadística
inferencial
3.1.
3.4. Interpreta un diagrama de
caja y bigotes dentro de
un contexto.
4.
Conocer el papel del
muestreo y distinguir
algunos de sus
pasos.
4.1. Reconoce procesos de
muestreo correctos e
identifica errores en otros
en donde los haya.
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
39
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CURSO 2016-17
COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Utilizar el vocabulario
adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales
para elaborar textos escritos
y orales.
Realiza comunicaciones
escritas de estudios estadísticos
utilizando su conocimiento de
las normas lingüísticas,
gramaticales y ortográficas.
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Identifica y extrae los datos
proporcionados en problemas
de estadística.
Reconocer la importancia de
la ciencia en nuestra vida
cotidiana.
Reconoce la importancia del
estudio estadístico para obtener
conclusiones científicas
importantes.
Elaborar y publicitar
información propia derivada
de información obtenida a
través de medios
tecnológicos.
Saca conclusiones propias a
partir de datos obtenidos de
medios tecnológicos.
Utilizar los distintos canales
de comunicación audiovisual
para transmitir informaciones
diversas.
Presenta trabajos individuales o
grupales sobre el tema en
distintos soportes audiovisuales.
Tomar conciencia de los
procesos de aprendizaje.
Identifica y utiliza los
conocimientos y las estrategias
de estadística aprendidos en
cursos anteriores.
Concebir una escala de
valores propia y actuar
conforme a ella.
Analiza de forma crítica estudios
estadísticos, de acuerdo a la
muestra elegida y a las
conclusiones obtenidas,
contrastándolas con su propio
juicio.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Asumir con responsabilidad
social y sentido ético el
trabajo.
Conoce cuáles son las
consecuencias de sus acciones.
Conciencia y expresiones
culturales
Mostrar respeto hacia el
Identifica rasgos culturales en
patrimonio cultural mundial
las obras de arte y aportaciones
en sus distintas vertientes
a la reflexión científica.
(artístico-literaria, etnográfica,
científico-técnica…) y hacia
las personas que han
contribuido a su desarrollo.
Comunicación lingüística
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
Competencias sociales y
cívicas
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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
UNIDAD 10. Distribuciones bidimensionales
Temporalización: Última semana de marzo y primera semana de abril.
Conocimientos mínimos
- Distinción entre relación estadística y relación funcional.
- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado, a ojo, de la
recta de regresión.
- Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la
correlación a partir de una nube de puntos.
- Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de
problemas con enunciado en los que se liguen dos variables.
41
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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Relación funcional y
relación estadística
Dos variables
relacionadas
estadísticamente
- Nube de puntos
- Correlación.
- Recta de regresión.
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Conocer las
distribuciones
bidimensionales,
identificar sus
variables,
representarlas y
valorar la correlación
de forma
aproximada.
1.1. Identifica una distribución
bidimensional en una
situación dada mediante
enunciado, señala las
variables y estima el signo
y, a grandes rasgos, el
valor de la correlación.
El valor de la
correlación
La recta de regresión
para hacer previsiones
1.2. Dada una tabla de
valores, representa la
nube de puntos
correspondiente, traza de
forma aproximada la recta
de regresión y estima el
valor de la correlación.
CC
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC,
SIEP,
CEC
- Condiciones para poder
hacer estimaciones.
- Fiabilidad.
42
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CURSO 2016-17
COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Utilizar el vocabulario
adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales
para elaborar textos escritos
y orales.
Comunica resultados y
conclusiones de estudios
estadísticos utilizando
correctamente normas
lingüísticas, ortográficas y
gramaticales.
Aplicar métodos científicos
rigurosos para mejorar la
comprensión de la realidad
circundante en distintos
ámbitos (biológico, geológico,
físico, químico, tecnológico,
geográfico…).
Razona la fiabilidad y la relación
de variables en estudios
bidimensionales y muestra sus
razonamientos con evidencias.
Manejar los conocimientos
sobre ciencia y tecnología
para solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a
nuestro alrededor y
responder a preguntas.
Maneja conocimientos de
aparatos y los relaciona con el
estudio estadístico y sus
variables.
Competencia digital
Seleccionar el uso de las
distintas fuentes según su
fiabilidad.
Aplica los criterios de fiabilidad
de estimaciones para juzgar la
fiabilidad de informaciones
transmitidas en las redes
sociales e Internet.
Aprender a aprender
Gestionar los recursos y las
motivaciones personales a
favor del aprendizaje.
Hace conexiones entre los
contenidos estudiados y
diversas situaciones de la vida
cotidiana.
Competencias sociales y
cívicas
Evidenciar la preocupación
por los más desfavorecidos y
el respeto a los distintos
ritmos y potencialidades.
Expresa preocupación por
situaciones de exclusión social.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Dirimir la necesidad de ayuda
en función de la dificultad de
la tarea.
Pide ayuda cuando la necesita.
Conciencia y expresiones
culturales
Elaborar trabajos y
presentaciones con sentido
estético.
Se apoya en símbolos,
imágenes, dibujos y color en
sus presentaciones.
Comunicación lingüística
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
43
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MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
UNIDAD 11. Combinatoria
Temporalización: Tres últimas semanas de mayo.
Conocimientos mínimos
-
Estrategia del producto.
Diagrama en árbol.
Variaciones con repetición.
Variaciones ordinarias.
Permutaciones.
Combinaciones.
Resolución de problemas combinatorios que no se ajustan a modelos
clásicos mediante diagrama en árbol u otro método.
- Resolución de problemas combinatorios que se ajustan a los modelos
clásicos.
44
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CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Criterios
de evaluación
La combinatoria
- Situaciones de
combinatoria.
- Estrategias para
enfocar y resolver
problemas de
combinatoria.
- Generalización para
obtener el número total
de posibilidades en las
situaciones de
combinatoria.
1. Conocer los
agrupamientos
combinatorios
clásicos (variaciones,
permutaciones,
combinaciones) y las
fórmulas para
calcular su número, y
aplicarlos a la
resolución de
problemas
combinatorios.
1.1. Resuelve problemas de
variaciones (con o sin
repetición).
2. Utilizar estrategias de
recuento no
necesariamente
relacionadas con los
agrupamientos
clásicos.
2.1. Resuelve problemas en
los que conviene utilizar
un diagrama en árbol.
El diagrama en árbol
- Diagramas en árbol
para calcular las
posibilidades
combinatorias de
diferentes situaciones
problemáticas.
Variaciones con y sin
repetición
- Variaciones con
repetición.
Identificación y fórmula.
- Variaciones ordinarias.
Identificación y fórmula.
Estándares de aprendizaje
evaluables
1.2. Resuelve problemas de
permutaciones.
1.3. Resuelve problemas de
combinaciones.
1.4. Resuelve problemas de
combinatoria en los que,
además de aplicar una
fórmula, debe realizar
algún razonamiento
adicional.
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
2.2. Resuelve problemas en
los que conviene utilizar la
estrategia del producto.
2.3. Resuelve otros tipos de
problemas de
combinatoria.
Permutaciones
- Permutaciones
ordinarias como
variaciones de n
elementos tomados de
n en n.
CC
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CEC
Combinaciones
- Identificación de
situaciones
problemáticas que
pueden resolverse por
medio de
45
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CURSO 2016-17
combinaciones.
Fórmula.
- Números
combinatorios.
Propiedades.
Resolución de
problemas
combinatorios
- Resolución de
problemas
combinatorios por
cualquiera de los
métodos descritos u
otros propios del
estudiante.
46
I.E.S. JULIO VERNE
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COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Descriptor
Desempeño
Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
Extrae los datos necesarios de
los problemas de combinatoria
planteados en esta unidad.
Comunicación lingüística
Componer distintos tipos de
textos creativamente y con
sentido literario.
Describe el interés del ser
humano por estudiar las
combinaciones de forma
creativa y original.
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Organizar información
utilizando procedimientos
matemáticos.
Organiza la información para
plantear y resolver problemas
de combinatoria.
Competencia digital
Manejar herramientas
digitales para la construcción
de conocimiento.
Utiliza hojas de cálculo para
resolver problemas de
combinatoria.
Aprender a aprender
Aplicar estrategias para la
mejora del pensamiento
creativo, crítico, emocional,
independiente…
Imagina y crea a partir de lo
aprendido.
Competencias sociales y
cívicas
Desarrollar capacidad de
diálogo con los demás en
situaciones de convivencia y
trabajo para la resolución de
conflictos.
Media en conflictos que
aparecen entre los compañeros
y las compañeras en el trabajo
en grupo.
Ser constante en el trabajo
superando las dificultades.
Identifica sus errores y busca la
forma de superarlos.
Contagiar entusiasmo por la
tarea y confianza en las
posibilidades de alcanzar
objetivos.
Anima a sus compañeras y
compañeros en la realización de
diferentes tareas.
Valorar la interculturalidad
como una fuente de riqueza
personal y cultural.
Reinterpreta obras significativas
distinguiendo sus rasgos
singulares.
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Conciencia y expresiones
culturales
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I.E.S. JULIO VERNE
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CURSO 2016-17
UNIDAD 12. Cálculo de probabilidades
Temporalización: Primera quincena de junio.
Conocimientos mínimos
- Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a
regularidades y leyes.
- Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias
regulares e irregulares.
- Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números.
- Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción
entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.
- Aplicación eficaz de la ley de Laplace.
- Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria.
- Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.
- Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes.
- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando
un diagrama en árbol.
48
I.E.S. JULIO VERNE
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES COMPETENCIAS CLAVE
Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),
competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia
y expresiones culturales (CEC).
Contenidos
Sucesos aleatorios
- Relaciones y
operaciones con
sucesos.
Probabilidades
Criterios
de evaluación
Estándares de aprendizaje
evaluables
1. Conocer las
características
básicas de los
sucesos y de las
reglas para asignar
probabilidades.
1.1. Aplica las propiedades de
los sucesos y de las
probabilidades.
- Probabilidad de un
suceso.
CC
CCL,
CMCT,
CD
- Propiedades de las
probabilidades.
Experiencias aleatorias
- Experiencias
irregulares.
- Experiencias regulares.
- Ley de Laplace.
Experiencias
compuestas
- Extracciones con y sin
reemplazamiento.
- Composición de
experiencias
independientes.
Cálculo de
probabilidades.
2. Resolver problemas
de probabilidad
compuesta,
utilizando el
diagrama en árbol
cuando convenga.
Tablas de contingencia
2.2. Calcula probabilidades en
experiencias
dependientes.
2.3. Interpreta tablas de
contingencia y las utiliza
para calcular
probabilidades.
- Composición de
experiencias
dependientes. Cálculo
de probabilidades.
- Aplicación de la
combinatoria al cálculo
de probabilidades.
2.1. Calcula probabilidades en
experiencias
independientes.
CCL,
CMCT,
CD,
CSYC,
SIEP
2.4. Resuelve otros problemas
de probabilidad.
3. Aplicar la
combinatoria al
cálculo de
probabilidades.
3.1. Aplica la combinatoria
para resolver problemas
de probabilidades
sencillos.
3.2. Aplica la combinatoria
para resolver problemas
de probabilidad más
complejos.
CCL,
CMCT,
CD,
CAA,
CSYC
49
I.E.S. JULIO VERNE
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CURSO 2016-17
COMPETENCIAS CLAVE: DESCRIPTORES Y DESEMPEÑOS
Competencia
Comunicación lingüística
Competencia matemática
y competencias básicas
en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
Competencias sociales y
cívicas
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
Conciencia y expresiones
culturales
Descriptor
Desempeño
Respetar las normas de
comunicación en cualquier
contexto: turno de palabra,
escucha atenta al
interlocutor…
Participa, escucha y aporta
respetuosamente sus opiniones
en debates que se generen
sobre probabilidades de
sucesos.
Resolver problemas
seleccionando los datos y las
estrategias apropiadas.
Aplica la estrategia del
diagrama de árbol cuando es
necesaria y selecciona otras
estrategias dependiendo de las
características del problema.
Expresarse con propiedad en
el lenguaje matemático.
Argumenta de forma lógica la
imposibilidad de predecir
sucesos independientes.
Seleccionar el uso de las
distintas fuentes según su
fiabilidad.
Utiliza cálculos probabilísticos
como elemento para seleccionar
fuentes de información.
Aplicar estrategias para la
mejora del pensamiento
creativo, crítico, emocional,
interdependiente...
Desarrolla cálculos de
probabilidad relacionados con el
deporte, el arte, la cultura…
Tomar conciencia de los
procesos de aprendizaje.
Identifica estrategias que le
posibilitan la comprensión y la
resolución de problemas de
probabilidad.
Aprender a comportarse
desde el conocimiento de los
distintos valores.
Se dirige a sus compañeras y
compañeros con un lenguaje
respetuoso.
Mostrar iniciativa personal
para iniciar o promover
acciones nuevas.
Ante demandas del entorno,
toma la iniciativa y decide.
Asumir riesgos en el
desarrollo de tareas y
proyectos.
Actúa con autonomía incluso en
situaciones complicadas.
Elaborar trabajos y
presentaciones con sentido
estético.
Elabora trabajos sobre la
materia con cuidado y sentido
estético.
50
I.E.S. JULIO VERNE
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
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CURSO 2016-17
METODOLOGÍA DIDÁCTICA
Trabajar de manera competencial en el aula supone un cambio metodológico
importante; el docente pasa a ser un gestor de conocimiento del alumnado y el
alumno o alumna adquiere un mayor grado de protagonismo.
La competencia matemática es una capacidad en la que intervienen múltiples
factores: conocimientos específicos de la materia, formas de pensamiento,
hábitos, destrezas, actitudes, etc. Todos ellos están íntimamente entreverados
y enlazados de modo que, lejos de ser independientes, la consecución de cada
uno es concomitante con la de los demás. La finalidad fundamental de la
enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de
razonamiento y de abstracción.
Se propugna un aprendizaje constructivista: quien aprende lo hace
construyendo sobre lo que ya domina. Para ello, cada nuevo elemento de
aprendizaje debe engranar, tanto por su grado de dificultad como por su
oportunidad, con el nivel de conocimientos del que aprende. Se deben aunar
niveles de partida sencillos, muy asequibles para la práctica totalidad del
alumnado, con una secuencia de dificultad que permite encaminar a los
alumnos y a las alumnas más destacadas en actividades que les supongan
verdaderos retos.
Es importante la vinculación a contextos reales de los trabajos propuestos,
así como generar posibilidades de aplicación de los contenidos adquiridos. Las
tareas competenciales facilitan este aspecto, que se podría complementar con
proyectos de aplicación de los contenidos.
Por otro lado, cada estudiante parte de unas potencialidades que definen sus
inteligencias predominantes; enriquecer las tareas con actividades que se
desarrollen desde la teoría de las inteligencias múltiples facilita que todos los
estudiantes puedan llegar a comprender los contenidos que se pretende que
adquieran.
En cuanto a la metodología didáctica, será el profesor o la profesora quien
decida la más adecuada en cada momento para poder adaptarse a cada grupo
de estudiantes y al tipo de centro escolar y así rentabilizar al máximo los
recursos disponibles.
La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva, adquiriendo rigor
matemático a medida que el alumnado avanza. Al mismo tiempo, se deberán
trabajar destrezas numéricas básicas y el desarrollo de competencias
geométricas, así como estrategias personales que les permitan enfrentarse a
diversas situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
Debemos conseguir también que los alumnos y las alumnas sepan expresarse
oral, escrita y gráficamente con un vocabulario específico de términos y
notaciones matemáticas.
51
I.E.S. JULIO VERNE
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º E.S.O.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CURSO 2016-17
Por otra parte, la resolución de problemas debe contemplarse como una
práctica habitual integrada en el día a día del aprendizaje de las matemáticas.
Así mismo, es importante la propuesta de trabajos en grupo colaborativo
ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión del alumnado, ya que,
además del entrenamiento de habilidades sociales básicas y enriquecimiento
personal desde la diversidad, permiten desarrollar estrategias de defensa de
sus argumentos frente a los de sus compañeros y compañeras y seleccionar la
respuesta más adecuada para la situación problemática planteada.
Para ello necesitamos un cierto grado de entrenamiento individual y trabajo
reflexivo de procedimientos básicos de la asignatura.
Se trabajará la comprensión lectora, en los enunciados de los problemas, y la
expresión oral y escrita a la hora de exponer soluciones a ejercicios o trabajos
de investigación, mediante las herramientas audiovisuales.
Utilización de Las Tecnologías de la Información y la Comunicación.
En prácticamente todas las unidades didácticas se harán recomendaciones de:
1. Visita a diferentes páginas web con contenido matemático en la
utilización de internet como fuente de información y aplicación de los
conceptos aprendidos.
2. Utilización de diferentes programas informáticos, enlaces a
contenidos digitales interactivos, aulas virtuales …
3. Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
Se utilizarán los siguientes recursos:
•
•
•
•
•
El libro de texto Matemáticas orientadas a las Enseñanzas académicas
4º ESO de la Ed. Anaya. También en formato digital.
Hojas de problemas y ejercicios elaborados por el departamento,
cuadernos que se recomienden con actividades de refuerzo, de
ampliación y de evaluación.
Para los alumnos con adaptación curricular se utilizarán otros libros y
cuadernillos adaptados a los distintos niveles curriculares. Se indicará al
alumno correspondiente.
Materiales digitales variados. Se recomienda también la web
www.amolasmates.es
El aula virtual del profesorado, y enlaces web, presentaciones,…
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CURSO 2016-17
PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Los instrumentos que se utilizarán para la evaluación serán:

Pruebas objetivas escritas, se realizarán al menos dos por evaluación, y
en ellas se evaluarán los contenidos impartidos hasta ese momento, los
criterios de evaluación y los correspondientes estándares de
aprendizaje.

Preguntas orales y resolución de ejercicios en la pizarra, trabajos en
clase, deberes para realizar en casa, cuaderno, trabajos en equipo,
preguntas escritas, etc., que se registrarán siguiendo la programación.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
La materia del curso queda dividida en tres bloques, cada uno de ellos
correspondiente a las unidades impartidas en ese trimestre.
En cada trimestre se realizarán varias pruebas escritas, de forma
que la nota final de las pruebas escritas será la obtenida tras aplicar
siguiente fórmula:
1 ∗ N1 + 2 ∗ N2 + ⋯ + n ∗ Nn
NP =
1+2+⋯+n
donde:
NP es la nota ponderada de todas las pruebas realizadas en la
evaluación.
N1 es la nota obtenida en la primera prueba escrita.
N2 es la nota obtenida en la segunda prueba escrita.
n es el número de pruebas que se han realizado a lo largo del trimestre.
La calificación de la evaluación sería la obtenida de aplicar la siguiente
expresión:
𝑁𝐸 = 90%𝑁𝑃 + 10%𝑁𝐶
donde:
NE es la calificación obtenida en la evaluación, redondeando al entero
más próximo el resultado de la expresión anterior.
NC es la nota que obtiene el alumno a lo largo del trimestre por notas de
clase (ejercicios resueltos en la pizarra, trabajo diario, etc)
La calificación de la Primera Evaluación se obtiene a partir de la expresión
NE. Las calificaciones de la Segunda y Tercera Evaluación tienen
aspectos distintos:
 El primer examen de la Segunda (o de la Tercera) Evaluación actúa
como Recuperación de la Evaluación anterior, además de ser el primer
examen de la Segunda (o de la Tercera) Evaluación, por lo que lo
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
realizarán todos los alumnos del grupo. El contenido de este examen
será el impartido en la Primera (o Segunda) Evaluación incluyendo los
contenidos que se hayan impartido hasta la fecha de realización de la
prueba. Los alumnos suspendidos que aprueben este examen habrán
recuperado la evaluación correspondiente con calificación de 5. Si la
media de la calificación obtenida en este examen y la calificación de la
evaluación suspendida es mayor que 5, redondeando al número entero
más próximo (obteniendo al menos 5), se le considerará esa calificación
como nota de esa evaluación. Para todos los alumnos del grupo, la nota
de este examen supondrá la primera calificación de esa evaluación
(Segunda o Tercera Evaluación).
El resto de exámenes de esa evaluación sólo incluirá contenidos
impartidos en esa evaluación.
La calificación final de los alumnos será aquella que se obtenga de la
media de las calificaciones obtenidas en las evaluaciones.
Los alumnos con calificación inferior a 5 tendrán derecho a un examen final
en Junio, de manera que los que obtengan 5 habrán aprobado la
asignatura, y aquellos que obtengan una calificación en esta prueba
superior a 5, y cuya media aritmética con la nota final de curso sea superior
a 5 recibirán como calificación la del número entero más próximo a ese
valor medio.
Los alumnos que hayan aprobado “por curso” la asignatura, tienen la
posibilidad de subir su nota final de curso presentándose a este examen
final de junio.
RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES PENDIENTES
La recuperación de Evaluaciones Pendientes se realizará según los
criterios expuestos anteriormente.
PRUEBAS EXTRAORDINARIAS DE SEPTIEMBRE
Los alumnos que en Junio suspendan la materia, se examinarán en Septiembre
en una prueba global única que incluirá conceptos y procedimientos. Deberán
realizar los trabajos que se les manda en Junio para practicar, aunque no será
obligatorio entregarlos.
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ESTRUCTURA DE PRUEBAS EXTRAORDINARIAS
Las pruebas extraordinarias las elaborará el Departamento, se
confeccionarán en base a los Criterios de Evaluación contenidos en la
programación, de forma proporcional a lo tratado a lo largo del curso.
Servirán para comprobar el desarrollo de las competencias clave y las
evidencias de los estándares de aprendizaje de los alumnos.
INFORMACIÓN A ALUMNOS Y FAMILIAS
Información a alumnos: A principio de curso se informará a los alumnos de
los criterios de calificación y de la secuenciación de contenidos que deberán
superar para aprobar el curso, los criterios de calificación y recuperación.
Información a padres: Se añadirá en el cuadernillo que se entrega a los
padres y se publica en la web del centro con la información de cada materia,
cuáles son los contenidos y criterios de evaluación que los alumnos deben
superar, remitiéndoles a la normativa donde aparecen. También se les informa
de los criterios de calificación y procedimientos de recuperación.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La evaluación inicial se centrará en el diagnóstico de las peculiaridades del
alumno y del grupo.
A la hora de plantear las medidas de atención a la diversidad e inclusión hemos
de recabar, en primer lugar, diversa información sobre cada grupo de
alumnos y alumnas; como mínimo debe conocerse la relativa a:
• El funcionamiento del grupo (clima del aula, nivel de disciplina, atención...)
• El número de alumnos y alumnas y las fortalezas que se identifican en el
grupo en cuanto al desarrollo de contenidos curriculares para determinar
los grupos flexibles.
• Las necesidades que se hayan podido identificar; conviene pensar en
esta fase en cómo se pueden abordar (planificación de estrategias
metodológicas, gestión del aula, estrategias de seguimiento de la eficacia
de medidas, etc.).
• Los desempeños competenciales prioritarios que hay que practicar en el
grupo en esta materia.
• Los aspectos que se deben tener en cuenta al agrupar a los alumnos y a
las alumnas para los trabajos cooperativos.
• Los tipos de recursos que se necesitan adaptar a nivel general para
obtener un logro óptimo del grupo.
A partir de todo ello podremos detectar las siguientes necesidades
individuales:
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• Detectar las necesidades específicas para alumnos con alto o bajo
rendimiento.
• Realizar un seguimiento de los alumnos, analizando su evolución a lo
largo del curso.
• Identificar a los alumnos o a las alumnas que necesitan un mayor
seguimiento o personalización de estrategias en su proceso de
aprendizaje.
• Se debe tener en cuenta a aquel alumnado con necesidades educativas,
con altas capacidades y con necesidades no diagnosticadas, pero que
requieran atención específica por estar en riesgo, por su historia familiar,
etc.
• Saber las medidas organizativas a adoptar. (Planificación de refuerzos,
ubicación de espacios, gestión de tiempos grupales para favorecer la
intervención individual).
• Establecer conclusiones sobre las medidas curriculares a adoptar, así
como sobre los recursos que se van a emplear.
• Material didáctico complementario que se adecúe a los diferentes ritmos.
ADAPTACIONES CURRICULARES
Consisten básicamente en la eliminación de contenidos esenciales o y la
consiguiente modificación de los respectivos criterios de evaluación, de
acuerdo al nivel que posee el alumno.
Destinatarios.
Estas adaptaciones se llevan a cabo para ofrecer un currículo equilibrado y
relevante a los alumnos con necesidades educativas específicas.
Dentro de este colectivo de alumnos, se contempla tanto a aquellos que
presentan limitaciones de naturaleza física, psíquica o sensorial.
Finalidad.
Tenderán a que los alumnos alcancen las capacidades generales de la
etapa de acuerdo con sus posibilidades.
Condiciones.
Las adaptaciones curriculares estarán precedidas de una evaluación de las
necesidades especiales del alumno y de una propuesta curricular específica,
en colaboración con el Departamento de Orientación, y en su caso, la
profesora PT.
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ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Se propondrá y se animará a los alumnos participar en el Concurso de
Primavera de Matemáticas de la Complutense, para lo que realizaremos
ejercicios adecuados para preparar su participación.
Se analizarán las actividades propuestas para la Semana de la Ciencia que
estén relacionadas con matemáticas para que asistan nuestros alumnos y así
conocer otros aspectos de nuestra materia, así como actividades de Estadística
con la Universidad Carlos III.
Otras posibles actividades: la Olimpiada Matemática, la Feria de la Ciencia (si
se convoca), concursos de fotografía matemática, actividades de animación a
la lectura, ghymkana de matemáticas-lengua en la Feria del Ocio de nuestro
IES, en exposiciones de fotografía sobre cuestiones matemáticas y
actividades o concursos de cálculo mental.
Con el fin de fomentar el estudio de las Matemáticas, potenciando al mismo
tiempo el aspecto lúdico que deseamos transmitir, el Departamento ha decidido
realizar una Liga de Problemas y Enigmas matemáticos a lo largo del curso,
con el fin de transmitir a los alumnos no sólo los aspectos académicos de la
asignatura.
FOMENTO DE LA LECTURA
La lectura comprensiva es un instrumento indispensable para el acceso al
conocimiento, pero también para la formación integral del alumno.
Se tratará de integrar los conocimientos académicos y las experiencias
personales a aquellos que se producen de forma no deliberada mientras
aprendemos otras cosas, consiguiendo fomentar la capacidad de admiración y
asombro ante los sucesos cotidianos: una noticia, un libro, una historia, ...
Con la lectura el alumno debe aprender a reflexionar en torno a la cuestión,
siendo capaz de apreciar todo lo positivo que se deriva de la lectura,
desarrollando actitudes pro activas que permitan:
• Resolver situaciones problemáticas.
• Identificar posibles alternativas para resolver conflictos.
• Originar interés ante formas de vida diferentes a las propias.
• Reconocer sus sentimientos a partir de la empatía con otras vivencias.
Se puede proponer:
• La lectura, Malditas matemáticas (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara
juvenil, Madrid, 2000).
• Se propondrá a los alumnos tratar la Historia de las Matemáticas a
través del estudio/conocimiento de algunos matemáticos-as y/o
situaciones interesantes.
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Se propone la lectura de algunos capítulos de algunas obras, o parte de
capítulos, en algunas sesiones de final de trimestre de títulos que permitan al
alumno encontrar un carácter divertido a las Matemáticas. Se propone la
lectura de “El país de las mates para expertos”.
Se propone la posibilidad de acordar con el departamento de Geografía e
Historia de proponer la lectura de “El señor del cero” para ambos
departamentos
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EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LA
PRÁCTICA DOCENTE
Promoveremos la reflexión docente y la autoevaluación de la realización y el
desarrollo de programaciones didácticas. Para ello, al finalizar cada unidad
didáctica se propone una secuencia de preguntas que permitan al docente
evaluar el funcionamiento de lo programado en el aula y establecer estrategias
de mejora para la propia unidad.
Evaluaremos la programación didáctica en su conjunto, para así poder recoger
las mejoras en el siguiente. Dicha herramienta se describe a continuación:
ASPECTOS A
EVALUAR
Temporalización de
las unidades
didácticas
Desarrollo de los
objetivos didácticos
Manejo de los
contenidos de la
unidad
Descriptores
y desempeños
competenciales
Realización de
tareas
Estrategias
metodológicas
seleccionadas
A
A
DESTACAR… MEJORAR…
PROPUESTAS DE
MEJORA
Recursos
Claridad en los
criterios
de evaluación
Uso de diversas
herramientas de
evaluación
Evidencias
de los estándares de
aprendizaje
Atención a la
diversidad
Interdisciplinariedad
Las propuestas de mejora se recogerán en el informe final del Departamento.
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