1. Ciencia

XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
FUNCIONAMIENTO HIDRÁULICO DEL ACUEDUCTO TEMBLEQUE
Bonilla Porras José Antonio y Ocampo Guerrero Nikte Norma
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México. Circuito Exterior S/N, Ciudad Universitaria,
Del. Coyoacán, México D.F., México. C.P. 04510
[email protected], [email protected]
Introducción
El Acueducto Tembleque es un gran complejo hidráulico del
siglo XVI que tuvo por objeto abastecer de agua potable a las
comunidades de Zempoala y Otumba. Se presenta una síntesis
de su historia y motivación así como los resultados de un
análisis de su funcionamiento hidráulico mediante los criterios
que se utilizan actualmente para el diseño y revisión de obras
de este tipo.
Parte del trabajo que se ha realizado, y que es el tema central
del presente documento, consiste en la revisión del
funcionamiento hidráulico de la obra: recordemos que la
ingeniería hidráulica, tal como se le conoce hoy, no fue
utilizada como tal hasta algunos siglos después (tomemos en
cuenta que este acueducto inició su construcción alrededor de
1545) y, por lo tanto, los criterios en que se basó su
construcción son un tanto distintos de los que utilizaríamos
hoy en día.
El Acueducto Tembleque
El Acueducto Tembleque consta de más de 42 kilómetros de
extensión, de los cuales un 93% corresponde a conducción a
cielo abierto y el resto a tuberías a presión. El material
utilizado para ambos tipos de conductos es barro trabajado por
los artesanos de la región y que en el caso de los canales va
recubierto con una especie de mortero hecho con cal y baba de
nopal. Las tuberías son más complejas: constan de módulos
“telescópicos”, pues el diámetro es variable (17 a 21
centímetros) y se encaja uno con otro. Estas tuberías se
encuentran enterradas a unos 60 centímetros por debajo de la
superficie del terreno.
Fotografía 1. Tercera arquería del Acueducto Tembleque.
A mediados del siglo XVI, Francisco de Tembleque, un
famoso franciscano español, se vio involucrado en una de las
más importantes obras de ingeniería hidráulica del Virreinato.
Movido por la desigualdad social que se vivía en los tiempos
de la Colonia en México, fue responsable del proyecto y la
construcción de un monumental acueducto de más de 42
kilómetros de longitud. El objetivo era abastecer de agua a los
habitantes indígenas de Otumba (en el actual Estado de
México), cuyos recursos habían sido expropiados por los
conquistadores europeos. Así pues, el agua viajaría desde una
zona de manantiales cercana a Zempoala (en el actual estado
de Hidalgo) hasta su centro de consumo, al atravesar una
caprichosa topografía que incluía barrancas de tamaño
importante. El famoso Acueducto de Tembleque operó sin
contratiempos durante más de dos siglos pero con el tiempo
fue abandonado y, lamentablemente, olvidado por el pueblo de
México.
Por fortuna, a finales del siglo pasado, se funda el Patronato
Tembleque A.C. que tiene por objetivo el rescate y la
restauración de la que fuera la primera (aunque eso aún está a
discusión) obra hidráulica mestiza del continente americano,
además de devolverle su identidad y, más importante todavía,
su funcionalidad.
A lo largo del trayecto, aparecen cinco barrancas que son
libradas astutamente con puentes sostenidos en arcos de medio
punto, siendo el más importante el de Tepeyahualco, también
conocido como “Arquería Monumental”, que hace honor a
este sobrenombre por tratarse de un puente de casi un
kilómetro de largo y un arco de altura máxima cercana a los
40 metros.
Objetivo
Mediante una prueba en campo y la utilización de criterios de
uso extendido en la actualidad, se busca analizar el
funcionamiento del Acueducto Tembleque y aportar datos
sobre los cuales, hasta este momento, tan solo se han hecho
especulaciones, como el gasto o las características de los
materiales que componen la conducción, ya que, dadas sus
características, es prácticamente imposible que existen datos
que los definan, como coeficientes de rugosidad o factores de
fricción.
Cálculo del gasto
La prueba de campo se realizó en la tercera arquería en
importancia (imagen 1), ubicada en las cercanías de una
hacienda pulquera conocida como “Guadalupe Arcos”. Se
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seleccionó este tramo en particular por presentar ambos tipos
de conducción, además de un aljibe que permitió una
alimentación continua de agua. El puente que cruza la
barranca en el sitio tiene una longitud de 167 metros y por su
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parte superior corre un canal de sección rectangular que tiene
19 centímetros de ancho de plantilla. La imagen 1 muestra el
esquema del tramo bajo análisis.
Imagen 1. Esquema general del tramo analizado.
Establecida una carga constante en el aljibe (H=1.80m), se
llevaron a cabo mediciones en dos secciones: una al inicio y
otra al final del canal. Los datos registrados para cada sección
fueron el tirante y la velocidad, con el objeto de poder emplear
la relación sección – velocidad para el aforo de una corriente
(ecuación de continuidad). Se midió la velocidad mediante la
utilización de un tubo de Pitot. La selección de este
instrumento (frente a otros más actuales o, incluso, más
precisos) se hizo con base en el criterio de que, por tratarse de
un gasto muy pequeño con un tirante igualmente pequeño, un
instrumento más grande podría haber alterado las condiciones
del flujo.
perfil hidráulico que coincidiera con el que describen los
tirantes registrados.
En principio, el problema radica en cuál será el primer
coeficiente propuesto, por lo que se puede recurrir a la
literatura e intentar identificar materiales que sean, en la
medida de lo posible, “parecidos” al barro recubierto. Sin
embargo, primero hay que determinar el tipo de perfil que se
presenta en el canal para establecer el sentido del cálculo al
utilizar los métodos numéricos. Se obtiene el tirante crítico
mediante el despeje de la ecuación de régimen crítico, que
para sección rectangular, resulta muy sencillo:
Tabla 1. Datos registrados con el tubo de Pitot.
Al sustituir en la ecuación 1, se obtiene el siguiente tirante
Los datos obtenidos se registran en la tabla 1 y al calcular los
gastos para cada sección, se observa que son muy similares
por lo que resulta válido tomar el promedio como correcto:
Q = 0.0122 m3/s.
Flujo a superficie libre
El análisis del flujo se hizo partiendo de los tirantes medidos y
el gasto calculado. Se sabe que la pendiente de plantilla es de
0.0023. El único dato con que no se cuenta es el coeficiente n
de rugosidad de Manning, mismo que, dadas las características
del material que está en contacto con el agua, resultaría
imposible de encontrar en la literatura. Por esta razón, el
objetivo de este análisis es el de determinar dicho coeficiente.
El flujo en el canal se modeló mediante dos métodos
numéricos: el método estándar por pasos y el método de paso
directo. El procedimiento se llevó a cabo proponiendo
distintos coeficiente n hasta que los cálculos arrojaran un
Aparte del tirante crítico, es necesario obtener, por un lado la
pendiente crítica y compararla con la pendiente de la plantilla
y, por otro, el tirante normal para concluir sobre la zona en
que ocurre el perfil. Ambos parámetros son dependientes de la
rugosidad del canal, por lo que cada propuesta implicará que
estos dos valores cambien.
Una primera aproximación a un valor para la n puede ser de
0.013, aplicable para barro cocido común, según el texto
Hidráulica de Canales de Gilberto Sotelo. De esta manera,
al utilizar la fórmula de Manning, se obtiene una pendiente
crítica de 0.0085 y un tirante normal de 0.1216 m. Esta
información permite clasificar al perfil como un M1, ya que la
pendiente de plantilla es menor a la crítica y el perfil de la
superficie libre se encuentra totalmente por arriba de la línea
de tirante normal.
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Entonces, por tratarse de un flujo en régimen subcrítico, el
sentido del cálculo se consideró de aguas abajo hacia aguas
arriba. El método estándar por pasos se inició en la sección
ubicada al final del canal, donde el tirante es de 0.170 m y con
un Δx constante de 5.00 m se obtuvo que el tirante en la
sección que está al inicio del canal es de 0.1216 m que no
coincide con el registrado para dicha sección (aunque sí con el
normal), según se ve en la imagen 2. De esto se concluye que
el coeficiente de rugosidad empleado es incorrecto.
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promedio que se obtuvieron de una muestra aleatoria de cinco
tubos y que se incluyen en la tabla 2.
Tabla 2. Dimensiones de una muestra aleatoria de tubos.
Del esquema que se muestra en la imagen 1 se pueden
distinguir dos tramos de conducto a presión: uno aguas arriba
del puente de 120 metros de longitud y otro de 50 metros
aguas abajo. La metodología se ideó de manera que se
obtuvieran resultados analizando el primer tramo y la
comprobación se hiciera con el segundo.
Imagen 2. Perfil de flujo medido y calculado con n=0.013.
Al realizar el cálculo con una n = 0.015567, se observan dos
cosas. En primer lugar, que el perfil sigue siendo de tipo M, ya
que la pendiente crítica (Sc= 0.0122) sigue siendo mayor a la
de plantilla, además de que ahora el tirante normal es muy
parecido al de la sección 1 (según la tabla 1). En segundo
lugar, se observa que el perfil que arroja el cálculo es
asintótico a la línea de tirante normal, y muy parecido a lo que
se observó en campo.
Al plantear la ecuación de la energía entre dos secciones 1 y 2
(una ubicada al inicio de la conducción, en el tanque y la otra
ubicada en la descarga del tubo al canal), se observa que las
pérdidas de energía son de 0.8593 m.
El reto ahora es asociar un coeficiente a cada tipo de pérdida,
por lo que es importante identificar cuáles se presentan:
entrada,
fricción, reducciones graduales, ampliaciones
bruscas, codo a 90 grados y salida. Sólo podemos apoyarnos
en la literatura para estimar coeficientes para pérdidas locales,
ya que no contamos con información alguna sobre la
rugosidad del material. Una primera idea sería la aplicación de
la fórmula de Manning y asociar la rugosidad de los tubos a
una n. No obstante, se desechó la idea de inmediato por dos
razones. La primera es que para que tuviera validez el flujo en
los tubos debía ocurrir en régimen turbulento, no en transición
como ocurre en la realidad. La segunda es que no sería
aplicable al segundo tramo, ya que la fórmula no admite
pendientes negativas. Así pues, una buena opción es calcular
un factor f de fricción, según la fórmula de Darcy-Weisbach
(ecuación 2).
Imagen 3. Comparación de perfiles obtenidos con diferentes
métodos (n=0.0157).
Por su parte, el método estándar del paso directo sólo se
utilizó para comprobar los resultados. Considerando un Δy de
0.0015 m, se obtuvo que 70 m atrás de la sección donde se
inició el cálculo ocurre el tirante normal, con lo que se
concluye que este nuevo factor de rugosidad es válido para el
canal analizado. Los perfiles obtenidos según ambos métodos
se muestran en la imagen 3.
Flujo a presión
El caso de las tuberías resulta más complejo de analizar.
Partamos del hecho de que su fabricación artesanal no
responde a un estándar en el que todas las piezas son iguales.
Los cálculos realizados consideran, únicamente, dimensiones
Utilizando los coeficientes experimentales para pérdidas de
energía por accesorio que presenta el texto de Gilberto Sotelo,
sólo hay que tener cuidado con las cargas de velocidad
correspondientes a cada pérdida: hay que recordar que, al ser
el diámetro variable, la velocidad en la proximidad a cada
accesorio también lo es. Entonces, si se conocen las pérdidas
de energía totales y se obtuvo (con ayuda de tablas y gráficas)
que el total de las pérdidas locales fue de 0.6809 m, mediante
una sencilla resta se pudo calcular la pérdida asociada a la
fricción:
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Se sabe que la longitud desarrollada de la tubería desde el
tanque hasta su descarga en el canal es de 125.63 m. Se
consideró un diámetro promedio (D= 0.1849 m) para poder
sustituir en la ecuación 2, según se ve
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gasto. Este último punto es de relevancia si es que se busca
recuperar la funcionalidad de la obra.
Con este valor obtenido se pudo utilizar la expresión de
Colebrook-White (ecuación 3) para determinar la rugosidad
absoluta ε del material.
Con lo que se obtuvo una rugosidad absoluta ε de 0.3302 mm
que, aunque resulta muy alto, es consistente con lo que se
observó.
La comprobación de estos resultados se hizo aplicando la
ecuación de la energía entre dos secciones 3 y 4, esta vez la
primera al inicio del segundo tramo (aguas abajo del puente) y
la segunda en la descarga de la tubería a una caja rompedora
de presión. La diferencia es que ahora se planteó el gasto
como incógnita y la rugosidad del material como dato. La
solución de la ecuación dio como resultado un gasto de
0.01104 m3/s, reportándose un error relativo del 9.51%.
¿Otros materiales?
Uno de los primeros intentos de restauración del acueducto en
la década de 1970 planteó la posibilidad de sustituir la tubería
de barro por tubería de PVC. Este proyecto no se llevó a cabo
por el hecho de que se busca preservar la identidad del
acueducto y que su operación continúe en condiciones tan
similares a las originales como se pueda.
Imagen 4. Gasto en función de la carga para tubería de diferentes
materiales.
Vale la pena hacer algunos comentarios. Ninguno de los
materiales analizados sería capaz de conducir el gasto máximo
que puede soportar el canal (Q= 0.040 m3/s,
aproximadamente), ya que requerirían de una carga que
excede por mucho los 2.30 metros de altura que tiene el aljibe.
Por esta razón, la gráfica incluye un caso idealizado en el que
se hace fluir el gasto por un tubo infinitamente liso y se ve
que, aún en ese caso, la carga necesaria sería bastante alta
(H= 1.85 m), incluso mayor que la utilizada para hacer la
prueba. Sin embargo, lo verdaderamente relevante, es el hecho
de que para hacer fluir el mismo gasto por el acueducto, los
materiales modernos requieren de una carga mucho menor, o
bien, que una carga igual a la utilizada permitiría un mayor
gasto. Este último punto es de relevancia si es que se busca
recuperar la funcionalidad de la obra.
Caja rompedora de presión
Sin embargo, recapitulando la dificultad que supuso hacer un
análisis para la tubería tal como es, se pensó en la posibilidad
de sustituir dicha tubería por una de un material más actual
con el objeto de ver como varía el gasto en función de una
carga dada en el aljibe. Se propusieron tubos de PVC y fierro
galvanizado, ambos suponiendo un diámetro constante de 6
pulgadas. Los resultados de estos análisis se muestran en la
imagen 4.
Vale la pena hacer algunos comentarios. Ninguno de los
materiales analizados sería capaz de conducir el gasto máximo
que puede soportar el canal (Q= 0.040 m3/s,
aproximadamente), ya que requerirían de una carga que
excede por mucho los 2.30 metros de altura que tiene el aljibe.
Por esta razón, la gráfica incluye un caso idealizado en el que
se hace fluir el gasto por un tubo infinitamente liso y se ve
que, aún en ese caso, la carga necesaria sería bastante alta
(H= 1.85 m), incluso mayor que la utilizada para hacer la
prueba. Sin embargo, lo verdaderamente relevante, es el hecho
de que para hacer fluir el mismo gasto por el acueducto, los
materiales modernos requieren de una carga mucho menor, o
bien, que una carga igual a la utilizada permitiría un mayor
El último punto a tratar es el de una pequeña estructura que le
pone fin al segundo tramo de la tubería de barro. Quienes se
han acercado al estudio del Acueducto Tembleque aseguran
que no se trata de las comunes “fuentes” que aparecen
recurrentemente a lo largo del recorrido, y cuyo objeto es el
abastecimiento de agua para los usuarios. Más bien, comentan
que se trata de una caja rompedora de presión que busca
fragmentar la línea de cargas piezométricas y establecer un
nuevo nivel estático. Con seguridad, la resistencia de la
tubería es baja y estando bajo una carga de casi 4 m.c.a. (ya
que la descarga aguas abajo del canal es ahogada), debe
resultar imperativo aliviar la presión para evitar que falle.
Resulta interesante que sólo se haya colocado en el tramo de
aguas abajo del puente pero la cuestión es simple: aguas arriba
la carga que debe soportar la conducción es de la mitad,
además de que la presión juega un papel importante en el
ascenso que hace el agua hasta la descarga en el canal de la
arquería.
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Conclusiones
El Acueducto Tembleque es un claro ejemplo del alcance de la
Ingeniería Civil, ya que resuelve una necesidad humana, a
pesar de las dificultades técnicas y económicas que planteó en
su época. Hay algunos comentarios acerca del análisis
presentado.
Las condiciones en que se llevó a cabo la prueba para aforar el
gasto no reproducen exactamente las condiciones reales de
operación. Éstas habrían requerido que la carga en el aljibe
fuera de 20 a 30 centímetros menor, lo cual habría hecho casi
imposible tomar lecturas con el tubo de Pitot, ya que aún con
la carga exagerada lo datos obtenidos son del orden de
milímetros. Sin embargo, mediante la gráfica de la imagen 4
podemos estimar el gasto real que conducía el Acueducto y,
por
consiguiente,
sabemos
que
abastecía
entre
864 y 950 m3/día.
Ahora bien, el gasto plantea, a su vez, más incógnitas. Un
modelo cualitativo realizado en el Laboratorio de Hidráulica
de la Facultad de Ingeniería (fotografía 2) reveló hechos
importantes: el material del tubo absorbe agua y deja ver
escurrimientos a través de las paredes, además, cambios
repentinos de presión provocan que las juntas fallen, dando
lugar a más fugas. Por otra parte, debe resultar evidente que el
gasto que se registra en los primeros kilómetros del acueducto
no será el mismo que pasa en los últimos: la aridez de la zona
debe traducirse en importantes pérdidas por evaporación.
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El Acueducto Tembleque guarda un importante lugar en la
historia de la ingeniería hidráulica en México. Por ello, es
nuestra obligación conocerlo y contribuir a su preservación,
no sólo física, sino intelectual, pues da fe de que la Hidráulica
no sólo son ecuaciones y complejos métodos numéricos, sino
también observación, intuición y sentido común.
Referencias
SOTELO, G. Hidráulica general. Fundamentos, volumen 1.
México: Editorial Limusa, 2007, 561 pp.
SOTELO, G. Hidráulica de canales. Primera edición. México:
Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de
2002, 836 pp.
APARICIO, F. Fundamentos de hidrología de superficie.
México: Editorial Limusa, 2011, 303 pp.
SALDARRIAGA, J. Hidráulica de tuberías. Abastecimiento
de agua, redes, riegos. Colombia: Alfaomega, Universidad de
los Andes, 2011, 690 pp.
RIVERO, J. Acueducto Tembleque. Obra hidráulica del siglo
XVI. México: Patronato Acueducto Tembleque, A. C., 2011,
160 pp.
VALDÉS, O. El Padre Tembleque. Quinta edición. México:
Patronato Acueducto Tembleque, A. C., 1997, 188 pp.
MELI, R. Ingeniería estructural de los edificios históricos.
Primera edición. México: Fundación ICA, A. C., 1998, 220
pp.
ICAZA, L. Arquitectura para el agua durante el Virreinato en
México. Cuadernos de Arquitectura Virreinal 2. México:
Facultad de Arquitectura, Universidad Nacional Autónoma de
México, 1985, 80 pp.
Fotografía 2. Modelo del conducto a presión.
En lo que a la tubería misma se refiere, tal vez pareciera que la
rugosidad es bastante alta, pero comparando con lo que se
encuentra en libros, es similar a la de materiales tan comunes
como acero, concreto o cemento.
Finalmente, vale la pena comentar la instalación de la caja
rompedora de presión, misma que resuelve el problema de
tener que estar cambiando piezas que se rompan
constantemente. Una buena solución a la baja resistencia de la
tubería.