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MATERIAL COMPLEMENTARIO DE
SINTESIS
Electivo Física
Contenido
Electroestática............................................................................................................................................................ 3
Cargas Eléctricas/Asignación de Carga a la Materia .............................................................................................. 3
Interacción entre cargas......................................................................................................................................... 3
Campo Eléctrico ..................................................................................................................................................... 4
Interacción de Fuerzas de Campo Entre Partículas ............................................................................................ 5
Características de las Líneas de Campo. ............................................................................................................. 5
Electrodinámica ......................................................................................................................................................... 5
Potencial Eléctrico .................................................................................................................................................. 5
Ley de Ohm ............................................................................................................................................................ 5
Resistencias en Serie .......................................................................................................................................... 6
Resistencias en Paralelo ..................................................................................................................................... 6
Electrón-Volt....................................................................................................................................................... 6
Capacidad Eléctrica o Capacitancia .................................................................................................................... 6
Corriente continua ............................................................................................................................................. 7
Corriente alterna ................................................................................................................................................ 7
Fuerza eléctrica sobre una carga en movimiento .............................................................................................. 7
Fuerza magnética sobre una carga en movimiento ............................................................................................... 8
Fuerza magnética entre dos conductores paralelos .............................................................................................. 8
Circuitos de corriente variable ............................................................................................................................... 9
Inducción electromagnética ................................................................................................................................... 9
Circuitos de corriente alterna .............................................................................................................................. 11
Corriente alterna .............................................................................................................................................. 11
Circuito LC ............................................................................................................................................................ 12
Ondas electromagnéticas ........................................................................................................................................ 13
El mundo atómico .................................................................................................................................................... 14
El átomo ............................................................................................................................................................... 14
Primeros modelos atómicos ............................................................................................................................. 14
El principio de incertidumbre ........................................................................................................................... 17
El núcleo atómico ................................................................................................................................................. 17
Tamaño y constitución del núcleo.................................................................................................................... 17
Radiactividad ........................................................................................................................................................ 18
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Las fuerzas operando en el núcleo atómico ..................................................................................................... 19
Hidrostática .............................................................................................................................................................. 19
Principio de Pascal................................................................................................................................................ 19
Principio de Arquímedes ...................................................................................................................................... 20
Fuerza de Empuje y Principio de Arquímedes .................................................................................................. 21
Hidrodinámica .......................................................................................................................................................... 22
Principio de Bernoulli ........................................................................................................................................... 22
Movimiento Circunferencial. ................................................................................................................................... 22
Movimiento circular ............................................................................................................................................. 23
Elementos del movimiento circular ................................................................................................................. 23
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ............................................................................................................... 24
Aceleración centrípeta ..................................................................................................................................... 24
Momento Angular ............................................................................................................................................ 25
Inercia Rotacional ............................................................................................................................................. 26
Bibliografía ............................................................................................................................................................... 28
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Material de Apoyo PSU Electivo Física
Electroestática
Cargas Eléctricas/Asignación de Carga a la Materia
Decimos que la materia es eléctricamente neutra aún cuando esta se encuentra conformada por subpartículas
atómicas con carga como los electrones en el entorno del núcleo atómico y neutrones ubicados en el núcleo
atómico junto a los protones (de carga 0).
Cabe recordar que solo los electrones son móviles y pueden pasar de un átomo o sustancia a otra.
Asignación de Carga por contacto: Ocurre cuando un cuerpo cargado toca a uno neutro asignándole la misma carga.
Asignación de Carga Por Fricción = Ocurre cuando dos cuerpos neutros se rozan entre sí repetidas veces. Uno
transfiere e- y el otro recibe e- .
Asignación de Carga Por Inducción = se REDISTRIBUYEN las cargas del cuerpo cargado neutro a partir de la carga
del INDUCTOR. No hay contacto físico entre el cuerpo (B) y el inductor (A).
Interacción entre cargas
La interacción entre cargas, a la que llamaremos Fuerza Eléctrica (Fe), es directamente proporcional a la magnitud de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y se encuentra descrita por la Ley de Coulomb (C).
Fe = Fuerza Eléctrica (interacción entre cargas).
si Fe > 0 --> Repulsión de cargas, si Fe < 0 --> Atracción de cargas.
K = Constante eléctrica. Determinada por las características del
medio. q1, q2 = cargas participantes. Medidas en Coulomb (C).
r = distancia en q1 y q2.
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Ejercicios planteados.
(1) Dos cargas puntuales (q1 y q2) se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N, si la separación entre
ellas se reduce a un tercio de su valor original ¿cuál es la nueva fuerza de atracción?
(2) Una carga de +60 µC (q1) se coloca a 60 mm (r) a la izquierda de una carga de +20 µC (q2) ¿cuál es la fuerza
resultante sobre una carga de –35 µC (q3) colocada en el punto medio (r/2) entre las dos cargas?
(3) ¿Cuál debe ser la separación entre dos cargas de +5 µC para que la fuerza de repulsión sea 4 N?
Campo Eléctrico
Se define Campo Eléctrico como la perturbación en el espacio producida por una carga en relación a una carga
de prueba (q0). El Campo Eléctrico es un Vector determinado por las cargas que participan del sistema.
El análisis matemático apunta a considerar una sola carga para describir el campo eléctrico y su comportamiento.
Observación --> Recordar que la unidad de medida de Campo Eléctrico es (Newton/coulomb).
Para una carga POSITIVA se
consideran las fuerzas de
campo saliendo de la carga
Para una carga
Negativa se considera
las fuerzas de campo
entrando a la carga
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Interacción de Fuerzas de Campo Entre Partículas.
Cargas Opuestas.
Cargas Iguales.
Características de las Líneas de Campo.
- Líneas de fuerza son continuas y la dirección del vector intensidad de campo eléctrico es tangente a ellas.
- Las cargas positivas son fuentes de las líneas de fuerza, en cambio, las cargas (-) son sumidero. En algunos textos se usa
el nombre vertedero como sinónimo. por razones de contingencia obviamente no usaremos ese nombre aquí.
- La densidad de las líneas en la vecindad de un punto es proporcional a la intensidad del campo en ese mismo punto.
- Las líneas de campo comienzan en la carga positiva y terminan en la carga negativa.
- El número de líneas que salen de la carga (+) o que entran en la carga (-) es proporcional a la carga.
Electrodinámica
Potencial Eléctrico
Para las fuerzas eléctricas también podemos hablar de Energía Potencial Eléctrica.
Para traer la carga de prueba "q" dentro del campo eléctrico E y recorrer
"r" es necesario aplicar una fuerza y realizar trabajo W.
Al realizar trabajo W en "q" esta adquiere energía Potencial Eléctrica (U).
q0 se alejaría de Q si es "soltada" adquiriendo Energía Cinética (K).
Trabajo (W) = Diferencia de Energía Potencial
Trabajo (W) =
Energía Potencial (U)
Unidad de Potencial Eléctrico --> Volt = Joule/Coulomb.
"Potencial Eléctrico (V) corresponde al Trabajo (W) que se debe realizar por cada unidad de carga para llevar la
carga de prueba desde el infinito donde Ui = 0 hasta la carga Q.
Ley de Ohm
I= Intensidad de Corriente (ampere (A)); V = Voltaje (Volt (V));
R = resistencia (Ohm( )).
La ley de Ohm relaciona las proporcionalidades tanto directas como
inversa que se producen entre la Corriente (I), el Voltaje (V) y la resistencia
al flujo de electrones (R).
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En un circuito simple podremos aplicar la ley de Ohm y en este encontraremos resistencia(s), una fuente de
Potencial Eléctrico (fuente de poder) y la corriente se moverá con una cierta Intensidad a lo largo del circuito. A
continuación se presenta un circuito simple con los componentes recientemente descritos.
Resistencias en Serie
Se produce cuando las resistencias se encuentran unidas por un solo par de puntos del circuito.
VOLTAJE SIEMPRE SE MANTENDRÁ CONSTANTE.
Resistencias en Paralelo
Se presenta cuando las resistencias comparten dos pares de puntos dentro del circuito.
VOLTAJE SIEMPRE SE MANTENDRÁ CONSTANTE.
Electrón-Volt
Corresponde a la energía adquirida por un electron cuando es acelerado por medio de una diferencia de potencial de
UN VOLT.
1 eV = 1,6 x 10
-19
(Joule)
Capacidad Eléctrica o Capacitancia
- Propiedad de ciertos cuerpos de retener durante determinado tiempo una cantidad de carga eléctrica.
- Cualquier conductor cargado puede tomarse como un recipiente que acumula carga eléctrica y para
transferirla podemos conectar otro conductos (alambre)
- Para maximizar la acción de almacenar carga se construyen dispositivos llamados CONDENSADORES. Estos son
dispositivos formados por dos conductores, muy cerca uno del otro que transportan cargas de igual magnitud pero
signos opuestos.
Se entiende la capacidad de un Condensador como el cociente entre la cantidad de carga de una de las placas y
la diferencia de potencial entre ellas.
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Q es proporcional a la diferencia de potencial (V) entre los bornes de la batería.
La capacidad depende de la geometría de los cuerpos/placas.
Unidad de Capacidad Eléctrica
Farad o Faradio en honor al Físico Michael Faraday.
Farad es muy grande y
se usan submúltiplos de él.
Corriente continua
Corriente que circula siempre en un mismo sentido. Esto se debe a que la fuente de voltaje produce una
diferencia de potencial constante en sus polos, por ejemplo las pilas. El siguiente gráfico muestra como varía el
voltaje en función del tiempo para corriente continua:
Corriente alterna
Corriente que cambia periódicamente su sentido de flujo en el tiempo, dado que los polos positivo y negativo de
la fuente de voltaje se alternan. El tendido eléctrico doméstico se alimenta con este tipo de corriente. El
siguiente gráfico muestra como varía el voltaje en función del tiempo para corriente alterna
Fuerza eléctrica sobre una carga en movimiento
Supongamos que dentro del campo eléctrico uniforme E, producido por dos placas paralelas, se introduce una
carga puntual de magnitud q. Por la ley de Coulomb sabemos que experimentara una aceleración debida a la
fuerza eléctrica, las cuales tendrán dirección y sentido igual al campo eléctrico. Como F = m·a y F = q· E esto
implica que q·E = m·a : a = E · q m .Por lo tanto, si dejamos una partícula cargada en reposo en algún punto
dentro del campo eléctrico, la fuerza eléctrica de una placa a la otra produce que esta partícula se mueva en
línea recta con aceleración de magnitud a hacia la placa de carga con signo contrario. Si ahora en vez de dejarla
en reposo le damos alguna velocidad inicial en el eje perpendicular al campo, la partícula cargada describirá
parábolas igual que en un lanzamiento de proyectil, pero ahora con una aceleración que no es la de gravedad,
dada por el campo gravitatorio terrestre, sino con una generada por el campo eléctrico constante y uniforme
entre las placas (Puntaje Nacional, 2015).
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Fuerza magnética sobre una carga en movimiento
La fuerza magnética ~ Fm que experimenta una carga de magnitud q que va con velocidad v dentro de un campo
magnético B es igual a: Fm = qv × B .La magnitud de la fuerza Fm es igual a: Fm = qvB sinθ donde θ es el ángulo entre el
vector campo magnético y la velocidad de la partícula. Por otro lado, la dirección y sentido de Fm está dado por la regla de
la mano derecha, donde Fm siempre es perpendicular a v y B. De esto se concluye que la fuerza Fm es cero cuando B y v
son paralelos y Fm tiene su valor máximo cuando son perpendiculares (Puntaje Nacional, 2015).
Fuerza magnética entre dos conductores paralelos.
Es evidente que al haber dos conductores por los cuales circula corriente, cada uno de ellos genera un campo
magnético a su alrededor capaz de interactuar con el otro conductor a través de una fuerza magnética, esto
debido a que existen cargas moviéndose a lo largo de cada cable, las que están insertas en el campo magnético
producido por el alambre contrario. La dirección de tal fuerza es perpendicular a las direcciones de la corriente y
del campo magnético, la cual está dada por la regla de la mano derecha para el producto cruz entre los vectores
dirección de corriente y campo magnético. La magnitud de la fuerza magnética Fm entre dos conductores de
largo L que portan corrientes I1 e I2 respectivamente y se encuentran separados por una distancia d es:
Fm = Lµ 0 I1 I2 / 2πd
Notar que Fm es inversamente proporcional a la distancia de separación de los conductores y directamente
proporcional al producto de las corrientes. En el caso que la corriente en ambos conductores tenga el mismo
sentido, los cables tenderán a juntarse, mientras que cuando los conductores paralelos llevan corriente en
sentidos opuestos, estos se repelerán (Puntaje Nacional, 2015)
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Circuitos de corriente variable
Carga y descarga de un condensador
El circuito RC es el que posee una resistencia (R) y un condensador (C). El esquema de la figura permite estudiar el
proceso de carga del condensador. Si V0 es el voltaje que proporciona la batería, entonces al cerrar el interruptor S el
voltímetro registra el voltaje del condensador: este crece desde cero, primero rápidamente y luego lentamente
acercándose al valor V0, según lo ilustra el gráfico.
Inducción electromagnética
Ya sabes que al acercar o alejar un imán a las espiras de una bobina, en ella se induce una corriente eléctrica.
También sabes que ocurre lo mismo si se mueve la espira respecto del imán o el imán respecto de la bobina.
Este fenómeno, la inducción electromagnética, se puede describir en términos de la variación del flujo
magnético, que puede expresarse como:
Φ = BA cos(θ)
en que B es el módulo de la intensidad del campo magnético, A el área de una superficie y θ el ángulo que
forman B y un vector perpendicular al área.
La figura ilustra el concepto de flujo de campo magnético, que es semejante al flujo de agua en un canal o
cañería, con la diferencia de que en este último caso la superficie es atravesada por agua y en el que nos ocupa,
por líneas de campo magnético.
Veamos un ejemplo para el caso fácil de imaginar del agua. Si la velocidad de la corriente de agua es de 2 m/s, la
superficie arbitrariamente escogida posee un área de 4 m2 y forma un ángulo de 45º con la corriente; entonces,
en analogía, tendremos que el flujo de agua es Φ = vA cos(θ). Es decir: Φ = (2 m/s) (4 m2) cos(45º) = 5,7 m3/s.
Si el ángulo θ es distinto de 90º, el flujo de campo magnético Φ es directamente proporcional al área A de la
superficie que consideremos y a la intensidad del campo magnético B existente en dicho espacio. Depende
también del ángulo θ.
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El flujo Φ cambia tanto si varía el campo magnético B, el área A, el ángulo θ o las tres magnitudes simultáneamente.
La figura representa un caso importante: se trata de una espira conductora, por ejemplo de cobre, inmersa en
un lugar en que hay un campo magnético uniforme. La espira puede rotar alrededor del eje, señalado con línea
de puntos. El área escogida aquí es la definida por la espira. Al girar esta espira de alambre en forma uniforme,
cambia Φ desde el valor máximo BA, hasta el valor mínimo –BA, pasando por el valor cero cuando θ = 90º y
cuando = 270º, casos que están ilustrados en la figura.
Como recordarás, en la espira se induce una corriente, como es el caso de la dínamo, es decir, en la espira
aparece un voltaje designado por ε y denominado fuerza electromotriz o fem.
Faraday llegó a la conclusión de que la fuerza electromotriz (o fem) ε inducida en los extremos de la bobina es
directamente proporcional al número de espiras N y a la rapidez de cambio del flujo, lo que se puede expresar
matemáticamente como:
La fem inducida produce una corriente cuyo sentido es tal, que el campo magnético que genera se opone a la
variación del flujo magnético que atraviesa al circuito. Este hecho se conoce como ley de Lenz.
También existe una inducción mutua. Es la que, como se indica en la figura 35, produce una bobina sobre otra.
Ella puede entenderse como la corriente que se produce en una bobina 2, debido a la corriente variable en otra,
la bobina 1. En este caso la fem inducida está dada por:
donde I 1 es la corriente en la bobina 1 y ε2, la fem inducida en la bobina 2. Es importante notar que esta fem se
induce solo si varía la corriente en la bobina 1. Es decir, si la corriente en la bobina 1 fuera estable, no ocurriría
nada en la bobina 2.
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La constante de proporcionalidad M se llama inductancia mutua. La unidad usada es el “henry”, en honor al
físico norteamericano Joseph Henry (17971879).
La autoinducción, en cambio, es la que se produce en una bobina debido al cambio de flujo magnético
producido por la variación de corriente en ella misma. En efecto, al cerrar el circuito en la figura 36 se establece
la corriente por la bobina, produciendo una fuerza electromotriz inducida.
Esta fuerza electromotriz recibe el nombre de fuerza contraelectromotriz, ya que se opone a la corriente que
trata de establecer la batería. Su magnitud es proporcional al cambio de la corriente con respecto al tiempo:
L es la llamada autoinductancia o simplemente inductancia.
La energía U que almacena una bobina por donde circula una corriente i es:
Nuevamente encontramos aquí una expresión parecida a la de la energía cinética y una semejanza con los
condensadores.
Circuitos de corriente alterna
A continuación estudiaremos uno de los más importantes circuitos: los constituidos por condensadores y bobinas, que
denominamos circuito LC. La L es por la inductancia de la bobina y la C por la capacidad del condensador. Ello nos permitirá
comprender, entre otras cosas, la transmisión y recepción de las ondas radiales. Como este tipo de circuito opera con
corriente alterna, empezaremos por recordar algunas de las características de este tipo de corriente.
Corriente alterna
Hay dispositivos que proporcionan corriente continua (CC), como por ejemplo las pilas y baterías, las cuales tienen
claramente especificados los contactos positivos y negativos. El voltaje es estable. Hay otros que proporcionan corriente
alterna (CA), en que la polaridad carece de significado por cuanto está permanentemente alternándose.
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En el caso de la red domiciliaria en Chile, el voltaje de la fase (el contacto peligroso) varía de un voltaje máximo,
de unos 310 volt, a uno mínimo, de unos – 310 volt, cada 1/50 de segundo; es decir, posee una frecuencia de 50
hertz. Cuando se dice que el voltaje es de 220 volt se refiere al voltaje efectivo, vale decir, a un voltaje continuo
estable que produce en un resistor los mismos efectos energéticos. Para identificar la fase hay detectores e
speciales que encienden una luz de neón al cerrar el circuito a través de quien lo manipula.
Circuito LC
Este tipo de circuito se representa del modo que se indica en la figura. No representamos aquí la fuente de energía que
alimenta el circuito, y además supondremos despreciable la resistencia eléctrica de los conductores.
Si suponemos que inicialmente el condensador está cargado, entre las armaduras el campo eléctrico (E) será máximo y
tendrá toda la energía del sistema. La corriente en el circuito en tanto, será nula. Al empezar a descargarse, la corriente
circulará por la bobina y se inducirá en ella una fem que alcanzará su valor máximo cuando el condensador esté
descargado. En la bobina el campo magnético (B) será máximo mientras en el condensador el campo
eléctrico será nulo. En esta etapa la bobina tiene almacenada toda la energía del sistema. La
energía pasará nuevamente al condensador y así sucesivamente, con lo cual se establecerá
en el circuito una corriente oscilante.
La analogía con un sistema mecánico que oscila, como por ejemplo un péndulo, es completa. La energía
potencial gravitatoria máxima del péndulo se convierte en la energía cinética máxima cuando pasa por la
posición más baja, pero vuelve a subir y oscila indefinidamente si no hay disipación de energía por efectos de
roce. Observa la figura con mucho cuidado advirtiendo lo que ocurre con los campos eléctricos y magnéticos,
con la carga eléctrica (Q) y la corriente eléctrica (i), y compáralos con la altura h y velocidad v del péndulo. Como
sabes, el péndulo reduce su amplitud hasta detenerse por efectos del roce. En el caso eléctrico, la disipación de
energía se produce como consecuencia de la resistencia eléctrica inevitable del circuito eléctrico. En los circuitos
que consideran la resistencia eléctrica, hablamos de circuitos RLC.
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Ondas electromagnéticas
Una carga eléctrica en reposo, por ejemplo un electrón, genera en el espacio que le rodea un campo eléctrico E
cuyas características ya estudiamos. Si la carga eléctrica se mueve, por ejemplo oscila, además en el mismo
espacio genera un campo magnético B. La situación se ilustra esquemáticamente en la figura.
Es importante tener presente que las variaciones que experimentan ambos campos viajan a la velocidad de la luz
(c), de modo tal que cargas e imanes que están a una distancia d de él sabrán del movimiento de la carga un
tiempo posterior igual a d/c.
La señal que así viaja por el espacio es básicamente lo que denominamos onda electromagnética. Aquello que la
genera, el transmisor, es una carga eléctrica que oscila. Mientras, otra carga eléctrica o un imán detectarán la
onda electromagnética, constituyendo un receptor.
Si la carga oscila con una frecuencia f, los campos eléctricos y magnéticos variarán con esta misma frecuencia y
corresponderá a la frecuencia de la onda. Por lo tanto, estas ondas electromagnéticas poseerán una longitud de onda
(λ) tal que c = f λ. Lo que denominamos luz corresponde a un particular rango de frecuencias de las ondas
electromagnéticas. El esquema de la figura 44 muestra los nombres que damos a las diferentes zonas del
espectro electromagnético.
Es importante no confundir las ondas electromagnéticas, como la luz o las ondas de radio, que se caracterizan
por poder propagarse en el vacío, con las ondas de sonido, que corresponden a ondas mecánicas de un medio
material. No obstante, las ondas electromagnéticas, como por ejemplo la luz, también se reflejan, se refractan,
se dispersan, interfieren y experimentan el efecto Doppler.
Fue el físico inglés James Maxwell (1831 – 1879) quien predijo la existencia de las ondas electromagnéticas y años más
tarde Heinrich Hertz (1857 - 1894) quién verificó experimentalmente su existencia y propiedades. Posiblemente ninguno de
los dos se imaginó la importancia que ellas llegarían a tener tanto para comprender la naturaleza como para el desarrollo
en el área de las comunicaciones. No mucho tiempo después el italiano Guillermo Marconi (1874 – 1937) inventó el
transmisor y el receptor de radio, cumpliendo su sueño de transmitir la voz humana a distancia. Los
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esquemas de la figura ilustran los elementos básicos de estos aparatos y permiten comprender, a la luz de lo
que hemos visto antes, el modo en que funcionan.
El oscilador genera en el transmisor una señal como la que indica la figura siguiente (conocida como portadora), cuya
frecuencia puede seleccionar el condensador variable en el receptor. Cuando se habla en el micrófono la corriente hace
fluctuar la amplitud de la onda del modo que se indica. Este sistema de transmisión y recepción se denomina de amplitud
modulada (AM). En la frecuencia modulada (FM) lo que se modifica es la frecuencia en vez de la amplitud.
Una característica importante de las ondas electromagnéticas constituye el hecho de que los campos eléctricos y
magnéticos son perpendiculares entre sí y que corresponden a ondas transversales, como lo ilustra el esquema
de la figura.
El mundo atómico
El átomo
Primeros modelos atómicos
Para comprender cómo los físicos entienden hoy la naturaleza de la materia, es recomendable revisar la historia
de lo que se ha pensado respecto a ella y cómo y por qué estas ideas han ido cambiando.
Debes conocer las ideas de los protagonistas centrales de esta historia. Por ejemplo, a Tales de Mileto (quien postulaba que
el agua era la sustancia básica del Universo); a Empédocles (quien afirmaba que las cosas están hechas de cuatro
elementos: tierra, agua, aire y fuego); las concepciones antagónicas que entienden la materia como continua y discontinua,
como la de Demócrito (para quien el mundo está hecho de infinitas partículas muy pequeñas que llamó "átomos", cuyas
diversas formas y combinaciones dan lugar a la diversidad que observamos); la concepción atómica de Dalton, adecuada
para dar cuenta del modelo cinético de la materia; la concepción eléctrica del átomo de Thomson; el modelo del átomo
planetario de Rutherford, y el modelo de átomo de Bohr.
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Aquí nos centraremos en la última parte de esta apasionante historia: la ocurrida en el siglo XX, es decir, en el
paso del modelo atómico de Thomson al de Rutherford y de éste al de Bohr. Recordemos que para Thomson el
átomo era una esfera electrizada positivamente, en la cual estaban distribuidas en forma homogénea las cargas
negativas, más o menos como se ilustra en la siguiente figura.
Fueron los experimentos de Ernest Rutherford (1911) los que posibilitaron el descubrimiento del núcleo atómico
y concebir un modelo planetario como el que se ilustra en la figura. Pero, ¿en qué consistieron estos
experimentos? Básicamente en analizar la dispersión (scattering) producida por partículas alfa lanzadas sobre
una delgada lámina de oro, tal como se ilustra en la figura.
Siguiendo el modelo de Thomson, prácticamente no se esperaba observar grandes desviaciones. No obstante, y
para sorpresa de Rutherford, si bien la mayoría de las partículas alfa no mostraba grandes desviaciones,
probando así que el átomo era casi vacío, unas cuantas mostraban desviaciones espectaculares, e incluso
literalmente rebotaban en la lámina de oro. Lo observado fue tan sorprendente que equivalía –señalaba
Rutherford– a disparar balas de cañón sobre una hoja de papel y descubrir que en algunos casos ellas rebotan.
De este experimento se concluye que el núcleo atómico posee un radio de unos 10-15 m y contiene cerca de
99,9 % de la masa del átomo. Además, el radio estimado para un átomo como el de hidrógeno es de 0,53 × 1010 m (radio atómico de Bohr). El uso de analogías, como comparar al átomo con un estadio en el cual el núcleo
atómico sería del tamaño de una pelota de fútbol, o la información de que se requiere de unos 50.000.000
átomos puestos en línea, unos al lado de otros, para cubrir 1 cm, pueden ser de utilidad para formarse una idea
de las dimensiones de los átomos. Conviene recordar también que se usa como unidad para medir el tamaño de
los átomos el ángstrom (Å, definido como 10-10 m) y que el diámetro de un átomo mide alrededor de 1,5 Å.
Ahora bien, teniendo en cuenta que el núcleo es más masivo que el electrón, que la fuerza entre núcleo y electrón es de
atracción y que hay gran semejanza entre las expresiones matemáticas de la ley de gravitación universal de Newton y la ley
de Coulomb, resulta bastante natural asociar la semejanza del movimiento electrónico en los átomos con el movimiento de
los astros en torno al Sol. En efecto, dependiendo de su rapidez y de la dirección en que se
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mueva en relación con el núcleo, según la mecánica de Newton el electrón seguirá trayectorias comparables a
las de los planetas, cometas y asteroides en torno al Sol. Más aún, un electrón inicialmente en reposo
experimentará una caída libre sobre el núcleo.
Es interesante notar que la fuerza gravitacional entre la masa del electrón y la del núcleo, si bien está presente,
resulta del todo despreciable en comparación con la fuerza eléctrica. Bastará comparar la razón entre ambas. En
efecto, en este caso se tiene que
, donde k y G son las constantes de la ley de
Coulomb y de gravitación universal, e la carga elemental y me mp las masas del electrón y protón respectivamente.
Volviendo al modelo atómico planetario de Rutherford, se advierte de inmediato una dificultad. En efecto, una
carga acelerada debe irradiar energía, y por ello los electrones disminuirían su velocidad de giro precipitándose
rápidamente sobre el núcleo. En el caso de los astros, esta pérdida de energía por radiación gravitacional es
insignificante (aún no detectada experimentalmente debido justamente a su insignificancia). Siendo la radiación
electromagnética mucho más importante, los átomos no debieran durar más de unos 10-9 s, lo cual
evidentemente no ocurre.
Para comprender cómo se resolvió este problema, hay que mencionar en primer lugar la propuesta de Planck
(1900), según la cual un objeto que vibra con frecuencia f no puede tener cualquier energía, sino solo aquella
dada por la ecuación E = nhf, donde n es un entero y h una constante, hoy llamada "constante de Planck". En
base a esto, Niels Bohr propuso que los electrones obedecen a una mecánica diferente de la postulada por
Newton, tan exitosa para describir el movimiento de los planetas alrededor del Sol. En efecto, en 1913 propuso
que, de irradiar, la energía emitida por los electrones no es continua sino "empaquetada" en cuantos de valores
finitos, valores conocidos como los cuantos de Planck.
Consideremos que en este nuevo modelo, el de Bohr, el electrón se mueve, sin irradiar, en una órbita circular
cuyo momento angular obedece a la relación
, donde r es el radio de la órbita, v la velocidad y h la constante de Planck. Considerando nuestros
conocimientos sobre el movimiento circular desarrollados en Tercer Año Medio, podemos obtener los radios y
las energías permitidas para cada valor de n.
Uno de los mayores éxitos de este modelo es haber explicado las líneas de los espectros de emisión que desde
hacía años se conocían empíricamente, pero para los cuales no existía una explicación teórica coherente.
Lo más importante es que Bohr, a partir del cálculo de la energía del átomo y en base a los nuevos postulados
cuánticos, encontró teóricamente para las transiciones de los electrones en el átomo la expresión
donde k es la constante de la ley de Coulomb, e la carga del electrón, a0 = 0,529 Å = 0,529 × 10-10 m, el radio atómico de
Bohr, h = 6,626 ×10-34, J × s la constante de Planck y c la velocidad de la luz. Lo sorprendente es que esta
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fórmula es idéntica a las de series como la de Balmer, obtenidas por análisis espectral, más aun, la constante es
justamente la constante de Rydberg RH.
Cada línea del espectro de emisión se forma cuando
un electrón transita de una orbita a otra de menor
energía, como se ilustra en la figura.
El principio de incertidumbre
Basta intentar medir la longitud de un lápiz por medio de una regla escolar para reconocer que, inevitablemente, cada vez
que medimos algo, con cualquier método o instrumento, existirá en el resultado cierta imprecisión. Técnicamente decimos
que toda medición tiene asociada una incerteza. La forma de expresar los resultados de las mediciones es agregando a la
cantidad medida la incerteza estimada, precedida del signo ±. Así por ejemplo, podemos decir que el largo de un objeto es
3,67 ± 0,02 cm, lo cual significa que, conforme a la medición realizada, la longitud del objeto no es menor de 3,65 cm ni
mayor de 3,69 cm. Podemos reducir esta incerteza con mejores instrumentos o con mejores métodos de medición. Ahora
bien, uno de los resultados más sorprendentes de la física es que ciertas magnitudes físicas no se pueden medir en forma
simultánea con toda la precisión que queramos, existiendo un límite impuesto por la naturaleza. Esto es lo que establece el
principio de incertidumbre, enunciado por primera vez en 1927 por Werner Heisenberg, luego de los avances introducidos
por Bohr y de Broglie en el estudio del átomo. Este principio establece que el producto de la incerteza en la medición de la
velocidad de una partícula
(∆v) y la medición de su posición (∆x) es siempre diferente (mayor) a cero.
El núcleo atómico
Tamaño y constitución del núcleo
Sabemos que los átomos son muy pequeños: podemos decir que poseen un diámetro del orden de 10–8 cm,
pero su núcleo es mucho más pequeño, siendo del orden de 10–13 cm. ¿Qué objetos macroscópicos poseen
tamaños que guarden esta misma proporción? También sabemos que la masa del átomo se concentra casi en su
totalidad en su núcleo, mientras los protones poseen una masa 1835 veces mayor que la de un electrón. Esto
significa que la mayor parte de los átomos está constituida por una nube de electrones.
Los núcleos, en general, están compuestos por protones y neutrones, que no son partículas elementales, como
se creyó durante mucho tiempo, pues, están constituidas por quarks.
Una propiedad interesante de las partículas que conforman los átomos (electrones, protones y neutrones) es la de poseer
un espin cuántico, que podemos vincular al momento angular de giro. Si bien en rigor la idea misma de giro no es adecuada
al núcleo, electrón o ningún otro objeto de esas dimensiones, el giro o espin se usa como una metáfora.
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El carácter cuántico de esta propiedad se manifiesta en el sentido de tener valores fijos, múltiplos de h/4 π,
donde h es la constante de Planck.
La importancia del espin radica en que nos permite explicar las propiedades magnéticas de la materia. En efecto,
como se ilustra en la figura, si representamos los espines de los átomos por medio de flechas, su estado de
ordenamiento da cuenta de estas propiedades.
Es importante entender también el efecto de los neutrones en los núcleos atómicos. Ellos aminoran la repulsión debida a la
fuerza eléctrica entre los protones, actuando como separadores. Análogamente, si dos personas agresivas se están
enfrentando, para evitar que se golpeen conviene separarlas y rodearlas. En base a ese rol “apantallador” de los neutrones,
se puede comprender por qué el número de isótopos de un elemento, y de neutrones en el núcleo en relación al número
de protones, tiende a aumentar a medida que se avanza en la tabla periódica.
Radiactividad
El descubrimiento de las radiaciones alfa, beta, gama y X tuvo lugar entre fines del siglo XIX y comienzos del XX.
La denominación alfabética que originalmente se dio a estas emisiones revela que se desconocía su naturaleza
física. El comprenderla tomó mucho trabajo experimental y teórico.
Esta tabla muestra las propiedades más importantes de las radiaciones alfa, beta y gama: carga eléctrica, masa e
identificación moderna.
Para comprender el decaimiento radiactivo, es decir, las emisiones alfa, podemos ayudarnos de un modelo. Si
lanzamos unos cien dados iguales, que simulen núcleos atómicos, y retiramos por ejemplo l os que muestran el
6, y repetimos la operación después de cada tirada, suponiendo que entre tirada y tirada los tiempos son
iguales, los dados se irán reduciendo exponencialmente, del mismo modo que ocurre con los núcleos que
emiten radiaciones alfa. Si se parte con cien, irán quedando aproximadamente 83, 69, 58, 48, 40, 33, 28, 23, 19,
16, 13, 11, 9 …), de modo que el "tiempo de vida" será cuatro tiradas aproximadamente (cuatro minutos, si se
asoció un minuto al intervalo de tiempo entre dos tiradas).
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Las fuerzas operando en el núcleo atómico
La física comprende hoy la naturaleza sobre la base de cuatro fuerzas fundamentales. Cada una tiene un ámbito
en que su acción es más relevante, según se indica en la tabla siguiente. Las que operan en el núcleo son l as
fuerzas nucleares débiles y las fuerzas nucleares fuertes.
Hidrostática
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal se resume en la frase: la presión ejercida en cualquier lugar de un fluido
encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido, es decir, la presión
en todo el fluido es constante.
La presión en todo el fluido es constante: esta frase resume la ley de Pascal da por supuesto que el fluido está encerrado
en algún recipiente, que el fluido es incompresible... El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca,
perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante
el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión.
F = fuerza; A = área.
Un coche puede pesar 1000 kg perfectamente, veamos pues cómo podemos hacerlo gracias a las prensas o
elevadoras hidráulicas: En la imagen tenemos un coche de 1000 kg encima de un disco con un radio de 2 metros
y por otro lado tenemos otro disco de 0.5 metros y luego el depósito lleno de agua. La presión que tenemos que
ejercer en el disco pequeño será la necesaria para poder elevar el coche de 1000 kg. ¿Cuál es?
F1= Fuerza que tenemos que ejercer en el disco
pequeño. A1 = El área del disco pequeño
F2= Fuerza en el disco grande
A2= Área del disco grande.
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Si el principio de Pascal nos dice que esas 2 presiones son iguales, es decir, la presión ejercida en el disco
pequeño y la presión ejercida en el disco grande. P1 es la presión para el disco pequeño y P2 la presión para el
disco grande….tenemos entonces:
F1/ A1 = F2/ A2
A1 = π R² = π 0,52 = 0,785 m²
A2 = π R² = π 2² = 12,566 m²
F2 = m (masa) x g (gravedad) = 1000 kg x 9.8 m/ sg² = 9800 Newton (N)
Entonces, Si multiplicamos en cruz y despejamos F1 = F2 x A1 / A2 introduciendo los datos
anteriores: F1 = 0.612 N
Esto quiere decir que solamente con aplicar una fuerza tan pequeña de 0.612 Newton podemos elevar un
coche de 1000 kg.
Principio de Arquímedes
Un trasatlántico está hecho fundamentalmente de acero. Si se deposita una plancha de acero en el agua, se
hunde. Entonces ¿por qué flotan los trasatlánticos?
La respuesta está basada en un conocido principio físico llamado Principio de Arquímedes.
La corona de oro del rey Herón
Según se cree, Arquímedes fue llamado por él el rey Herón de Siracusa, donde Arquímedes vivió en el siglo III
A.C., para dilucidar el siguiente problema.
Se cuenta que el rey Herón de Siracusa le había entregado a un platero una cierta cantidad de oro para con ella
le hiciera una corona. Cuando estuvo terminada, se decía que el platero había sustituido una parte del oro por
una cantidad equivalente de plata, devaluando con ello la corona y engañando, pues, al rey.
El rey encargó a Arquímedes que descubriera si había sido engañado. El problema que Arquímedes debía
resolver era determinar si el joyero había sustraído parte del oro o no, pero no podía romper la corona para
averiguarlo. Arquímedes pensó arduamente cómo resolver el problema, sin poder encontrar una solución.
Se dice que mientras se disponía a bañarse en una tina, en la que por error había puesto demasiada agua, al
sumergirse en ella, parte del agua se derramó.
Arquímedes se dio cuenta de que este hecho podía ayudarle a resolver el enigma planteado por Herón y fue tal
su regocijo que, desnudo, salió corriendo de la tina gritando "¡Eureka, eureka!" (que significa "¡Lo encontré, lo
encontré!").
En efecto, Arquímedes, con esta observación, dio origen a un método para determinar el volumen de distintos tipos de
sólidos. Este método se conoce con el nombre de Medición de Volumen por Desplazamiento (de líquidos).
Medición de Volumen por Desplazamiento
El volumen de un cuerpo es, hablando de manera simple, la cantidad de espacio que ese cuerpo ocupa.
Existen distintas maneras de determinar (medir) el volumen de los cuerpos.
El siguiente método, es especialmente útil para medir el volumen de cuerpos sólidos impermeables, es decir,
cuerpos sólidos que no absorben líquidos.
El primer método para calcular el volumen es el matemático, y se emplea en cuerpos regulares, fácilmente
medibles. Por ejemplo, una goma que puede tener 3 cm de largo, por 2 cm de ancho por un cm de alto: Se
multiplica el largo (3) por el ancho (2) por el alto(1) y se obtiene el volumen en cm cúbicos:
3 x 2 x 1 = 6 cm cúbicos (6 cc)
Para explicar en segundo método, consideremos un cuerpo sólido impermeable como una goma de borrar, una
bolita o una piedra. Supongamos que queremos determinar el volumen de una piedra. (El método es igualmente
útil para cualquiera de los otros dos objetos)
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Una manera de determinar el volumen de la piedra consiste en tomar una probeta
de unos 30 ml, por ejemplo (como la de la figura), y llenarla de agua hasta la
marca de 20 ml. A continuación, se deposita la piedra dentro del agua. Una vez
que la piedra se haya hundido completamente el nivel del agua habrá ascendido,
desde los 20 ml iniciales a, digamos, 23 ml, por ejemplo.
La diferencia de nivel determina el volumen de la piedra, 3 ml ó 3 cm3 o 3 cc (3
centímetros cúbicos), en este caso. Ya que la piedra no absorbe agua, el espacio
que ocupa la piedra desplaza el agua hacia arriba y, de esta manera es posible
determinar su volumen.
Una forma ligeramente diferente de realizar la misma tarea, consiste en llenar de
agua completamente un recipiente cualquiera y ponerlo sobre una cubeta.
Después, se introduce la piedra al agua.
Esto producirá un rebalse del agua que caerá en la cubeta. El agua que cayó en la
cubeta se vierte en una probeta y se mide.
El resultado de esa medición determina el volumen de la piedra. Este fue el
resultado que encontró Arquímedes al bañarse en la tina.
Es importante destacar que es posible utilizar este mismo método para determinar el El nivel
sube. volumen de cuerpos irregulares como una pera o una zanahoria, por ejemplo.
Fuerza de Empuje y Principio de Arquímedes
Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo podemos sentir cuando nos
sumergimos en una piscina, o cuando tomamos algo por debajo del agua, los objetos parecieran que pesan
menos. Esto es debido a que, todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba.
Cuando en un vaso lleno de agua sumergimos un objeto, podemos ver que el nivel del líquido sube y se derrama
cierta cantidad de líquido. Se puede decir que un cuerpo que flota desplaza parte del agua.
Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido
desalojado. Cuerpos sumergidos
Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas; su peso, que es vertical y hacia abajo y el empuje que es vertical
pero hacia arriba.
Si queremos saber si un cuerpo flota es necesario conocer su peso específico, que es igual a su peso dividido
por su volumen.
Entonces, se pueden producir tres casos:
1. si el peso es mayor que el empuje ( P > E ), el cuerpo se hunde. Es decir, el peso específico del cuerpo es
mayor al del líquido.
2. si el peso es igual que el empuje ( P = E ), el cuerpo no se hunde ni emerge. El peso específico del cuerpo es
igual al del líquido.
3. Si el peso es menor que el empuje ( P < E ), el cuerpo flota. El peso específico del cuerpo es menor al del líquido.
Ejemplo, con un caso práctico: ¿por qué los barcos no se hunden?
Los barcos no se hunden porque su peso específico es menor al peso específico del agua, por lo que se
produce un empuje mayor que mantiene el barco a flote. Esto a pesar de que el hierro o acero con que están
hechos generalmente los barcos es de peso específico mayor al del agua y se hunde (un pedazo de hierro en el
agua se va al fondo), pero si consideramos todas las partes del barco incluyendo los compartimientos vacíos, el
peso específico general del barco disminuye y es menor al del agua, lo que hace que éste se mantenga a flote.
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Hidrodinámica
Principio de Bernoulli
El fluido hidráulico en un sistema contiene energía en dos formas: energía cinética en virtud del peso y de la
velocidad y energía potencial en forma de presión. Daniel Bernoulli, un científico Suizo demostró que en un
sistema con flujos constantes, la energía es transformada cada vez que se modifica el área transversal del tubo.
El principio de Bernoulli dice que la suma de energías potencial y cinética, en los varios puntos del sistema, es constante, si
el flujo sea constante. Cuando el diámetro de un tubo se modifica, la velocidad también se modifica.
La energía cinética aumenta o disminuye. En tanto, la energía no puede ser creada ni tampoco destruida.
Enseguida, el cambio en la energía cinética necesita ser compensado por la reducción o aumento de la presión.
El uso de un venturi en el carburador de un automóvil es un ejemplo del principio de Bernoulli. En el pasaje de
aire a través de la restricción la presión se disminuye. Esa reducción de presión permite que la gasolina fluya, se
vaporice y se mezcle con el aire.
Movimiento Circunferencial.
Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.
El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.
Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su
reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de
movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.
A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva
realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.
La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el
mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).
Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:
La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da
una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con
velocidad constante, son otros tantos ejemplos.
Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o
desacelerado.
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Movimiento circular
Un movimiento circular es aquel en que la unión de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo
(trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo
punto llamado centro.
Este tipo de movimiento plano puede ser, al igual que el movimiento rectilíneo, uniforma o acelerado. En el
primer caso, el movimiento circunferencial mantiene constante el módulo de la velocidad, no así su dirección ni
su sentido. De hecho, para que el móvil pueda describir una curva, debe cambiar en todo instante la dirección y
el sentido de su velocidad. Bajo este concepto, siempre existe aceleración en un movimiento circunferencial,
pues siempre cambia la velocidad en el tiempo, lo que no debemos confundir, es que si un movimiento circular
es uniforme es porque su "rapidez" es constante.
Ejemplo: Que tan rápido puede girar? Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya
longitud es 1,5 metros. La figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede
soportar una tensión máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de
que la cuerda se rompa?
Solución: Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de la ecuación
6.1 se obtiene
Elementos del movimiento circular
El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un
punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal modo que en tiempos iguales recorra
espacios iguales. Elementos del movimiento circular:
* Periodo
* Frecuencia
* Velocidad angular
* Velocidad lineal o tangencial
* Aceleración centrípeta
* PERÍODO Y FRECUENCIA
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El período indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia que recorre. Se define como:
La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por unidad de tiempo. Se mide en
hercios o s-1.
* ÁNGULO Y VELOCIDAD ANGULAR
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia
recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento
angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual
al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su
trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Cuando un objeto gira manteniendo su distancia a un punto fijo, llamado centro de giro, de manera que su
rapidez lineal es constante, diremos que tiene un movimiento circunferencial uniforme (M.C.U.). En un MCU, el
cuerpo que gira describe arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. Un ejemplo de este tipo de
movimiento es el de un carrusel de un parque de diversiones.
En el MCU el módulo de la velocidad no cambia (por ser uniforme), pero si la dirección (por ser curvilíneo). La
velocidad es un vector tangente a la trayectoria circular, por lo que es perpendicular al radio.
Imaginémonos que el móvil A describe una circunferencia de centro O y Radio OA = R. Si en el intervalo de
tiempo "t" el móvil se ha desplazado desde A hasta B, el desplazamiento angular es.
Aceleración centrípeta
Cuando se estudió la aceleración en el movimiento rectilíneo, dijimos que ella no era más que el cambio
constante que experimentaba la velocidad por unidad de tiempo. En este caso, la velocidad cambiaba
únicamente en valor numérico (su módulo o rapidez), no así en dirección.
Ahora bien, cuando el móvil o la partícula realiza un movimiento circular uniforme, es lógico pensar que en cada
punto el valor numérico de la velocidad (su módulo) es el mismo, en cambio es fácil darse cuenta de que la
dirección del vector velocidad va cambiando a cada instante.
La variación de dirección del vector lineal origina una aceleración que llamaremos aceleración centrípeta. Esta
aceleración tiene la dirección del radio y apunta siempre hacia el centro de la circunferencia.
Como deberíamos saber, cuando hay un cambio en alguno de los componentes del vector velocidad tiene que
haber una aceleración. En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrípeta, y lo que la
provoca es el cambio de dirección del vector velocidad angular.
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El vector velocidad tangencial cambia de dirección y eso provoca la aparición de una aceleración que se
llama aceleración centrípeta, que apunta siempre hacia el centro.
La aceleración centrípeta se calcula por cualquiera de las siguientes dos maneras:
La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez)
Ya sabemos que un movimiento circular, aunque sea uniforme, posee la aceleración centrípeta debida a los
cambios de dirección que experimenta su vector velocidad. Ahora bien, si además la velocidad del móvil varía
en su magnitud (módulo) diremos que además posee aceleración angular.
Resumiendo: si un móvil viaja en círculo con velocidad variable, su aceleración se puede dividir en dos
componentes: una aceleración de la parte radial (la aceleración centrípeta que cambia la dirección del vector
velocidad) y una aceleración angular que cambia la magnitud del vector velocidad, además de una aceleración
tangencial si consideramos solo su componente lineal. (Ver: Rapidez y velocidad).
Como corolario, podemos afirmar que un movimiento circular uniforme posee solo aceleración centrípeta y que un
movimiento circular variado posee aceleración centrípeta y, además, aceleraciones angular y tangencial.
Momento Angular
Una cantidad física de gran importancia en las rotaciones es el momento angular, que se define como el producto
entre el momento de inercia y la rapidez angular. Expresado con L, corresponde entonces a L = Iw.
Su importancia radica en que es una cantidad que se conserva constante en los sistemas aislados; es decir, aquellos sobre
los cuales no hay torque externo actuando sobre el sistema. Un caso bien conocido que pone en evidencia la conservación
del momento angular es el de una bailarina que en la punta de sus pies hace girar su cuerpo en relación a un eje vertical.
Ella, si inicialmente gira con sus brazos extendidos (a), incrementa su rapidez angular cuando acerca los brazos a su cuerpo
(b) y la disminuye cuando los aleja nuevamente de él. En este caso, como el roce entre la bailarina y el entorno es pequeño,
durante una buena parte del movimiento se lo puede despreciar y se aprecia, por lo menos cualitativamente, la
conservación de L. Debes notar que cuando la bailarina está con los brazos extendidos presenta un momento de inercia I
mayor que cuando los junta a su cuerpo, de modo que su rapidez angular es menor en el primer caso y mayor en el
segundo, de tal forma que siempre se verifica que Iω = constante.
Una situación en la que se puede apreciar fácilmente la ley de conservación del momento angular en la sala de
clases, es la que se ilustra en la figura 13. Si haces girar, a modo de boleadora, una goma de borrar por medio de
un hilo que pasa por el tubito de un lápiz pasta, comprobarás que al tirar con fuerza el hilo la rapidez de la goma
aumenta significativamente; es decir, aumenta ω como consecuencia de la reducción del radio de giro R, con lo
cual disminuye el momento de inercia del sistema.
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Otro hecho importante de destacar es que el momento angular es una magnitud vectorial, porque la rapidez
angular también lo es (esto se explica con mayor detalle un poco más adelante). Lo anterior implica que también
tiende a conservarse la dirección espacial del eje de rotación.
Ello se pone en evidencia al intentar cambiar la dirección del eje de rotación de una rueda de bicicleta. Resulta
muy difícil cuando está girando en comparación a cuando está en reposo.
Si haces la misma experiencia, pero estando sentado sobre una silla de oficina que pueda girar, constatarás que al intentar
cambiar la dirección del eje de la rueda de bicicleta, tú y la silla empezar girar. En efecto, el sistema complejo formado por
la rueda de bicicleta y tu cuerpo con la silla giratoria tiende a conservarse para el conjunto.
Este es también el principio bajo el cual funciona el giroscopio, instrumento de gran importancia en la
navegación aérea y espacial. Se trata de una rueda de gran momento de inercia que gira con una gran velocidad
angular en un sistema de ejes que puede rotar libremente. El eje de giro de la rueda se mantiene entonces
paralelo a sí mismo dando cuenta a los pilotos de la nave de los cambios que ella experimenta en su orientación.
Inercia Rotacional
La inercia rotacional, símbolo I, representa la propiedad de los cuerpos para resistir los cambios de su estado de
movimiento rotatorio.
Es decir:
Un cuerpo que rota alrededor de un eje tiende a seguir rotando, suponiendo que no haya una acción externa
que intervenga en el movimiento.
El cuerpo que no rota tiende a seguir sin rotar.
La inercia rotacional de un cuerpo dado depende
De su masa
De sus dimensiones
geométricas
De la forma como
está distribuida la
masa
De la posición del eje
alrededor del cual rota
el cuerpo
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Para una partícula de masa m que rota a la distancia r alrededor de un eje, la inercia rotacional de la
partícula se define como I = m · r
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Relaciones matemáticas para determinar la inercia rotacional de algunos cuerpos
Energía Cinética:
Cuando un cuerpo se desplaza posee energía cinética traslacional, cuya magnitud está dada por la fórmula:
Ect = 1 /2 mv2
Si el cuerpo gira en torno a un eje posee energía cinética rotacional, la que está dada por:
Ecr = 1 /2 Iω2
Un cuerpo que se desplace y rote a la vez posee energía cinética traslacional y rotacional, de modo que la
energía total está dada por:
Ec = 1 /2 mv2 + 1 /2 Iω2
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Bibliografía.
www.profesorenlinea.cl Registro N°
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Chile. R. Serway, Física Para Ciencias en Ingeniería. 3° Edición McGraw-Hill.
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