herramienta computacional para el cálculo de la tasa de transporte

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PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
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HERRAMIENTA COMPUTACIONAL PARA EL CÁLCULO DE LA TASA DE TRANSPORTE
DE SEDIMENTOS DE FONDO Y EN SUSPENSIÓN EN RÍOS
Salinas-Tapia Humberto1, Mendoza-Silva Lina del Rosario2 y García Aragón Juan Antonio1
1
Centro Interamericano de Recursos del Agua, Universidad Autónoma del Estado de México.
Carretera Toluca-Ixtlahuaca km 14.5, Unidad San Cayetano, Toluca, Estado de México, México. C.P. 50200
2
Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México. Cerro de Coatepec S/N, Ciudad Universitaria,
Toluca, Estado de México, México. C.P. 50100
hsalinas@hotmail.com, chyolina_1716@hotmail.com, jagarciaa@uaemex.mx
Introducción
El proceso de producción de sedimentos en las cuencas y su
transporte en corrientes naturales es muy complejo, por esta
razón diversos autores han desarrollado ecuaciones empíricas
y semi-empíricas para la cuantificación del transporte de
sedimentos (Rivera Trejo, et al., 2005). Actualmente la
cuantificación de se basa en la aplicación de modelos
matemáticos y la medición en campo, siendo más común la
primera, ya que la medición en campo es muy costosa tanto
económica como técnicamente
A pesar de los innumerables modelos que se han desarrollado,
aún no existe una unificación de criterios que permita
establecer una verdadera ecuación dinámica del transporte de
sedimentos (Rivera Trejo, et al., 2005), esto debido a que los
ríos presentan características hidráulicas, geométricas y del
sedimento diferentes.
Entre los métodos que se han desarrollado existen algunos
muy completos aunque bastante complejos como el de
Einstein (1950), que incluye gran variedad de parámetros
adimensionales que solo se obtienen con el uso de diversos
gráficos propuestos por el autor, cuya aplicación del modelo
resulta complicada, tediosa y poco precisa por la
interpretación de los gráficos; y como éste existen algunos
otros como el de Colby (1964), y Van Rijn (1984).
Se tiene antecedentes desde Duboys (1879) hasta Shields
(1936) cuyas formulas están basadas en los esfuerzos de corte
tangenciales sobre el lecho de fondo, hasta la célebre relación
de Meyer-Peter-Muller (1948), en la cual se hace referencia a
la diferencia de la resistencia al flujo debida a las partículas
que componen el lecho de la resistencia total, y propone una
relación de carácter dinámico, ya que equilibra el peso
sumergido de las partículas con relación al esfuerzo de corte
que se produce por la resistencia de la partícula y el esfuerzo
de corte que da el umbral de movimiento; es decir, al esfuerzo
residual disponible para que la partícula se mueva (como
diferencia entre el esfuerzo de corte total y el necesario para
que la partícula entre en movimiento).
A pesar del desarrollo de numerosos modelos matemáticos,
es difícil seleccionar el más adecuado cuando se trata de
resolver un problema práctico, esto se debe al
desconocimiento de las limitaciones y condiciones de
aplicabilidad de cada modelo y, a la falta de una
herramienta de fácil manejo que permita realizar un
análisis de diferentes modelos para un caso específico, que
tome en cuenta los diversos criterios y límites de
aplicabilidad.
Es por ello, que resulta importante realizar una revisión de los
modelos matemáticos existentes para el cálculo de la tasa del
transporte de sedimentos mediante un análisis exhaustivo, y
con los resultados de este análisis desarrollar una herramienta
computacional que permita de manera simplificada y práctica
determinar la carga sedimentológica, mediante una
clasificación de los diferentes modelos aplicables a los ríos.
Así, en este trabajo se presenta el desarrollo de una
herramienta en el lenguaje de computo técnico MATLAB,
para el cálculo de la tasa de transporte de sedimentos tanto en
suspensión, como de fondo; que sea amigable para el usuario,
que pueda elegir entre diversos métodos, el más adecuado de
acuerdo al problema que esté analizando.
Transporte de sedimentos
De acuerdo al comportamiento del sedimento al ser
transportado por el flujo, se puede dividir en dos principales
grupos: de fondo y de lavado. El de fondo a su vez se divide
en transporte en la capa de fondo y transporte del fondo en
suspensión, mientras que el de lavado únicamente es
transportado en suspensión.
La evaluación de la cantidad de sedimento transportado en un
cauce natural ya sea como carga de fondo, en suspensión o de
forma combinada, es un tema complejo que requiere la
utilización de diferentes técnicas complementarias entre sí, la
aplicación de estas técnicas es función de las características
morfológicas e hidráulicas del río a estudiar y del tipo de
mecanismo de transporte que interese evaluar “de fondo o en
suspensión”.
Son diversos los estudios de campo realizados con el fin de
determinar la carga de sedimentos, sin embargo las
mediciones simultáneas de las dos componentes de la carga
sólida no se realizan a menudo, debido principalmente a las
dificultades técnicas que plantea este proceso (Batalla y Sala,
1996).
Aunado a la dificultad técnica, se suma el costo económico lo
que provoca que se recurra con mayor frecuencia a la
aplicación de métodos empíricos. Para determinar el arrastre
dentro de la capa de fondo existen metodologías como las de
Duboys (1879); Shields (1936); Meyer-Peter y Müller (1948);
Kalinske (1947); Einstein (1942) y Einstein-Brown (1950);
Yalin (1963) ente otros. Mientras que para determinar el
transporte total de fondo sin separar componentes estan: Colby
(1964); Engelund y Hansen (1967); Graf y Acaroglu (1968);
Shen y Hung (1971); Yang (1973); Ackers y White (19721973) entre otros, todos referenciados en Maza Álvarez
(1996).
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En el caso particular del transporte de lavado que no depende
de las características hidráulicas de la corriente, únicamente se
puede determinar tomando una muestra de agua con partículas
en suspensión y se separa la porción de partículas que no están
representadas en la curva granulométrica del material del
fondo.
f). Número de Reynolds
Parámetros y variables comunes
g). Número de Reynolds asociado a D y U*c
(7)
Donde: V: Velocidad ya sea w, U, U*; L: Longitud ya sea d,
R, D.
A continuación se presentan los parámetros más utilizados
entre los distintos métodos, posteriormente en cada uno de
ellos solo se hará mención de estos parámetros.
U*c : Velocidad cortante crítica (m/s)
a). Densidad relativa de las partículas (
h). Parámetro adimensional del diámetro de la partícula
(8)
(1)
(9)
Donde: : Peso específico de las partículas (N/m3); : Peso
específico del agua (N/m3); : Densidad de las partículas
(kgf-s2/m4); : Densidad del agua (kgf-s2/m4)
i). Parámetro adimensional de Shields en función de τo
(10)
b). Velocidad media del flujo (m/s) (U). Para determinar la
velocidad media del flujo existen varios criterios, para los
métodos de transporte presentados en este trabajo se utilizarán
los siguientes:
Para régimen inferior si:
j). Parámetro adimensional de Shields en función de τc
(11)
, la velocidad
es:
k). Parámetro adimensional de Shields en función de R*c
(2)
Para régimen superior si:
(12)
, la velocidad
La ecuación (12) es válida para 1 ≤ R*c ≤ 1500. Cuando R*c
˃ 1500, el valor es constante,
.
es:
(3)
Donde:
: Velocidad de caída correspondiente a D50; :
Tirante de la corriente; : Pendiente hidráulica del cauce
c). Esfuerzo cortante del flujo sobre el fondo (
2
- Kgf/m )
(4)
Donde: : Radio hidráulico (m); si la sección es muy ancha,
, se considera que el radio hidráulico es casi igual al
tirante: : Ancho de la superficie libre (m).
l) Parámetro adimensional de Shields en función de D*
(13)
*
*
Ecuación válida para 2.15 ≤ D ≤ 333, y para D ˃ 333,
τc : Es el esfuerzo cortante máximo que resiste una partícula
del fondo, antes de ser arrastrada por la corriente (kgf/m2) y se
determina con:
(14)
d). Velocidad cortante del flujo (m/s)
(5)
e). Velocidad de caída de las partículas ( -m/s). En los
métodos que se presentan se utiliza el método de Rubey para
determinar la velocidad de caída de partículas de sedimentos
naturales, mediante la expresión:
(6)
Donde:
;
: Diámetro de la
partícula (m); : Viscosidad cinemática del agua (m2/s)
Métodos para cuantificar el transporte total del
fondo (gB)
Para la selección de los métodos de cuantificación de
transporte de sedimentos, en este trabajo se desarrolló un
análisis de los diferentes modelos, considerando sus límites de
aplicación, y la determinación de los diferentes parámetros
involucrados en la cuantificación, los métodos aplicados al
desarrollo de la herramienta son:
a). Método de Einstein (1950)
Es uno de los más completos y al mismo tiempo el más
complejo, ya que involucra la mayor cantidad de parámetros
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que se presentan en el fenómeno. La desventaja que presenta
es la cantidad de parámetros adimensional que se determinan
con el uso de gráficos. El transporte del fondo unitario (
kgf/s-m), se determina con:
(15)
De acuerdo con las características del rio,
se puede obtener
fraccionando la curva granulométrica en diferentes porcentajes
(Pi) según los tamaños de las partículas (Di) y con los
resultados de cada fracción de sedimento se obtiene el
transporte de fondo en suspensión unitario (kg/s-m), (
)
esto es:
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c). Método de Meyer Peter y Müller (1948)
Las fórmulas de Meyer Peter y Müller, fueron obtenidas entre
1932 y 1948 a partir de experiencias en el Instituto
Tecnológico Federal de Zurich, desarrollaron cuatro fórmulas
pero la última abarca todos los resultados obtenidos, por lo
tanto, la más utilizada (Maza Álvarez, 1996) es:
(22)
Donde:
: Diámetro medio del material del cauce (m);
Rugosidad asociada a las partículas;
de rugosidad del cauce
(18)
Cuando ˃ 1.0, se puede despreciar el término 0.047 en la ec.
22, con esto se obtiene que el arrastre en la capa de fondo es
independiente del tamaño de las partículas.
Para encontrar las variables P, I1 e I2, y todos los parámetros
se aplicó la metodología descrita en Mendoza (2014).
b). Método de Van Rijn (1984)
Van Rijn siguió las ideas de Bagnold sobre el movimiento de
las partículas del fondo, presentó su método en 1984 (Maza
Álvarez, 1996). Propuso que el transporte en la capa de fondo
podía ser descrito con precisión considerando los siguientes
parámetros: Parámetro de la partícula
y
; : Coeficiente
(23)
Métodos para cuantificar el transporte de
fondo en suspensión (gBS)
a). Método de Lane y Kalinske (1941)
De forma general el transporte de sedimentos en suspensión
está dado por la siguiente expresión.
(24)
. Para T < 3
el arrastre de la capa de fondo es:
(19)
Mientras que para T ≥ 3
Donde: : Concentración de sedimentos en suspensión a un
cierto nivel y sobre el fondo (kgf/m3), : Velocidad del flujo
al nivel y. La distribución de concentraciones de acuerdo a
Lane y Kalinske es:
(25)
(20)
El proceso de desarrollo y la metodología para su aplicación
esta en Mendoza (2014).
Para el transporte del fondo en suspensión aplicó la siguiente
expresión:
Mientras que la velocidad se determina utilizando la
distribución de velocidades propuesta por Von-Karman
(26)
Al sustituir estas últimas ecuaciones en la ecuación (24) y
simplificando se llega a:
(27)
(21)
3
Donde:
: Velocidad al cortante del flujo (m/s); : Nivel de
referencia (m); : Concentración a un nivel de referencia
(kg/m3); : Constante de Von-Karman; : Distancia sobre el
fondo a la cual la velocidad es nula (m), : Modificación del
parámetro de suspensión.
: Velocidad de caída del diámetro representativo (m/s) la
cual se obtiene considerando lo siguiente:
Donde:
, q: gasto unitario (m /s-m),
Concentración a un nivel de referencia a (kgf/m3)
:
b). Método de Einstein (1950)
Este método fue presentado junto con el transporte de fondo,
la diferencia es que en este método se incluye la concentración
Ca conocida a una altura a sobre el fondo. El transporte del
fondo en suspensión se determina con la siguiente expresión
(28)
Para Ds ≤ 0.0001 m (Stokes),
Para 0.0001 ≤ Ds ≤ 0.001m (Zanke),
:
(17)
El transporte total unitario del fondo en suspensión es:
parámetro de condición de transporte
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Para este método Einstein utilizó la distribución de
concentraciones de sedimentos propuesta por Rouse.
(29)
Para Ds ≥ 0.001 m,
Donde: : Espesor de la capa de fondo
que se calcula con la siguiente expresión,
;
: Parámetro
.
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Si el tamaño de la muestra de concentración de sedimentos es
suficiente, se construye la curva granulométrica del material
en suspensión, y se divide en fracciones de magnitud Pi, con
esto es posible conocer la concentración de sedimentos para
cada fracción de la curva granulométrica.
Donde:
: Velocidad media del flujo que inicia el
movimiento de las partículas (m/s). Para su cálculo, Yang
propone las siguientes relaciones. Si
,
está dada por:
(37)
(30)
Y el transporte del fondo en suspensión será:
(31)
c). Método de Brooks (1963)
Este método es similar al de Einstein, tanto en sus ecuaciones
de partida como en sus resultados (Maza Álvarez, 1996). Y se
calcula con la siguiente expresión.
Si
,
También, realizó otro análisis en el que determinó que cuando
las concentraciones son mayores a 100 ppm, se puede
despreciar el término que contiene Uc, con lo que la ecuación
36 se simplifica a:
(32)
Para determinar la velocidad, Brooks utilizó la distribución
de velocidades propuesta por Von-Karman (ecuación 26).
Mientras que para la distribución de concentraciones
utilizó la expresión de Rouse (ecuación 29), determinando
la concentración Cy, a la mitad del tirante (y/2), si se
conoce en otro punto se deberá calcular a la mitad del
tirante.
Finalmente sustituyendo las ecuaciones 26 y 29 en 32 se tiene
el caudal sólido, esto es:
En toda la profundidad
(33)
Arriba del punto de muestreo
(34)
Métodos para cuantificar el transporte total de
fondo (gBT)
a). Método de Engelund y Hansen (1967)
Estos autores propusieron la siguiente expresión:
(35)
Para calcular la velocidad media se verifica el régimen, y se
aplican las ecuaciones 2 y 3.
b). Método de Yang (1973)
Yang, presentó ecuaciones para cuantificar la concentración
total de sedimentos del fondo
, en estas, toma en cuenta la
potencia unitaria de la corriente (Maza Álvarez, 1996). Para
calcular el transporte total del fondo para arenas utilizó:
(36)
(38)
También, obtuvo la siguiente ecuación, similar a la del
transporte del fondo para arenas, pero para aplicarse cuando 2
≤ Dm ≤ 10.
(39)
Si el material del fondo es no uniforme, se aplican las
ecuaciones anteriores, pero en este caso para cada fracción en
que se divida la curva granulométrica. Para este caso, la
concentración para el transporte total del fondo para gravas, se
obtiene con la siguiente expresión:
(40)
Donde: P : Porcentaje en peso de la fracción de la muestra;
: Diámetro de cada fracción; : Velocidad de caída para
cada diámetro Di
Desarrollo de la herramienta computacional
El desarrollo de la herramienta computacional, se realizó, con
base en el diagrama de flujo que se muestra en la figura 1,
donde se presentan cada uno de los módulos. El diagrama de
flujo está estructurado de tal forma, que el desarrollo de la
herramienta fuese de forma modular es decir, se subdividió en
4 módulos; Interfaz principal, Datos del proyecto, Análisis
granulométrico y Métodos para el cálculo del transporte de
sedimentos.
La programación se enfocó a obtener una aplicación de fácil
manejo, en la que se puedan evaluar los datos cargados por el
usuario utilizando todas las opciones que proporciona la
aplicación. Para la importación de datos se realizó un enlace
con una hoja de cálculo Excel con extensión .xls o .xlsx y con
un archivo de texto con extensión .txt, principalmente para los
datos granulométricos. Dichos datos corresponden a la tabla
de distribución de frecuencias y a los datos generales del
cauce (granulometría).
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Bienvenido
al programa
¿Iniciar?
Si
Presentación de
módulos
Análisis
Granulométrico
Seleccionar
Distribución
Enviar y
Guardar
datos
Transporte en la Transporte en la
capa de fondo y/o capa de fondo
suspensión, GB y y en suspensión,
GBS
GS
Resultados
Transporte
Total, GBT
VanRijn
Lane y
Kalinske
Engelund
y Hansen
Einstein
Einstein
Yang
Brooks
Browlie
Meyer-Peter
& Muller
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En los métodos donde es necesario el uso de gráficos para
determinar parámetros adimensionales, factores de
corrección entre otras funciones, estos fueron programados
como funciones, y se desarrollaron algoritmos para la
solución de integrales que requieren algunos métodos por
ejemplo el método de Einstein, verificando que los
resultados que arroja la herramienta (SETRA v1.0) fueran
similares a los que se pueden visualizar en los gráficos.
No
Salir
Enviar y
Guardar
datos
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recopilar información y/o ejemplos en libros de texto. Una
vez recopilada la información se realizó el ejercicio de
resolverlos en el programa Microsoft Excel 2010 y en la
interfaz SETRA v.1.0 con la finalidad de comparar los
resultados obtenidos.
Inicio
Datos del
Proyecto
DE
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Proceso de Cálculo
En este apartado se muestra de manera general la
herramienta computacional, la cual se denominó SETRA
v1.0, así como las pruebas realizadas para validar los
resultados obtenidos con SETRA v1.0.
En la figura 2 se muestra la ventana de bienvenida al
programa, esta ventana le permite al usuario iniciar o salir
de la interfaz, mientras que en la figura 3 se muestra la
ventana de presentación de los diferentes módulos. En esta
ventana el usuario puede ingresar a cualquiera de los
módulos disponibles a través de los botones que la
conforman.
Presentación de resultados
FIN
Generación de reporte de
resultados
Figura 1. Diagrama de flujo de la herramienta computacional.
Para proporcionar los resultados obtenidos tanto del análisis
granulométrico como del cálculo del transporte de sedimentos,
se genera un archivo de reporte con extensión *.xlsx de Excel,
donde se almacenan los resultados a manera de reporte. El
reporte contiene toda la información de entrada y salida de
cada método de análisis y de esta manera contar con la
información para realizar comparaciones entre cada uno de los
métodos.
Para la programación se utilizó un modelo conceptual
como guía y como se ha mencionado anteriormente, el
lenguaje de computo técnico de Matlab 2008b. Se crearon
una serie de scripts para cada una de las funciones que
integran la interfaz (modelos de trasporte). Por ejemplo,
para el módulo de análisis granulométrico, se elaboró un
script para cada una de las funciones de ajuste teóricas, así
mismo para el caso de los métodos de cuantificación del
transporte de sedimentos se elaboraron funciones. Para el
desarrollo de la herramienta se utilizó interfaz gráfica de
usuario GUIDE de Matlab, donde se crearon los diferentes
modelos correspondientes a cada método de transporte.
Cabe mencionar que se desarrollaron diagramas de flujo
para cada uno de los métodos, de esta manera se facilitó
enormemente la programación de los mismos.
Para la realización de las pruebas tanto del módulo de
análisis granulométrico, como para los módulos para la
cuantificación del transporte de sedimentos, fue necesario
Figura 2. Ventana de bienvenida al programa SETRA v.1.0.
Análisis granulométrico
Uno de los módulos importantes de la herramienta, es el
del análisis Granulométrico, este permite con los datos de
granulometría obtenidos en laboratorio, realizar el ajuste a
una de las diferentes funciones disponibles (normal, lognormal, logarítmica, log-log y circular), y con ello
determinar los diámetros característicos que se requieren
en la cuantificación de sedimentos. Los resultados se
envían directamente a los módulos de transporte de
sedimentos.
En la figura 4 se muestran el resultado obtenido para una
muestra de sedimento, donde la curva granulometría se
ajusta a una distribución de tipo log-normal del análisis
realizado con las demás esta es la que presenta el mejor
ajuste, lo que concuerda con los resultados obtenidos por
Pérez, et al., (2010). Como resultado del análisis
granulométrico, se obtienen los diámetros característicos
Dn.
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Figura 3. Ventana de presentación de módulos.
(a)
Figura 4. Ajuste de distribución teórica Log-normal.
Cálculo del transporte de sedimentos
Las ventanas donde se presentan los métodos de
cuantificación del transporte de sedimentos, tienen una
estructura similar, cuentan con un panel donde el usuario
pude capturar los datos o cargarlos directamente de los
módulos anteriores (Datos del proyecto y análisis
granulométrico). En la figura 5 se muestran dos ventanas
correspondientes al método de Einstein y método de Yang.
En estos módulos se puede observar que cuentan con
diferentes secciones, por ejemplo, la de datos del proyecto,
donde se capturan los datos del cauce y de los sedimentos,
estos valores pueden ser cargados previamente del módulo
independiente de datos o bien el usuario modificarlos de
acuerdo a la información con que cuente. También cuenta
con la sección de resultados donde se observa los valores
del transporte de sedimentos obtenidos. Cabe desatacar que
los módulos son interactivos, ya que si el usuario puede
determinar el comportamiento de la cantidad de sedimento
estimada al variar solo un parámetro.
Ejemplo de aplicación (Río Tejalpa)
Para validar el software se realizaron diversas corridas, con
los datos donde han sido validados los métodos, se
probaron datos presentados en Maza- Álvarez (1996) así
como en los artículos originales principalmente el de
Einstein (1950). Además se realizó una prueba con datos
de una muestra de material sedimentario tomada del fondo
del río Tejalpa, en su tramo ubicado en la localidad de
Calixtlahuaca, Estado de México.
(b)
Figura 5. Interface para el cálculo del transporte de sedimento; a)
método de Einstein, b) método de Yang.
Se calculó el transporte total de fondo con diferentes métodos,
considerando solo los aplicables de acuerdo a las
características del cauce y las condiciones de aplicación de los
métodos. En la tabla 2 se muestran los diferentes parámetros
del río Tejalpa, obtenidos en época de lluvias durante el mes
de Septiembre 2013, en la estación Calixtlahuaca. En la tabla
3, se muestra la distribución de frecuencias de la muestra de
sedimentos del fondo del rio, de acuerdo al resultado del
análisis granulométrico realizado en laboratorio.
Para la determinación del transporte de sedimentos, los
métodos aplicados considerando sus límites son: el método de
Meyer Peter & Müller (1948), Yang (1973) y el método de
Einstein (1950) esto con la finalidad de comparar los
resultados y demostrar el funcionamiento de SETRA v1.0.
Todo el análisis se realizó con la herramienta desarrollada
SETRA v1.0, y los resultados se contrastaron con los
obtenidos en Excel de forma manual. Para el análisis
granulométrico, se obtuvo que el mejor ajuste fue a la función
de tipo Log-normal, con la que se obtuvieron los valores de
los diámetros característicos que se muestran en la figura 6.
Los resultados son enviados a los diferentes módulos para el
cálculo del transporte de sedimentos. Al comparar los
resultados obtenidos en Excel con los de SETRA V1.0, se
encontró que solo hay diferencia de milésimas, es decir errores
menores al 0.1%.
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Tabla 2. Datos hidráulicos y geométricos, propiedades de las
partículas y del agua del río Tejalpa.
Datos Hidráulicos y geométricos
Q
[m3/s]
A
[m2]
b
[m]
P
[m]
Rh
[m]
1.03
1.59
2.18
4.18
4.42
Propiedades del agua
d
S
[m]
[m/m]
0.50 0.0049
n
k
0.035
2
Propiedades de las partículas
γ
ν
γs
dconc.
Cdconc
[kgf/m3]
[m2 /s]
[kgf/m3]
[m]
[ppm]
1000
1.01E-06
4.42
0.25
0.006
Tabla 3. Tabla de distribución de frecuencias obtenida de una
muestra de sedimento del río Tejalpa.
Malla
No
Abertura
mm
1 1/2
1
3/4
1/2
3/8
4
10
20
40
60
100
200
charola
37.5
25.4
19.1
12.7
9.52
4.76
2
0.84
0.425
0.25
0.149
0.074
peso
%
%
retenido
retenido acumulado
gr
0.00
70
29
47
82
372
161.2
170.5
136.8
28.5
2.1
0.2
1
0.00
6.36
2.64
4.27
7.45
33.81
14.65
15.50
12.43
2.59
0.19
0.02
0.09
0.00
6.36
9.00
13.27
20.72
54.53
69.18
84.68
97.11
99.70
99.89
99.91
100.00
Figura 7. Ventana de captura de datos del proyecto.
En las figuras 8, 9 y 10 se muestran los resultados obtenidos
del transporte total del fondo del río, para los métodos de
Meyer Peter & Müller (1948), Yang (1973) y Einstein (1950)
respectivamente.
% que
pasa
100.00
93.64
91.00
86.73
79.28
45.47
30.82
15.32
2.89
0.30
0.11
0.09
0.00
Figura 8. Resultados obtenidos con el método de Meyer Peter &
Müller (Río Tejalpa).
Figura 9. Resultados obtenidos con el método de Yang (Río
Tejalpa).
Mientras, en la tabla 4 se presenta un resumen de los valores
del transporte total de fondo obtenidos para el rio Tejalpa. Se
puede observar que el método de Yang y Einstein se
aproximan más en sus resultados con una diferencia de 19.7%,
mientras que para el método de Meyer Peter & Müller las
diferencias son de 86.95% con respecto al método de Yang y
de 83.75% respecto al método de Einstein.
Figura 6. Parámetros estadísticos y diámetros característicos .
Para el análisis del transporte de sedimentos utilizando
SETRA V1.0, es importante que la herramienta cuenta con los
datos del proyecto, los cuales consisten en datos generales
donde se especifica, Nombre del proyecto, Cauce, Ubicación y
Tramo; Así como los datos hidráulicos y geométricos del
cauce y las propiedades tanto del sedimento como del agua.
Estos datos son empleados en los diferentes módulos. En la
figura 7 se muestra la ventana de datos del proyecto, con la
captura de la información obtenida en el río Tejalpa, una vez
capturados se debe enviar la información a los demás
módulos, con el botón enviar datos.
Figura 10. Resultados obtenidos con el método de Einstein (Río
Tejalpa).
La literatura muestra que si se aplican distintas fórmulas de
transporte de sedimento a un mismo curso de agua, se
encontrará una gran dispersión de resultados. Esa diferencia
puede explicarse principalmente por la tridimensionalidad de
los ríos utilizados para sus calibraciones originales; esos ríos
XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
por ser relativamente pequeños están bien aforados, pero no
son comparables entre sí ni con otros ríos mayores.
Además, no hay fórmulas que definan mejor que otras el
complicado proceso físico que es el transporte de sedimentos,
ellas simplemente se comportan mejor que otras, en ciertas
condiciones; hay que resaltar que algunas de las fórmulas
presentadas involucran coeficientes empíricos, con frecuencia
obtenidos en laboratorios (Posada y Montaya, 2000), es por
esto que hay que tener especial cuidado en la elección de las
fórmulas a la hora de calcular el transporte de sedimentos en
los cauces naturales.
Tabla 4. Resultados obtenidos en la interfaz SETRA v.1.0, para el
transporte total de fondo en el río Tejalpa.
Transporte total de fondo GBT en el río Tejalpa
Método
Meyer Peter &
Müller (1948)
Yang
(1973)
Einstein
(1950)
Transporte total
de fondo GBT
(Kgf/s)
0.7441
5.1250
5.4785
La herramienta desarrollada SETRA V1.0, permite al usuario
importar datos con extensión .xls, .xlsx y .txt; principalmente
del análisis granulométrico y datos del proyecto, también
permite generar un reporte con extensión *.xlsx, de los
resultados obtenidos en cada método de análisis del transporte
de sedimentos. En la figura 11 se muestra un ejemplo de
reporte para el método de Einstein. Como se observa en la
figura, se concentra toda la información correspondiente al
proyecto calculado.
AMH
Conclusiones
SETRA v.1.0 es una herramienta práctica y de fácil manejo,
que simplifica y facilita la solución de los métodos de
cuantificación del transporte de sedimentos, permitiendo
realizar cálculos con los diferentes métodos de forma rápida y
eficiente.
La herramienta SETRA v.1.0 mostró un buen funcionamiento,
en los módulos de cuantificación del transporte de sedimentos,
ya que en los resultados obtenidos no hubo variaciones
importantes respecto a los calculados de forma manual,
tomando en cuenta los límites de aplicación y las restricciones
de los métodos.
SETRA v.1.0 es una herramienta que servirá de apoyo para
estudiantes, profesores e investigadores en la solución de
problemas del transporte de sedimentos, ya que de manera
fácil, práctica y rápida se puede realizar el análisis
granulométrico de determinada muestra de sedimentos, y
calcular el transporte de sedimentos en sus diferentes
mecanismos.
Agradecimientos
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT)
de México, por su apoyo al proyecto número CB151381/2011, así mismo se agradece a los estudiantes de
licenciatura que colaboran en la realización de este trabajo.
Referencias
BATALLA, R., y SALA, M. Aplicación de modelos de
transporte de sedimento en un río permanente con
granulometría dispersa. IV Reunión de Geomorfología,
Coruña, España, 1996, pp. 191-202.
EINSTEIN, H. A. The Bed Load Function for Sediment
Transportation in Open Channel Flows. Technical Bulletin,
Septiembre. (1026), 1950.
MACHADO, D. A. P. Optimización del uso de modelos de
transporte de sedimentos en canales y ríos., Ciencia e
Ingeniería, Vol 28, No 1, 2007, pp. 1-10.
MAZA Á, J. F. y GARCIA F M. Transporte de Sedimentos.
Instituto de Ingeniería, UNAM, México, 1996, pp. 531.
NAVA, A., y CORTES, D. "Hidráulica de Ríos". Tesis de
Licenciatura, IPN, México, S.f., pp. 75.
PÉREZ, B., RODRÍGUEZ, A., y MOLINA, J. P. Ingeniería
de ríos. Editorial Universitaria, Facultad de Ingeniería,
UMSH, 2010.
Figura 11. Formato de presentación de resultados; Método de
Einstein (fracciones).
De acuerdo con el análisis realizado de los diferentes métodos
para el cálculo del transporte, el más completo es el método de
Einstein, sin embargo, una de las principales desventajas es la
complejidad del cálculo y el uso de diferentes gráficos lo que
provoca que los resultados presenten errores de cálculo debido
a la interpretación de los valores de los gráficos, los cuales se
minimizan al resolver el modelo de forma numérica con el uso
de una herramienta computacional.
POSADA, L., y MONTAYA, L. J. Capacidad de transporte de
sedimentos en cuencas con información escasa. XIV
Seminario Nacional de Hidráulica e Hidrología, Medellín,
Colombia, 2000, pp. 10.
RIVERA TREJO, F., GUTIÉRREZ LÓPEZ, A., VAL
SEGURA, R., MEJÍA ZERMEÑO, R., SÁNCHEZ RUIZ, P.,
APARICIO MIJARES, J., y OTROS. La medición de
sedimentos en México. Villahermosa, Tabasco, México,
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