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CCI-017 • CONCEPTOS ESTRUCTURALES
CONCEPTOS
ESTRUCTURALES
Edna Soto Rojas
Ingeniero Civil en Obras Civiles
IP CFT
CONSTRUCCIÓN CIVIL  TÉCNICO EN CONSTRUCCIONES CIVILES
SANTO TOMÁS
INSTITUTO PROFESIONAL
CENTRO DE FORMACIÓN TÉCNICA
CCI-017 • CONCEPTOS ESTRUCTURALES
CONTENIDOS
• 1. Introducción a la Estática
• 1.1 Fundamentos de la Mecánica
• 1.2 Sistema de Unidades
• 2. Algebra Vectorial
•
•
•
•
2.1 Vectores
2.2 Suma y Resta de Vectores
2.3 Producto Punto de Vectores
2.4 Descomposición de una fuerza en sus
componentes
• Ejercicios Aplicación de Contenidos
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CCI-017 • CONCEPTOS ESTRUCTURALES
1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
ESTÁTICA
1.1 Fundamentos de la Mecánica
• Mecánica es la ciencia que describe y predice las
condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos
bajo la acción de fuerzas. La mecánica se divide en
tres partes:
– Mecánica de los cuerpos rígidos
– Mecánica de cuerpos deformables
– Mecánica de fluidos
• La mecánica de los cuerpos rígidos se divide en:
– Estática: cuerpos en reposo
– Dinámica: cuerpos en movimiento
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1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
ESTÁTICA
Leyes de Newton
Primera Ley de Newton:
“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero,
la partícula permanecerá en reposo (si originalmente se
encontraba en reposo) o se moverá a velocidad constante y en
línea recta (si originalmente estaba en movimiento)”
Segunda Ley de Newton:
“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es
cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la
magnitud de la resultante y en la misma dirección que ésta
última”
F=m•a
Donde:
F: Fuerza resultante
m: Masa de la partícula
a: Aceleración de la partícula
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1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
ESTÁTICA
Leyes de Newton
Tercera Ley de Newton
“Las Fuerzas de acción y reacción entre
cuerpos en contacto tienen la misma
magnitud, la misma dirección y sentidos
opuestos (principio de acción y
reacción)”
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1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
ESTÁTICA
¿Qué es la Fuerza?
La Fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro.
Ésta puede ser ejercida a través de un contacto directo
o a una distancia, como el caso de las fuerzas
gravitacionales y magnéticas. Una fuerza está
caracterizada por un punto de aplicación, su magnitud y
su dirección , por tanto es representada por medio de
un vector.
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1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
ESTÁTICA
1.2 Sistemas de Unidades
Sistema Internacional (SI)
Sistema Cegesimal (CGS)
Sistema Inglés (FPS)
CGS
MKS - SI
FPS
Longitud (L)
Centímetro (cm)
Metro (m)
Pie (ft)
Masa (M)
Gramo (gr)
Kilogramo (kg)
Libra (lb)
Tiempo (t)
Segundo (s)
Segundo (s)
Segundo (s)
Fuerza (M·L·t⁻2)
Dina (g·cm·s⁻2)
Newton (N) (kg·m·s⁻2) Poundal (lb·ft·s⁻2)
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1. INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA
ESTÁTICA
Conversión de Unidades
Longitud
1 km = 1000 m = 100000 cm = 1000000 mm
1 m = 100 cm = 1000 mm
1 pie = 0,3048 m = 30,48 cm = 304,8 mm
1 pie = 12 pulg
1 pulg = 0,0254 m = 2,54 cm = 25,4 mm
Masa
1 ton = 1000 kg = 1000000 gr
1 kg = 1000 gr
1 kg = 2,205 lb
1 gr = 0,002205 lb
1 lb = 0,454 kg = 454 gr
Fuerza
1 N = 100000 Dina
1 N = 7,233 Poundal
La masa de 1 kg es atraída por la tierra con una aceleración de un “g” (9,81 m/s2) la que produce
una fuerza dada por:
F=m·a =1 kg · 9,81 m/s2 = 9,81 N = 1 kgf (Kilogramo Fuerza)
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2. ALGEBRA VECTORIAL
• La magnitud de una fuerza está caracterizada por
un cierto número de unidades. La línea de acción es
la línea recta infinita a lo largo de la cual actúa la
fuerza, ésta está caracterizada por el ángulo que
forma con respecto a un eje fijo. El sentido de la
fuerza debe ser indicado por una punta de flecha.
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2. ALGEBRA VECTORIAL
2.1 Vectores
Los vectores son expresiones matemáticas que poseen
magnitud y dirección, las cuales se suman de acuerdo con la
ley del paralelogramo.
Los desplazamientos, velocidades, aceleración y momentos
son cantidades físicas que se pueden expresar como vectores,
por otro lado, el volumen, la masa, la energía, el tiempo son
cantidades escalares.
El vector negativo de un vector P dado se define como el
vector que tiene la misma magnitud y dirección de P pero
con sentido contrario.
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2. ALGEBRA VECTORIAL
Ley del paralelogramo
“Dos Fuerzas que actúan sobre una partícula pueden ser
reemplazadas por una sola fuerza llamada resultante, que se
obtiene dibujando la diagonal del paralelogramo cuyos lados
son iguales a las fuerzas dadas”
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2. ALGEBRA VECTORIAL
2.2 Suma y Resta de Vectores
Suma de Vectores: Para sumar dos vectores libres P y Q
se escogen como representantes dos vectores tales que
el extremo de uno coincida con el origen del otro
P+Q=
=
Por tanto Si P =(a,b) y Q=(c,d) entonces P+Q= (a,b) + (c,d) = (a+c , b+d)
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2. ALGEBRA VECTORIAL
2.2 Suma y Resta de Vectores
• Resta de Vectores: Para restar dos vectores libres P y Q
se suma P con el opuesto de Q
P-Q=
Por tanto Si P =(a,b) y Q=(c,d) entonces P-Q= (a,b) - (c,d) = (a-c , b-d)
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2. ALGEBRA VECTORIAL
2.3 Producto Punto de Vectores (producto Escalar)
Se tiene el vector A= (a1 , a2 , a3 ,……. an )
y el vector B = (b1 , b2 , b3 ,……. bn ) , el producto
punto entre ambos vectores se define como:
𝑨 · 𝑩 = 𝒂𝟏 ∙ 𝒃𝟏 + 𝒂𝟐 ∙ 𝒃𝟐 + 𝒂𝟑 ∙ 𝒃𝟑 + ⋯ + 𝒂𝒏 ∙ 𝒃𝒏
𝒏
𝑨·𝑩=
𝒂𝒊 ∙ 𝒃𝒊
𝒊=𝟏
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2. ALGEBRA VECTORIAL
2.4
Descomposición
componentes
•
•
de
una
fuerza
en
sus
En los sistemas de fuerzas estudiados anteriormente
conocíamos las componentes (F1 y F2) y calculábamos la
resultante (R).
En la descomposición de fuerzas, conocemos la resultante (R) y
nos interesa conocer sus componentes (F1 y F2 sobre las
coordenadas x e y)
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE
CONTENIDOS
Conversión de Unidades
1.
2.
3.
Transformar 1,24 m a pie
Transformar 1,24 m2 a pie2
Transformar 5,26 pulg3 a cm3
4.
Transformar 120
𝐤𝐦
𝐡
a
𝐦
𝒔
Suma, Resta y Producto de Vectores
1. Sea A = (-2, 5) ; B = (3,0) y C (-1,-2)
Resuelva:
a) A+B+C =
b) A-B-C=
c) (A·B)+(B·C)=
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE
CONTENIDOS
Descomposición de Fuerzas en sus componentes
Encuentre las componentes de P :
1. P = 20 N ; β =30°
2. P = 25 N ; β =15°
3. P = 18 N ; β =45°
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