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La conjetura de Goldbach
La conjetura de Goldbach afirma que todo número par a mayor que dos puede escribirse
como suma de dos primos.
Para ver que esto es cierto podemos recurrir a las estructuras simétricas que aparecen
con el programa de los números primos. He llamado a esas estructuras robots.
Todo número par a puede dividirse por dos. Buscamos en cualquier robot el resultado de
esa división.
Si el resultado r es un número primo solo tenemos que sumarlo a sí mismo para obtener
el número par original a.
Si el resultado r no es primo existen siempre dos primos equidistantes de r cuya suma es
el número par e.
Si el número par termina en 0 los dos primos equidistantes de r acaban en
3 y 7
o
1 y 9
Si el número par termina en 2 los dos primos equidistantes de r acaban en
1y 1
o
3y 9
Si el número par termina en 4 los dos primos equidistantes de r acaban en
1y 3
o
7y 7
Si el número par termina en 6 los dos primos equidistantes de r acaban en
3y 3
o
7y 9
Si el número par termina en 8 los dos primos equidistantes de r acaban en
1y 7
o
9 y9
En las páginas siguientes hay algunos ejemplos.
1
Estas son las primeras filas del primer robot, el que comienza con el número 1:
1
30
46
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
31
32
33
34
35
36
37
39
40
41
42
43
44
45
47
48
49
50
51
52
53
55
56
57
59
60
61
63
64
65
58
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
112
113
114
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
132
133
134
135
136
96
84
111
131
38
54
62
66
83
130
2
115
137
138
Si queremos encontrar los dos primos del número par 126 lo dividimos por 2. Hay dos primos
equidistantes de 63, 59 y 67, que suman 126.
2
Otro ejemplo con las primeras filas del robot que se genera con el programa de los primos
empezando con el número 2:
2
12
27
42
61
82
83
102
126
3
4
5
6
7
8
9
10
11
13
14
15
16
17
19
20
21
22
23
24
25
26
29
30
31
34
35
36
37
38
39
40
41
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
84
95
86
87
88
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
103
104
105
106
107
109
110
111
12
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
128
129
130
28
62
127
32
131
18
33
89
90
108
132
Para encontrar los dos primos del número par 90 lo dividimos por 2. Los dos primos
equidistantes de 45 son 43 y 47 (acaban en 3 y 7, una de las dos posibilidades que se permiten para un
par que acaba en 0)
3
Estas son las filas iniciales del robot número 9. Busquemos los dos primos del número par
108:
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
36
37
38
40
41
42
44
45
46
48
49
50
52
53
54
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
80
81
82
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
103
104
105
106
107
35
43
51
78
102
79
15
39
47
55
83
84
108
54 es el resultado de dividir por 2 el número par 108. Y 47 y 61 son los dos primos que
buscábamos, equidistantes de 54.
4
Más sobre r:
A continuación podemos ver los primeros ejemplos de la distancia d de r (división del número par
entre dos) a cualquiera de sus dos primos equidistantes:
r
d
4
1
5
0
6
1
7
0
8
3
9
2
10
3
11
0
12
1
13
0
14
3
15
2
16
3
17
0
18
1
19
0
20
3
21
2
22
9
23
0
24
5
25
6
26
3
27
4
28
9
29
12
30
1
31
0
32
9
33
4
La suma de r y d es siempre un número primo
5
6