1. No category

Función polinómica de segundo grado
Llamaremos función polinómica de segundo grado a toda función f tal que:
f: R→ R / f ( x)  ax 2  bx  c
donde los coeficientes a , b y c son números reales y a ≠ 0
La representación gráfica de la función polinómica de segundo grado se llama PARÁBOLA.
Consideremos dos ejemplos de funciones polinómicas de segundo grado y sus respectivas
representaciones gráficas: f: R→ R / f ( x)  x 2  x  6 y g: R→ R / g ( x)  2 x 2  4 x
En cada representación gráfica ,vemos una recta que es eje de simetría de cada parábola y un punto V,
b
intersección del eje de simetría con la parábola que llamaremos Vértice ( xV , yV ) , siendo xV 
.
2a
b
 ……..
En f: xV 
yV  ……………………..
2a
b
 ……..
En g: xV 
yV  ……………………..
2a
1) ¿Cuál es el signo de a en la expresión analítica de f?
¿Y en la expresión analítica de g?
El signo de a indica hacia dónde “se abre” la parábola:
a) Si a es positivo, la parábola “se abre hacia arriba” y diremos que la función tiene concavidad
positiva.
b) Si a es negativo, la parábola “se abre hacia abajo”, la función tiene concavidad negativa.
2) Completa las tablas:
x
f ( x)  x 2  x  6
-1
2
3
0.5
x
g ( x)  2 x 2  4 x
0
0,5
1
3) Calcula las raíces de cada función y comprueba en la representación gráfica
4) Escribe las coordenadas del punto de corte de cada parábola con el eje vertical.
La ordenada de origen de f es …………… y de g es ……………….
5) Estudia los signos de cada función
6) Escribe en forma de esquema en qué intervalos la función f y g es creciente o decreciente.
7) ¿La función f presenta máximo o mínimo? ¿Y la función g?
El siguiente material fue extraído del libro “Matemática 4” de Cristina Ochoviet y Mónica Olave.