Charlas y Cursillos - Departamento de Matemáticas, Universidad de

CURSILLOS Y RESÚMENES DE CHARLAS
TALLER: MATEMÁTICAS POR ESTUDIANTES
J.C. ARIAS, F. ARIAS, J. BORJA, C. RENGIFO
CURSILLOS
Generalidades sobre las superficies de Riemann
Pedro Hernandez Rizzo
Universidad de Antioquia
El objetivo principal del cursillo es el de tratar las construcciones de estos objetos (grosso modo,
análisis y Edp), los principales teoremas clásicos (grosso modo, análisis complejo y topología), su
relación con las curvas algebraicas (grosso modo, análisis complejo) y, finalmente, introducir el
espacio moduli de curvas (en el sentido de la geometría algebraica).
Positroides y la Grassmanniana positiva
Felipe Rincón
Universidad de los Andes
Las positroides son objetos combinatorios introducidos por Postnikov hace algunos años para
investigar la parte no negativa de la variedad de Grassmann. En este cursillo daré una introducción
a las positroides y su combinatoria, y también a la variedad de Grassmann y su parte no negativa.
También hablaré de trabajo reciente en el que estudiamos el papel que juegan las particiones que
no se cruzan en el estudio de las positroides, y de cómo se pueden usar estas ideas para probar una
conjetura de Da Silva de 1987 sobre la realizabilidad de matroides orientadas positivamente
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J.C. ARIAS, F. ARIAS, J. BORJA, C. RENGIFO
CHARLAS
Analiticidad en el tiempo de las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes
Julio Montero
Universidad de los Andes
Se pretende discutir las ideas de Foias, Temam y Cannone que usan la teoría de la variable
compleja para probar la analiticidad en el tiempo de las soluciones periódicas de la ecuación
de Navier-Stokes en el espacio de Sobolev Homogeneo H˙ 1 (T3 ) y su relación con el problema de
backward uniqueness.
Fibraciones por curvas elípticas singulares de género aritmético 2
Alejandro Simarra
Univesidad Federal Fluminense
En el año 1944, Zariski publicó un ejemplo de una fibración inducida por un morfismo f : T → B
entre variedades algebraicas proyectivas sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica
tres tal que las fibras son genericamente singulares (cuspidales) y el espacio total T es regular en la
parte formada por tales fibras. Es decir, el obtuvo un contraejemplo para el Teorema de Bertini–
Sard que afirma que un morfismo de variedades algebraicas complejas (regulares) tiene fibras
genericamente regulares. Fibraciones por curvas cuspidales aparecieron también de manera natural
en la clasificación de Enriques–Kodaira para superficies algebraicas definidas sobre cuerpos de
característica positiva publicada por Bombieri y Mumford. Se sabe que para este tipo de fibraciones
el género de la fibra genérica impone restricciones en el tipo de singularidad de las fibras y, más
aún, dicho género es también una obstrucción para la característica del cuerpo donde las variedades
estan definidas. Por tal motivo, Stöhr y Salomão comenzaron un programa de clasificación de este
tipo de fibraciones.
El objetivo de nuestra charla es mostrar que fibraciones por curvas singulares de tipo separable
y género dos definidas sobre un cuerpo de característica dos son necesariamente fibraciones por
curvas singulares que tienen modelo no singular elíptico. Presentaremos también una clasificación
birracional de estas fibraciones.
BC-permutaedros generalizados y funciones bisubmodulares
David Arcila
Universidad Nacional de Colombia
El BC-permutahedro en dimensión n es la envolvente convexa de los puntos dados por las
permutaciones de [n] cada una con sus 2n posibles cambios de signo en cada coordenada. Si a
este BC-permutahedro le movemos sus caras de forma paralela obtenemos BC-permutahedros
generalizados. La idea es ver como estos BC-permutahedros están caracterizados por unas funciones
especiales llamadas funciones bisubmodulares, todo esto basado en los trabajos de S. Fujishige y
en un Greedy Algorithm para optimizar sobre ciertas familias de polihedros.
CURSILLOS Y RESÚMENES DE CHARLAS
TALLER: MATEMÁTICAS POR ESTUDIANTES
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Marco Matemático para un efecto Aharonov-Bohm no abeliano
Diego Lopez
Universidad de Antioquia
En esta charla presentaremos una generalización del modelo geométrico del efecto AharonovBohm abeliano propuesto por Katanaev en su artículo .On geometric interpreation of the AharonovBohm effect". Daremos unas pautas que permitir llevar dicha propuesta a un contexto donde el
grupo de simetrías del campo de Yang-Mills sea un grupo no abeliano del tipo SU(n) . Por último,
realizaremos el cálculo del efecto usando el formalismo de la integral de Feynman.
Optimización de portafolios en el mercado colombiano
Mónica Ribero
Universidad de los Andes
En 1952, Harry Markowitz planteó la búsqueda de un portafolio de inversión como un problema
de optimización convexa donde se quería minimizar el riesgo y maximizar las ganancias del inversionista. La charla estudia el comportamiento de estos modelos en el mercado colombiano, mercado
pequeño y poco eficiente, donde intervienen otros factores como la periodicidad del mercado y los
volúmenes de transacción de las acciones.
Decaimiento de soluciones de ecuaciones de evolución no lineales
Jose Manuel Jimenez
Univesidad Nacional de Colombia - Sede Medellín
En esta charla estudiaremos propiedades de decaimiento y persistencia de soluciones para el problema de Cauchy asociado a algunas ecuaciones de evolución no lineales que aparecen en diferentes
contextos de la matemática y la física. Presentaremos algunos resultados recientes y describiremos
algunas de las técnicas y herramientas usadas en este tipo de problemas.
Cohomología Racional de LSn y LCP n
Diego Duarte
Universidad de los Andes
La teoría de homotopía racional tuvo sus inicios en los años 60 con los trabajos de Dennis
Sullivan y Daniel Quillen. La idea de la teoría de homotopía racional es clasificar los espacios
topológicos salvo homotopía olvidando por completo la torsión de sus grupos de homotopía. Los
tipos de homotopía racional de espacios simplemente conexos se pueden identificar con ciertos
objetos algebraicos denominados álgebras minimales de Sullivan. La idea de esta charla es presentar
una breve introducción a los modelos minimales y calcular explícitamente el modelo minimal y la
cohomología racional del espacio de lazos libres de las esferas y los espacios proyectivos complejos.
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J.C. ARIAS, F. ARIAS, J. BORJA, C. RENGIFO
El Teorema de Szemerédi via ultraproductos
Dario Garcia
Universidad de los Andes
El propósito general de esta charla es exponer métodos usados recientemente en Teoría de
Modelos para probar resultados en combinatoria asintótica. Para esto, explicaré las principales
definiciones y propiedades de los ultraproductos de estructuras finitas, y expondré algunos detalles
de una demostración dada por Henry Towsner en donde se hace uso de los ultraproductos para
probar el Teorema de Szemerédi: Todo subconjunto de los enteros de densidad positiva contiene
progresiones aritméticas arbitrariamente largas.
Sumas de números figurados usando algoritmos de diferenciación de poset
Pedro Fernández Espinosa
Universida Distrital Francisco José de Caldas
La teoría de representaciones de Poset ha sido un campo de investigación estudiado ampliamente
desde 1972 cuando Nazarova y Roiter introdujeron la representación para poset ordinarios. En la
actualidad el mayor impacto de la teoría de representaciones de poset se evidencia en su relación con
otras áreas como la teoría de particiones y criptografía visual. Recientemente los profesores Claus
M. Ringel y Philipp Fahr presentaron una estrecha relación entre la teoría de representaciones de
quivers y las particiones de algunos números de Fibonacci. En esta charla presentaremos en detalle
esta relación y comentaremos algunos resultados donde se relaciona la teoría de representación de
poset y particiones de números figurados.
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