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GUIA DE ESTUDIO DE
MATEMATICAS I
TURNO MATUTINO

ELABORO: ACADEMIA DE
MATEMATICAS
PROPÓSITO:
La asignatura de Matemáticas I tiene como propósito permitir al
estudiante
utilizar
distintos
procedimientos
algebraicos
para
representar relaciones entre magnitudes constantes y variables, y
resolver problemas de la vida cotidiana.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR:
1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación
de
procedimientos
aritméticos,
algebraicos,
geométricos
y
variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes
enfoques.
3.Explica
e
interpreta
los
resultados
obtenidos
mediante
procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o
situaciones reales.
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos
numéricos, gráficos, analíticos o variacionales , mediante el lenguaje
verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.
5.- Analizan las relaciones entre dos o más variables de un proceso
social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente,
las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos
que lo rodean.
7.-Elige un enfoque determinista o uso aleatorio para el estudio de un
proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
8.-Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos
matemáticos y científicos.
1
BLOQUE I.-RESUELVES PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS
En el Bloque I aprenderás el uso de variables y
algebraicas en el contexto de los números positivos.
expresiones
1.- Reduce las siguientes operaciones:
5 6
5
𝑎. − ( ∗ ) − =
3 7
4
𝑏. −
4 3
( 5 ÷ 2)
𝑐. − (
5
=
20 16 5
+ )∗ =
3
9
4
2.- Resuelve los siguientes problemas.
a.- Un motor gira 36 revoluciones en 3 segundos. ¿Cuántas revoluciones
girará en 1 minuto?
b.- Un refrigerador fue vendido en $4000 luego de aplicarle un 20% de
descuento. ¿Cuál es el precio original del refrigerador?
c.- 35 de 50 estudiantes compraron chocolates en la cooperativa de la
escuela ¿Qué porcentaje no compro chocolates?
d.- En un rancho hay 1400 vacas y tienen alimento para 10 días. Si se
compran 600 vacas más ¿Cuánto tiempo durará el alimento?
e.- Una fábrica de televisores estima que 3 de cada 1000 resultan
defectuosos; si se producen 2800 televisores ¿Cuántos serán
defectuosos?
2
BLOQUE II.-UTILIZAS MAGNITUDES Y NÚMEROS
REALES.
En el Bloque II aprenderás el uso de variables y expresiones
algebraicas en el contexto de los números reales, asimismo, sobre
comparaciones con el uso de tasas, razones, proporciones y la
variación proporcional como caso simple de relación lineal entre dos
variables.
3.- Simplifica las siguientes operaciones.
𝑎. − 10 − 2³{4 − [3(4² − 1) − (−32 + 8 − 5²)]}=
𝑏. − − 3 + {4 − [5 − 2] + 1}=
3 2
1
𝑐. − 20 {4 − [(2) − 8]=
d.- En una escuela la cantidad de alumnos de primer año con respecto a
los de segundo es de 4:3. Si en total hay 3500 alumnos ¿Cuántos
alumnos hay en segundo año?
d.- Según la escala de un mapa 5 cm, representan 60 km. Si en el mapa
dos ciudades están separadas 12 cm. ¿Cuál es la distancia real entre
ellas?
d.- Luis compro un automóvil nuevo en $185 700
adicional. ¿Cuál es el costo total del carro?
y el IVA es del 18%
BLOQUE III.-REALIZAS SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS
En el Bloque III se estudiarán sucesiones y series (aritméticas y
geométricas) de números, bosquejando funciones discretas (lineales y
exponenclales).
3
4.- Determinen una expresión para el término general de la sucesión,
encuentren los siguientes 4 términos.
𝑎. − 1, 4, 7, 10 …
𝑏. − 3, 6, 9, 12, …
𝑐. − 1, 8, 27, …
d.- Una compañía compró una máquina en $230,000. Si el valor de la
máquina se deprecia 20% por año ¿cuál es el valor de la máquina
después de 6 años de uso?
d.- El patio de una casa presenta forma de trapezoide. El patio tiene
20 hileras de ladrillo. Si la primera hilera ti ene 14 ladrillos y la
veinteava 33, determina el número de ladrillos que hay en el patio
e.- En una colonia de bacterias, cada bacilo se divide en dos después
de cada hora. ¿Cuántas bacterias resultan de un sólo bacilo si la
división prosigue durante 10 horas?
BLOQUE IV.- REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I
BLOQUE V.- REALIZAS TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II.
En los Bloques IV y V se estudiarán operaciones con polinomios en una
variable y factorizaciones básicas y de trinomios (incluyendo
productos notables y expresiones racionales).
Reduce los términos semejantes
3
5
𝑎. − 4𝑥 3 𝑦 − 5𝑥 2 𝑧 − 𝑥𝑧 − + 9𝑥 2 𝑧 − 13𝑥𝑧 + 4 − 𝑥 3 𝑦 =
4
6
1
9
𝑏. − 2𝑎𝑏 − 𝑚 2 𝑛 − 𝑟𝑧³ − 5 + 𝑎𝑏 − 13𝑚²𝑛 + 4 − 𝑟𝑧³ =
6
3
c.- Resta los siguientes polinomios P(x) Y Q(x):
𝑃 (𝑥) = (4𝑥 3 − 5𝑥 2 − 𝑥)
𝑄(𝑥) = (2𝑥 2 − 3𝑥 + 4 − 5𝑥 3 )
4
Multiplica el siguiente polinomio:
𝑎. − (𝑥 − 3𝑦)(𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 5𝑦 2 )=
Dividir el siguiente polinomio:
𝑏. − (6𝑥 3 − 3𝑥 2 + 5𝑥 + 14) ÷ (𝑥 + 1)=
Factoriza según sea el caso:
a. − 15 n²m³ 60 n³m²35𝑛𝑚 5=
b. − 4 − 49 a²b²=
𝑐. − 𝑦 6 − 16=
b. − 9n2 + 6mn + 𝑚 2 =
c. − 4m2 −
1
4
c. − 12x 3 + 20x − 16𝑥²=
BLOQUE V.
Factoriza la siguiente expresión algebraica.
𝑎. − 3𝑥 2 + 20𝑥 + 25=
𝑏. − 𝑥 2 − 5𝑥 − 50 =
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
a.-
𝑥 2−9𝑥+20
25−𝑥 2
∗
𝑥 2+5𝑥
𝑥 2−4𝑥
=
b.Se han comprado gomas de borrar por un total de 60 pesos, Si se
hubieran comprado tres gomas más, el comerciante habría hecho un
descuento de 1 peso en cada una, y el precio total habría sido el
mismo. ¿Cuántas gomas se compraron?
c.Dos obreros tardan 12 horas en hacer un trabajo. ¿Cuánto
tardarían en hacerlo separadamente, si uno tarda 5 horas más que el
otro?
d.- Si se aumenta en 4 cm el lado de un cuadrado, su área aumenta en
104 cm. Calculen el área y perímetro del cuadrado inicial
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BLOQUE VI.- RESUELVES ECUACIONES LINEALES I
BLOQUE VII.-RESUELVES ECUACIONES LINEALES II
BLOQUE VIII.-RESUELVES ECUACIONES LINEALES III
En los Bloques VI, VII y VIII se estudiarán respectivamente, los
sistemas de ecuaciones de 1x1, 2x2 y 3x3 en estrecha conexión con la
función lineal.
1.- Una florista usa $640 para comprar ramos de rosas a $30 cada uno y
ramos de gladiolas a $50 cada uno. (Sólo compra ramos enteros).
a) Encuentre una expresión algebraica que ayude a resolver el
problema.
b) Tracen una gráfica con la expresión encontrada donde las gladiolas
dependan del número de rosas.
c) ¿Cuántas y cuáles soluciones son posibles?
d) Si sólo puede transportar 18 ramos en total ¿cuál sería la
respuesta adecuada?
2.- La Sra. Hernández fue a una tienda departamental que está de
promoción y pagó $3,400 por sombreros de $80 y zapatos de $150.
a) Encuentren una expresión algebraica que les ayude a resolver el
problema
b) Tracen una gráfica con la expresión encontrada, donde los zapatos
dependan del número de sombreros.
c) ¿Cuántas y cuáles soluciones son posibles?
d) Pero la tienda tiene la restricción de vender como máximo 25
artículos de promoción. ¿Cuál ser a la solución más conveniente?
Determina el valor de la incógnita x:
𝑎. − 15𝑥 − 5(2𝑥 − 1)=3 (3𝑥 − 5)
1
𝑏. − 2𝑥 − (4𝑥 − 1)=2 (𝑥 − 6)
𝑐. −
15
3
𝑥−1=
2
5
5
(𝑥 − )
2
d.- La suma de 3 números enteros positivos es igual a 66 ¿cuál es el
número mayor?
d.- Manuel tiene el doble de la edad de Jorge. Si dentro de 12 años
Jorge tendrá 9 años menos que Manuel ¿qué edad tiene Manuel?
6
e.- Tania tiene 26 años y Teresa 10. Dentro de cuantos años la edad de
Tania será el doble de la edad de Teresa?
Determina el valor de las incógnitas (x) y (y) del siguiente sistema
de ecuaciones lineales:
Por el método de eliminación
2𝑥 − 3𝑦 = 7
3𝑥 − 4𝑦 = 1
Por el método de determinantes.
3𝑥 − 4𝑦 = 10
−2𝑥 + 8𝑦 = −12
Por el método de igualación.
𝑥 + 6𝑦 = 32
4𝑥 − 10𝑦 = 20
a.- En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las
cabezas son 50 y las patas son 134. ¿Cuántos animales hay de cada
clase?
b.- El otro día mi abuelo, de 70 años de edad, quiso repartir entre
sus nietos cierta cantidad de dinero. Si nos daba $300 a cada uno le
sobraba$600 y si no daba $500 le faltaban $1000. ¿Cuántos nietos
tiene? ¿Qué cantidad quería repartir?
c.- Al comenzar los estudios de bachillerato se les hace un test a los
estudiantes con 30 cuestiones sobre matemáticas. Por cada cuestión
contestada correctamente se les dan 5 puntos y por cada cuestión
incorrecta o no contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en
total 94 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente?
Por el método de Regla de Cramer resuelve el sistema siguiente de 3x3.
𝑥 + 6𝑦 − 2𝑧 =10
4𝑥 − 10𝑦 + 4𝑧 = −4
3𝑥 + 𝑦 + 6𝑧 = 2
7
Encuentra el valor de la incógnita 𝑥1 y 𝑥2 :
𝑎. − 24𝑥 2 − 18𝑥 = 0
𝑏. − 9𝑥 2 − 49 = 0
Encuentra el valor de la incógnita x1 y x2: Método de Factorización
𝑐. − 𝑥 2 − 5𝑥 − 50 = 0
Encuentra el valor de la incógnita 𝑥1
y 𝑥2 : Usa Formula General
6𝑥 2 − 25𝑥 + 14 = 0
BLOQUE IX.-RESUELVES ECUACIONES CUADRÁTICAS I
BLOQUE X.- RESUELVES ECUACIONES CUADRÁTICAS II
En los Bloques IX y X se estudiarán las ecuaciones cuadráticas en una
variable y su relación con la función cuadrática.
a.-
Realiza la gráfica de la siguiente ecuación
𝑥 2 − 6𝑥 + 4 = 0
a.b.c.d.-
¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola?
¿Dónde tiene su punto mínimo?
¿Cuáles son las soluciones de la ecuación?
¿Cómo determinas su concavidad?
8
BIBLIOGRAFÍA
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