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Departamento de Matemática y Aplicaciones; Introducción a la Probabilidad y Estadı́stica
Cure–Universidad de la República
Curso 2016
Práctico 2
(1) Deducirque si {An }n∈N es una sucesión
de sucesos entonces si se cumple:
∞
n
S
S
(a) P
Ai = lim P
A1
n
i=1
i=1
∞
n
T
T
(b) P
Ai = lim P
A1
i=1
n
i=1
Sugerencia: Aplicar el teorema de continuidad de la probabilidad.
S∞
(2) Deducir que si P (An ) = 0,para todo
n natural, entonces, P ( i=1 Ai ) = 0
∞
∞
S
P
Sugerencia: usar que P
Ai 6
P (Ai )
i=1
i=1
(3) Una secretaria coloca aleatoriamente n cartas diferentes en n sobres. En
cada uno de los sobres está escrito el nombre del destinatario de cada una
de las n cartas de modo que lo único que debe hacer es acertar cada carta
en el sobre que le corresponde.
(a) Calcular la probabilidad `n de que al menos una carta vaya a parar al
sobre que le toca.
(b) Calcular limn `n .
(4) Un dado está cargado de modo tal que P ({i}) = αi con i = 1, 2, ...6
(a) Determinar el valor de α
(b) ¿Cuál es la probabilidad de sacar 5?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de sacar par?
(5) Una caja contiene 12 lámparas de las cuales 4 son defectuosas. Se toman
al azar 3 lámparas del lote una tras otra. Hallar la probabilidad de que las
tres lámparas no sean defectuosas.
(6) Se consideran 3 cajas con lámparas. La caja 1 contiene 10 lámparas de las
cuales 4 son defectuosas. La caja 2 contiene 6 lámparas de las cuales 1 es
defectuosa y la caja 3 contiene 8 lámparas de las cuales 3 son defectuosas.
Escogemos al azar una caja y luego sacamos una lámpara al azar. ¿Cuál es
la probabilidad de que la lámpara sea defectuosa?
(7) Se ha observado que los hombres y las mujeres reaccionan de forma diferente en determinada circunstancia. El 70 por ciento de las mujeres reacciona
positivamente, mientras solo el 40 por ciento de los hombres reacciona positivamente ante la misma circunstancia. Se sometió a una prueba a un grupo
de 20 personas, 15 mujeres y 5 hombres para descubrir sus reacciones. Una
prueba escogida al azar de las 20 resultó negativa.
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¿Cuál es la probabilidad que haya sido realizada por un hombre?
(8) En un paı́s hay 4 partidos polı́ticos. Se sabe que el 35 por ciento de la
población pertenece al partido I, el 31 por ciento al II, el 28 por ciento al
III y el 6 por ciento al partido IV. Entre los adherentes al partido I, un
36 por ciento corresponde a personas con ingresos menores a dos salarios
mı́nimos, entre los adherentes al partido II esa proporción es del 52 por
ciento, en tanto para el partido III es un 42 por ciento y para el partido IV
es un 11 por ciento. Se elige una persona al azar y resulta tener ingresos
inferiores a 2 salarios mı́nimos. Calcular la probabilidad de que sea un
adherente a cada uno de los partidos.
(9) Demostrar que A es independiente de A si y solo si P (A) = 0 o P (A) = 1
(10) Sean A y B sucesos tales que P (A) = 1/4, P (AU B) =
los siguientes casos:
1
3
Calcular P (B) en
(a) Si A y B son independientes
(b) Si A y B son disjuntos
(c) Si A es un subconjunto de B
(11) Muestre que si A y B son sucesos independientes también lo son:
(a) A y B c
(b) Ac y B
(c) Ac y B c
(12) Supongamos que A, B y C son sucesos independientes y que P (A) = a,
P (A ∪ B ∪ C) = 1 − b, P (A ∩ B ∩ C) = 1 − c y P (Ac ∩ B c ∩ C) = x. Pruebe
que se cumple
ax2 + [ab − (1 − a)(a − c − 1)]x + b(1 − a)(1 − c) = 0
A partir de esto concluir que:
c>
(1 − a)2 + ab
1−a
y que:
(1 − c)(x + b)
ax
x
P (C) =
x+b
(13) Problema de Huyghens A y B tiran alternativamente un par de dados.
A gana si obtiene 6 puntos antes que B obtenga 7 puntos en cuyo caso gana
B. Si el juego lo comienza A, calcule la probabilidad que gane.
P (B) =
(14) Dos compañeros de cuarto olvidadizos pierden sus paraguas muy a menudo.
A siempre que sale lleva su paraguas en tanto B lo lleva con probabilidad
1/2. Cada uno de ellos olvida su paraguas cuando visita una tienda con
probabilidad 1/4. Despues de visitar 3 tiendas retornan a su cuarto. En
encuentre la probabilidad que:
(a) ellos tengan ambos paraguas
(b) ellos tengan un solo paraguas
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(c) B sea quien perdió su paraguas dado que hay solamente un paraguas
luego que regresaron.
(15) N jugadores A1 , A2 , ..., An tiran una moneda cargada con probabilidad p
que salga cara. A1 tira primero, A2 segundo, etc. El primero que obtenga
dos caras gana. Encuentre la probabilidad que Ak (k = 1, 2, .., N ) sea el
ganador.
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