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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
−Óptica geométrica−
15/04/2016
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¿A qué distancia de una lente convergente de distancia focal f se ha de colocar un objeto para
que el aumento transversal sea igual a 2? Dibuje el objeto y la lente y haga un diagrama de rayos para
obtener la imagen.
¿A qué distancia, frente a un espejo esférico cóncavo de 120 cm de radio, se debe colocar una
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persona para que la imagen que ve su cara sea derecha y aumentada cuatro veces su tamaño natural?
3.–
¿Dónde debe situarse un objeto delante de un espejo cóncavo para que su imagen sea real? ¿Y
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para que sea virtual? Razone la respuesta utilizando únicamente las construcciones geométricas que
considere oportunas.
4.–
¿En qué condiciones producirá un espejo cóncavo una imagen derecha? ¿Y una imagen virtual?
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¿Y una imagen menor que el objeto? ¿Y mayor que el objeto?
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Datos: Es imprescindible incluir en la resolución los diagramas o esquemas oportunos
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¿Puede una lente divergente formar una imagen real de un objeto real? Razone su respuesta.
¿Qué características tiene la imagen que se obtiene con un espejo esférico convexo? Efectúe la
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construcción geométrica suponiendo un objeto real.
¿Qué es la potencia de una lente? ¿Cuál es la distancia focal de una lente de cuarzo que tiene una
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potencia de 8,0 dioptrías?
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A 10 cm de distancia del vértice de un espejo cóncavo de 30 cm de radio se sitúa un objeto de
5,0 cm de altura.
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a) Determine la altura y posición de la imagen.
b) Construya la imagen gráficamente indicando su naturaleza.
9.–
A una distancia de 60 cm de un espejo cóncavo E1 de 80 cm de radio, y sobre su eje óptico,
existe
una fuente luminosa puntual. ¿A qué distancia del espejo cóncavo deberá situarse un espejo
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plano E2 para que los rayos, después de reflejarse sucesivamente en E1 y en E2 converjan nuevamente
en P?
A una persona con el mismo defecto óptico en ambos ojos se le colocan unas gafas con dos
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lentes divergentes. Explique qué defecto tiene y cómo se corrige mediante las lentes.
Características (tamaño y naturaleza) de la imagen obtenida en una lente convergente en función
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de la posición del objeto sobre el eje óptico. Ilustre gráficamente los diferentes casos.
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Con una cámara fotográfica de objetivo fijo, lente delgada convergente de distancia focal
f = 35 mm, se quiere fotografiar un objeto que se sitúa a 28 cm del objetivo.
a) ¿A qué distancia de la lente se debe colocar la película (o el sensor CCD) para que se forme
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nítidamente la imagen? ¿Cuál será la máxima altura posible del objeto para que salga entero en la
fotografía si la altura de la película es h = 24 mm?
b) Compruebe los resultados mediante el trazado de rayos.
13.–
Considere una lente convergente de un proyector de diapositivas que tiene una distancia focal
de +16,0 cm.
a) Si se obtiene una imagen nítida de una diapositiva sobre una pantalla que se encuentra a 4,0 m de
la lente, ¿a qué distancia de la lente está colocada la diapositiva? Dibuje el correspondiente
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diagrama de rayos.
b) ¿Cuál es el aumento lateral de dicha imagen? ¿Cuál será el tamaño del objeto si la imagen
recogida en la pantalla es de 75 cm?
c) ¿A qué distancia de la lente se deberá colocar la pantalla para que la diapositiva, colocada a 20 cm
de la lente, sea proyectada nítidamente sobre la pantalla?
14.–
Considere una lente delgada cuya distancia focal imagen vale −20 cm. Delante de la lente, a
30 cm, se coloca un objeto (flecha vertical) de 1,0 cm de alto.
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a) ¿Qué tipo de lente es? ¿Cuál es la potencia de la lente?
b) Dibuje el trazado de rayos e indique las características de la imagen.
c) Calcule la distancia a la que se forma la imagen, el tamaño de ésta y el aumento lateral.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
−Óptica geométrica−
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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Construya gráficamente la imagen de:
a) un objeto situado a 0,50 m de distancia de un espejo cóncavo de 2,0 m de radio;
b) un objeto situado a la misma distancia delante de un espejo plano.
Explique en cada caso las características de la imagen y compare ambas situaciones.
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Construya gráficamente la imagen y explique sus características para:
a) un objeto que se encuentra a 0,50 m frente a una lente delgada biconvexa de 1,0 m de distancia
focal;
b) un objeto situado a una distancia menor que la focal de un espejo cóncavo.
17.–
Construya la imagen de un objeto situado a una distancia entre f y 2f de una lente:
a) convergente;
b) divergente.
Explique en ambos casos las características de la imagen.
18.–
Cuando se habla del ojo humano como instrumento óptico, son especialmente relevantes el
punto próximo y el punto remoto. Defina ambos puntos e indique brevemente su relación con la
miopía y la hipermetropía.
19.–
Dada una lente delgada convergente, obtenga de forma gráfica la
imagen de un objeto situado entre el foco y la lente. Indique las
características de dicha imagen.
20.–
Dada una lente delgada divergente, obtenga de forma gráfica la imagen de un objeto situado
entre el foco y la lente. Indique las características de dicha imagen.
21.–
Dado un espejo esférico cóncavo, obtenga de forma gráfica la imagen de un objeto situado entre
el centro de curvatura y el foco del espejo. Indique las características de dicha imagen.
22.–
De la lente de un proyector de cine se tienen los siguientes datos: es simétrica, está hecha de un
vidrio de índice de refracción de 1,50, y tiene una distancia focal imagen de +10,00 cm.
a) Calcule la velocidad de la luz dentro de la lente.
b) Determine los radios de curvatura de las dos superficies de la lente.
c) ¿A qué distancia habrá que colocar la pantalla para proyectar la imagen de la película, si ésta se
sitúa a 10,05 cm por delante de la lente?
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Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s
−1
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Delante de un espejo cóncavo de radio R se coloca una aguja perpendicular al eje óptico, con la
punta sobre el eje, a una distancia del espejo que es el doble de la distancia focal. Determine la imagen
gráficamente utilizando los tres rayos principales.
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Delante de un espejo convexo, de 30 cm de radio, se sitúa un objeto de 6,0 mm de altura a 12 cm
del espejo. Calcule:
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a) la distancia focal del espejo;
b) la posición y el tamaño de la imagen;
c) cómo sería la imagen si el espejo fuera cóncavo en vez de convexo.
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Delante de una lente convergente de 14 cm de distancia focal y a 18 cm de su centro óptico se
encuentra un objeto cuya altura, perpendicular al eje, es de 1,0 cm. Halle:
a) la posición de la imagen;
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b) el aumento;
c) si la imagen es real o virtual;
d) si la imagen está derecha o invertida.
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Datos: Dibuje un diagrama de rayos.
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Delante de una lente convergente se coloca un objeto. Diga cuáles son las características de la
imagen que forma de dicho objeto en función de su distancia a la lente. Dibuje los diagramas de rayos
correspondientes.
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Delante de una lente de 50 cm de distancia focal y a 25 cm de su centro óptico se encuentra un
objeto cuya altura, perpendicular al eje, es de 1,0 cm. Calcule la posición, tamaño y naturaleza de la
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imagen si,
a) la lente es convergente;
b) la lente es divergente.
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Describa el funcionamiento de un microscopio y analice las características de sus imágenes.
Dibuje el esquema de un telescopio de Galileo de aumento angular 4. Indique qué tipo de lente
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es el ocular del telescopio.
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Dibuje la marcha de los rayos e indique el tipo de imagen formada con una lente convergente si:
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a) la distancia objeto, s, es igual al doble de la focal, f;
b) la distancia objeto es igual a la focal.
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Dibuje la marcha de los rayos en un anteojo astronómico (telescopio refractor) si el objeto se
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encuentra en el infinito y observa un ojo normal sin acomodación ¿Qué distancia separa las lentes en
este caso? Razone la respuesta.
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Dibuje la marcha de los rayos en una lente convergente, cuando la imagen producida es virtual.
Disponemos de cinco lentes de potencias: 20, 10, 5, −15 y −2 dioptrías. Señale, razonadamente,
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cuál de ellas deberíamos escoger para fabricar una cámara de fotos lo más estrecha posible.
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Disponemos de una lente divergente de distancia focal 6,0 cm y colocamos un objeto de 4,0 cm
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de altura a una distancia de 12 cm de la lente. Obtenga, mediante el trazado de rayos, la imagen del
objeto indicando qué clase de imagen se forma. Calcule la posición y el tamaño de la imagen.
35.–
Dos lentes delgadas convergentes forman el sistema óptico centrado
que muestra la figura. La focal de la primera lente es 20 cm, y la de la
segunda 10 cm. La distancia entre las lentes es 60 cm. Un objeto
perpendicular al eje óptico de las lentes se sitúa 60 cm a la izquierda de la
primera lente.
a) Obtenga la imagen del objeto a través de las dos lentes mediante
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trazado de rayos.
b) Indique si esta imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o
menor que el objeto.
c) Calcule numéricamente la posición de esta imagen.
Nota: Explique el procedimiento seguido para trazar los rayos y
razone las respuestas.
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El ojo humano se asemeja a un sistema óptico formado por una lente convergente (el cristalino)
de +15 mm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) se forma sobre la retina,
que se considera como una pantalla perpendicular al sistema óptico. Calcule:
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a) la distancia entre la retina y el cristalino;
b) la posición de la imagen de un árbol que está a 50 m del cristalino del ojo;
c) el tamaño de la imagen de un árbol de 10 m de altura que está a 100 m del ojo.
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Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique.
a) La imagen de un objeto producida por un espejo plano es:
a.1) derecha, real, del mismo tamaño y simétrica respecto de la superficie del espejo;
a.2) derecha, virtual, del mismo tamaño y simétrica respecto de la superficie del espejo;
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a.3) derecha, virtual, de distinto tamaño y simétrica respecto de la superficie del espejo.
b) La imagen que forma una única lente divergente es siempre:
b.1) virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto;
b.2) derecha o invertida, según el lugar donde esté situado el objeto;
b.3) virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique.
a) Las personas miopes utilizan lentes divergentes. Las imágenes que forma una lente divergente,
comparadas con los objetos, son:
a.1) más pequeñas y más cercanas;
a.2) más grandes y más lejanas;
a.3) de distinto tamaño, dependiendo de si se encuentran a una distancia de la lente más
grande o más pequeña que la distancia focal.
b) Las radiaciones UV tienen una longitud de onda entre 15 y 400 nanómetros, mientras que las
radiaciones IR tienen longitudes de onda comprendidas entre 0,75 y 1000 µm. Si consideramos que
para romper un enlace de una molécula típica de las que se encuentran en un ser vivo es necesaria
una energía de 4,7·10−19 J,
b.1) la molécula se puede romper con fotones de radiación IR de 100 µm, pero no con
fotones de radiación UV de 100 nm.
b.2) la molécula se puede romper con fotones de radiación UV de 100 nm, pero no con
fotones de radiación IR de 100 µm.
b.3) Ninguna de las opciones anteriores es cierta.
Datos: Constante de Planck: h = 6,626·10
−9
1 nm = 10 m
−34
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J s ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s
−1
;
En el banco óptico del laboratorio disponemos de una lente cuya distancia focal es −20 cm.
a) Determine la posición y tamaño de la imagen de un objeto de 5,0 cm de altura cuando se coloca a
30 cm de la lente.
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b) Determine la posición y tamaño de la imagen de un objeto de 5,0 cm de altura cuando se coloca a
10 cm de la lente.
c) Calcule la potencia de la lente.
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En el esquema adjunto se representa un objeto de altura y, así como su
imagen, de altura y’, proporcionada por una lente delgada convergente.
Determine, explicando el procedimiento seguido, la distancia focal imagen
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f’ de la lente. ¿La imagen es real o virtual? ¿Cuál es el aumento lateral que
proporciona la lente para ese objeto?
39.–
Datos: Cada una de las divisiones (horizontales y verticales) equivale a 10 cm
En un banco óptico de longitud ℓ, se observa que la imagen producida por una lente convergente
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es siempre virtual. Explique qué ocurre.
42.–
Entre los instrumentos que acarrea el Curiosity está la cámara Mars Hand Lens para fotografiar
en color los minerales del suelo marciano. La lente de la cámara posee una distancia focal de 18,3 mm,
y lleva un filtro que sólo deja pasar la luz comprendida en el intervalo 380−680 nm (1 nm = 10−9 m).
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Calcule:
a) la potencia de la lente;
b) la frecuencia más alta de la luz que puede fotografiarse;
c) la posición de la imagen formada por la lente de un objeto situado a 10 cm.
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Entre un objeto de 2,0 cm de tamaño y una pantalla que dista de él 60 cm se coloca una lente
convergente. Se obtienen imágenes nítidas en la pantalla para dos posiciones de la lente separadas
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entre sí 40 cm. Calcule:
a) la distancia focal de la lente y su potencia;
b) el tamaño de las imágenes en las dos posiciones de la lente.
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Es corriente utilizar espejos convexos como retrovisores en coches y camiones o en vigilancia de
almacenes, con objeto de proporcionar mayor ángulo de visión con un espejo de tamaño razonable.
a) Explique con ayuda de un esquema las características de la imagen formada en este tipo de
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espejos.
b) En estos espejos se suele indicar: “Atención, los objetos están más cerca de lo que parece”. ¿Por
qué parecen estar más alejados?
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Explique el funcionamiento de una lupa.
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Explique en qué consisten y cómo se corrigen la miopía, la hipermetropía y la presbicia.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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Explique mediante construcciones geométricas qué posiciones debe ocupar un objeto, delante de
un dioptrio cóncavo, para obtener:
a) una imagen virtual de tamaño menor, igual o mayor que el objeto;
b) una imagen real. ¿Cómo está orientada esta imagen y cuál es su tamaño en relación con el objeto?
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Indique los elementos ópticos que componen el ojo humano, en qué consiste la miopía y cómo
se corrige.
49.–
La distancia focal de un espejo esférico es de 20 cm en valor absoluto. Si se coloca un objeto
delante del espejo a una distancia de 10 cm de él, determine la posición y la naturaleza de la imagen
formada en los dos casos siguientes:
a) El espejo es cóncavo.
b) El espejo es convexo.
Efectúe la construcción geométrica de la imagen en ambos casos.
50.–
La lente de la cámara de un teléfono móvil es biconvexa de radio 7,0 mm, y está hecha de un
plástico de 1,55 de índice de refracción.
a) Calcule la velocidad de la luz en el interior de la lente.
b) Calcule la distancia focal imagen de la lente y su potencia.
c) Se extrae la lente y se sitúa 4,0 cm a su izquierda una vela encendida. Indique si la imagen a
través de la lente es real o virtual, y determine la posición de dicha imagen.
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Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s
−1
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La lente de un proyector tiene una distancia focal de 0,50 cm. Se sitúa a una distancia de
0,51
cm
de la lente un objeto de 5,0 cm de altura. Calcule:
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a) la distancia a la que hay que situar la pantalla para observar nítida la imagen del objeto;
b) el tamaño mínimo de la pantalla para que se proyecte entera la imagen del objeto.
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La lente de una lupa de 5 D es biconvexa simétrica con radios de 20 cm.
a) ¿A qué distancia de la lupa se enfocan los rayos solares?
b) Calcule la velocidad de la luz en el interior de la lente.
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c) Se mira con la lupa una pulga situada a 10 cm y un mosquito situado a 15 cm (ambas distancias
medidas desde la lupa). Determine las posiciones de las dos imágenes a través de la lupa e indique
qué insecto es el que se ve más lejos.
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La lente delgada convergente de la figura tiene una distancia focal
imagen f’ = 40 cm.
a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen de cada uno de los dos
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objetos indicados en la figura, O1 y O2, ambos de altura y = 2,0 cm.
b) Compruebe gráficamente sus resultados, mediante trazados de rayos.
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La lente delgada divergente de la figura tiene una focal imagen
f’ = −10 cm. El objeto O, de 5,0 cm de altura, está situado a 15 cm de la
lente.
a) Calcule la posición y tamaño de la imagen.
b) Compruebe gráficamente sus resultados mediante un trazado de rayos.
55.–
La potencia óptica, medida en dioptrías, de una lente es el doble de la distancia focal, medida en
metros. ¿Cuánto valen ambos parámetros?
56.–
Mediante una lente delgada de focal f’ = 10 cm se quiere obtener una imagen de tamaño doble
del objeto. Calcule la posición donde debe colocarse el objeto si la imagen debe ser:
a) real e invertida;
b) virtual y derecha.
c) Compruebe gráficamente sus resultados, en ambos casos, mediante trazados de rayos.
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Observamos una pequeña piedra que está incrustada bajo una plancha de hielo. Razone si su
profundidad aparente es mayor o menor que su profundidad real. Trace un diagrama de rayos para
justificar su respuesta.
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Obtenga de forma gráfica la imagen de un objeto en un espejo esférico convexo. Indique las
características de dicha imagen.
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Obtenga gráficamente la imagen de un objeto situado a una distancia de una lente delgada
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convergente mayor que el doble de la distancia focal. Indique las características de la imagen obtenida.
Obtenga gráficamente la imagen de un objeto situado a una distancia de una lente delgada
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convergente igual a dos veces su distancia focal. Indique las características de la imagen obtenida.
Obtenga gráficamente la imagen de un objeto situado en el centro de curvatura de un espejo
10 61.–
esférico cóncavo. Indique las características de la imagen obtenida.
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Obtenga la imagen del objeto que forma el espejo convexo de la
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figura mediante el trazado de rayos.
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Para enfocar la imagen sobre el negativo fotográfico, en el siglo XIX
se empleaban cámaras de fuelle: la tela flexible no dejaba entrar la luz, y la
lente del objetivo se podía acercar y alejar del negativo.
a) ¿Qué distancia focal tenía la lente de una de estas cámaras si el
negativo estaba a 12,5 cm de la lente cuando se enfocaba un cuadro en
una pared a 3 m de la lente?
b) ¿Cuál era el área de la imagen sobre el negativo del cuadro anterior, de
30,0 cm de ancho y 22,5 de alto?
c) Comparando el ojo con la cámara de fuelle, la retina es como el
negativo de la cámara fotográfica y el cristalino es como el objetivo;
pero la distancia entre la retina y el cristalino del ojo es constante por la
medida del globo ocular. ¿Cómo conseguimos enfocar con nuestros ojos
objetos a distancias diferentes?
64.–
Para la higiene personal y el maquillaje se utilizan espejos en los que,
al mirarnos, vemos nuestra imagen aumentada. Indique el tipo de espejo del
que se trata y razone su respuesta mediante un esquema de rayos, señalando
claramente la posición y el tamaño del objeto y de la imagen.
65.–
Para obtener una imagen en la misma posición en la que está colocado un objeto, ¿qué tipo de
espejo y en qué lugar tiene que colocarse el objeto?
a) Cóncavo y objeto situado en el centro de curvatura.
b) Convexo y objeto situado en el centro de curvatura.
c) Cóncavo y objeto situado en el foco.
66.–
Para obtener una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto, se usa:
a) una lente divergente;
b) una lente convergente;
c) un espejo cóncavo.
67.–
Para un espejo cóncavo, obtenga de forma gráfica la imagen de un objeto situado entre el foco y
el espejo. Describa las características de la imagen.
68.–
Para una lente convergente de distancia focal f, dibuje el diagrama de rayos para formar la
imagen de un objeto de altura y situado a una distancia s del foco, en los casos en que s sea mayor,
igual o menor que f.
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Para una lente convergente, dibuje la marcha de los rayos si el objeto se coloca:
a) en el foco;
b) entre el foco y el centro óptico de la lente.
70.–
Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar un objeto de 1,0 cm sobre una pantalla
plana, de modo que la imagen sea derecha y de 3,0 cm. La pantalla ha de estar colocada a 2,0 m del
objeto. Calcule:
a) el radio del espejo;
b) su distancia focal;
c) su potencia;
d) las distancias del objeto y la imagen al espejo.
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Razone ambas respuestas utilizando las construcciones gráficas que considere oportunas.
a) ¿Puede formarse una imagen real de un objeto con una única lente divergente?
b) ¿Puede formarse una imagen virtual con un espejo cóncavo?
72.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Mediante la lente convergente de la figura, de focal imagen f’ = 20 cm,
se quiere tener una imagen de tamaño triple que el objeto. Calcule la
posición donde debe colocarse el objeto si la imagen debe ser:
a.1) real e invertida;
a.2) virtual y derecha.
b) Compruebe gráficamente sus resultados, en ambos casos, mediante un
trazado de rayos.
73.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique las leyes de la reflexión de la luz y utilícelas para averiguar
cómo cambia la dirección del rayo reflejado si, dejando quieta la fuente
luminosa, giramos un ángulo α el espejo de la figura.
b) Explique las características de las imágenes formadas por un espejo
plano. Si un gato se acerca a un espejo a una velocidad de 0,4 m s−1, ¿a
qué velocidad se mueve su imagen?
74.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina para un dioptrio los siguientes conceptos: foco objeto, foco imagen, distancia focal objeto
y distancia focal imagen.
b) Dibuje para los casos de dioptrio cóncavo y dioptrio convexo la marcha de un rayo que pasa (él o
su prolongación) por:
b.1) el foco objeto;
b.2) el foco imagen.
75.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Cómo se define y dónde se encuentra el foco de un espejo cóncavo?
b) Si un objeto se coloca delante de un espejo cóncavo analice, mediante el trazado de rayos, las
características de la imagen que se produce si está ubicado entre el foco y el espejo.
76.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique la posibilidad de obtener una imagen derecha y mayor que el objeto mediante un espejo
cóncavo, realizando un esquema con el trazado de rayos. Indique si la imagen es real o virtual.
b) ¿Dónde habría que colocar un objeto frente a un espejo cóncavo de 30 cm de radio para que la
imagen sea derecha y de doble tamaño que el objeto?
77.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Un objeto se encuentra frente a un espejo plano a una distancia de 4,0 m del mismo. Construya
gráficamente la imagen y explique sus características.
b) Repita el apartado anterior si se sustituye el espejo plano por uno cóncavo de 2,0 m de radio.
78.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Si queremos ver una imagen ampliada de un objeto, ¿qué tipo de espejo tenemos que utilizar?
Explique, con ayuda de un esquema, las características de la imagen formada.
b) La nieve refleja casi toda la luz que incide en su superficie. ¿Por qué no nos vemos reflejados en
ella?
79.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Un objeto se encuentra a una distancia de 0,60 m de una lente delgada convergente de 0,20 m de
distancia focal. Construya gráficamente la imagen que se forma y explique sus características.
b) Repita el apartado anterior si el objeto se coloca a 0,10 m de la lente.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique, y justifique gráficamente, la posición de un objeto respecto a una lente delgada
convergente para obtener una imagen virtual y derecha.
b) Una lente delgada convergente tiene una distancia focal de 12 cm. Colocamos un objeto, de
1,5 cm de alto, 4,0 cm delante de la lente. Localice la posición de la imagen gráfica y
algebraicamente. Establezca si es real o virtual y determine su altura.
81.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a.1) Utilizando un diagrama de rayos, para una lente delgada divergente con distancias
focales f = f’ = 3,2 cm, determine la posición y el aumento lateral de la imagen que
produce dicha lente de un objeto de 1,0 cm de altura situado perpendicularmente al eje
óptico a 6,1 cm de la lente. Expónganse las características de dicha imagen.
a.2) ¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado en el infinito?
b) Exponga brevemente cuáles son las dos visiones de los fenómenos luminosos que surgieron a lo
largo de la Edad Moderna.
82.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué tipo de lente es el cristalino del ojo? ¿Por qué? Razone la respuesta.
b) Un foco emite ondas electromagnéticas de frecuencia 1,50 MHz que atraviesan un medio de
índice de refracción 1,50. Calcule la longitud de onda de esta radiación cuando se propaga en el aire
y cuando lo hace en dicho medio.
83.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué tipo de imagen se obtiene con un espejo esférico convexo?
b) ¿Y con una lente esférica divergente?
Efectúe las construcciones geométricas adecuadas para justificar las respuestas. El objeto se
supone real en ambos casos.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique en qué consiste el astigmatismo. ¿Con qué tipo de lentes se corrige este defecto visual?
b) Explique en qué consiste la presbicia.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique en qué consiste la miopía. ¿Con qué tipo de lentes se corrige este defecto visual?
b) ¿Es la luz una onda electromagnética o está compuesta por partículas?
86.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique en qué consiste el fenómeno de la dispersión de la luz
b) La distancia focal de una lente es diferente para los distintos colores de la luz. ¿Por qué?
87.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie las Leyes de Snell.
b) Si se sumerge un espejo esférico en agua, ¿cambia su distancia focal?
88.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique si son ciertas o falsas las siguientes frases:
a.1) Los espejos esféricos de tocador que se utilizan para observar el rostro aumentado
(maquillaje, afeitado, etc.) son cóncavos y la cara se debe poner entre el centro de
10
curvatura C y el foco F.
a.2) La imagen que se obtiene con un microscopio compuesto es virtual.
b) En el fondo de una piscina de 2,0 m de profundidad, llena de agua (n = 4/3), hay un punto
luminoso. Calcule el diámetro mínimo del disco opaco que debería poner flotando en el agua para
que no se pueda ver desde fuera el punto luminoso.
89.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué combinación de lentes constituye un microscopio? Explique mediante un esquema gráfico
10
su disposición en el sistema.
b) Dibuje la marcha de los rayos procedentes de un objeto a través del microscopio, de manera que la
imagen final se forme en el infinito.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina para una lente delgada los siguientes conceptos: foco objeto, foco imagen, distancia focal
objeto y distancia focal imagen.
b) Dibuje para los casos de lente convergente y de lente divergente la marcha de un rayo que pasa (él
o su prolongación) por:
b.1) el foco objeto;
b.2) el foco imagen.
91.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique qué son una lente convergente y una lente divergente. ¿Cómo están situados los focos
objeto e imagen en cada una de ellas?
b) ¿Qué es la potencia de una lente y en qué unidades se acostumbra a expresar?
92.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) En un sistema óptico centrado formado por espejos, ¿qué características presentan las imágenes
reales y las virtuales?
b) Ponga un ejemplo de cada una de ellas utilizando espejos esféricos. Explique el tipo de espejo
esférico utilizado en cada caso.
93.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa el fenómeno de interferencia entre dos haces luminosos.
b) Encuentre mediante un diagrama de rayos la imagen creada por:
b.1) una lente convergente de distancia focal 2 cm de un objeto situado a 4 cm;
b.2) un espejo plano de un objeto situado a 2 cm.
Describa en ambos casos las características más importantes de la imagen (real o virtual, derecha
o invertida).
94.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué es la dioptría? Calcule el número de dioptrías de una lente de distancia focal 25 cm.
b) Describa brevemente el funcionamiento de la cámara fotográfica. Suponga que un objetivo
normal tiene una sola lente de 50 mm de distancia focal. ¿Dónde enfocan los objetos que están en el
infinito? ¿Dónde enfocan los objetos que están a 5 m de la cámara, más cerca o más lejos de la
lente que antes?
95.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique los principios de funcionamiento óptico de una cámara fotográfica: El objetivo, ¿es una
lente convergente o divergente? ¿Dónde debe situarse el objeto a fotografiar, por delante o por
detrás del foco objeto del objetivo? La imagen que se forma, ¿es real o virtual? ¿Es derecha o
invertida? Ilustre sus explicaciones con trazados de rayos.
b) Se desea fotografiar un objeto de 40 cm de altura de forma que el tamaño de la imagen sobre la
película fotográfica sea de 20 mm. Si la focal imagen del objetivo es f ’ = 50 mm, ¿a qué distancia
de la lente debe situarse el objeto?
96.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el funcionamiento óptico de un microscopio (compuesto).
El objetivo y el ocular de un microscopio son lentes delgadas de focales f’ob = 16 mm y
f’oc = 50 mm. La longitud óptica del tubo (o intervalo óptico; distancia entre f’ob y foc) es
ℓ = 160 mm.
b) ¿Cuántos aumentos tiene este microscopio?
c) Para poder observar con comodidad a través de este instrumento (sin acomodación del ojo), es
conveniente que la imagen final esté en el infinito. Para ello, ¿a qué distancia del objetivo debe
situarse el objeto a observar?
97.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el funcionamiento óptico de un telescopio refractor (con lentes como objetivo y ocular).
¿Cuál es el aumento angular de un telescopio?
b) El objetivo y el ocular de un telescopio son lentes simples de 2 y 20 dioptrías de potencia,
respectivamente. ¿Cuál debe ser la distancia entre ambas lentes para que el telescopio funcione
correctamente? Sabiendo que la Luna subtiende un ángulo de 0,5º cuando se observa a simple vista
desde la Tierra, calcule el ángulo que subtiende cuando se observa a través de este telescopio.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa detalladamente los fenómenos de reflexión y refracción de un haz luminoso. ¿Qué es el
ángulo límite?
b) Disponemos de una cámara fotográfica de objetivo fijo (lente delgada convergente) cuya distancia
focal es 120 mm (teleobjetivo). La película, o sensor fotográfico, está situada a 14 cm del objetivo.
¿A qué distancia del objeto que queremos fotografiar debemos colocar el objetivo de la cámara para
que su imagen se forme nítidamente sobre la película? Si la altura de la película fotográfica es
h = 24 mm, determine la máxima altura del objeto para que salga entero en la fotografía.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique en qué consisten las principales ametropías (defectos de visión) del ojo humano: miopía,
hipermetropía y astigmatismo.
b) Un ojo miope necesita una lente correctora de −2,5 dioptrías de potencia para poder ver
nítidamente objetos muy alejados. ¿A qué distancia máxima puede ver nítidamente este ojo sin
lente correctora?
100.– Se coloca delante y a una distancia de 24 cm de un espejo cóncavo, un objeto de 5,0 cm de
altura. El radio de dicho espejo es 14 cm. Calcule:
a) la posición de la imagen;
b) el tamaño de la imagen.
c) Indique las características de la imagen.
101.– Se coloca un objeto delante de un espejo esférico cóncavo, a una distancia menor que la
distancia focal del espejo. Realice la construcción gráfica de la imagen e indique las características de
ésta.
102.– Se coloca un pequeño objeto sobre el eje óptico a 3,0 cm de una lente convergente de distancia
focal 5,0 cm. Determine la imagen del objeto utilizando los tres rayos principales.
103.– Se desea conseguir una imagen derecha de un objeto situado a 20 cm del vértice de un espejo. El
tamaño de la imagen debe ser la quinta parte del tamaño del objeto. ¿Qué tipo de espejo se debe
utilizar y qué radio de curvatura debe tener? Justifique brevemente su respuesta.
104.– Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de un objeto de 2,0 cm de alto. Para ello
contamos con una lente convergente de 5,0 dioptrías o con un espejo cóncavo de 0,50 m de radio. La
pantalla está situada a 2,0 m de distancia del sistema.
a) Si se utiliza la lente, ¿a qué distancia de la misma debe colocarse el objeto para que la imagen se
forme exactamente sobre la pantalla?
b) ¿Y si utilizamos el espejo?
c) ¿Qué tamaño tiene la imagen en ambos casos?
105.– Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva, empleando una lente delgada
convergente de focal f’ = 10 cm, de forma que el tamaño de la imagen sea 50 veces mayor que el de la
diapositiva.
a) Calcule las distancias diapositiva−lente y lente−pantalla.
b) Dibuje un trazado de rayos que explique gráficamente este proceso de formación de imagen.
Datos: Las diapositivas se colocan invertidas en el proyector.
106.– Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva empleando una lente delgada
convergente de focal f’ = 5,0 cm de forma que la imagen se proyecte invertida y con un tamaño
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40 veces mayor que el de la diapositiva.
a) Calcule las distancias diapositiva−lente y lente−pantalla.
b) Dibuje un trazado de rayos que explique gráficamente este proceso de formación de imagen.
107.– Se dispone de una lente convergente (una lupa de distancia focal 5,0 cm) que se utiliza para
aumentar sellos. Haga un diagrama indicando la trayectoria de los rayos, la posición del objeto y la
posición de la imagen si se quiere obtener una imagen virtual, derecha y aumentada.
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a) Determine la posición en la que hay que colocar los sellos si se quiere que la imagen definida en
el caso anterior sea diez veces mayor.
b) Determine las características de la imagen obtenida si el sello se coloca a 6,0 cm de la lente (haga
el diagrama y los cálculos correspondientes).
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108.– Se dispone de una lente convergente de distancia focal 15 cm. Determine la posición y la
naturaleza de la imagen formada por la lente si el objeto está situado, delante de ella, a las siguientes
distancias:
a) 40 cm;
b) 10 cm.
Realice el trazado de rayos en ambos casos.
109.– Se dispone de una lente convergente de distancia focal 20 cm.
a) Halle la posición y la altura de la imagen formada por la lente si un objeto de 3,0 cm de altura se
encuentra situado delante de ella a una distancia de 50 cm.
b) Halle la posición y la naturaleza de la imagen formada por la lente si un objeto de 5,0 cm de altura
se encuentra situado delante de ella a una distancia de 10 cm.
110.– Se dispone de una lente convergente de distancia focal 20 cm. Realice el diagrama
correspondiente,
y
determine
las
características
(real−virtual,
derecha−invertida,
aumentada−reducida), la posición y el tamaño de la imagen formada por la lente si un objeto de 10 cm
se sitúa:
a) a 50 cm de la lente;
b) a 15 cm de la lente.
111.– Se dispone de una lente convergente de distancia focal f. Dibuje el diagrama de rayos para
formar la imagen de un objeto de altura y, situado a una distancia s de la lente, en el caso en que s > f.
Explique razonadamente si la imagen formada es real o virtual.
112.–
Se dispone de una lente convergente delgada de distancia focal 30 cm. Calcule, dibujando
previamente un trazado de rayos cualitativo,
a) la posición y altura de la imagen formada por la lente si el objeto tiene una altura 6,0 cm y se
encuentra situado delante de ella, a una distancia de 40 cm;
b) la naturaleza (real o virtual) de la imagen formada.
113.– Se quiere enfocar el filamento de una bombilla sobre una pantalla con una lente de distancia
focal +100 mm. ¿Cuál es la distancia entre el filamento y la pantalla si la imagen enfocada se forma
poniendo la lente a 12,0 cm del filamento?
114.– Se quiere formar una imagen real y de doble tamaño de un objeto de 1,5 cm de altura.
Determine:
a) la posición del objeto si se usa un espejo cóncavo de R = 15 cm;
b) la posición del objeto si se usa una lente convergente con la misma focal que el espejo.
c) Dibuje la marcha de los rayos para los dos apartados anteriores.
115.– Se quiere utilizar una lente delgada convergente, cuya distancia focal es de 20 cm, para obtener
una imagen real que sea tres veces mayor que el objeto.
a) Calcule la distancia del objeto a la lente.
b) Dibuje el diagrama de rayos, indique claramente el significado de cada uno de los elementos y
distancias del dibujo y explique las características de la imagen resultante.
116.– Se sitúa un objeto de 3,5 cm delante de la superficie cóncava de un espejo esférico de distancia
focal 9,5 cm, y se produce una imagen de 9,5 cm.
a) Calcule la distancia a la que se encuentra el objeto de la superficie del espejo.
b) Realice el trazado de rayos y determine si la imagen formada es real o virtual.
117.– Se tiene un espejo cóncavo cuyo radio mide 8,0 cm. Calcule a qué distancia hay que colocar un
pequeño objeto en el eje para tener una imagen invertida y cuatro veces mayor que el objeto.
118.– Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal.
a) ¿Dónde se debe situar un objeto para que su imagen sea real y doble del objeto?
b) ¿Dónde se debe situar el objeto para que la imagen sea doble del objeto pero tenga carácter
virtual?
Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.
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119.– Se tiene una lente delgada convergente de distancia focal 20 cm.
a) Explique gráficamente en qué posiciones se puede situar un objeto para obtener una imagen
virtual.
b) Si se sitúa un objeto perpendicular al eje óptico y a medio camino entre el foco objeto y la lente:
b.1) halle la posición de la imagen del objeto;
b.2) determine si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el
objeto.
120.– Se utiliza un espejo esférico cóncavo para proyectar sobre una pantalla plana la imagen de un
objeto de 10 cm de altura. Si se desea que el tamaño de dicha imagen sea de 30 cm, se debe colocar la
pantalla a una distancia de 2,0 m del objeto.
a) Determine las distancias objeto e imagen.
b) Determine el radio de curvatura del espejo y la distancia focal.
c) Construya geométricamente la imagen.
121.– Sea un sistema óptico formado por dos lentes delgadas convergentes de la misma distancia focal
(f’ = 20 cm), situadas con el eje óptico común a una distancia entre sí de 80 cm. Un objeto luminoso
lineal perpendicular al eje óptico, de tamaño y = 2,0 cm, está situado a la izquierda de la primera lente
y dista de ella 40 cm.
a) Determine la posición de la imagen final que forma el sistema óptico y efectúe su construcción
geométrica.
b) ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?
122.– Sea una lente delgada convergente, de distancia focal 8,0 cm. Se sitúa
una flecha de 4,0 cm de longitud a una distancia de 16 cm de la lente, como
muestra la figura.
a) Indique las características de la imagen a partir del trazado de rayos.
b) Calcule el tamaño, la posición de la imagen y la potencia de la lente.
10 123.– Sea una lupa de 5,0 D. Situamos un objeto luminoso 40 cm por delante de la lente. Calcule la
posición donde se forma la imagen.
10 124.– Señale las diferencias fundamentales existentes entre una imagen real y una virtual.
125.– Si con un espejo se quiere obtener una imagen mayor que el objeto, habrá que emplear un
espejo:
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a) plano;
b) cóncavo;
c) convexo.
126.– Si con un instrumento óptico se forma una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el
objeto, se trata de:
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a) una lente divergente;
b) un espejo convexo;
c) una lente convergente.
127.– Si un espejo forma una imagen real invertida y de mayor tamaño que el objeto, se trata de un
espejo:
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a) cóncavo y el objeto está situado entre el foco y el centro de la curvatura;
b) cóncavo y el objeto está situado entre el foco y el espejo;
c) convexo con el objeto en cualquier posición.
128.– Situando una moneda a 10 cm de un espejo cóncavo, se obtiene una imagen real, invertida y del
mismo tamaño que la moneda empleada como objeto.
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a) Explique la formación de la imagen anterior mediante la marcha de rayos.
b) Construya y explique las características de la imagen formada cuando situamos la moneda a la
mitad de la distancia focal.
10 129.– Supongamos una lente delgada, convergente y de distancia focal 8,0 cm. Calcule la posición de
la imagen de un objeto situado a 6,0 cm de la lente y especifique sus características.
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130.– Un buceador enciende un láser debajo del agua (índice de refracción
1,33), dirigiéndolo hacia arriba formando un ángulo de 60º con la
superficie.
a) ¿Con qué ángulo emergerá la luz del agua? ¿Cuál es el ángulo de
incidencia a partir del cual no saldrá la luz del agua?
b) Si la profundidad del buceador es de 4,0 m, ¿cuál es su profundidad
aparente para un pájaro alcanzado por el rayo emergente?
131.– Un espejo cóncavo forma la imagen a una distancia de 12 cm del mismo, de un objeto de 8,0 cm
de altura que está situado a 35 cm del espejo. Calcule:
a) el radio del espejo;
b) el tamaño de la imagen;
c) Indique las características de la imagen.
132.– Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 10 cm.
a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5,0 cm de altura que se encuentra
frente al mismo, a la distancia de 15 cm. ¿Cómo es la imagen obtenida? Efectúe la construcción
geométrica de dicha imagen.
b) Un segundo objeto de 1,0 cm de altura se sitúa delante del espejo, de manera que su imagen es del
mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la imagen del objeto anterior. Determine la posición que
tiene el segundo objeto respecto al espejo.
133.– Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura R. Realice el diagrama de rayos para
construir la imagen de un objeto situado delante del espejo a una distancia igual:
a) al doble del radio de curvatura;
b) a un cuarto del radio de curvatura.
Indique en cada caso la naturaleza de la imagen formada.
134.– Un espejo esférico convexo que actúa de retrovisor de un coche parado, proporciona una imagen
virtual de un vehículo que se aproxima con velocidad constante. Cuando el vehículo se encuentra a
8,0 m del espejo, el tamaño de la imagen es 1/10 del tamaño real.
a) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
b) ¿A qué distancia del espejo se forma la imagen virtual?
c) Construya el diagrama de rayos.
135.– Un estudiante afirma que puede hacer fuego orientando un espejo esférico cóncavo en dirección
al Sol. Indique a que distancia del espejo habría que situar un papelito para quemarlo. ¿Se podría hacer
lo mismo con un espejo convexo? Justifique sus respuestas.
136.– Un microscopio consta de dos lentes convergentes (objetivo y ocular).
a) Explique el papel que desempeña cada lente.
b) Realice un diagrama de rayos que describa el funcionamiento del microscopio.
137.– Un objeto de 1,5 cm de altura está situado a 15 cm de un espejo esférico convexo de radio
20 cm, determine la posición, tamaño y naturaleza de la imagen:
a) gráficamente;
b) analíticamente.
c) ¿Se pueden obtener imágenes reales con un espejo convexo?
138.– Un objeto de 1,5 cm de altura se sitúa a 15 cm de una lente divergente que tiene una distancia
focal de 10 cm; determina la posición, tamaño y naturaleza de la imagen:
a) gráficamente;
b) analíticamente.
c) ¿Se pueden obtener imágenes reales con una lente divergente?
139.– Un objeto de 15 cm de altura se encuentra situado a 20 cm de un espejo convexo cuya distancia
focal es de 40 cm.
a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen formada.
b) Realice el trazado de rayos correspondiente.
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140.– Un objeto de 2,0 cm de altura se coloca a una distancia de 30 cm de un espejo cóncavo de 40 cm
de radio.
a) Calcule la distancia focal, la posición de la imagen y su tamaño.
b) Represente gráficamente el problema, indicando claramente la marcha de los rayos y las
características de la imagen.
141.– Un objeto de 3,0 cm de altura se sitúa a 75 cm de una lente delgada convergente y produce una
imagen a 37,5 cm a la derecha de la lente.
a) Calcule la distancia focal.
b) Dibuje la marcha de los rayos y obtenga el tamaño de la imagen.
c) ¿En que posición del eje hay que colocar el objeto para que no se forme imagen?
142.– Un objeto de 3,0 cm está situado a 8,0 cm de un espejo esférico cóncavo y produce una imagen
10 cm a la derecha del espejo.
a) Calcule la distancia focal.
b) Dibuje la marcha de los rayos y obtenga el tamaño de la imagen.
c) ¿En qué posición del eje hay que colocar el objeto para que no se forme imagen?
143.– Un objeto de 4,0 cm de altura se coloca una distancia de 60 cm de un espejo cóncavo de 40 cm
de radio.
a) Calcule la distancia focal, la posición de la imagen y su tamaño.
b) Represente gráficamente el problema, indicando claramente la marcha de los rayos y las
características de la imagen.
144.– Un objeto de 5,0 mm de altura se coloca a 80 cm de distancia delante de un espejo de 70 cm de
radio, y después se coloca a la misma distancia delante de otro espejo de −70 cm de radio. ¿Cuál es el
tamaño de las imágenes? ¿Qué espejo proporciona la imagen mayor?
145.– Un objeto de 5,0 mm de altura se sitúa a 50 cm de una lente delgada de −6,0 dioptrías de
potencia.
a) Calcule la posición de la imagen y su tamaño.
b) Represente gráficamente el problema, indicando claramente la marcha de los rayos y las
características de la imagen.
146.– Un objeto de 6,0 cm de altura se coloca a 30 cm frente a un espejo esférico convexo de 40 cm de
radio.
a) Determine la posición y la altura de su imagen.
b) Dibuje la imagen del objeto realizando un esquema de la marcha de los rayos e indique las
características de la imagen.
147.– Un objeto de altura 15 cm se sitúa a una distancia de 0,70 m de un espejo cóncavo de radio
1,0 m.
a) Obtenga la imagen del objeto mediante trazado de rayos, indicando el procedimiento seguido.
b) Indique si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, y mayor o menor que el objeto.
c) Explique brevemente qué es la miopía y cómo puede corregirse.
148.– Un objeto de altura h = 1,0 cm está situado a 16 cm del centro de
curvatura de una bola espejada, esférica, de radio R = 4,0 cm.
a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen. Justifique si la imagen es
real o virtual.
b) Compruebe gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.
149.– Un objeto de altura h = 2,0 cm está situado a 12 cm del vértice O de
un espejo cóncavo de 8,0 cm de radio de curvatura.
a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen. Justifique si la imagen es
derecha o invertida.
b) Compruebe gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.
150.– Un objeto está delante de una lente convergente. Explique, mediante un dibujo, cómo es la
imagen de dicho objeto en los casos siguientes:
a) El objeto está a una distancia de la lente inferior a su distancia focal.
b) El objeto está a una distancia de la lente superior a su distancia focal.
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151.– Un objeto luminoso de 2,0 mm de altura está situado a 4,0 m de distancia de una pantalla. Entre
el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de distancia focal desconocida, que
produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto.
a) Determine la naturaleza de la lente L, así como su posición respecto del objeto y de la pantalla.
b) Calcule la distancia focal, la potencia de la lente L y efectúe la construcción geométrica de la
imagen.
152.– Un objeto luminoso de 3,0 cm de altura está situado a 20 cm de una lente divergente de potencia
−10 dioptrías. Determine:
a) la distancia focal de la lente;
b) la posición de la imagen;
c) la naturaleza y el tamaño de la imagen;
d) la construcción geométrica de la imagen.
153.– Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es
desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.
a) ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente? ¿Cuál es el valor de la distancia focal de la lente?
b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen, nítida, pero de
tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor
del aumento?
154.– Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico convexo. Realice la construcción
gráfica de la imagen ayudándose de diagramas si el objeto está situado a una distancia superior a la
distancia focal del espejo, así como a una distancia inferior e igual a la distancia focal.
155.– Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúe la construcción
geométrica de la imagen e indique su naturaleza si el objeto está situado a una distancia igual, en valor
absoluto, a:
a) la mitad de la distancia focal del espejo;
b) el triple de la distancia focal del espejo.
156.– Un objeto luminoso se encuentra delante de una lente convergente delgada de distancia focal f.
Realice la construcción gráfica de la imagen, si el objeto está situado delante de la lente, a una
distancia mayor que f. Explique el uso de las lentes convergentes en las correcciones oculares.
157.– Un objeto O está situado a 30 cm del vértice de un espejo cóncavo, tal
y como indica la figura. Se observa que la imagen producida por el espejo
es real, invertida y de tamaño doble del objeto.
a) Calcule la posición de la imagen y el radio de curvatura del espejo.
b) Compruebe gráficamente sus resultados mediante un trazado de rayos.
158.– Un objeto O está situado a 60 cm del vértice de un espejo esférico,
cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa que la imagen producida
por el espejo es real e invertida, siendo su tamaño la mitad del tamaño del
objeto.
a) Calcule la posición de la imagen y el radio de curvatura del espejo.
b) Compruebe gráficamente los resultados mediante un trazado de rayos.
159.– Un objeto O, de 10 cm de altura, está situado a 1,0 m del vértice de un
espejo esférico convexo, de 2,0 m de radio de curvatura, tal y como indica
la figura.
a) Calcule la posición y tamaño de la imagen.
b) Compruebe gráficamente sus resultados mediante un trazado de rayos.
160.– Un objeto O, de 2,0 cm de altura, está situado a 30 cm del vértice de
un espejo esférico cóncavo, de 20 cm de radio de curvatura, tal y como
indica la figura.
a) Calcule la posición y tamaño de la imagen.
b) Compruebe gráficamente sus resultados mediante un trazado de rayos.
161.– Un objeto se encuentra 10 cm a la izquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo, cuyo
radio de curvatura es 24 cm. Determine la posición de la imagen y su aumento.
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162.– Un objeto se encuentra a 10 cm de una lente convergente delgada cuya distancia focal imagen es
de 4,0 cm. Calcule:
a) la posición;
b) el aumento y la naturaleza de la imagen.
163.– Un objeto se encuentra delante de un espejo esférico cóncavo. Efectúe la construcción
geométrica de la imagen e indique sus características si el objeto está situado a una distancia igual, en
valor absoluto, a la mitad de la distancia focal del espejo.
164.– Un objeto se encuentra delante de un espejo esférico. Realice la construcción gráfica de la
imagen mediante el diagrama de rayos e indique la naturaleza de la imagen (real/virtual,
derecha/invertida, mayor/menor) en las siguientes situaciones:
a) Si el espejo es cóncavo y el objeto se encuentra en el centro de curvatura del espejo.
b) Si el espejo es convexo y el objeto está situado a una distancia arbitraria delante del espejo.
165.– Un objeto se sitúa a 2,0 m de un espejo esférico cóncavo de radio 1,0 m.
a) Obtenga la imagen del objeto mediante trazado de rayos.
b) Indique si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el objeto.
Explique el procedimiento seguido para trazar los rayos y razone las respuestas.
166.– Un ojo miope necesita una lente correctora de −2,0 dioptrías de potencia para poder ver
nítidamente objetos muy alejados.
a) Sin lente correctora, ¿cuál es la distancia máxima a la que se puede ver nítidamente con este ojo?
b) Se sitúa un objeto de altura y = 0,30 m en la posición s = −1,0 m respecto a esta lente. Calcule la
posición y tamaño de la imagen. Compruebe sus resultados mediante un trazado de rayos.
167.– Un reproductor Blu−ray utiliza luz láser de color azul−violeta cuya longitud de onda es 405 nm.
La luz se enfoca sobre el disco mediante una lente convergente de 4,0 mm de distancia focal que está
hecha de un plástico de 1,50 de índice de refracción.
a) Calcule la frecuencia de la luz utilizada.
b) Calcule la velocidad de la luz en el interior de la lente.
c) Extraemos la lente y la utilizamos como lupa. Situamos un piojo a 3,0 mm de la lente y,
posteriormente, a 10 mm. Indique en cuál de los dos casos la imagen del piojo a través de la lupa es
virtual, y determine la posición de dicha imagen.
168.– Un sistema óptico centrado está compuesto por dos lentes delgadas (inmersas en aire) separadas
20 cm. La primera lente es convergente, de focal 10 cm, y la segunda divergente, de focal −10 cm.
a) Halle gráficamente el foco objeto del sistema.
b) Halle gráficamente el foco imagen del sistema.
c) Calcule numéricamente el foco imagen del sistema.
Nota: Explique el procedimiento seguido para trazar los rayos.
169.– Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas convergentes de igual distancia
focal (f’ = 10 cm) separadas 40 cm. Un objeto lineal de altura 1,0 cm se coloca delante de la primera
lente a una distancia de 15 cm. Determine:
a) la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente;
b) la posición de la imagen final del sistema, efectuando su construcción geométrica.
170.– Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes: la primera de potencia 5,0 dioptrías
y la segunda de 4,0 dioptrías. Ambas están separadas 85 cm y tienen el mismo eje óptico. Se sitúa un
objeto de tamaño 2,0 cm delante de la primera lente perpendicular al eje óptico, de manera que la
imagen formada por ella es real, invertida y de doble tamaño que el objeto.
a) Determine las distancias focales de cada una de las lentes.
b) Determine la distancia del objeto a la primera de las lentes.
c) ¿Dónde se formará la imagen final?
d) Efectúe un esquema gráfico, indicando el trazado de los rayos.
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−Óptica geométrica−
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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171.– Un sistema óptico está formado por dos lentes: la primera es convergente y con distancia focal
de 10 cm; la segunda, situada a 50 cm de distancia de la primera, es divergente y con 15 cm de
distancia focal. Un objeto de tamaño 5,0 cm se coloca a una distancia de 20 cm delante de la lente
convergente.
a) Obtenga gráficamente mediante el trazado de rayos la imagen que produce el sistema óptico.
b) Calcule la posición de la imagen producida por la primera lente.
c) Calcule la posición de la imagen producida por el sistema óptico.
d) ¿Cuál es el tamaño y la naturaleza de la imagen final formada por el sistema óptico?
172.– Una cámara fotográfica tiene como objetivo una lente de 12 dioptrías.
a) Calcule la distancia del objetivo hasta la imagen, si el objeto está a 20 m.
b) Si el objeto mide 1,5 m de altura, ¿cuál es el tamaño de la imagen?
c) Dibuje un esquema con la marcha de los rayos.
173.– Una cerilla se coloca 20 cm delante de un espejo esférico de concavidad desconocida. La imagen
que se forma es virtual, derecha y de tamaño doble de la cerilla.
a) ¿A qué distancia y a qué lado del espejo se ha formado la imagen?
b) ¿Cuál es el radio del espejo? Indique explícitamente si el espejo es cóncavo o convexo.
c) Haga un diagrama de rayos para determinar la imagen de la cerilla.
174.– Una lente bicóncava simétrica de espesor despreciable posee unos radios de curvatura de 12 cm
y está formada por un material de índice de refracción 1,50. Determine:
a) la velocidad de la luz en el interior de la lente;
b) la potencia óptica de la lente;
c) dónde se debe situar un objeto para que el tamaño de la imagen sea la tercera parte que la del
objeto. Justifique la formación de la imagen mediante de un diagrama de rayos.
8
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s
−1
175.– Una lente bicóncava simétrica posee una potencia óptica de −2,0 dioptrías y está formada por un
plástico con un índice de refracción de 1,80. Calcule:
a) la velocidad de la luz en el interior de la lente;
10
b) los radios de curvatura de la lente;
c) dónde hemos de colocar un objeto para que el tamaño de su imagen sea la mitad que el del objeto.
8
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s
−1
176.– Una lente convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto
luminoso lineal colocado perpendicularmente a su eje óptico y de tamaño y = 1,0 cm. La luz va de
izquierda a derecha.
a) ¿Dónde colocaremos el objeto si queremos que la imagen esté a la derecha de la lente y tenga un
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tamaño dos veces mayor que el objeto? ¿Cuál es la naturaleza de la imagen? Dibuje la construcción
geométrica de la imagen.
b) ¿Dónde colocamos el objeto para que su imagen se forme 8,0 cm a la izquierda de la lente?
Caracterice la imagen y realice la construcción geométrica de la misma.
177.– Una lente convergente de un proyector de diapositivas, que tiene una distancia focal de
+15,0 cm, proyecta la imagen nítida de una diapositiva de 3,5 cm de ancho sobre una pantalla que se
encuentra a 4,00 m de la lente.
10
a) ¿A qué distancia de la lente está colocada la diapositiva?
b) ¿Cuál es el tamaño de la imagen formada por el proyector en la pantalla?
c) Construya gráficamente la imagen.
178.– Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada
4,0 veces. Al desplazar el objeto 3,0 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y
con el mismo aumento en valor absoluto. Determine:
10
a) la distancia focal imagen y la potencia de la lente;
b) las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados;
c) las respectivas distancias imagen;
d) las construcciones geométricas correspondientes.
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179.– Una lente convergente proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto. El aumento es de
10 y la distancia del objeto a la pantalla es de 2,7 m.
10
a) Determine las posiciones de la imagen y del objeto.
b) Dibuje la marcha de los rayos.
c) Calcule la potencia de la lente.
10 180.– Una lente de vidrio de índice de refracción n = 1,70 tiene una potencia de −2,0 dioptrías y una
cara plana. ¿Cuál es el radio de la otra cara? Dibuje la forma de la lente.
181.– Una lente de vidrio esférica, delgada y biconvexa, cuyas caras tienen radios iguales a 5,0 cm,
forma, a partir de un objeto, una imagen. Dicha imagen es real e invertida y tiene un tamaño que es la
mitad que el del objeto. Determine:
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a) la distancia focal;
b) las posiciones del objeto y de la imagen.
Datos: Índice de refracción del vidrio nvidrio = 1,50
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182.– Una lente delgada convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para obtener una imagen de
tamaño doble que el objeto. Determine a qué distancia se encuentra el objeto y su imagen de la lente
si:
a) la imagen está derecha;
b) la imagen está invertida.
Realice en cada caso el diagrama de rayos.
183.– Una lente delgada convergente forma, de un objeto real de 2,0 cm de altura situado a 1,0 m de
distancia de la lente, una imagen, también real, situada a 75 cm de distancia de dicha lente.
a) Determine el tamaño de la imagen y la potencia de la lente.
b) Compruebe los resultados mediante el trazado de rayos.
184.– Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella una imagen real,
invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen se forma a 30 cm de la lente,
calcule:
a) la distancia focal de la lente;
b) la posición y naturaleza de la imagen que dicha lente formará de un objeto situado 5,0 cm delante
de ella, efectuando su construcción geométrica.
185.– Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella una imagen real,
invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen se forma a 30 cm de la lente,
calcule:
a) la potencia de la lente en dioptrías;
b) la posición y características de la imagen que dicha lente formará de un objeto situado a 5,0 cm
delante de ella, efectuando su construcción geométrica.
186.– Una lente esférica delgada biconvexa, cuyas caras tienen radios iguales a 5,0 cm y el índice de
refracción es n = 1,5, forma de un objeto real una imagen también real reducida a la mitad. Determine:
a) la potencia y la distancia focal de la lente;
b) las posiciones del objeto y de la imagen;
c) si esta lente se utiliza como lupa, el aumento de la lupa cuando observa un ojo normal sin
acomodación.
Efectúe las construcciones geométricas del problema.
Datos: Distancia mínima de visión neta para el ojo
d = 25 cm ; El medio exterior es el aire
187.– Una lente planoconvexa está hecha de un plástico con un índice de refracción de 1,7 y sus
distancias focales son iguales a 40 cm. Calcule:
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a) el radio de curvatura de la lente;
b) la distancia a la que focaliza un objeto de 2,0 mm de tamaño situado a 0,80 m de la lente;
c) el tamaño de la imagen producida por el objeto anterior.
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188.– Una lupa es una lente convergente que se utiliza para ver más grandes los objetos. Haga la
representación gráfica de la imagen que produce una lupa cuando situamos un objeto en forma de
flecha entre la lente y el foco, perpendicularmente al eje óptico de la lupa. Si queremos ver la flecha
más grande respecto a la medida real, ¿dónde debemos situar la flecha? ¿La veremos derecha o
invertida? ¿La imagen será real o virtual?
189.– Una lupa produce imágenes directas de objetos cercanos e invertidas de los lejanos. Utilizando
trazado de rayos, ¿dónde está el límite de distancia del objeto a la lente entre ambos casos? ¿Son las
imágenes virtuales o reales? Explique cómo se calcula el aumento de la lupa en los dos casos.
190.– Una lupa se emplea para poder observar con detalle objetos de pequeño tamaño.
a) Explique el funcionamiento óptico de una lupa: ¿Qué tipo de lente es, convergente o divergente?
¿Dónde debe situarse el objeto a observar? La imagen que produce, ¿es real o virtual? ¿Derecha o
invertida?
b) Dibuje un trazado de rayos que explique gráficamente el proceso de formación de imagen de una
lupa.
191.– Una persona hipermétrope tiene el punto próximo a 0,60 m. ¿Qué tipo de lente correctora
utilizará para poder leer con claridad un libro situado a 0,30 m? Justifique su respuesta.
192.– Una persona miope de −5 D porta unas gafas con cristales “reducidos” de índice 1,6. ¿Qué
potencia tiene una lente cuya geometría es idéntica a las lentes del caso anterior pero de índice de
refracción igual a 1,5?
193.– Una persona utiliza una lente con una potencia P = −2,0 dioptrías. Explique qué defecto visual
padece, el tipo de lente que utiliza y el motivo por el que dicha lente proporciona una corrección de su
defecto.
194.– Una superficie esférica muy delgada se platea por ambas caras de modo que refleje la luz
actuando como espejo cóncavo o convexo. Cuando se utiliza como espejo cóncavo de distancia focal f
se observa que un punto objeto A que está a una distancia a tiene su imagen a una distancia a’ = a/2.
Se invierte, a continuación, la superficie y se utiliza como espejo convexo.
a) ¿Cuál es la posición del punto imagen de A?
b) ¿Cuál es el aumento del espejo convexo?
195.– Uno de los defectos más comunes del ojo humano es la miopía.
a) Explique en qué consiste este defecto. ¿Con qué tipo de lente puede corregirse?
b) Un cierto ojo miope es incapaz de ver nítidamente objetos a más de 0,5 m de distancia (punto
remoto). ¿Cuántas dioptrías tiene?
196.– Uno de los telescopios originales de Galileo consta de dos lentes, Objetivo y Ocular, hechas del
mismo vidrio, con las siguientes características:
• Objetivo: planoconvexa con distancia focal imagen de 980 mm y cara convexa con radio de
curvatura de 535 mm.
• Ocular: bicóncava simétrica de −47,5 mm de distancia focal imagen.
a) Calcule la potencia de cada lente.
b) Halle el índice de refracción del vidrio y determine los dos radios de curvatura de la lente Ocular.
c) El foco objeto del Ocular está justo en el foco imagen del Objetivo. Halle la longitud del
telescopio (distancia entre lentes) y encuentre dónde se forma la imagen de una estrella (en infinito)
a través del telescopio.
197.– Usando una lente delgada convergente con distancias focales f = f’ = 4,0 cm, mediante un
diagrama de rayos, determine la posición y el aumento lateral de la imagen que produce dicha lente de
un objeto de 1,5 cm de altura situado perpendicularmente al eje óptico a 6,0 cm de la lente y
expóngase las características de dicha imagen.
198.–
Usando una lente delgada convergente con distancias focales f = f’ = 5,0 cm, mediante un
diagrama de rayos, determine la posición y el aumento lateral de la imagen que produce dicha lente de
un objeto de 2,0 cm de altura situado perpendicularmente al eje óptico a 8,0 cm de la lente y
expóngase las características de dicha imagen.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
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199.– Utilizando el trazado de rayos, explique la formación de imágenes por una lente divergente, para
sendos objetos situados respecto de la lente el primero más lejos del foco imagen y el segundo más
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cerca que el foco imagen, indicando si las imágenes son reales o virtuales, derechas o invertidas y
mayores o menores que los objetos.
200.– Utilizando las oportunas gráficas de formación de imágenes,
a) deduzca qué características comunes poseen las imágenes producidas por las lentes delgadas
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divergentes y por los espejos convexos;
b) para qué posiciones del objeto se manifiestan estas características comunes. Razone la respuesta.
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