1. Educación

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
Laboratorio de Sistemas de Control Automático
PRÁCTICA Nº 2:
TEOREMA DE MUESTREO
Semana del 22 al 28 de octubre
Objetivos:

Estudiar el periodo de muestreo

Analizar los efectos de muestrear por debajo de la frecuencia de Nyquist

Utilizar el Matlab para el análisis de señales muestreadas
1. Fundamento Teórico
1.1. Teorema del muestreo o de Nyquist-Shannon
Este teorema dice: “Si una señal no contiene componentes en frecuencia
mayores a la frecuencia de muestreo ωm (rad/s)”, puede caracterizarse
por completo con los valores de sus muestras tomadas en instantes
dados por Tm= π/ ωmáx , es decir, que la frecuencia a la cual se debe
muestrear una señal f(t) para reconstruirla por completo es ωm ≥ 2ωmáx,
donde ωmáx es la frecuencia máxima contenida en f(t).
El muestrear una señal a una frecuencia menor a la mínima determinada
por el teorema del muestreo, tiene efectos degradatorios sobre la
estabilidad de un sistema de control en lazo cerrado y no se podrá
reconstruir en el dominio del tiempo de manera adecuada la señal
digitalizada, por este motivo a menudo se escoge una frecuencia mucho
mayor que la calculada según el teorema de Nyquist.
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1.2. Efecto aliasing
El efecto de traslape se conoce como efecto aliasing (efecto de
solapamiento) y ocurre cuando hay un traslapo en el desplazamiento, es
decir, copias periódicas en nuestra señal f(t) que se observan como un
espectro.
En el dominio de frecuencia, notaremos que parte de la señal se
trasladará con la señal siguiente a él, en este solapamiento los valores de
la frecuencia serán sumados juntos y la forma del espectro de la señal
será indeseablemente alterada.
Este solapamiento o aliasing hace posible determinar correctamente la
fuerza de la frecuencia. La figura 1 nos da un ejemplo visual de este
fenómeno:
Figura 1: El espectro de una señal S(t), S*(t) a wm ≤ 2*wmax ,S*(t) a wm ≥ 2*wmax
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1.3 Filtros antialiasing
En la mayoría de los casos, el antialiasing consiste en la eliminación de
la información de frecuencia demasiado elevada para poder ser
representada. En el contexto del procesamiento digital de señales, un
procedimiento de antialiasing podría ser, por ejemplo, el filtrado de las
frecuencias que exceden el criterio de Nyquist, limitando así el ancho de
banda en la señal.
Para eliminar el aliasing, los sistemas de digitalización incluyen filtros
pasa bajo, que eliminan todas las frecuencias que sobrepasan la
frecuencia crítica (corresponde a la mitad de la frecuencia de muestreo
elegida ωm) en la señal de entrada. Es decir, todas las frecuencias que
queden por encima de la frecuencia de muestreo seleccionada son
eliminadas. El filtro paso bajo para este uso concreto recibe el nombre de
filtro antialiasing. Se debe resaltar que el abuso de los filtros antialiasing,
puede producir el mismo efecto que se quiere evitar, por ejemplo al
conectar varios filtros en cascada (en el muestreo, en la conversión
digital-analógica, etc.), un filtrado excesivo de una onda que ya cumplía
con el requisito para su correcta transformación A/D puede degenerar y
provocar que la onda final presente una pendiente marcada.
2. Trabajo Preparatorio
2.1. Consultar la teoría acerca del periodo de muestreo, escribir 2 ejemplos
reales de su aplicación.
2.2. Consultar todos los parámetros y funcionamiento de los bloques de
Simulink que se encuentran en los ejercicios a implementar en la parte
experimental.
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3. Trabajo experimental
3.1 Genere en MATLAB una señal sinusoidal de frecuencia 2.2 KHz con una
amplitud de 0.5. Muestre la señala a distintas frecuencia {4.400 8800
11000 22000 44000} , utilice los archivos n , para generar la señal
3.1.1 Concluya en base a los gráficos obtenidos
3.2
Analice los efectos del periodo de muestreo en una señal sinusoidal de
frecuencia de 120 Hz, para ello se debe implementar el diagrama de
bloques de la figura 2 en Simulink.
Figura 2. Esquema para el análisis de una señal sinusoidal muestreada
Obtener las respuestas en el tiempo y el espectro de frecuencias para
las siguientes frecuencias de muestreo:
a. Fm= 60 Hz
b. Fm = 120 Hz
c. Fm= 360 Hz
d. Fm = 600 Hz
e. Fm = 1200 Hz
f. Fm = 2400 Hz
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3.3
Compare las respuestas de dos plantas idénticas, donde la única
diferencia radica en la señal de entrada (señal sinusoidal de frecuencia
ω1), en la primera opción entra la señal directamente y en la segunda la
señal es previamente muestreada y luego reconstruida a través del
retenedor de orden cero como se muestra en la figura 3.
Analizar qué ocurre al variar la frecuencia de la señal sinusoidal de entrada
con T= 1seg.:
ω1= ωs/100, ωs/20, ωs/5, ωs/4.5, ωs/4, ωs/3.5, ωs/3, ωs/2.5, ωs/2 y ωs.
Frecuencia de muestreo ωs=2π/T
Explicar si el tiempo de muestreo es el adecuado.
Figura 3. Esquema para manipulación de señal
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INFORME
El informe queda a criterio del instructor
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BIBLIOGRAFÍA
KUO, B. “Sistemas de Control Digital”
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