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ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
PROPIEDADES GENERALES DE ANTENAS
ANTENAS MAGNÉTICAS Y ELÉCTRICAS
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ANTENAS
ANTENAS LINEALES
Dipolo eléctrico hertziano: antena lineal pequeña en vacío
(de longitud L
λ ).
I 0 Le j (ωt − β r ) cos(θ ) ⎡
2⎤
Er =
2 jβ + ⎥
2
⎢
jωε 0 4π r
r⎦
⎣
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
Hϕ =
I 0 Le
j (ω t − β r )
Campo lejano
sin(θ ) ⎡
1⎤
jβ + ⎥
⎢
4π r
r⎦
⎣
I 0 Le j (ω t − β r ) sin(θ ) ⎡ 2 j β 1 ⎤
Eθ = −
β −
− 2⎥
⎢
jωε 0 4π r
r r ⎦
⎣
c = ω / β = 1/ ε 0 µ 0
3
ANTENAS
ANTENAS LINEALES
Antena circular pequeña (de radio
Hr =
I 0π a e
2
a
λ
)
j (ω t − β r )
cos(θ ) ⎡
2⎤
2 jβ + ⎥
2
⎢
4π r
r⎦
⎣
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
I 0π a 2 e j (ωt − β r ) sin(θ ) ⎡ 2 j β 1 ⎤
Hθ = −
β −
− 2⎥
⎢
4π r
r r ⎦
⎣
Campo lejano
jωµ0π a 2 e j (ωt − β r ) sin(θ ) ⎡
1⎤
Eϕ = −
jβ + ⎥
⎢
4π r
r⎦
⎣
c = ω / β = 1/ ε 0 µ 0
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
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CAMPO LEJANO Y CAMPO CERCANO
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ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
CAMPO LEJANO Y CAMPO CERCANO
Por ejemplo, a una frecuencia de 30 MHz, /2  159cm
a 300 MHz,λ / 2π = 15.9cm, a 3 GHz, λ / 2π = 1.59cm
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ANTENAS
ANTENAS LINEALES
Antena lineal resonante (de longitud
j β Z 0 I ( z ′)dz ′e − j β R sin(ϑ )
dEϑ =
4π R
Poniendo R = r − z ′ cos ϑ en los terminos
de fase, y en el resto R r
⎧ I 0 sin( β (l − z′)) 0 ≤ z′ ≤ l
I ( z′) = ⎨
⎩ I 0 sin( β (l + z′)) −l ≤ z′ ≤ 0
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
L∼λ
j β Z 0 e − j β r sin(ϑ ) + l
j β z ′ cosϑ
′
Eϑ =
I
(
z
)
e
dz ′
∫
−l
4π r
− jZ 0 I 0 e − j β r
=
F (ϑ ) = Z 0 Hϕ
2π r
cos( β l cos ϑ ) − cos β l
F (ϑ ) =
sin ϑ
).
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ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
PROPIEDADES GENERALES DE LAS ANTENAS
Apoyándonos en las expresiones simples para la radiación de antenas
de hilo, y antenas circulares, podemos generalizar
1. Todas las antenas presentan distintos
comportamientos en campo cercano y en campo
lejano
2. El campo radiado suele estar polarizado
3. Las antenas no radian isótropamente, y cada una
tiene un diagrama de radiación característico
4. Su comportamiento depende, aparte de su
geometría, de su entorno (aisladas, frente a un
plano conductor, en arrays, etc.)
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ANTENAS
FLUJO DE POTENCIA LEJANO/CERCANO
Campo lejano: SÓLO activo
Im{P} = 0 , Re{P} ≠ 0
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
Campo cercano: activo y reactivo Im{P} ≠
0 , Re{P} ≠ 0
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ANTENAS
DIAGRAMA DE RADIACIÓN EN POTENCIA
Antena lineal
1
T
∫
T
o
ϕ = 2π ,ϑ =π
∫ϑ
ϕ = 0, = 0
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
{}
Pdt = ∫ Re P ⋅ ds =
S
⎧1
∗⎫
2
ˆ
Re ⎨ E × H ⎬ ⋅ r r sin ϑ dϑ dϕ =
⎩2
⎭
2
0 0
Z I
Ptotal radiada =
π
4
Dipolo hertziano
Ptotal radiada
∫
π
0
F (ϑ ) sin ϑ dϑ
2
Z0
2
=
( I 0 ∆z β )
12π
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ANTENAS
MAGNITUDES DE ANTENAS
Se llama densidad superficial de potencia media
radiada, a la potencia radiada total por unidad de
superficie supuesta radiada isótropamente.
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
PIsótropa
PTotal
=
2
4π r
La resistencia de radiación de una antena es la
resistencia óhmica que tendría la antena para disipar
1 2
por efecto Joule PT = 2 I 0 Rrad toda la potencia que
radia. En el dipolo
Rrad = 80π
2
(λ)
∆z 2
y para la antena de hilo de longitud no despreciable
π
Rrad = 60∫ [ F (ϑ )] sin ϑ dϑ
0
2
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ANTENAS
MAGNITUDES DE ANTENAS
Se define la ganancia directiva de la antena como el
cociente de la densidad superficial de potencia
radiada en una dirección y la densidad superficial de
potencia media radiada. Es función de θ. Para el
dipolo
2
3
D (ϑ ) = sin ϑ
2
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
y para la antena de hilo de longitud no despreciable
[ F (ϑ )]
D (ϑ ) = 2 π
2
∫ 0 [ F (ϑ )] sin ϑ dϑ
2
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ANTENAS
MAGNITUDES DE ANTENAS
Se define la directividad de la antena como la
ganancia directiva máxima y da una medida de la
confinación espacial de la radiación. Para el dipolo
d = 1.5 = 1.76dB
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
y para la antena de hilo de longitud no despreciable
(1 − cos β l )
d =2 π
2
∫ 0 [ F (ϑ )] sin ϑ dϑ
2
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ANTENAS
MAGNITUDES DE ANTENAS
Se define la eficiencia de una antena, como el
cociente de la potencia radiada por la misma y la
potencia entregada por el generador
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
Rrad
η=
Rrad + Rohm
es típicamente del orden de 0.75 para antenas lineales.
Se define la ganancia de una antena como el cociente
entre la máxima potencia radiada y la potencia
entregada por el generador, por tanto
g = ηd
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
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DIAGRAMA DE RADIACIÓN
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
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DIAGRAMAS DE RADIACIÓN
ANTENAS
ANTENA DE MEDIA LONGITUD DE ONDA
cos( π2 cos ϑ )
− j 60 I 0 e − j β r
Eϑ =
F (ϑ ) = Z 0 Hϕ , F (ϑ ) =
r
sin ϑ
La densidad superficial de potencia
en cada dirección
La potencia total radiada
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
2l = λ / 2
dPTotal 15 I
2
=
[ F (ϑ )]
dS
πr
PTotal = 36.56 I
La densidad superficial de potencia
media radiada
Su resistencia de radiación
Su directividad
2
0
2
d = 1.64
Rrad
2
0
dPIsótropa
dS
= 73.1Ω
0.926 I
=
r2
2
0
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17
ANTENAS
ANTENAS SITUADAS FRENTE A TIERRA
•
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
•
•
Si la tierra se comporta como un buen conductor
aprox. plano, el campo total es el debido al creado
por la antena más el creado por las cargas inducidas
sobre el plano conductor.
Mediante el método de las imágenes, el efecto del
plano conductor es el de una estructura especular
idéntica con las cargas cambiadas de signo. Sin
embargo las soluciones solo son válidas para el
semiespacio real.
l  /4 lineal alimentada en su
Por ejemplo, para una antena
2l  2/4
extremo y de longitud total
se tienen iguales
expresiones que para la antena total de longitud
, pero las integrales de 0 a π son en realidad de 0 a
π/2, con lo que la potencia total radiada es la mitad,
y la resistencia de radiación también.
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ANTENAS
ANTENAS RECEPTORAS
•
•
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
•
Cuando una antena se hace funcionar como receptor de
una señal generada por una antena transmisora, la
corriente en el receptor dividida entre el voltaje del
transmisor, es constante si se intercambian los papeles
del receptor y del transmisor (T. Reciprocidad).
Por tanto el diagrama de radiación de una antena debe
tener la misma forma que la respuesta de la antena como
función del ángulo cuando se emplea como receptor.
Para una antena receptora conectada a una carga, se
define su apertura efectiva como el cociente entre la
potencia entregada a la carga y la densidad de potencia
de la onda incidente (dimensiones de superficie). Se
define también la apertura efectiva máxima como el
cociente entre la potencia entregada la carga, supuesta
la antena sin pérdidas, y la densidad de potencia de la
2
onda incidente.

A em 
d
4
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Pr
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
FACTOR DE ANTENA
Si se conecta una
antena a una carga
mediante un coaxial,
y se le hace incidir
una onda con una
densidad de
potencia P d
LLamando g a a la ganancia de la antena, g t la ganancia en
potencia de la línea, y P r a la potencia disipada en la
carga por efecto de la diferencia de potencial V que
2
aparece en sus extremos, se prueba que P r  g a g t  P d
4
Al cociente entre la caída de potencial en la carga y el
campo incidente, se le denomina factor de antena (dim.
de inversa de espacio), y es función de la frecuencia.
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ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
ANTENAS DE ABERTURA
•
Se pueden conseguir mediante una guía de ondas con
un extremo abierto. Se utilizan especialmente en
microondas por su alta directividad. Se les suele dar
forma de bocina para permitir una mayor adaptació n
entre la guí a y el medio.
•
Por ejemplo para una antena de bocina rectangular de
lado a en la dirección x, y lado b en la dirección y,
situada en el plano XY, y excitada mediante una onda
plana uniforme con el campo eléctrico en la dirección x,
se tiene un campo TEM radiado
βa
βb
sin(
sin
ϑ
cos
ϕ
)
sin(
β
j
E
2
2 sin ϑ sin ϕ ) − j β r
E (r ,ϑ , ϕ ) = (ϑˆ cos ϕ − ϕˆ sin ϕ )
ab(1 + cos ϑ ) β a
e
βb
4π r
2 sin ϑ cos ϕ
2 sin ϑ sin ϕ
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ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
ANTENAS DE ABERTURA
•
Diagrama de radiación en potencia paraa  5
• Relación entre el lobulo energético principal y el
inmediato siguiente 20. 89  13. 2dB
• La potencia en el lóbulo principal cae -3 dB para una
anchura Δ ≃ 50/a grados. En nuestro caso es del orden
de 10º. La directividad es fácilmente controlable.
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ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
ANCHO DE BANDA
El ancho de banda de una antena es el rango de frecuencias sobre
el cual se mantienen sus propiedades de radiación/emisión
aproximadamente constantes.
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
ANTENAS
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ANCHO DE BANDA
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ANTENAS
AGRUPACIONES (ARRAYS) DE ANTENAS
ELECTRODINÁMICA CLÁSICA (LCDO. FÍSICAS)
Es posible agrupar antenas para conseguir direcciones
preferentes de radiación y de recepción.
El diagrama de radiación resultante es el debido las
interferencias constructivas y destructivas de los
diagramas de radiación de los distintos elementos.
También se pueden controlar las interferencias con los
desfases relativos de cada elemento del array.
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ANTENAS
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AGRUPACIONES DE ANTENAS
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ANTENAS
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AGRUPACIONES DE ANTENAS