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Matemática
JORNADA DE CAPACITACIÓN
MATEMÁTICA
UGEL 01 EL PORVENIR
UGEL 01 EL PORVENIR
UGEL 01 EL PORVENIR
TRABAJO EN
EQUIPO
Los participantes rotan por cada uno de
los equipos y socializan las nociones
matemáticas para la construcción del
significado del número y del SND.
Luego, explican sobre qué implica cada
una de las nociones matemáticas.
UGEL 01 EL PORVENIR
Construcción del número y del SND
UGEL 01 EL PORVENIR
Proceso de conteo y cardinalidad
Secuencia
verbal
• El dominio de la secuencia permitirá
usar los números en diversos contextos.
Sin embargo no garantiza la
comprensión del número.
Conteo
• A través del conteo encuentran
el número de elementos de
una colección dada.
Cardinalidad
• El numero enunciado en
último lugar representa el
total de la colección.
UGEL 01 EL PORVENIR
Cuerda
• Empieza en “uno” y los términos no
están diferenciados. Ej: unodostres,…
Cadena irrompible
• Empieza en uno y los términos están
diferenciados. Ej: uno, dos, tres,…
Cadena rompible
Cadena numerable
Cadena bidimensional
• Empieza en un termino cualquiera. Ej:
cuatro, cinco, seis,…
• Cuenta una determinada cantidad,
empieza en cualquier número y dice en
qué número termina. Ej: cuatro, cinco,
seis. ¡Es seis!
• Empieza en cualquier número y cuenta
hacia adelante o hacia atrás. Ej: …seis,
siete, ocho/seis, cinco cuatro…
UGEL 01 EL PORVENIR
Construcción del SND
La comprensión
Inclusión
jerárquicadel
SND se inicia con la
comprensión
del
número en términos
de
unidades
solamente, lo cual
implica
comprenderlo
en
una relación de
inclusión jerárquica.
Implica
el
reconocimiento de
que
uno
está
contenido en dos,
que
dos
esta
contenido en tres; y
así sucesivamente.
Construcción de la decena
La construcción de la decena es
un proceso complejo en el
aprendizaje, este implica que se
configure en la mente una
unidad nueva B.
Para la construcción de la
decena el niño debe establecer:
a. La inclusión jerárquica
b. La composición y
descomposición del 10 de todas
las formas posibles.
c. La comprensión del valor de
posición; es decir el valor que
tiene una cifra de acuerdo a su
posición en el número.
Las equivalencias y diversas
representaciones
Existen maneras distintas
de representar un mismo
número. Trabajar estas
maneras aporta a la
comprensión del SND. Para
establecer
equivalencias
entre
distintas
representaciones de los
números es importante
descomponerlos
y
componerlos, así mismo
relacionarlos de diferentes
maneras.
UGEL 01 EL PORVENIR
BLOQUE FRACCIONES
SOPORTE PEDAGÓGICO
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR
Dirección de Educación Primaria
Recojo de saberes previos
¿Cómo empezamos a trabajar las
fracciones en el aula?
¿Cuáles son las actividades que
permiten
construir
los
significado de las fracciones?
TRABAJO
PRÁCTICO
En equipo, resuelve el problema de
los 8 panes, considerando:
o Uso del material concreto.
o diversas estrategias de resolución.
TRABAJO
PRÁCTICO En equipo, leen la separata Diversos
significados de las fracciones. Luego,
resuelven 2 problemas de la ficha de
trabajo N° 3, identificando en cada
uno los diversos significados de la
fracción.
En la ilustración que aparece se muestra las cinco interpretaciones de la
fracción que se tuvieron en cuenta para su conceptualización. Además,
se intenta mostrar que la relación parte- todo es la base para
comprender las demás y que la medida es el eje básico, porque
establece la relación cuantitativa entre dos magnitudes (la parte y el
todo).
La fracción como parte-todo
Es la expresión de una relación entre una parte y el todo. La fracción parte–todo se
considera como un todo “continuo o discreto” que se divide en partes iguales
indicando esencialmente la relación existente entre el todo y un número designado de
partes. Es decir la medida de la parte con respecto a la medida del todo.
La relación parte-todo es un camino natural para llegar a comprender algunas
propiedades como la “fracción propia” e “impropia”, algunas relaciones como la de
equivalencia, y algunas operaciones como la suma y la resta.
Por ejemplo:
Todo “continuo”
Sombrear la un cuarto del rectángulo
Todo “discreto”
Colorear un cuarto de la colección
Si las canicas son cinco sextos de la
unidad ¿Cuál es la unidad?
La fracción como cociente
La fracción como cociente indicado es el resultado de dividir uno o varios objetos
entre un número de personas o partes. En este caso, la fracción es el resultado de
una situación de reparto donde se busca conocer el tamaño de cada una de las partes
resultantes al distribuir a unidades en b partes iguales.
Kieren (1980) señala que, “para el niño que está aprendiendo a trabajar con las
3
fracciones, el dividir una unidad en cuatro partes y coger tres (4) resulta bastante
diferente del hecho de dividir tres unidades entre cuatro personas, aunque el
resultado sea el mismo.”
Por ejemplo:
4 niños van a repartirse 3 chocolates. Como deben hacer
la repartición si todos quiere comer la misma cantidad.
Fracción como operador
En este caso la fracción actúa sobre una parte, un grupo o un número
modificándolo, en lugar de como una entidad con sentido autónomo. Esto se
explicita cuando se piden, por ejemplo, los 4/5 de 20 (o el 80% de 20) ó los 3/4
de 56 (75% de 56).
De acuerdo a Kieren (citado en Perera y Valdemoros, 2007) el papel de la
fracción como operador es la de transformador multiplicativo de un conjunto
hacia otro conjunto equivalente.
La comprensión de este significado les permitirá a los estudiantes comprender
con mayor facilidad la multiplicaciones de fracciones.
Por ejemplo:
3
Los de los estudiantes de sexto
4
grado son mujeres. Si en total hay
24 estudiantes, ¿cuántas son
mujeres?
La fracción como razón
Es una comparación entre dos cantidades o conjuntos de unidades (de igual o
diferente magnitud).
Es una comparación entre dos cantidades o conjuntos de unidades (de igual o
diferente magnitud). Las razones pueden ser comparaciones parte-parte en un
conjunto (magnitud discreta) o comparaciones parte todo (magnitud continua y
discreta). Por ejemplo:
La relación entre el número de
hombres y el de mujeres en el aula
es: 3
5
En un concurso de pintura al aire libre se
presentaron 50 participantes y 10
obtuvieron algún premio. ¿Qué fracción
representa los ganadores?
La fracción como medida
𝑎
La fracción 𝑏 aparece cuando se desea medir una determinada magnitud, en la
cual la unidad no está contenida un número entero de veces en la magnitud que
se quiere medir.
La comprensión de este significado les permitirá a los estudiantes resolver con
mayor habilidad sumas y restas de fracciones, y relacionarlos con otras
representaciones como lo son los números decimales y los porcentajes.
Por ejemplo:
Para medir la longitud del lápiz en
centímetros es necesario dividir la
unidad en diez partes iguales,
3
entonces el lápiz mide 6 y
de
10
cm.
Ideas fuerza
 La fracción es un concepto matemático que tiene varios significados:
• Parte –todo
• Cociente
• Operador
• Razón
• Medida
 La fracción como relación parte-todo es la idea más elemental del concepto de
fracción.
 Las distintas concepciones de la fracción deben ser construidas a partir de la
relación parte – todo, así como también las operaciones con las fracciones.
 La fracción como medida es usada en contextos en los que se trata de expresar la
medida de una magnitud con respecto de la unidad, cuando esta medida requiere
fraccionar la unidad. Este concepto de fracción aparece de la mano de los demás
conceptos.
Secuencia didáctica en las sesión de Matemática
Comprensión del Problema
Búsqueda de estrategias
Representación (De lo
concreto – simbólico)
Formalización
Reflexión
Transferencia
“La Matemática es el
telar en el que Dios tejió
la tela del universo”.
Galileo