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EJERCICIOS SOBRE RADICALES. 4º ESO
1.- Expresa mediante radicales y con exponente positivo las siguientes:
2
1.6.Sol: 1)
5
3
2
1
33
2.-
1
2
7.-
2a 4
 2
9 2) 2 4 a 3)
5
3a  5
3.2
3
1
5
3  2 2 5.-
4.-
8.-
4
9a 2 4) 12 2 5)
0, 25
9.-
0,008
1
7)
5
1
6)
2
16 4
3
1
3
4 8)
2 9)
1
5
2.- Escribe, bajo un único radical, las siguientes expresiones:
1.-
8
2.-
a18
4.-
5.-
2 2
6.-
7.-
a3
1
a
8.-
3.-
Sol: 1)
4 3
4
8 2)
3
24
b 3) a a 4)
a 5)
4
3
3
4
a
2 3 4
3
4
8 6)
b2
33
24 7)
3
1
9
a 8)
9
3 9
3.- Simplifica los siguientes radicales, extrayendo fuera lo que se pueda
128
1.-
2.-
3
 16
3.-
4
1
625
4.-
324a 5b 2 c
Sol: 1) 8 2 2)  2 3 2 3) 1 / 5 4) 18a 2b ac 5) 
5.-
3
2ab 3
2b
3
4.- Realiza las siguientes operaciones:
1.-
2 3 3 2 5 6
2 3 2 4 2
3.5.7.9.-
 2  3 2
2 2  3 3
3
11.13.-

6: 2
2.-
2 2 3

4.-
2 5  36 3  23 2
6.-

8.-

5 1 
3 4 x3  2 x  5 4 x
10.-
2 3 2 4 3


3 3 2
12.- 12 

14.-

ab  a 2b
40 : 15
50  12  20 : 2
52
3 12 15


4
5
4
10 10 : 5 2

16a 3b 4
27
15.-
3

18  2 12  32 : 3 2
 a  a :  a  a 
2
3
3
3 3) 2 12 2 4) 12 6 1500 5) 2  6 6) 3  5 7) 6  6
Sol: 1) 180 2)
2
8) ab a 9) 6
10) 30 x x 11)
135
15)
16.
13  2 6
3
16)
3
12
27
12) 9 13) 5  6  10 14) 2 5
37
a
5.- Calcula las siguientes sumas de radicales:
1.-
2 3 5 3
2.-
3 a 6 a 5 a
3.4.-
98  18  8
5.-
1
1
1
12 
27 
75
2
3
5
6.-
3 3 128  2 3 2  3 3 54
3
7.-
2 8  5 72  7 18  50
Sol: 1)  3 3 2) 4 a 3) 12 2
 8  3  512  3  27
4) 8 2 5) 3 3 6) 23 3 2 7) -7
6.- Calcula las potencias siguientes:
 2  3
3.- 2 3  3 2 
2
1.-
2.-
2
4.-
2
2
 2 3  5 
2   2 3  2 
3 5
2
3
2
2
2
Sol: 1) 5  2 6 2) 49 3) 30  12 6 4)  8 6
7.- Halla el valor más simple que representan las expresiones siguientes:
1.-
  1
3
5
2.-
1
2
4.-
7.-
1
3.-
5.1
2
4 4 4
Sol: 1) 1 2) 2 3)
3
2
6.2
 1  3  1 5
    
 27 
 32 
7
81
37
4) 1 5) 1 6) a 4 a 3 7)
8)
5
8
4
2
1
1
16
2 2
2
8.-
3  21
34 2
1
2
81
3 2
3
2


 20 
 1 
83 
5
2
a4a6a3
8.- Racionaliza las fracciones siguientes:
1.-
1
2
2.-
4.-
2
3
5.-
7.-
2
2 3
8.-
2 3 3 2
6 3
10.-
2
3 2 2 3
11.-
2 5
2 5
5
3.-
2 5
3
6.-
3
2 5
2
5
2
6
3 3 25
2)
3)
4)
5)
6)
2
2
3
3
10
Sol: 1)
9) 6  3 3 10)
9.-
12.-
4
2
3 2
2
4
22  3
3
2 3
3 52 3
2 3 3 5


27
2 6
7) 2 3  2 8)
3
6
3 22 3
7  2 10
19  4 15
11) 
12)
3
3
11
9.- Opera y simplifica las siguientes expresiones:
3
5

2 3 3
1.-
2
3.-
1 2  1 2 

 

1 2   1 2 

 

2 1

2 1
5.-
2.-
5 3
1
1


53 5
5 3
5
4.-
2
3 2
4


2
2 1 2  2
2
2 1
2 1
6.-
2 3 3 2 3 3

2 3 3 2 3 3
1
2
1
1
2
1
7.-
Sol: 1)
19 3
3 5
2)
3) 24 2 4) 2  2 2 5) 2 6)  8 3
18
4
3
7) 1 2