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Literatura
Modelo teórico y objetivos de polı́tica
Politica monetaria
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Clase 8: Polı́tica monetaria óptima II
Hamilton Galindo
Macrodinámica II
Junio - Agosto
2015
Hamilton Galindo
Clase 8: Polı́tica monetaria óptima II
Literatura
Modelo teórico y objetivos de polı́tica
Politica monetaria
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Clase de hoy consiste en...
1
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Modelo teórico y objetivos de polı́tica
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Politica monetaria
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Hamilton Galindo
Clase 8: Polı́tica monetaria óptima II
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Modelo teórico y objetivos de polı́tica
Politica monetaria
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Literatura
Esta clase esta basada en:
Galı́, J.(2008). Monetary Policy, Inflation, and the Business Cycle.
Ch. 5
Clarida, Galı́ y Gertler (1999). The Science of Monetary Policy: A
new Keynesian Perspective. Journal of Economic Literature, Vol.
XXXVII, pp. 1661-1707
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Modelo teórico y objetivos de polı́tica
Politica monetaria
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Modelo teórico I
Modelo teórico
IS-dinámica:
1
yet = − (it − Et πt+1 − rtn ) + Et yet+1
σ
Curva de Phillips:
πt = βEt πt+1 + κe
yt
Donde: yet = yt − ytn . El producto natural (ytn ) es el producto de
precios flexibles (con competencia monopolı́stica).
Sea yte , el producto eficiente; el cual se obtiene de competencia
perfecta.
Se define xt como la brecha producto relevante de bienestar
xt = yt − yte
Además, gt y µt representa el choque de DA y de OA
respectivamente.
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Modelo teórico I
En términos de brecha producto relevante de bienestar xt
Curva de Phillips
πt
= βEt πt+1 + κe
yt
πt
= βEt πt+1 + κ(yt − ytn − yte + yte )
πt
= βEt πt+1 + κ(yt − yte − ytn + yte )
πt
= βEt πt+1 + κxt + κ(yte − ytn )
Curva de Phillips y xt
πt = βEt πt+1 + κxt + µt
Donde:
µt = κ(yte − ytn )
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(Choque de costos)
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Modelo teórico II
En términos de brecha producto relevante de bienestar xt
Curva IS-dinámica
yet
yt − ytn − yte
xt − ytn
xt
xt
1
= − (it
σ
1
= − (it
σ
1
= − (it
σ
1
= − (it
σ
1
= − (it
σ
− Et πt+1 − rtn ) + Et yet+1
n
e
e
− Et πt+1 − rtn ) + Et (yt+1 − yt+1
− yt+1
) + Et yt+1
−y
n
e
− Et πt+1 − rtn ) + Et xt+1 − Et yt+1
+ Et ∆yt+1
n
e
− Et πt+1 − rtn ) + Et xt+1 + Et ∆yt+1
+ Et ∆yt+1
− Et πt+1 − rte ) + Et xt+1
Donde se ha usado la siguiente ecuación:
n
rtn = σEt [∆yt+1
]+ρ
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(1
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Modelo teórico III
En términos de brecha producto relevante de bienestar xt
Curva IS-dinámica
1
xt = − (it − Et πt+1 − rte ) + Et xt+1 + gt
σ
Donde gt es un choque de DA.
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Objetivo de polı́tica I
La función objetivo del banco central traslada el comportamiento de
las variables metas en una medida de bienestar. Esta medida de
bienestar es la que guia la elección de polı́tica.
Rotemberg y Woodford (1999) y Woodford (1998) muestran que
una función objetivo como la ecuación [2] puede ser obtenido de una
aproximación cuadratica de la función de bienestar basada en la
utilidad. De ello se desprende el siguiente enfoque:
Enfoque pragmatico de la PM
Se asume que el objetivo de la PM es minimizar las desviaciones
cuadraticas de la inflación y producto con respecto a sus respectivos
niveles meta.
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Objetivo de polı́tica II
El banco central tiene una función objetivo que depende de las
variables metas: xt , brecha producto y πt , la inflación. La función
objetivo es:
X
∞
2
1
i
2
β αxt+i + πt+i
(2)
Max − Et
2
i=0
α representa la ponderación relativa sobre las desviaciones del
producto y depende de los parámetros primitivos del modelo.
Dado que: xt = yt − zt , donde zt es el producto potencial. La meta
de polı́tica es zt ; asimismo, se considera una meta de cero para la πt .
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Discreción vs. Reglas
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción I
La polı́tica monetaria discrecional (sin compromiso) representa el
benchmark con el cual se comparará la polı́tica monetaria bajo
reglas.
En cada periodo el banco central elige un triplete {xt , πt , it } que
consiste en dos variables meta y un instrumento de polı́tica.
La elección de {xt , πt , it } óptimo se obtiene de maximizar la función
objetivo (función de bienestar cuadratica) sujeto al modelo
económico (curva IS-dinámica y curva de Phillips).
El problema se resuelve en dos estados
Primer estado: el banco central elige xt y la πt al maximizar la función
objetivo sujeto a la curva de Phillips.
Segundo estado: los valores optimos de xt y la πt son reemplazados en la
curva IS-dinámica para obtener la tasa de interes óptima (it ).
El banco central toma como dado las creencias del sector privado.
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción II
El problema de diseño de PM optima discrecional es la siguiente:
PM optima discrecional
1
Max − Et
2
{xt ,πt }
X
∞
2
2
β i αxt+i
+ πt+i
(3)
i=0
s.a.
πt = βEt πt+1 + κxt + µt
Lagrangeano:
1
L = − Et
2
X
∞
2
2
β i αxt+i
+ πt+i
+ λt [βEt πt+1 + κe
yt + µt − πt ]
i=0
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción III
CPO:
∂L
∂xt
∂L
∂πt
=
−αxt + λt (−κ) = 0
(4)
=
−πt + λt (1) = 0
(5)
(6)
De las ecuaciones anteriores se obtiene (función de reacción del
banco central):
κ
(7)
xt = − πt
α
Por el método de coef. indeterminados se tiene:
xt
=
q1 µt
(8)
πt
=
q2 µt
(9)
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción IV
En la función de reacción del banco central:
xt
q1
κ
= − πt
α
κ
= − q2
α
En la curva de Phillips:
(1 − βρ)q2 = κq1 + 1
De las dos últimas ecuaciones:
κ2
q2 + 1
α
α
q2 = 2
κ + α(1 − βρ)
(1 − βρ)q2 = −
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(10)
(11)
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción V
Además,
q1 = −
κ2
κ
+ α(1 − βρ)
Notar lo siguiente:
q2
= αψ
(12)
q1
= −κψ
(13)
Donde:
ψ=
λ2
1
+ α(1 − βρ)
Para hallar la tasa de interes óptima se utiliza la IS-dinámica:
xt
it
1
= − [it − Et πt+1 − rte ] + Et xt+1 + gt
σ
= rtn + [σκψ(1 − ρu ) + αψρu ]µt + σgt
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(14)
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Polı́tica monetaria óptima bajo discreción
Polı́tica monetaria óptima bajo discreción VI
Resultado 1: choque de costos
Ante la presencia de un choque de costos (OA), existe un trade-off entre
la variabilidad del producto y de la inflación.
Resultado 2: meta de inflación
La PM óptima incorpora “metas de inflación” en el sentido de que
esta requiere el objetivo de convergencia de la inflación a su meta en
el tiempo.
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