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INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA
JORNADA DIURNA
GUÍA DE TRABAJO # 6
AGISNATURA: ARITMÉTICA
AREA: MATEMÁTICAS
GRADO: SEXTO
Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No
olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta.
TEMA: RADICACIÓN
La radicación es una operación inversa a la potenciación. Permite hallar la base cuando se conocen el
exponente y la potencia.
EJEMPLO: la expresión 53 = 125 se puede escribir como 3√125 = 5, donde 3 es el índice de la raíz, 125
es la cantidad subradical y 5 es la raíz.
Las raíces cutos índices es 2 se denominan raíces cuadradas, a diferencia de los demás índices el 2 no se
coloca, es invisible.
Ejemplo:
√4,
√25,
√36,
y
√100
son raíces cuadradas.
3
son raíces cúbicas.
Las raíces cuyos índices es 3 se denominan raíces cúbicas.
Ejemplo:
3
√27,
3
3
√64,
√216 y
√512
Lectura de raíces:
√ = raíz cuadrada
3
√ = raíz cúbica
4
√ = raíz cuarta
5
√ = raíz quinta
6
√ = raíz sexta
7
√ = raíz séptima
8
√ = raíz octava
9
√ = raíz novena
10
√ = raíz décima……
EJEMPLO: En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de raíces.
Raíz indicada
√81 = 9
3
√64 = 4
5
√243 = 3
7
√128 = 2
índice
2
3
5
7
Subradical
81
64
243
128
Raíz
9
4
3
2
Lectura
La raíz cuadrada de 81 es 9
La raíz cúbica de 64 es 4
La raíz quinta de 243 es 3
La raíz séptima de 128 es 2
EJERCICIO: Completar la siguiente tabla.
Raíz indicada
3
√216 = 6
4
√625 = 5
√49 = 7
5
√1024 = 4
índice
Subradical
Raíz
La tabla de potencia también se puede usa para resolver radicales
Departamento de Matemáticas
Esp. John Jairo Pallares Contreras
Lectura
INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA
JORNADA DIURNA
GUÍA DE TRABAJO # 6
TABLA DE POTENCIAS
Índice
2
3
4
9
16
25
36
49
64
81
100
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
4
5
6
7
8
9
10
32
243
1024
3125
7776
16807
32768
59049
100000
64
729
4096
15625
46656
117649
262144
531441
1000000
128
2187
16384
78125
279936
823543
2097152
4782969
10000000
256
6561
65536
390625
1679616
5764801
16777216
43046721
100000000
512
19683
262144
1953125
10077696
40353607
134217728
387420489
1000000000
Raíz
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
81
256
625
1296
2401
4096
6561
10000
1024
59049
1048576
9765625
60466176
282475249
1073741824
3486784401
10000000000
EJEMPLO: Resolver 8√5764801 =
Para resolverlo se traza una línea vertical bajando por el índice hasta encontrar el subradical y luego desde
ahí se traza una línea horizontal hacia la izquierda hasta encontrar la raíz. Así:
Índice
2
3
4
9
16
25
36
49
64
81
100
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
4
5
6
7
8
9
10
32
243
1024
3125
7776
16807
32768
59049
100000
64
729
4096
15625
46656
117649
262144
531441
1000000
128
2187
16384
78125
279936
823543
2097152
4782969
10000000
256
6561
65536
390625
1679616
5764801
16777216
43046721
100000000
512
19683
262144
1953125
10077696
40353607
134217728
387420489
1000000000
Raíz
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
81
256
625
1296
2401
4096
6561
10000
1024
59049
1048576
9765625
60466176
282475249
1073741824
3486784401
10000000000
Ósea que 8√5764801 = 7
Las respuestas de los radicales en la tabla siempre estarán en el margen izquierdo.
EJEMPLO: Resolver.
a.
2
b. 5√59049 = 9
√16 = 4
c. 7√78125 = 5
d. 9√19683 = 3
b. 5√243 =
c. 4√1296 =
d. 8√6561 =
f. 6√531441 =
g. 8√100000000 =
h. 7√2097152 =
EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve.
a.
3
√729 =
e. 10√1048576 =
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
1. Raíz n-ésima de un producto: Se separan los factores, se le aplica la raíz a cada factor y se
resuelve.
Ejemplo:
√4 x 9 = √4 x √9 = 2 x 3 = 6
3
√27 x 8 = 3√27 x 3√8 = 3 x 2 = 6
√16 x 100 = √16 x √100 = 4 x 10 = 40
4
√81 x 16 = 4√81 x 4√16 = 3 x 2 = 6
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Esp. John Jairo Pallares Contreras
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GUÍA DE TRABAJO # 6
EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve.
5
√243 x 7776 =
8
√6561 x 390625 =
√64 x 16 =
4
√6561 x 625 =
2. Raíz n-ésima de un cociente: Se separan los factores, se le aplica la raíz a cada factor y se
resuelve.
Ejemplo:
9
√387420489 ÷ 19683 = 9√387420489 ÷ 9√19683 = 9 ÷ 3 = 3
7
√279936 ÷ 2187 = 7√279936 ÷ 7√2187 = 6 ÷ 3 = 2
√100 ÷ 25 = √100 ÷ √25 = 10 ÷ 5 = 2
6
√262144 ÷ 4096 = 6√262144 ÷ 6√4096 = 8 ÷ 4 = 2
EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve.
a.
3
√216 ÷ 27 =
b.
8
√43046721 ÷ 6561 =
c.
10
d.
7
√1073741824 ÷ 1048576 =
√10000000 ÷ 78125 =
EJERCICIO RESUELTO: Hallar la medida del lado del terreno
A = 169 m2
Ya que la medida está dada en m2 (metros cuadrados) la raíz que se
aplicará será la raíz cuadrada.
√169 m2 = 13 m
Rta: El lado del terreno mide 13 m
EJERCICIO RESUELTO: Hallar la medida del lado del cubo
V = 3375 m3
Ya que la medida está dada en m3 (metros cúbicos) la raíz que se
aplicará será la raíz cúbica.
3
√3375 m3 = 15 m
Rta: El lado del cubo mide 15 m
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EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve. Hallar la medida del lado del terreno
A = 324 m2
Rta:
EJERCICIO: Ahora tú, Resuelve. Hallar la medida del lado del cubo
V = 9261 m3
Rta:
EXPRESIONES CON RAÍCES Y POTENCIAS
Para resolver expresiones que contienen raíces y potencias, se resuelven primero las raíces y las
potencias indicadas y luego se aplica el orden de las expresiones aritméticas sin y con signos de
agrupación.
EJEMPLO: Resolver las siguientes expresiones.
a. √49 x 4 + 25 ÷ 3√8 – 5 x 23 + 5√1
= √49 x 4 + 25 ÷ 3√8 – 5 x 23 + 5√1
=
7 x 4 + 32 ÷ 2 - 5 x 8 + 1
=
28 + 16 - 40 + 1
=
5
b.
=
=
=
=
=
=
3
3
identificamos las raíces y las potencias y las resolvemos
se resuelven las multiplicaciones y las divisiones
se suma y se resta de izquierda a derecha.
√64 + {√100 - [3√125 x (√81 – 91)]}
√64 + {√100 - [3√125 x (√81 – 91)]}
4 + { 10 - [ 5 x ( 9 - 9)]}
4 + { 10 - [ 5 x
0 ]}
4 + { 10 - 0 }
4 + 10
14
identificamos las raíces y las potencias y las resolvemos
se resuelve la operación dentro del paréntesis.
se resuelve la operación dentro del corchete.
se resuelve la operación dentro de las llaves.
se resuelve la operación.
EJERCICIO: Ahora tú. Resuelve las siguientes expresiones.
a. 32 ÷ 32 – 2 ÷ √4 + 42
b. 42 + 43 - √16 ÷ 50
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GUÍA DE TRABAJO # 6
c. (√25 + 5) ÷ 5
d. 62 ÷ 3√216 + 23 x 4√625
e. √36 x 2 – 2 – 3 x √4
f. 32 + √81 x 31 + 34 ÷ 9
g. 82 ÷ 4 + 3√1000 ÷ √100
h. 52 + {10 + [√36 + (32 x 5)]}
COMBINACIONES ENTRE RADICALES
Para resolver ejercicios que combinan radicales debemos comenzar por ir resolviendo los radicales de
adentro hacia afuera uno por uno.
EJEMPLO: Resolver.
a.
√√81 = √ 9
b.
√3√1000000 = √ 100
c.
√√256 = √16
d.
√4√6561 = √9
e.
3
=3
= 10
=4
=3
√√1000000 = 3√1000
= 10
EJERCICIO: Ahora tú. Resuelve las siguientes combinaciones entra radicales
a.
b.
√√16 =
√√64 =
3
c.
√√√256 =
d.
√ √√4096 =
3
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GUÍA DE TRABAJO # 6
e. __3√(53)2 x 52 - (2√36 )2__
√169
h. __3 4√256 + 3√512 + 3 5√(65)2 + (54)2 ÷ (52)3__
33 ÷ 32
TALLER PARA DESARROLLAR
1. RAZONAMIENTO. Encerrar las raíces que son exactas
a) √5
b) 3√1000
c) √30
d) √81
e) 4√16
f) √25
g) 3√81
h) √1
i) 3√9
j) √16
k) √10000
l) 3√49
m) √0
n) 4√32
ñ) 5√1024
2. EJERCITACIÓN. Encontrar el valor de cada raíz.
a)
3
√125=
e) 8√256=
b) 3√729=
c) 5√3125=
d) 7√2097152=
f) 6√4096=
g) 4√4096=
h) 8√390625=
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3
i)
√216=
j)
√64=
3. EJERCITACIÓN. Calcular las siguientes raíces aplicando las propiedades de la radicación.
a) √4 x 25
b) √64 x 81 x 100
c) √81 ÷ 9
d) 3√64 ÷ 8
e) 5√1 x 100.000
f) √36 ÷ 9
g) 4√16 x 81
h) 3√27 x 125
i) √49 ÷ 49
4. EJERCITACIÓN. Calcular el resultado de cada expresión.
a) 42 ÷ 22 + 10 ÷ 5√32 - 32
b) 4√1296 x 3√729 - 6√262144 ÷ 7√16384
1) 32 + 4√81 x 5√32768 - 53 ÷ 52
2) 122 + √10000 - 33 ÷ 7√4782969
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Esp. John Jairo Pallares Contreras