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EXAMEN DE CONTROL AUTOMÁTICO
PRIMER APORTE
JULIO 7 DE 2009
PRIMER TEMA:




30 PUNTOS
A continuación se muestra un diagrama
esquemático de un sistema de control de
dirección de aeronaves. Un sistema
hidráulico sirve para posicionar el timón.
KI
Es la constante de integración
del servomotor hidráulico.
RT, LT
Resistencia e inductancia de la
bobina
del
actuador
hidráulico.
W=Kw.iT Desplazamiento del carrete de
control
del
servomotor
hidráulico.
UT=K2.u2 Voltaje en la bobina del actuador
hidráulico.
Obtenga el Diagrama Funcional (Dominio
de Tiempo) mostrando claramente las
relaciones entre las variables mostradas.
La señal de salida será el ángulo del timón
y la señal de entrada el voltaje uxw.
Nota: recuerde que la impedancia de
entrada de un amplificador operacional es
muy grande, su impedancia de salida muy
pequeña y su ganancia muy grande.
SEGUNDO TEMA:
35 PUNTOS
El sistema I es un sistema de control de
posición. El sistema II es un sistema de
control de posición con acción de control
PD. El sistema III es un sistema de control
de posición con realimentación de
velocidad.
Compare las respuestas al escalón
unitario de los tres sistemas.
Cuál sistema es mejor con respecto al
Sobrenivel Porcentual y Tiempo de
Estabilización?.
TERCER TEMA:
35 PUNTOS
Se dispone de un sistema realimentado con realimentación unitaria con la siguiente Función de Trasferencia de Lazo;
G( s)  K
a)
b)
c)
d)
( s  2  i)( s  2  i)
s( s  1)( s  6)
(10 puntos) Bosqueje el Lugar Geométrico de las Raíces evaluando todos los puntos de interés.
(10 puntos) Haga un análisis de la Estabilidad Absoluta del sistema.
(10 puntos) Ajuste el sistema considerando su dominancia de segundo orden de tal manera que responda con una Frecuencia
Natural de:
ωn = 2 (Aplique el método de comparación de coeficientes)
(5 puntos) Determine la ubicación de las raíces de la Ecuación Característica para el valor de K obtenido en el literal anterior.
Solución:
Primer _ tema :
1
1
1
1 
R
R
 1
uy  uB  u 2  0  u 2   R  uy  uB   u 2   uy  uB
Ry
RB
R
RB 
Ry
RB
 Ry
R 
K 2R
K 2R
 R
uT  K 2  u 2  uT  K 2   uy  uB  ; uT   Ky  uy  KB  uB ; Ky 
; KB 
RB 
Ry
RB
 Ry
diT
LT diT
1
uT  RT  iT  LT

 iT 
uT
dt
RT dt
RT
Segundo _ tema
C (s)
5
1
a) TI ( s ) 
 2
 2
; E.C. s 2  0.2s  1  0  2n  0.2 ; n2  1
R( s ) 5s  s  5 s  0.2s  1
  0.1  SP  100e
b) TII ( s ) 

 74% ; Ts 
4
n
 40 _ seg.
C ( s ) 5(0.8s  1)
0.8s  1
 2
 2
; E.C. s 2  s  1  0  2n  1 ; n2  1
R ( s ) 5s  5s  5 s  s  1
  0.5  SP  100e
c) TIII ( s ) 

1 2


1 2
 17% ; Ts 
4
n
 8 _ seg .
C (s)
5
1
 2
 2
; E.C. s 2  s  1  0  2n  1 ; n2  1
R( s ) 5s  (1  4) s  5 s  s  1
  0.5  SP  100e


1 2
 17% ; Ts 
4
n
 8 _ seg .
Se observa, que tanto el sistema II y III tienen la misma Ecuación Característica que nos indica que ambos
sistemas deberían tener el mismo Tiempo de Estabilización y Sobrenivel Porcentual, pero debido a que el
sistema II tiene un cero su respuesta dinámica se ve afectada haciendo que su Sobrenivel Porcentual sea
mayor. Por lo tanto, escogemos el sistema III que posee una respuesta de segundo orden.
Tercer Tema:
Punto de Salida.
b)
E.C.: 0  K   ; s ( s  1)( s  6)  K ( s 2  4 s  5)  0
 s 3  (5  K ) s 2  (4 K  6) s  5 K  0
s3 1
s2 5  K
s1 A
s 0 5K
4K  6
5K
(5  K )(4 K  6)  5 K
 0  4 K 2  9 K  30  0
5 K
9  81  480
K1,2 
; K1  4 _ y _ K 2  1.83  K crit
8
Rango _ estabilidad : 0  K  K crit
A
Ecuación _ auxiliar :
(5  K crit ) s 2  5 K crit  0 ; s  
5 K crit
5  K crit
;
s  1.15 j ; o  1.15
c)
n  2
a.

b.


1.

2.

3.
q ( s )  s 3  ( K  5) s 2  (4 K  6) s  5K  0
( s  r )( s 2  2n s  n2 )  0
s 3  (2n  r ) s 2  (n2  2n r ) s  rn2  0
K  5  2n  r  4  r
4 K  6  n2  2n r  n2  4 r
5 K  rn2  4r
3.  1. ; 20  K  16
3.  2. ; 4 K  10  5 K 
4.  5. ;
20  K
16
4 K  10
 5.  
5K
 4.  
20  K 4 K  10

 5 K 2  36 K  160  0  K1,2  10.3 _; _  3.1
16
5K
d)
K  10.3  q ( s )  s 3  ( K  5) s 2  (4 K  6) s  5K  0 ; q ( s )  ( s  12.87)( s  1.2  1.59i )( s  1.2  1.59i )