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Matemática II- 6º F-M
Prof: MIRIAM VARÓN
PRÁCTICO 20
188) Actividad con
. Despliega la flechita del botón 11 de la barra
de herramientas y has clic en “deslizador”.
Clic en cualquier parte de la pantalla y se abre :
Eliges “Número” y en “Intervalo” Mín : 0/ Máx: 12/ Incremento: 0.5
En la barra de entrada: y=a x2
Clic en el deslizador
Aumenta “a”
a=
1
2p
Observa y completa:
………………………….. la abertura de la parábola
aumenta “a”
……………………. p
………………….. la abertura de la parábola
189) Ecuación de la parábola en cada caso, hallando elementos que correspondan:
i) V(0,0) y F(-4,0) ;
iii) e//OY y pasa por(1,6), (-1,8) y (0,5)
v) e//OX y pasa por (2,-14) (-3,-19) y (-1,-5)
vii) d) y=5 , F(3,1);
ii)V(0,0) y F(0,3);
iv) V(3,-2) y F(3,-4);
vi) e ≡ OY, V(0,2), d≡OX
viii) e)y+1=0, V(4,-1) y pasa por (3,-3)
[i)x=-1/16y²;ii)y=1/12x²; iii) y=2x²-x+5; iv) y+2=-1/8(x-3)²; v) x=-2/21y²-15/7y-28/3; vi) y-2=1/8x²; vii) y-3=-1/8(x-3)²; viii) x-4= 1/4(y+1)² ]
190) Halla elementos de las siguientes parábolas conocidas sus ecuaciones:
i) y²-6x+14y+49=0 ;
ii) y=x-x² ;
iii) y=x²-8x+15;
iv) y²+8x-16=0;
v) x=-1/4y²;
vi) 2y-1/8x²=0.
[i) V(0,-7); F(3/2,-7) d)x=-3/2; ii)V(1/2,1/4), F(1/2,0), d) y=1/2; iii) V(4,-1) F(4,-3/4), d) y=-5/4; iv) V(2,0), F(0,0), d) x=4; v) V(0,0), F(-1,0),
d) x=1; vi) V(0,0), F(0,4), d) y=-4]
191) Halla los puntos de intersección de la recta r y la parábola P.
i) r) x+y-3=0 y P)x²=4y;
ii) r) 3x+4y-12=0 y P) y ²=-9x.
[i) (2,1) y (-6,9); ii) (-4,6)]
192) Determina la posición relativa de r y P:
a) r)x-y+2=0 P) y²=8x; b)r) 8x+3y-15=0;P) x²=-3y ; c) r) 5x-y-15=0; P) y²=-5x
193) Discute según k la posición relativa de r) y=kx+2 y P) x= y²/4.
[a) tags; b) sec; c) ext]
[k<1/2: sec, k=1/2: tags;k>1/2:ext]
194) Halla la ecuación de la recta tangente a P por A en cada caso:
a) y=2x²-3x+4 A(-1,9) ; b) x=y²-y+8 O(0,0) ; c) y=4x²-5 A(0,-5); d)y²=36x A(2,9)
[a) 7x+y-2=0; b) y=
1 ± 32
x; c) y=-5; d) 3x-2y+12=0; 3x-y+3=0]
−31
195) Ecuación de la recta tangente a:
a) P) y ²=12x que sea paralela a 3x-2y+30=0.
b) P) x²=16y perpendicular a la recta 2x+4y+7=0
c) P) y²-8x =0 de pendiente -1. Hallar las coordenadas del punto de tangencia.
[ y=3/2x+2]
[2x-y-16=0]
[y=-x-2; (2,-4)]
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PRÁCTICO 21
196) Resolver gráficamente:
y ≤ x − 2

a)  x ≥ −1

2
y + x < 0
2
 y ≥ x + x − 3
b)  2
2
 x + y − 4x − 2y − 4 ≤ 0
c) ( x 2 + y 2 + 2x )( y 2 − 2x + 2y + 3) ≤ 0
197) Resolver analíticamente
a) t1 y t2 tangentes a P) por T(-2,0) ;
(P) de vértice O y foco F(4,0)
16x ≤ y 2



y ≤ 2 (x + 2) 
y ≥ − 2 (x + 2)


b) P) de foco F(1;1) y V(1;-1)
t es tangente a (P) en T / yT=1
 −x + y + 4 ≥ 0


1
2
 y + 1 ≤ (x − 1)
8

198) Dados los ptos A(2,0) y B(-1,0) y las rectas variables ri y s i / A∈r i B∈s i; s i ⊥ r i / s i ∩ r i ={C i }.
a) L.G. de C i Reconoce y halla elementos.
b) r i ∩ OY={D i } L.G. de p i ∩ m i, siendo p i // OX por D y m i la mediatriz del seg. AD.
[a) x²+y²-x-2=0;
199) Se considera la parábola de ecuación y=3x²+1. A es un punto variable de la parábola.
L.g de A’ que es el simétrico de A con respecto a F (F foco de P).
b) x=y²/4+1]
[y=-3x²+7/6]
200) a) Ecuación de la parábola P de foco F(0,0) y vértice V(-1,0).
b) Sea B i un punto variable de P. Por B se considera la recta r i / r i || a, a) y=x+3, r i ∩OX={A}.
s//OY por A, l // OX por B. Lg de s ∩ l. Reconoce y halla elementos.
[x=1/4y²-1; x=(y2-4y-4)/4]
201) Se considera la P) y=-2x²+3x-1. Por O se considera una recta variable que corta a la P en A y B.
Lg del punto medio del segmento AB.
[y=-4x²+3x]
202) Se considera la flia de parábolas P de eje paralelo a OY, vértice B ∈ OX y que pasan por A(0,2).
F es el foco de P. a) Lg. de F. b) Envolvente de t / t//OF por B
[a) 8y=x2 ; b) 32y = x2 ]
203) Se considera la recta e) y=2. V es un punto variable de e.
a) Ecuación de la flia de parábolas P, de eje e / V es vértice y además pasan por P(5,4).
b) Determina la parábola de la flia / área del triángulo PVF es ½.
[ a) 4(x-a)=(5-a) (y-2)²; b) a=3]
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PRÁCTICO 22
204) Actividad con
. Realiza las siguientes actividades. Al finalizar imprime el trabajo y llévalo a clase.
Actividad
Representa la parábola y=0,2x
Cómo realizarla
2
Barra de entrada: y= 0.2x
2
Píntala de rojo y dale grosor de trazo 7
Botón derecho sobre parábola
objeto
Estilo 7; Color rojo
Representa el foco de la parábola
Barra de entrada: Foco[c] ( Enter)
Renombra ese punto, llámale F
Clic derecho sobre el punto
Representa la directriz de la parábola
Barra de entrada: Directriz[c] ( Enter)
Propiedades de
Renombra
Renombra esta recta, llámale d
Pinta la recta d y el punto F de verde y da grosor 7 la recta
Elige un punto de la parábola, y llámale T
Barra de herramientas
2º botón
Punto en objeto
Representa la recta tangente a la parábola por el punto T
Barra de herramientas
4º botón
Tangentes
Renombra esta recta, llámale t
Píntala de azul, con grosor 7
Representa el punto de intersección de la recta t con el eje de
las “y”
Barra de herramientas
objetos
2º botón
intersección de dos
Renombra ese punto, llámale E
Representa la recta r/ r//Oy por T
Barra de herramientas
4º botón
Recta paralela
Traza el cuadrilátero FTDE
Barra de herramientas
5º botón
polígono
Observa en la vista gráfica las medidas de los lados del
polígono y completa:
El cuadrilátero FTDE es un …………………………..
pues…………………………………………………….
Representa el punto de intersección de la recta r y d.
Llámale D
Imprime el trabajo y llévalo a clase.
205) Halla foco, vértice, podaria, eje y directriz de la parábola, (según corresponda) dados los siguientes datos:
a) La directriz y dos rectas tangentes.
b) El foco, un punto y una tangente.
c) La directriz, una tangente y un punto
e) El foco y dos rectas tangentes.
f) El foco, una recta tangente y la dirección del eje.
g) La directriz y dos puntos.