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EXAMEN DE MATEMATICAS II APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES 2008
1ª EVALUACIÓN
Ejercicio nº 1
Si la altura de Luis aumentase el triple de la diferencia entre la altura de Eusebio y de Pablo,
Luis sería igual de alto que Pablo. Las alturas de los tres suman 515 cm. Ocho veces la altura de
Eusebio es lo mismo que nueve veces la de Luis. Halla las tres alturas.
Ejercicio nº 2
Estudia la compatibilidad de este sistema de ecuaciones, resolviendolo si tiene solución. Da una
interpretación geométrica de los resultados obtenidos:
− 2 x + y − 3z = −2

x − 4 y + 5z = 1
2 x − 15 y + 17 z = 2

Ejercicio nº 3
Discute el siguiente sistema, según los valores del parámetro a:
x − y + 2z = 2

2 x + y + az = 0
x + y − z = a

Ejercicio nº 4
Un veterinario ha recomendado que durante un mes, un animal enfermo tome diariamente para
su recuperación, al menos, 4 unidades de hidratos de carbono, 23 de proteinas y 5 de grasa. En el
mercado se encuentran dos marcas de pienso, A y B, con la siguiente composición:
MARCA
A
B
HIDRATOS
4
1
PROTEINAS
6
10
GRASA
1
8
PRECIO
1€
1,5€
¿Cómo deben combinarse ambas marcas para obtener la dieta deseada al minimo precio?
EXAMEN DE MATEMATICAS II APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES 2008
2ª EVALUACIÓN
Ejercicio nº 5
Dada la función: f ( x ) = x + ax + bx + c , calcula los valores de a, b y c para que la
función tenga un mínimo en x=1 y un punto de inflexión en el origen de coordenadas.
2
3
Ejercicio nº 6
Estudia la siguiente función y representa su gráfica:
9x2
f ( x) = 2
x + x−2
Ejercicio nº 7
2
Halla el área del recinto limitado por la curva y = x − x − 20 y el eje X en el intervalo [0,6]
EXAMEN DE MATEMATICAS II APLICADAS A LAS CIENCIAS
SOCIALES
3ª EVALUACIÓN
Ejercicio nº 8
Tenemos dos urnas con las siguientes composiciones:
URNA 2
URNA 1
4
5
6
1
3
2
7
8
9
Lanzamos un dado. Si el resultado es par, sacamos una bola de la urna I y si
es impar, sacamos una bola de la urna II.
a.
b.
¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraida de la urna lleve un
número par?
Si sabemos que la bola extraida tiene un número par, ¿cuál es la
probabilidad de que sea de la urna I?
Ejercicio nº 9
Se sabe que la tasa de la población en edad escular de un
determinado lugar sigue una distribución normal de media 11 y de desviación
tipica 12 cm.
En una muestra de 20 individuos, hemos obtenido una media de 165
cm. Halla el intervalo de confianza al 90 % para la tasa media de la población.
Ejercicio nº 10
Para estimar con un nivel de cofianza del 95 %, la proporción de un
cierto barrio que poseen al menos dos televisores, vamos a seleccionar una
muestra de tamaño n. Halla el minimo valor de n para garantizar que el error de
la estimación sea menor que 0,2. (Se sabe, por estudios anteriores, que la
proporción está en tomo al 60 %).
Ejercicio nº 11
Una empresa de instalación y distribución de gas afirma que, en
el 75 % de los hogares de una determinada localidad de 6000 habitantes, se
utilizan sus servicios. Tomando una muestra aleatoria de 130 viviendas,
utilizaban el producto 92 de ellas.
¿Se puede aceptar la afirmación hecha por la empresa, con un
riesgo menor o igual al 5%?