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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
Departamento Materias básicas
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Licenciatura en Organización Industrial
CÁTEDRA: Álgebra
JEFE DE CÁTEDRA: Lic. Néstor Omar Claus
PROGRAMA ANALÍTICO:
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD HORAS / TOTAL: 128
CANTIDAD HORAS / SEM:
4
Objetivos de la materia:
Que el estudiante:

Valore el Álgebra como instrumento, relacionándola con los demás espacios
curriculares.
 Articule el registro algebraico con el del lenguaje natural y el gráfico, haciendo
representaciones y tratamiento de conjeturas en diferentes marcos (gráfico, algebraico,
funcional, etc.).
 Logre habilidad para realizar procesos de análisis y síntesis para la resolución de
problemas de aplicación en la organización y administración de empresas y la industria.
 Sea capaz de identificar sus errores, respuestas incompletas e imprecisiones.
 Desarrolle la capacidad de participación, de iniciativa y responsabilidad.
 Utilice, como usuario crítico, diferentes paquetes computacionales con capacidades de cálculo
simbólico y numérico para la resolución de problemas complejos.
UNIDAD TEMÁTICA 1:
Álgebra Vectorial (1ra. Parte): Elementos en R2.
Introducción a los vectores. Coordenadas rectangulares en R 2 . Ternas de ejes derecha e izquierda.
Distancia entre dos puntos. Vectores geométricos en R 2 : definición, componentes, igualdad y módulo. Vector nulo. Vector
opuesto. Versor o vector unitario. Versores canónicos. Operaciones: adición, sustracción y multiplicación por número
real. Vectores paralelos. Expresión en función de los vectores canónicos. Norma de un vector. Producto escalar de dos
vectores: definición y expresión cartesiana.
Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Componente y proyección de un vector sobre otro
vector no nulo.
UNIDAD TEMÁTICA 2:
Introducción a las matrices y los sistemas de ecuaciones lineales:
Introducción. Solución de un SEL. Sistemas equivalentes. Sistemas escalonados.
Eliminación de Gauss y Gauss-Jordan. Sistemas homogéneos. Aplicaciones.
Definición de matriz. Igualdad. Matriz nula. Operaciones Matriciales. Matriz traspuesta de una
matriz. Matrices cuadradas. Matrices elementales y operaciones elementales sobre filas de una
matriz.
Notación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Matriz ampliada de un sistema.
F SAC 75-01-05-02 ED.: 02
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
Departamento Materias básicas
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Licenciatura en Organización Industrial
CÁTEDRA: Álgebra
JEFE DE CÁTEDRA: Lic. Néstor Omar Claus
PROGRAMA ANALÍTICO:
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD HORAS / TOTAL: 128
CANTIDAD HORAS / SEM:
4
UNIDAD TEMÁTICA 3:
Determinante:
Determinante de una matriz de 2º orden. Determinante de una matriz de 3º orden. Menor complementario de un elemento
de una matriz cuadrada ( M ij). Cofactor de un elemento de una matriz cuadrada (A ij). Determinante de una matriz
cuadrada de orden n. Propiedades de los determinantes.
Matriz inversa de una matriz cuadrada. Matrices invertibles o regulares y singulares. Cálculo de matriz inversa por
operaciones elementales (método de Gauss Jordan). Matriz adjunta de una matriz. Propiedad de la adjunta. Criterio para
invertibilidad de una matriz cuadrada. Regla de Cramer.
Resolución de un SEL usando matriz inversa.
UNIDAD TEMÁTICA 4:
Aplicaciones: Matriz de insumo – producto; Programación lineal y método Simplex; Ajuste de
curvas.
Matriz de Leontief. Problemas.
Introducción a la Programación lineal. Método gráfico. Método simplex para restricciones generales. Dualidad. Teoremas
y Corolarios importantes.
Aproximación mediante cuadrados mínimos. Aproximación mediante una línea recta. Forma vectorial
del problema de mínimos cuadrados. Aproximación cuadrática. Aproximación logarítmica.
UNIDAD TEMÁTICA 5:
Álgebra Vectorial (2da. Parte): Elementos en R3.Rectas y planos.
Coordenadas rectangulares en R 3 . Vectores geométricos en R3 . Operaciones. Producto vectorial de dos vectores:
definición, expresión cartesiana e interpretación geométrica de su módulo. Producto mixto de tres vectores: definición,
expresión cartesiana e interpretación geométrica de su valor absoluto. Ecuaciones vectorial y cartesiana de un plano: a)
determinado por un punto y un vector normal, b) determinado por tres puntos no alineados. Distancia de un punto a un
plano. Ecuaciones vectorial y cartesianas de una recta: a) determinada por un punto y un vector paralelo, b) determinada
por dos puntos. Recta definida como intersección de dos planos no paralelos. Distancia de un punto a una recta. Distancia
entre dos rectas alabeadas (no coplanares).
UNIDAD TEMÁTICA 6:
Espacios vectoriales y transformaciones lineales.
El espacio Rn . Aplicaciones.Espacios vectoriales reales Rn y Rm x n . Subespacios. Subespacio
trivial.Conjunto generador. Subespacios generados por un conjunto de vectores. Bases y dimensión.
Espacio de solución de un sistema lineal homogéneo. Espacio de las filas y columnas de una matriz.
Rango de una matriz. Condición de existencia de soluciones de un sistema lineal (Teorema de RoucheFrobenius). Cambio de Base: Coordenadas de un vector. Matriz de cambio de base o matriz de
Transición.
UNIDAD TEMÁTICA 7:
Autovalores y autovectores.
F SAC 75-01-05-02 ED.: 02
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL GENERAL PACHECO
Departamento Materias básicas
AÑO ACADÉMICO: 2015
CARRERA: Licenciatura en Organización Industrial
CÁTEDRA: Álgebra
JEFE DE CÁTEDRA: Lic. Néstor Omar Claus
PROGRAMA ANALÍTICO:
MODALIDAD: Anual
CANTIDAD HORAS / TOTAL: 128
CANTIDAD HORAS / SEM:
4
Valores y vectores propios de una matriz cuadrada: Definición. Ecuación y polinomio característicos.
Subespacios propios. Multiplicidad algebraica y geométrica de los valores propios. Matrices
semejantes: Definición. Propiedad. Matriz diagonalizable. Matrices simétricas: Diagonalización
ortogonal. Concepto de Probabilidad. Cadenas de Markov. Aplicaciones.
UNIDAD TEMÁTICA 8:
Álgebra Combinatoria
Factorial de un número entero no negativo. Números combinatorios. Triángulo de Pascal. Desarrollo de la potencia de un
binomio. Variaciones simples y con repetición. Permutaciones simples. Combinaciones simples. Aplicaciones.
Bibliografía obligatoria:
 Haeussler, E. y otro: Matemáticas para Administración, Economía, Cs. Sociales y de la Vida.
Editorial Prentice Hall.
 Gerber, H: Álgebra Lineal. Editorial Grupo Editorial Iberoamericano.
Bibliografía complementaria:
 Anton, H: Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa.
 Nakos, G y otro: Álgebra Lineal con aplicaciones. Editorial Thomson.
 David Lay, D: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Editorial Prentice Hall.
 Grossman, S: Álgebra Lineal con aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill.
 Burgos, J: Álgebra Lineal. Editorial Mc Graw Hill.
 Fraleigh, J y otro: Álgebra Lineal. Editorial Addison Wesley.
 Lipschutz, S: Álgebra Lineal. Serie Schaum – Editorial Mc Graw Hill.
 Lang, S: Álgebra Lineal. Editorial Fondo Educativo Iberoamericano.
F SAC 75-01-05-02 ED.: 02