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Control de Procesos Industriales
3. Análisis temporal de sistemas
por
Pascual Campoy
Universidad Politécnica Madrid
U.P.M.-DISAM
P. Campoy
Control de Procesos Industriales
1
Análisis temporal de sistemas
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Introducción
Estabilidad
Ganancia estática
Caracterización dinámica
Sistemas de primer orden
Sistemas de segundo orden
Sistemas de orden superior
Sistema reducido equivalente
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P. Campoy
Control de Procesos Industriales
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1
Introducción
régimen permanente:
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estabilidad y
ganacia estática
régimen transitorio:
dinámica
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Estabilidad
•  Un sistema se dice que es estable si y sólo si su
salida y(t) está acotada ante cualquier entrada u
(t) acotada.
sistema estable ⇔ ∀u(t)/up(t)< ∞ ⇒ yp(t)<∞
•  Un sistema lineal, representado por su f.d.t. G(s),
es estable si y solo si todos sus polos tienen parte
real estrictamente negativa.
–  Nota: Los polos de G(s) son las raíces de su denominador
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Ejemplos de estabilidad
Depósito sin salida:
Depósito con salida:
f1
Puente de Tacoma:
1
Condensador:
Circuito R-C:
R
C
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Circuito L-C:
L
C
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C
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Ganancia estática
•  Definición: Se denomina ganancia estática de un sistema
lineal estable a la relación entre su salida y su entrada
cuando ambas se han estabilizado.
•  Dada la ecuación diferencial lineal del sistema:
si es estable:
•  Dada la f.d.t. del sistema:
si es estable:
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Ejemplos de ganacia estática
a) circuito R-C
R
estable:
u
U c (s)
1
=
U(s) RCs + 1
I(s)
Cs
=
U(s) c)
RCs
+1
modelo
C
b) depósito con salida
lineal depósito con salida
1
H(s) =
!
As + a
1
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g /2
H0
Fe (s)
!
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Caracterización dinámica
±5%
tr
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tp
ts
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Análisis temporal de sistemas
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Introducción
Estabilidad
Ganancia estática
Caracterización dinámica
Sistemas de primer orden
Sistemas de segundo orden
Sistemas de orden superior
Sistema reducido equivalente
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Sistema de 1er orden simple
Ecuación:
F.d.T.:
•  Respuesta ante escalón:
único polo en
T = 1, 2, 3, 4, 5
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5
Ejercicio 3.1:
análisis de sistema 1er orden
Dado el siguiente sistema:
1
a)  Calcular las ganacias Δh(∞)/Δf1(∞) y Δh(∞)/Δs1(∞) del sistema linealizado
sobre el p.e. definido por F10=1, s10=0.3, A=1. (2 puntos)
b)  Comparar en Simulink la Δh(∞) obtenida mediante la f.d.t. con la
obtenida mediante la ganancia calculada en el apartado anterior, ante
entrada Δf1=0.5 (2 puntos)
c)  Comparar en Simulink los dos resultados del apartado anterior con la h
(∞) del sistema real (2 puntos)
d)  Calcular el tiempo caracteristico del modelo en f.d.t. de este sistema
(2 puntos)
e)  Comparar en Simulink el valor del apartado anterior con el tiempo en el
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que
el sistemaP. Campoy
real alcanza el
63%
de su Industriales
incremento total (2 puntos)18
Control
de Procesos
Análisis temporal de sistemas
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Introducción
Estabilidad
Ganancia estática
Caracterización dinámica
Sistemas de primer orden
Sistemas de segundo orden
–  introducción
–  sistemas sub-amortiguados
–  sistemas sobre-amoriguados
•  Sistemas de orden superior
•  Sistema reducido equivalente
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Sistema de 2º orden simple:
introducción
•  Ecuación:
•  f.d.t.:
siendo:
•  situación de los polos:
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Sistema 2º orden
sub-amortiguado (0≤ζ<1)
•  Respuesta ante escalón:
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Sistema 2º orden
sub-amortiguado (0≤ζ<1)
Efecto de ωd (σ constante):
σ=1
ωd=0,0.5,1,2,3,4
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Sistema 2º orden
sub-amortiguado (0≤ζ<1)
Efecto de σ (ωd constante):
ωd =1
σ = 0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1,2
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Sistema 2º orden
sub-amortiguado (0≤ζ<1)
Efecto de ωn (θ constante):
ωn = 1,2,3
ζ = 0.3
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Sistema 2º orden
sub-amortiguado (0≤ζ<1)
Efecto de ζ =cosθ (ωn constante):
ζ = 0, 0.1 ... 0.9
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Sistema 2º orden
sobre-amortiguado (ζ>1)
1
Kp
t2s+1
t1s+1
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Sistema 2º orden
sobre-amortiguado (ζ>1)
Respuesta ante escalón en función de ζ :
ζ= 1 ... 9
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Sistema 2º orden
criticamente amortiguado (ζ=1)
Respuesta ante escalón:
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Ejercicio: sistemas 2º orden
Para el sistema de la figura:
modelo en f.d.t.
Depósito 1 para
f10=1, s10=0.3 y A1=1:
Depósito 2 para
f20=1, s20=0.3 y A2=1:
modelo en f.d.t.
a) 
b) 
c) 
d) 
Obtener la función de transferencia de H2(s)/Href(s) (2,5 puntos)
Calcular la estabilidad y la ganacia en función de Kc (2,5 puntos)
Estudiar la dinámica en función de Kc (2,5 puntos)
Comprobar los resultados de los 2 apartados anteriores en Simulink
sobre
el sistema
real, superponiendo la salida H2(t) para los valores
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de Kc=1, Kc=3 y Kc=9 (2,5 puntos)
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Análisis temporal de sistemas
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• 
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Introducción
Estabilidad
Ganancia estática
Caracterización dinámica
Sistemas de primer orden
Sistemas de segundo orden
Sistemas de orden superior
–  efecto de un polo adicional
–  efecto de un cero adicional
•  Sistema reducido equivalente
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Sistema 2º orden
con polo adicional
T= 0, 0.1, 0.5, 1, 2, 10
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Sistemas 2º orden
con cero adicional
10 (Td s + 1)
Td= 0, 0.1, 0.5, 1, 2
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Sistemas 2º orden con cero
adicional en semiplano positivo
10 (Td s + 1)
Td= 0, -0.1, -0.5, -1, -2
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Análisis temporal de sistemas
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• 
Introducción
Estabilidad
Ganancia estática
Caracterización dinámica
Sistemas de primer orden
Sistemas de segundo orden
Sistemas de orden superior
Sistema reducido equivalente
–  Supresión de polos poco significativos
–  Supresión de par polo-cero cercanos
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Sistema reducido equivalente:
Supresión de polos poco significativos …
•  Supresión de un polo real
10 a
(s+a)((s+1)2+9)
a = ∞,10,5,2,1
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Sistema reducido equivalente:
Supresión de par polo-cero cercanos …
•  Supresión de un par polo-cero menos significativo
10 2/1.9 (s+1.9)
(s+2)((s+1)2+9)
10
((s+1)2+9)
10 2/2.1 (s+2.1)
(s+2)((s+1)2+9)
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Sistema reducido equivalente:
… supresión de par polo-cero cercanos …
•  Supresión de un par polo-cero significativo
10 1/0.9 (s+0.9)
(s+1)((s+1)2+9)
10 1/1.1 (s+1.1)
(s+1)((s+1)2+9)
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