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SUPERFICIES Y LÍMITES DE
INTERFASES
(Frontera de la materia)
¿QUÉ CONSTITUYE UNA SUPERFICIE?
Superficie
(superficie de Gibbs)
46
¿QUÉ CONSTITUYE UNA SUPERFICIE?
TERMINOLOGÍA
INTERFASE:
Es la región tridimensional de transición entre dos fases.
INTERFAZ:
Es la superficie ideal o imaginaria que se escoge para
separar las dos fases (Frontera matemática).
Genera un exceso de energía 
g
Extremadamente importante en la etapa inicial de nucleación
TIPOS DE INTERFAZ
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INTERFACES EN SISTEMAS METÁLICOS
INTERFAZ CRISTAL / VAPOR
(SUPERFICIES LIBRES DE UN CRISTAL)
INTERFAZ CRISTAL / LÍQUIDO
INTERFAZ INTERNA EN CRISTALES
Complejidad
INTERFACES EN SISTEMAS METÁLICOS
Límite de grano formado en la interfase sólida-líquida en equilibrio
(Interfaz sólida-sólida)
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TIPOS DE INTERCARAS CRISTAL-CRISTAL
En los sólidos cristalinos, la estructura de la intercara Núcleo / Matriz
juega un rol en la determinación de su energía.
g
INTERFACES EN SISTEMAS METÁLICOS
L
Parámetro
adimensional
Smf = SmL – Sms < 2R
R = Const. universal de los gases
a) Interfaz difusa (atómicamente rugosa), típica de metales.
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INTERFACES EN SISTEMAS METÁLICOS
L
Smf = SmL – Sms < 2R
g anisotrópica
R = Const. universal de los gases
a) Interfaz difusa (atómicamente rugosa), típica de metales.
b) Interfaz facetada (atómicamente suave), semiconductores, óxidos.
ENERGÍA LIBRE EN UNA INTERFASE DIFUSA
Exceso energía
interfaz
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INTERFACES EN SISTEMAS METÁLICOS
MATERIALES
SF / R
Metales y algunos orgánicos
<2
Difusa (Plana)
Semimetales y semiconductores
2,2 a 3,2
Facetada
La mayoría de los inorgánicos
> 3,5
Facetada
INTERFAZ
Sn-Sb
Cu-Ag
INTERFACES EN SISTEMAS METÁLICOS
Dendritas no facetadas
Compuestos facetados
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INTERFAZ SÓLIDO/LÍQUIDO A DIFERENTES ESCALAS
MACRO
MESO
(0,1 mm a 1 m)
(0,1 mm)
MICRO
(1 a 10 mm)
NANO
(atómico  0,02 nm)
FACETADA ó DIFUSA
S L
Intercara
Sólido
Pastosa Líquido
► Intercara más compleja, no es una línea plana
como en la macro. No hay una clara demarcación
entre el líquido y el sólido.
► Zona pastosa caracterizada por una gran área
interfacial especifica y puede ser analizada a
diferentes magnitudes de escala.
MODELOS A ESCALA MACRO
MACROESTRUCTURA
S L
Los modelos computacionales que describen la
solidificación en esta escala están basado en la
solución de ecuaciones de conservación de
masa, energía, momentum y difusión de soluto.
Predicciones a escala macro
MACROESCALA:
Dos fases separada
por una intercara
bien marcada.
► Cavidad de rechupe
► Solidificación precoz (llenado incompleto)
► Imperfecciones de formado debido al llenado
► Macrosegregación (campos de composición)
► Grietas
► Rugosidad superficial (acabado)
► Dimensiones del elemento colado.
► Perfil Temperatura
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Imperfecciones de formado debido al llenado (Misrun)
Gota fría o solidificación precoz (Cold shut)
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Distribución de temperatura del metal fundido
MODELOS A ESCALA MESO
S
L
Determina todas las características microestructurales del material, la segregación de
aleantes y la creación de la mayoría de los
defectos.
Influencia propiedades de servicio.
Sólido Pastosa Líquido
El
microscopio dinám
evolución de la mo
graficado durante la
computación.
Predicciones a escala meso
Describe las características
microestructurales a nivel de
grano, sin resolver los límites de
granos.
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MODELOS A ESCALA MESO
MODELOS A ESCALA MICRO
MICROESTRUCTURA
La microescala describe la morfología
compleja de la solidificación de
granos.
MICROESTRUCTURA
PROPIEDADES
Predicciones a escala micro
Evolución microestructural
•Tamaño
•Tipo
► Escala microestructura (DAS)
► Morfología de grano
► Tipo y concentración de la
microsegregación
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MODELOS A ESCALA NANO
ESTRUCTURA DE LA INTERFAZ: FACETADA ó DIFUSA
ESCALA ATÓMICA
No existe base de datos que correlacione
los elementos de la escala nano con las
propiedades.
Los conocimientos actuales y el desarrollo
de hardware no permiten la utilización
de la escala atómica aplicada a la
ingeniería de productos colados. El
énfasis está en la física más que en
ingeniería.
La solidificación es discutida en
término de la cinética de nucleación
y del adosamiento atómico a las
El objetivo último es ser capaz de describir la
intercaras (Crecimiento).
estructura como el resultado del movimiento
individual de los átomos. Esta tarea esta todavía
fuera del alcance pero se ha progresado
significativamente en esa dirección.
ENERGÍA O TENSIÓN
INTERFACIAL
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TENSIÓN SUPERFICIAL
Implicación mecánica de la tensión superficial
B
L
W = F . X
X
S
F
S
S = 2 . X . L
A
S
F
X
Trabajo  superficie
TRABAJO
=
SUPERFICIE
g
=
F
F . X
=
2
.L
2 . X . L
ENERGÍA LIBRE SUPERFICIAL
TERMODINÁMICA
La energía libre superficial de un sistema compuesto de dos fases y una interfase es:
G = G a + Gb + G s
Para un pequeño cambio reversible:
dGa = -Sa dT + Va dPa + mia dnia
dG = dGa + dGb + dGs
dGb = -Sb dT + Vb dPb +  mib dnib
dGS = -SS dT + VS dPS + g dA + mis dnis
dG = (-SadT- Sb dT- SSdT) + VadP + Vb dP + mia dnia +mib dnib + mis dnis + gdA
Pero la entropía total: S = Sa + Sb + SS
dG = -SdT + VadP + Vb dP +  mia dnia + mib dnib +  mis dnis + gdA
Para T, P, n constante, nos queda:
dG = g dA

g=
dG
dA T,P,n
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ORIGEN ATÓMICO DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL
En un fluido cada molécula
interacciona con las que le rodean.
L
RELACIÓN ENTRE
“g” y ENLACES QUÍMICO
La magnitud de g está directamente relacionada con la magnitud de las
fuerzas intermoleculares existentes entre las moléculas del líquido.
Los enlaces químicos más frecuentes en la naturaleza, en orden creciente
de su fuerza de unión, son los siguientes:
 Fuerzas de Van de Waals
 Enlace iónico
 Enlace covalente
 Enlace metálico
 Efecto Geométrico
Actividad
superficial
 Efecto Energético
Mayor Fuerza
Unión
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TENSIÓN SUPERFICIAL
TERMINOLOGÍA
TENSIÓN SUPERFICIAL
TERMINOLOGÍA
FUERZAS COHESIÓN:
SON FUERZAS DE ATRACCIÓN INTERMOLECULARES
QUE SE PRODUCEN ENTRE MOLÉCULAS DE LA
MISMA SUSTANCIA Y SON LAS QUE MANTIENEN
UNIDA A LA SUSTANCIA.
No mojado
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TENSIÓN SUPERFICIAL
TERMINOLOGÍA
FUERZA ADHESIÓN:
SON LAS FUERZAS DE ATRACCIÓN ENTRE MOLÉCULAS DE
CUERPOS DISTINTOS.
TENSIÓN SUPERFICIAL
TERMINOLOGÍA
ADSORCIÓN:
ES UNA MANIFESTACIÓN DE g …ES UNA ADHERENCIA TEMPORAL.
LA ACTIVIDAD SUPERFICIAL SE MANIFIESTA COMO UNA CIERTA
ATRACCIÓN SOBRE UNA MOLÉCULA INCIDENTE. Esto se traduce en un
“tiempo de residencia” que esta relacionado con la energía de atracción: la
molécula no abandonará de inmediato la superficie, se quedará allí
Adsorción  Adherirse superficialmente
60
TENSIÓN SUPERFICIAL
TERMINOLOGÍA
En función del tiempo de residencia:
ADSORCIÓN FÍSICA: tiempo de residencia muy leve
ADSORCIÓN QUÍMICA: tiempo de residencia más largo
TENSIÓN SUPERFICIAL
TERMINOLOGÍA
AFINIDAD:
ES LA TENDENCIA DE LOS ELEMENTOS PARA ATRAERSE ENTRE SI Y
FORMAR COMPUESTOS (Reacción química).
Dos átomos se unen cuando al
chocar entre si descubren que juntos
son más estables que separados.
61
TENSIÓN SUPERFICIAL
TENSIÓN SUPERFICIAL
62
TENSIÓN SUPERFICIAL
Dependencia Tensión superficial con la temperatura del aluminio puro
Tensión superficial (mNm-1)
950
Al 99,996%
900
850
800
600
700
Punto
fusión
800
900
Temperatura,
1000
1100
oC
TENSIÓN SUPERFICIAL
Tensión superficial (Dinas/cm)
Tensión superficial (N /m x 10 -5)
Influencia de los elementos aleantes en la tensión superficial del aluminio fundido
¿Quién tiene
menor g, las
fundiciones o las
aleaciones de
conformado?
Elementos Aleantes (WT %)
AGENTES TENSIOACTIVOS
63
TENSIÓN SUPERFICIAL
Tensión superficial (Dina/cm)
Tensión superficial para soluciones de O, S, Se y Te en cobre líquido a 1.150 oC.
Porcentaje atómico
TENSIÓN SUPERFICIAL
Tensión superficial (Dina/cm)
Tensión superficial para soluciones de C, P, N, O, S y Se en hierro líquido a 1.550 oC.
Porcentaje atómico
64
TENSIÓN SUPERFICIAL
Tensión superficial de soluciones líquida Fe-O a 1550 oC
Oxígeno (wt %)
0,005 0,01
0,05
0,10
Tensión superficial (Dina/cm)
0,001
Log e (%O)
TENSIÓN SUPERFICIAL
Tensión superficial (Dina/cm)
Tensión superficial de soluciones Fe-C-S a 1.450 oC como función de la actividad del azufre
Actividad de azufre
65
TENSIÓN SUPERFICIAL
Ejemplos
 Insecto caminando sobre el agua
 Flotar una aguja o hojilla de afeitar
 Acción de jabones y detergentes
 Lavar con agua fría
 Desinfectantes
 Ascenso de sabia en los árboles
 Formación de gotas en líquidos
 Controlar evaporación de grandes lagos artificiales
 Ascenso capilar
 Adsorción de componentes
 Formación de gotas en líquidos
El agua pareciera que cuelga suspendida en una bolsa elástica
La gota es siempre exactamente del mismo tamaño y forma
66
 Formación de gotas en líquidos
 Caminando sobre el agua
67
TENSIÓN SUPERFICIAL
 Patinadores del agua
Diagrama de fuerza de una de las patas del insecto que flota
en el agua, demostrando el efecto de la tensión superficial
TENSIÓN SUPERFICIAL
68
69
TENSIÓN SUPERFICIAL
EFECTO EN EL LLENADO DEL MOLDE
LA HABILIDAD DE UN METAL LÍQUIDO PARA
PASAR
POR
CANALES
ESTRECHOS
SE
VE
AFECTADA POR LA TENSIÓN SUPERFICIAL DEL
LÍQUIDO. SI ES MUY ALTA, EL FLUJO SE DETIENE,
SE PIERDEN DETALLES FINOS DE LA PIEZA.
TENSIÓN SUPERFICIAL
EFECTO EN EL LLENADO DEL MOLDE
70
CAPILARIDAD COMO FUERZA MOTRIZ
CAPILARIDAD COMO FUERZA MOTRIZ
La capilaridad se refiere al movimiento macroscópico del fluido
bajo la influencia de su propio superficie y fuerzas interfaciales.
Todos los efectos superficiales en sólidos y líquidos
son referidos como efectos capilares
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EFECTOS CAPILARES
MENISCO
d
Fuerzas resultantes
(Sistema estacionario)
Moléculas
de la
pared
Moléculas
del líquido
EFECTOS CAPILARES
MENISCO
Convexo
Pliq < Pgas
Capilar hidrófilo
Pliq > Pgas
Pliq = Pgas
Capilar hidrófobo
F. Adhesión > Cohesión
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EFECTOS CAPILARES
MENISCO
MOJABILIDAD
Tendencia de un fluido a adherirse a una superficie sólida
dispersándose por la superficie y desplazando a otro fluido no miscible.
73
EFECTOS CAPILARES
Ángulo de “Mojado”
Mojado perfecto q = 0
74
EFECTOS CAPILARES
ECUACIÓN DE YOUNG
BALANCE DE LAS TENSIONES EN LAS INTERFACES
Substrato
(Adherente)
gSG – gSL
Cos q = g
LG
MOJABILIDAD
Líquido no moja al sólido
(q > 90o)  forma gota
Disminuye
contacto con la
superficie
Líquido moja al sólido
(q < 90o)  gSG > g SL
Substrato
Fuerzas cohesivas > adhesivas
Superficie convexa
Fuerzas adhesivas > cohesivas
Superficie cóncava
75
CAPILARIDAD COMO FUERZA MOTRIZ
 Ascenso de sabia en los árboles
76
77
OTRAS APLICACIONES
 Las toallas de papel, los filtros de café y las
bolsitas de té funcionan debido a la acción capilar.
 Ciertos tejidos sintéticos resultan incómodos
en clima húmedo debido a la ausencia de acción
capilar.
 Los tejidos a prueba de agua se elaboran con
una capa protectora o se emplean tejidos que no
exhiben acción capilar.
OTRAS APLICACIONES
De no haber existido las fuerzas de
adhesión y la capilaridad, los árboles y
plantas tampoco lo habrían hecho, y …
¿Qué hubiese sido de nosotros sin ellas?.
¿No es impresionante que la naturaleza
haya descubierto y utilizado la capilaridad
para crear vida?
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EFECTOS CAPILARES
Uniones de tubos
Ensayos con tintas penetrantes
EFECTOS CAPILARES
Aditivos anti-mojado
(BaSO4, CaF2)
79
EFECTOS CAPILARES
80
EFECTOS CAPILARES
Proceso de colada DC semicontinua vertical
EFECTOS CAPILARES
Base del
menisco
Zona pastosa
Enfriamiento
primario del molde
Zona
recalentada
Agua
Espacio de
aire (Gap)
Enfriamiento
secundario
del agua
Zona
microestructura
basta
Proceso de colada DC semicontinua vertical
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EFECTOS CAPILARES
Defecto superficial de Recolado o Pliegue frío
Frente
solidificación
Refractario
Posición menisco
S
Molde
Dirección
Colada
EFECTOS CAPILARES
Defecto superficial de Recolado o Pliegue frío
Frente
solidificación
Refractario
Posición menisco
S
Molde
Dirección
Colada
82
EFECTOS CAPILARES
RECOLADO - COLD-SHUT
Recolado
RECOLADO - COLD-SHUT
83
EFECTOS CAPILARES
Canal
Alimentación
Cabezal
Refractario
Molde
Rociado
agua
Gas y aceite inyectado a
través anillo grafito
Anillo grafito
Líquido
Sólido
Proceso de colada DC semicontinua vertical
FLUJOS PROMOVIDOS POR TENSIÓN SUPERFICIAL
 Composición
TENSIÓN SUPERFICIAL DEPENDE
 Temperatura
La existencia de gradientes locales de [c] ó To  gradientes g
Gradientes locales de g  conducen a flujos causados por
g
Desempeñan un papel importante en el incremento de las velocidades de
transferencia de masa en interfaces escoria-metal ó fundido-gas.
84
FLUJOS PROMOVIDOS POR TENSIÓN SUPERFICIAL
Patrón de flujo
Ataque
acelerado
Gradiente de tensión superficial
corrosión de línea de flujo
Cubo de
hielo
Región rica
en agua
Agua + alcohol
Patrón de disolución de un cubo de hielo sumergido parcialmente en una
solución acuosa de alcohol
ORIGEN ATÓMICO DE LA ENERGÍA SUPERFICIAL
CRISTALES SÓLIDOS
85
ORIGEN ATÓMICO DE LA ENERGÍA SUPERFICIAL
ORIGEN ATÓMICO DE LA ENERGÍA SUPERFICIAL
Átomos en la superficie libre de un
cristal con enlaces no compensados
Átomos interiores tienen enlaces compartidos con
los vecinos más cercas
86
ORIGEN ATÓMICO DE LA ENERGÍA SUPERFICIAL
Anisotropía de
g en cristales
La energía interfacial depende de la orientación de la superficie (del
tipo de plano), ya que en cada caso el número de enlaces rotos podrá
ser distinto, cuanto menos compacto sea el plano más enlaces rotos se
formaran y por lo tato, mayor será la energía interfacial.
Anisotropía de
g
2da capa expuesta
(111)
(100)
(110)
Enlaces
rotos:
3
4
5
Número de
Coordinación:
9
8
7
87
Anisotropía de
(111)
g
(100)
(110)
La estabilidad superficial disminuye en el orden 
(Más
estable)
fcc (111) > fcc (100) > fcc (110)
(Meno
estable)
Incremento de la energía libre superficial 
Anisotropía de
g
Superficie sólida más compacta  Mayor densidad superficial
Mayor densidad superficial  Mayor número de coordinación
Mayor No. Coordinación  Menos enlaces rotos
Menos enlaces rotos  Menor exceso de energía libre
Menor energía libre  Mayor estabilidad termodinámica
Mayor estabilidad termodinámica  superficie menos reactiva
88
Anisotropía de
g
EL CRISTAL MINIMIZA LA ENERGÍA SUPERFICIAL:
1. Reduciendo el área superficial expuesta.
2. Exponiendo planos superficiales con menor energía superficial.
El compromiso entre estos factores da lugar a cristales que
exponen los planos cristalográficos con bajos índices de Miller
como el (111) y el (100).
FLUJOS PROMOVIDOS POR CONVECCIÓN
El mov. del líquido puede ser inducido por:
 El momentum del vaciado
 Convección libre
 Convección termo-solutal
PARÁMETROS
INVOLUCRADOS:
 Gradiente Térmico
 Gravedad
 Densidad
Convección libre y transferencia de calor de un vaso de agua.
89
FLUJOS PROMOVIDOS POR CONVECCIÓN
90
FLUJOS PROMOVIDOS POR CONVECCIÓN
Conductividad térmica de algunos metales
Aluminio puro 99,998%
200
Aluminio 6061
Punto fusión
Vatios /metro oC
250
150
Zinc
100
Niquel
50
Ace ro 0 ,5%
C
Acero inoxidable 347
0
100
300
600
800 900
o
Temperatura, C
FLUJOS PROMOVIDOS POR CONVECCIÓN
Isotermas modificadas por la convección en un horno de reverbero
Metal Líquido
T1
Horno
T2
“Q” a los niveles más bajo por
convección y conducción
T3
Estratificación de la To con la profundidad del baño
91
FLUJOS PROMOVIDOS POR CONVECCIÓN
Estratificación de temperatura de un baño metálico
Promueve
Inicio del agitado
Segregación de
origen Térmico
Perfil comp. (se acentúa
para segreg. Gravitatoria)
Mayor
densidad
Tiempo
LEY DE LAPLACE-YOUNG
92
LEY DE LAPLACE-YOUNG
COMUNICANDO DOS BURBUJAS DE JABÓN
Estipula la relación entre el radio de curvatura de una superficie y la
presión interfacial (P) existente a través de esa superficie.
LEY DE LAPLACE-YOUNG
93
LEY DE LAPLACE-YOUNG
Ecuación general para cuerpos regulares simples de paredes delgadas:
P =
g1
r1
+
g2
r1
r2
g1 ≠ g2
r2
Radios de curvatura para un elipsoide
Para materiales isotrópicos:
1
1
P = g
+
r1 r2
LEY DE LAPLACE-YOUNG
APROXIMADAMENTE
LA MITAD DE LA
TENSIÓN
g = P x r
2
MENOR TENSIÓN
MÁXIMA
TENSIÓN DE
PARED
g = P x r
EN LA PARED
TENSIÓN MUY
PEQUEÑA EN LA
PARED
LA MISMA PRESIÓN EN TODAS LAS REGIONES DE
ACUERDO AL PRINCIPIO DE “PASCAL”.
La variación de la tensión es explicada por la ley de Laplace
94
LEY DE LAPLACE-YOUNG
Ecuación general para cuerpos regulares simples de paredes delgadas:
Pe
Pi
Burbuja
g
P = Pi – Pe = Pcóncavo – Pconvexa
LEY DE LAPLACE-YOUNG
PARTICULARIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LAPLACE
Caso en donde r1 = r2
g
g
Tensión en
la pared
Tensión en la pared
Presión
interna
Presión
interna
r
Recipiente cilíndrico
g = r x P
g
P = r
Recipiente esférico
P x r
g=
2
2g
P = r
95
LEY DE LAPLACE-YOUNG
PARTICULARIZACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LAPLACE
Caso en donde r2 = 
Caso en donde r1 = r2
g
g
Tensión en
la pared
Tensión en la pared
Presión
interna
Presión
interna
r
Recipiente cilíndrico
g = P x r
g
P = r
Recipiente esférico
P x r
g=
2
2g
P = r
LEY DE LAPLACE-YOUNG
4g
P = r
Ecuación de Kelvin
Una burbuja de jabón consiste de una fina esfera de agua en contacto
con el extremo polar de moléculas de jabón en ambos lados.
96
LEY DE LAPLACE-YOUNG
EFECTO EN EL LLENADO DEL MOLDE
r = radio canal alimentación
H = altura alimentación
g = aceleración gravedad
2g
P = r
= rL g H
La presión necesaria para llenar un canal de radio “r” es “2g/r” y ésta debe ser
suplida por una altura de metal “H” el cual producirá una presión “rL. g. H”
LEY DE LAPLACE-YOUNG
EFECTO EN EL LLENADO DEL MOLDE
Radio, cm 
g  cte.
r1
P1
P, ats 
Permite calcular el tamaño adecuado de los canales de alimentación y/o altura de
alimentación. También indica el tamaño límite de los detalles que puede ser reproducido
en la pieza, ya que cualquier indentación (muesca) en el molde esta sujeto a las mismas
limitaciones de flujo de fluido que los canales de alimentación.
97
LEY DE LAPLACE-YOUNG
FORMACIÓN DE INTERCARAS CURVAS
CuAl2
El efecto de la g es minimizar el área interfacial  Curvatura
Perfiles de frontera de grano en equilibrio con la fase líquida de las fases q y  de la aleación Al-Cu-Ag
ECUACIÓN DE GIBBS-THOMSON ó EL
EFECTO DE LA CAPILARIDAD
Ec. fundamental para entender el desarrollo
de la microestructura de solidificación
98
ECUACIÓN DE GIBBS-THOMSON ó EL EFECTO DE LA CAPILARIDAD
La presencia de una curvatura en la interfaz S-L lleva a cambio en las [C] de
equilibrio local en aleaciones y variaciones en la To de equilibrio local en
materiales puros.
Tg = T() - Tr =
2 gSL
2 GSL
=
m
rS S r
r
Tr = T() - 2 GSL
r
Tg = Subenfriamiento de curvatura debido a la interfaz curva
GSL = Coeficiente Gibbs-Thomson en la interfaz S-L; valor típico para metales  10-7 K m.
r = radio de curvatura local para un punto cualquiera de la interfaz S-L
T() = Temperatura de la interfaz plana
SUBENFRIAMIENTO DEBIDO A LA CURVATURA DE LA INTERCARA
Enfriamiento local respecto a la temperatura de la interfaz plana T() en un
punto cualquiera de la región S-L para un sistema de un solo componente.
Líquido
TL > T()
y
T ()
q
Grano A
Ts < T()
r
Tg
Grano B
Depresión local en la temperatura
LG
99
SUBENFRIAMIENTO DEBIDO A LA CURVATURA DE LA INTERCARA
Una protuberancia aguda crecerá más rápido que una con mayor radio, ya
que el subenfriamiento efectivo debido a la curvatura de la protuberancia
será mayor.
r
Líquido
Sólido
Energía Libre, G 
SUBENFRIAMIENTO DEBIDO A LA CURVATURA DE LA INTERCARA
r1
Gv
Gs (r1)
L
Tf (r1)
Tf
Temperatura 
100
Energía Libre, G 
SUBENFRIAMIENTO DEBIDO A LA CURVATURA DE LA INTERCARA
r1 > r 2
Gv
Gs (r2)
Gv
Gs (r1)
L
Tf (r2)
Tf (r1)
Tf
Temperatura 
101