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APLICACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES
1. Un termómetro se lleva al exterior de una casa donde la temperatura ambiental es de 70 grados
Fahrenheit. Al cabo de 5 minutos, el termómetro registra 60 grados Fahrenheit y, 5 minutos
después, registra 54 grados Fahrenheit. ¿Cuál es la temperatura del exterior?
2. Un cuerpo de temperatura desconocida se coloca en un refrigerador que se mantiene a una
temperatura constante de 0 ºC. Tras 15 minutos el cuerpo está a 30 ºC y después de 30 minutos
ya está a 15 ºC. ¿Cuál era su temperatura inicial?
3. Un tarro de crema, inicialmente a 25 ºC, se va a enfriar colocándola en una terraza, donde la
temperatura es de 0ºC. suponga que la temperatura de la crema ha descendido a 15 ºC después
de 20 min. ¿A qué temperatura está la crema luego de 30 min? ¿Cuándo estará a 5 ºC?
4. Cierta ciudad tenía una población de 25.000 habitantes en 1970 y una población de 30.000
habitantes en 1980. Suponiendo que la población continúa creciendo exponencialmente con una
tasa constante ¿Qué población pueden esperar los urbanistas que tenga la ciudad en el año 2001?
5. Un cultivo bacteriano tiene una densidad de población de 100 mil organismos por pulgada
cuadrada. Se observó que un cultivo que abarcaba un área de una pulgada cuadrada a las 10:00
am del martes ha aumentado a 3 pulgadas cuadradas para el medio día del jueves siguiente.
¿Cuántas bacterias habrá en el cultivo a las 3:00 pm. del domingo siguiente, suponiendo que la
densidad de población cambia a una tasa proporcional a sí misma? ¿Cuántas bacterias habrá el
lunes a las 4:00 pm?
6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece proporcionalmente al número de bacterias que haya
en un instante dado. Se observa que al cabo de 2 horas el número de bacterias es de 100 y al
cabo de 5 horas es de 300. ¿Cuántas bacterias había inicialmente?
7. Se sabe que cierta población aumenta, en un instante cualquiera, con una rapidez proporcional al
número de personas presentes en dicho instante. Si la población se duplica luego de 5 años,
calcule:
a) ¿Cuánto tardará en triplicarse?
b) ¿Cuánto tardará en cuadruplicarse?
c) ¿Cuál será la población luego de 9 años?
8.
La población de una pequeña ciudad crece proporcionalmente con su población actual. Si la
población inicial de 500 personas aumenta en un 15% en 10 años, calcule:
a) ¿Cuál será la población dentro de 10 años?
b) ¿Cuánto se tardara en alcanzar el 25%?
9.
Se saca una cazuela del horno cuando ha alcanzado los 350 ºF. Tres minutos después, su
temperatura es de 200 ºF. Si la temperatura del medio es de 70 ºF. Calcule:
a) ¿Cuánto demora en enfriarse hasta 150 ºF?
b) ¿Cuánto demora en enfriarse hasta la temperatura ambiente?
10. La ley de enfriamiento de Newton señala que la tasa a la cual se enfría un cuerpo es proporcional
a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio que lo rodea. Se coloca un objeto con
una temperatura de 90 grados Fahrenheit en un medio con una temperatura de 60 grados. Diez
minutos después, el objeto se ha enfriado a 80 grados Fahrenheit. ¿Cuál será la temperatura del
cuerpo después de estar en este ambiente durante 20 minutos? ¿En cuánto tiempo llegará a 65
grados Fahrenheit la temperatura del cuerpo?