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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL
DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS
COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN
DIRECCIÓN OPERATIVA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN
COYOACÁN, IZTACALCO Y VENUSTIANO CARRANZA
GUÍA DE ESTUDIO
2015 – 2016
PERIODO: _______________________
(PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO)
DELEGACIÓN:
IZTACALCO
ZONA ESCOLAR: LXIII .
ESCUELA SECUNDARIA COLEGIO PARTENÓN
TURNO:
MATUTINO
.
No. ES4 – 551
GRADO: TERCERO . ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS
NOMBRE DEL ALUMNO:
Recomendaciones generales: Procura prepararte para tu examen con anticipación, resuelve los ejercicios que se te
presentan en esta guía, auxíliate de tus apuntes y de tu libro de texto. Es de suma importancia que entregues esta guía
resuelta el día del examen.
PRODUCTOS NOTABLES.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
(3x – 5 ) (3x + 5) =
(8x2 – 4 ) (8x2 + 4) =
(7m – 3y) (7m + 3y) =
( 9 – 7y ) ( 9 + 7y ) =
(2m3 – 10) (2m3 + 10) =
(x–8) (x+5) =
( 8x – 4 ) ( 8x + 6 ) =
(3x + 8 ) (3x + 1) =
( 2x – 6 ) ( 2x – 3 ) =
(x–7) (x+1) =
( x – 8 )2 =
( 8x3 – 4 )2 =
( 2x – 6 )2
=
2
(7+x)
=
( 5m – 10x )2 =
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
a) Por despeje.
1)
x2 – 81 = 0
2)
– 100x2 + 400 = 0
3)
– x2 + 7 = – 42
4)
( x + 2) (x – 5) = 6 – 3x
c) Por fórmula general.
1)
35x2 + 9x – 2 = 0
2)
5x2 – 11x + 2 = 0
3)
2x2 + 13x + 20 = 0
4)
4x2 – 12x + 9 = 0
d) Por el método gráfico.
1) x2 + x – 20 = 0
2) x2 + 8x + 16 = 0
e) Discriminante
Determina mediante el discriminante la naturaleza de las
raíces en las siguientes ecuaciones.
1)
2x2 + 7 = 3x
2)
16x2 – 8x + 1 = 0
3)
3x2 – 6x + 3 = 0
4)
7x2 + 6x – 2 = 0
5)
5x2 + 7x – 3 = 0
6)
4x2 = 28x – 49
f)
b) Por factorización.
1)
x2 + 5x = 0
2)
4x2 – 12x = 0
3)
– 8 x2 – 16x = 0
2
4)
x(4 – x) + 5x = x + 3x
5)
x2 – x – 56 = 0
6)
x2 – 8x + 7 = 0
7)
6x2 – 10x – 16 = 0
8)
10x2 – 34x + 12 = 0
Problemas que se solucionan planteando y
resolviendo una ecuación de segundo grado.
1) Un número es el triple del otro y la suma de sus
cuadrados es igual a 40. Encuentra dichos
números.
2) Un juego de geometría cuesta el cuádruplo de lo
que costó un cuaderno y la suma de los
cuadrados de los precios de ambos artículos es
igual a 2057.¿Cuánto cuesta el cuaderno?¿Y el
juego de geometría?
3) La edad de Luis multiplicada por la de su
hermano, que es un año mayor, da como
resultado cinco veces la edad del primero.
¿Cuáles son las edades de Luis y de su
hermano?
4) El triple del área de un cuadrado menos seis
veces la medida de su lado es igual a cero.
¿Cuánto mide por lado el cuadrado?
5) La suma de dos números es 7 y la suma de sus
cuadrados es 25. ¿Cuáles son esos números?.
6) Dentro de 11 años la edad de Pedro será la
mitad del cuadrado de la edad que tenía hace
13 años. Calcula la edad de Pedro.
7) El área de un triángulo rectángulo mide 84 m2.
Encontrar las dimensiones de los catetos si
sabemos que uno excede al otro en 17 m.
IGUALDAD O CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Resuelve.
1) Dados los siguientes triángulos, determinar
cuáles son congruentes.
I.
a) Sólo I y II
II.
SEMEJANZA.
Soluciona los siguientes problemas.
1) ¿Qué altura tiene el asta de la bandera de acuerdo
a la información dada en la figura?
2) ¿Qué altura tiene el faro, de acuerdo a la
información de la figura?
III.
b) Sólo I y III c) Sólo II y III d) I, II y III
e) Ninguno
2) Un alumno para demostrar en el cuadrado de la
figura que ABC
BCD, determinó que AB BD,
que AC DC y que el CAB
BDC, por ser rectos.
¿Qué criterio de congruencia utilizó?
3) Los lados de un triángulo miden 3cm, 4 cm y 5 cm .
Se construye otro semejante a él cuyo lado menor
mide 15 cm.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza?
b) Calcula los lados faltantes del segundo triángulo.
4) Los catetos del triángulo ABC ( A= 90°) miden AB
= 21 cm, AC= 28 cm. Desde el punto D, tal que AD
= 9 cm, se traza una paralela a AC . Halla el área y
el perímetro del trapecio ADEC
a) LLL
b) LAL
c) ALA
d) AAL
e) LLA
3) Marca la alternativa de la proposición verdadera
a) Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus
ángulos agudos respectivos son congruentes.
b) Dos triángulos son congruentes si sus lados
homólogos miden lo mismo.
c) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos
respectivos son iguales.
d) Para demostrar que dos triángulos son congruentes
se puede utilizar el criterio AAL
e) Todos los triángulos equiláteros son congruentes.
4) Observa el romboide, donde los triángulos RJU
y HJT son congruentes. Aplicando los criterios
de congruencia de triángulos, calcula ¿cuánto
miden los ángulos JHT y JRU, respectivamente?
TEOREMA DE PITÁGORAS.
a) Calcula el lado faltante en los siguientes
triángulos.
b) Soluciona los siguientes problemas.
1) Un poste de madera tiene 8 m de altura y se quiere
sujetar con tres cables que van desde el extremo
superior a un punto del suelo que dista de la base
del poste 3 m. ¿Qué longitud de cable se necesita?
2) Calcula la altura del trapecio siguiente.
3) Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del
muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera.
4) En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta
diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza
miden 48 m y 64 m.
TEOREMA DE TALES.
1) Con base en los datos de cada figura calcula lo que se pide.
a) En la figura, L1 // L2 // L3 // L4; el
trazo y mide:
b) Calcula el valor de x
a) En la figura: BC // DE ,
entonces x=?
2) Divide cada segmento según la razón indicada.
2
7
B
A
3
11
B
A
HOMOTECIA
1) Traza un triángulo homotético al siguiente y escribe la razón de homotecia (k)
A
B
O
A’
C
2) Encuentra el centro de homotecia y la razón de homotecia de las siguientes figuras.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
En los siguientes triángulos calcula el valor del lado faltante, las razones trigonométricas (de los dos ángulos agudos) y
su valor (hasta diezmilésimos )
C
Q
b
p
16
18
A
P
R
11
30
B
SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Soluciona los siguientes triángulos. Calcula el valor de los lados y ángulos faltantes.
B
c
E
d
0
a
18 55’
F
f
21030’
C
A
b=5
cm
13
D
PROBLEMAS DE APLICACIÓN.
1)
Una casa se va a construir con un techo inclinado a 20° con respecto a la horizontal. Si la distancia entre las
paredes sobre las que irá el techo es de 12 m, ¿cuál es la diferencia entre las alturas de las paredes?
2)
Una persona cuyos ojos están a una distancia de 1.65 m del suelo se coloca a 30 m de un edificio y observa la
parte más alta de éste con un ángulo de elevación de 45°. ¿Cuál es la altura del edificio?
3)
Se ha instalado un cable de 23 m de largo desde el piso hasta el extremo de un poste de 12 m de altura.
Calcula el ángulo que forman el piso y el alambre.
4) Desde la cumbre de un cerro de 300 m de alto, el ángulo de depresión de un barco es de 17 0 35’ . Encuentra la
distancia del barco al punto de observación.
5) Calcula la altura de la torre Eiffel, si una persona observa la parte más alta con un ángulo de elevación de 75° y
cuya distancia (del observador a la parte más alta) es de 286 m.
USO DE CALCULADORA
Completa las siguientes tablas.
FUNCION
VALOR
FUNCIÓN RECÍPROCA
VALOR
Sen 10º 30'
Cos 83º 25'
Tan 72°
Cot 47º 23'
Sec 32°
Csc 48°
FUNCION
FUNCION DE ANGULO COMPLEMENTARIO
VALOR
Csc 24° 19’
Cos 06° 54’
Sen 23° 22’
Cot 41° 35’
tan72° 06’
Sec 46°45’
FUNCIÓN
VALOR DEL ÁNGULO
Sen A = 0.4383
<A=
Cos B = 0.7771
<B=
Tan C = 7.115
<C=
Cot D = 1.1346
< D=
Sec E = 2.2104
<E=
Csc F = 4.81
<F=
SUCESIOES CUADRÁTICAS.
Aplicando el método de diferencias, encuentra la
generalización y el número que se encuentra la posición
que se pide, de las siguientes sucesiones cuadráticas.
PENDIENTE DE UNA RECTA Y ÁNGULO DE
INCLINACIÓN
1) Dados los puntos siguientes calcular la pendiente,
la ecuación y el ángulo de inclinación de la misma.
1)
0, 2, 6, 12, 20, ……. n25 =
a) A (0,6) y B (2, 0)
2)
4, 9, 18, 31, ……. n87 =
b) el origen y el punto W ( 4, -2 )
3)
– 5, 4, 17, 34, 55 ….. n15 =
c) C ( 5,-1 ) y D( –5 ,1 )
4)
–3, –2, 1, 6, 13 ……n33 =
5)
–10, –8. –1, 11, 28
n9 =
d) A ( –2, –5 ) y B ( 8, 5 )
PROBLEMAS DE ECUACIONES LÍNEALES Y
SISTEMAS DE ECUACIONES.
Resuelve los siguientes problemas planteando una
ecuación lineal o un sistema de ecuaciones según sea el
caso.
4) Determine el volumen del sólido que se muestra
en la figura adjunta
1) Lucia fue de compras y efectuó tres pagos. En la
segunda compra gastó $120 más que en la
primera; en la tercera, la mitad de lo que gasto en
las dos primeras. En total, gastó $1740. ¿Cuánto
gastó en cada compra?
2) El perímetro de un triángulo isósceles es 54, si la
base es 3 cm menor que los lados iguales , ¿cuál
es la longitud de cada lado?.
3) La suma de las edades de Adriana y Susana es
15. Hace 3 años la edad de Susana era el doble
de la de Adriana. ¿Cuál es la edad de cada una?
4) Francisco compró entre gallinas y guajolotes 20
animales para su granja. Por cada gallina pagó
$80 y por cada guajolote $235; en total, gastó
$3615. ¿Cuántas gallinas y cuántos guajolotes
compró?
5) Abraham e Ivonne compraron boletos para el
concierto de U2 en San José California, Abraham
compro 2 boletos de Red Zone y 5 boletos de
General Admission y pagó 910 dólares; Ivonne
compro un boleto de Red Zone y 2 boletos de
General Admission y pagó 420 dólares. ¿Cuánto
costó el boleto de Red Zone y cuánto el de
General Admission?
6) La colecta de la Cruz Roja en una escuela
secundaria arrojó la cantidad de $7470, por la
aportación de 920 estudiantes. En la inteligencia
que cada uno aportó una moneda de $5 ó una
moneda de $10, ¿cuántas monedas de cada
denominación se recibieron?
VOLUMEN DE CONOS, CILÍNDROS Y CONOS
TRUNCADOS.
Soluciona los siguientes problemas no olvides
escribir, fórmula, sustitución y resultado.
5) Un depósito tiene la forma de un cono circular recto
invertido de 2 metros de radio y 6 metros de altura.
Calcule la capacidad total del depósito. Si el
depósito contiene agua hasta una altura de 4
metros. Calcule el volumen de agua
6) Don Ramón tiene dos silos cónicos, de 5 m de radio
10 m de altura llenos a su máxima capacidad con
maíz; los desea depositar en un silo en forma de
cilindro, de 4 m de radio por 10 m de altura, ¿tiene
el cilindro la capacidad para contener el maíz que
hay en los silos en forma de cono? Justifica tu
respuesta.
7) Repasa las secciones que se obtienen al cortar un
cilindro y un cono recto.
PROBABILIDAD
EVENTO SIMPLE
1) Se lanzan al aire uno tras otro tres dados de seis
caras numeradas del 1 al 6. La probabilidad de
que el número de tres cifras que se forme,
empiece con 4 es:
2)
En una caja hay 5 lápices negros, 3 lápices
verdes y 4 amarillos, entonces ¿cuál es la
probabilidad de que al sacar un lápiz de la caja,
éste no sea negro ni verde?
3)
La probabilidad de que al escoger un número
positivo de dos cifras, este sea primo y termine en
3 es:
PORCENTUAL
1) Si siempre se acierta en la ruleta de la figura,
formada por cinco sectores circulares iguales, ¿cuál
es la probabilidad de que un lanzamiento resulte 2 ?
1) Gabriela le regaló a su papá una orquídea, la cual
está en un frasco cilíndrico de 2.4 cm de diámetro
y 9.8 cm de altura, dicho frasco está lleno hasta 3
cm de un gel nutricional; el resto es aire necesario
para el crecimiento de la planta. ¿Qué volumen de
aire tendrá la orquídea? (  = 3.1416)
5
1
2
4 3
2) Una pipa contiene aproximadamente 80 m3 de
agua y se vaciará en tambos cilíndricos de 1 m de
diámetro y 1.20 m de altura. ¿Aproximadamente
cuántos tambos se necesitan?
2) En una caja se tienen fichas del 1 al 50 numeradas.
Si se saca una al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que el número de la ficha extraída no sea mayor que
20?
3) Si el radio de un cono mide 2.3 m y su volumen es
de 141.3 m3, ¿Cuánto mide aproximadamente su
altura?
3)
Se escoge información en estudiantes sobre el
uso de transporte colectivo para llegar de su casa a
la escuela, elaborando la siguiente tabla:
Transporte Colectivo
Alumnos Alumnas
Usa
60
20
No usa
40
80
La probabilidad de que un estudiante elegido al azar
sea hombre, dado que usa transporte colectivo es:
EVENTO INDEPENDIENTE
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
1) Si se lanza una moneda normal 3 veces, la
probabilidad de obtener tres soles es:
2) Se lanza un dado dos veces. ¿Cuál es la
probabilidad de que en el primer lanzamiento
resulte 3 y en el segundo un número impar?
3) Una persona que participa en un concurso debe
responder verdadero o falso a una afirmación que
se le hace en cada una de las seis etapas. Si la
persona responde al azar, la probabilidad que
aciertes en las seis etapas es:
EXTRACCIÓN SIN REPOSICIÓN
1) Un estuche contiene 3 lápices rojos y 2 negros. Si
se sacan uno a uno 2 lápices sin reposición, ¿cuál
es la probabilidad de que esos lápices sean
negros?
2) En una tómbola hay 3 bolas rojas y 5 blancas. Se
extraen una a una y sin reposición, dos bolas. La
probabilidad de que ambas resulten rojas es:
3) Pedro tiene un llavero con 4 llaves y solo una de
ellas abre una puerta. ¿Cuál es la probabilidad de
que si prueba las llaves, logre abrir la puerta al
tercer intento sin usar una llave más de una vez?
1) Se elige al azar un número entero positivo de 1 al 19.
¿Cuál es la probabilidad de que el número sea
múltiplo de 3 o de 5 ?
2) De una baraja inglesa de 52 cartas se extrae una al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que resulte 8 o
trébol?
3) Una ruleta tiene 36 sectores circulares iguales,
numerados del 1 al 36. Los 12 primeros son rojos, los
12 siguientes azules y los 12 restantes negros. En
este juego gana el número que sale indicado después
de girar la ruleta. ¿Cuál es la probabilidad de que
salga un número impar o un número de color rojo?
EVENTOS COMPLEMENTARIOS
1) La probabilidad de que un evento suceda es 0.25,
entonces, la probabilidad de que no suceda dicho
evento es :
2) En un curso de 50 alumnos, las notas de la
asignatura de inglés tienen la siguiente
distribución:
Notas
No. de
alumnos
Hasta
2.9
15
Entre 3.0 y 3.9
10
Entre 4.0 y
7.0
25
Al elegir un alumno del curso al azar, la probabilidad de
que no tenga una nota entre 3.0 y 3.9 es :
TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS
Simetría Central: para aplicar este tipo de simetría, debemos pasar todos los puntos por el centro y con la misma
distancia de cada punto al centro, ubicar los puntos transformados. Unimos puntos y formamos la figura.
Terminar el ejercicio.
A
B
A’
D
C
Simetría Axial: trazamos perpendiculares al eje de simetría desde cada uno de los puntos que limitan la figura.
Medimos distancias y ubicamos los puntos transformados. Unimos puntos y formamos la figura.
Terminar el ejercicio.
A
A’
B
C
D
R
TRASLACION
Es una isometría que realiza un cambio de posición, es el cambio de lugar, es determinada por un vector. Trazamos
vectores paralelos de igual longitud a partir de cada uno de los puntos. Ubicamos los puntos transformados, los unimos
y formamos la figura.
Terminar el ejercicio.
V
A
A’
F
B
B’
C
E
D
ROTACION
Unimos los vértices del polígono con el centro O y trazamos arcos que toquen sus vértices. Con centro en O,
trazamos arcos que toquen los vértices del polígono. Medimos los ángulos. Ubicamos los puntos transformados y
unimos los partes para encontrar la rotación solicitada.
Terminar el ejercicio.
DOBLE SIMETRÍA AXIAL CON EJES PARALELOS
Realiza los trazos que se indican y contesta las preguntas.
Figura A
Figura B
Figura C
a) Dibuja la figura B simétrica a la A respecto a la recta.
b) Dibuja la figura C simétrica a la figura B respecto a la recta.
c) ¿Qué transformación (rotación, traslación o simetría) permite obtener directamente la figura C a partir de la
figura A?
MEDIDAS DE DISPERSION. DESVIACIÓN MEDIA.
1) Calcúlese la desviación medial de los siguientes datos:
70 , 25, 80, 90, 28, 31, 46, 57, 100, 26, 98,
94, 73, 62
2) Ninel y Maribel obtuvieron las siguientes calificaciones. ¿Quién de ellas obtuvo las mejores calificaciones?.
Ninel: 6, 8, 10
Maribel: 7, 8, 9
3) En la siguiente tabla se muestran los resultados de una prueba de lectura efectuada a algunos alumnos de la
escuela secundaria Ignacio Manuel Altamirano, en Zacatecas.
Palabras leídas por minuto
María
151
Ximena
163
¿Qué alumno se aleja más del promedio y cuál fue su desviación?
Rodrigo
158
Pedro
149
PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES.
Subraya la respuesta correcta.
1) Un avión dejó caer una motocicleta desde una altura de 980 m . Algunos datos que se registraron son:
Tiempo
Segundos
0
1
2
3
4
5
6
Distancia
de caída
0
20
80
180
500
¿Cuál de las siguientes expresiones
permite calcular la distancia de caída ( d )
en función del tiempo transcurrido ( t ) .?
Altura a la que se
encuentra la motocicleta
980
960
900
a) d = 5 t2
b) d = 25 t2
c ) d = 20 t2
d) d = 20 + t2
660
480
0
2)
Un autobús viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la siguiente
tabla:
¿ Cuál de las siguientes expresiones permite
Tiempo (h)
1.5
3
8
9
calcular la distancia recorrida.?
Distancia (Km)
270
450
810
900
a)
b)
c)
d)
d = 45 t
d = 80 t
d = 90 + t
d = 90 t
3) En una fábrica de juguetes, la producción de patinetas es constante durante 8 horas .Si el conteo de patinetas
inicia desde cero y a la quinta hora se han producido 135 patinetas, ¿qué tabla representa el comportamiento
de la producción de patinetas.?
a)
b)
c)
d)
horas
patinetas
horas
patinetas
horas
patinetas
horas
patinetas
0
3
0
27
0
0
0
0
1
9
1
54
1
27
1
25
2
27
2
81
2
54
2
50
3
81
3
108
3
81
3
75
4
108
4
135
4
108
4
105
5
135
5
162
5
135
5
135
6
162
6
189
6
162
6
165
7
189
7
216
7
189
7
200
8
216
8
243
8
216
8
235
4) Lupita es una vendedora de celulares y lleva un registro de las ventas que hizo durante los 8 primeros meses.
Ella vendió en los primeros 5 meses un número de celulares igual al cubo del número del mes, a partir de
ahí vendió 75 celulares por mes . ¿ qué gráfica muestra el comportamiento de ventas de Lupita.?
A
B
C
D
5) Una fábrica de bicicletas tiene una existencia de 150 unidades. Si cada mes produce 250 que se almacenan
con la producción anterior, ¿ cuál es la gráfica que describe la cantidad de bicicletas que se guardarán en la
bodega durante los 5 meses siguientes?
Recuerda que eres EXCELENTE y tu puedes ser mejor
solamente estudia, administra tu tiempo y triunfarás
FECHA DE APLICACIÓN:
NORMA ANGÉLICA HERNÁNDEZ GARCÍA
NOMBRE Y FIRMA DEL (LA) PROFESOR ( A) QUÉ ELABORÓ EL EXAMEN
Vo. Bo.
EL DIRECTOR DE LA ESCUELA
SELLO DE LA ESCUELA
Vo. Bo.
INSPECTOR DE LA ZONA LXIII
SELLO DE LA SUPERVISIÓN