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MATEMÁTICAS Y LITERATURA INFANTIL
Catalina León Benítez. IES Vicente Aleixandre. Sevilla
RESUMEN
Las Matemáticas son consideradas tradicionalmente una materia árida, con un perfil
marcadamente académico y hacia la que los estudiantes suelen manifestar una actitud de
recelo por su complejidad. En la ponencia que presentamos se trata, en primer lugar, de
considerarlas como una ciencia viva, útil para la vida cotidiana y con múltiples
conexiones con otros saberes y disciplinas. La división entre conocimientos es
únicamente una forma de organizar los sistemas educativos pero, en la vida real, no
solamente no existe sino que entorpece la aprehensión de los contenidos. Aprender
Matemáticas utilizando los recursos que aporta la Literatura Infantil no es solamente
posible, sino deseable y marcadamente eficaz. De esta forma se incide en la mejora de
las dificultades derivadas del aprendizaje matemático, evitando los problemas de
comprensión lectora. Literaturizar las Matemáticas equivale a ponerlas en conexión con
el universo del lenguaje, que es la facultad que organiza el pensamiento, y convertirlas
en una ciencia aplicada y llena de posibilidades para la formación del estudiante. Por
ello, la enseñanza de las Matemáticas ha de basarse en contextualizarlas,
interrelacionarlas y aplicarlas. En este sentido, la Literatura Infantil, tanto oral como
escrita, es una fuente de riqueza añadida, que ofrece materiales y recursos de
excepcional valor, tanto para la etapa infantil como para la etapa primaria. Los cuentos,
relatos, trabalenguas, canciones, adivinanzas, textos, emanados de la literatura
popular, de la tradición oral y de los autores, generan un corpus cuya utilización se
convierte en un elemento de primer orden en el aprendizaje matemático.
PALABRAS CLAVE: Comunicación, Pensamiento verbal, Pensamiento lógicomatemático, Competencias, Cuentos, Literatura Infantil, Matemáticas.
CONTENIDO:
1. Introducción
En el Congreso Iberoamericano de las Lenguas en la Educación y en la Cultura,
celebrado en Salamanca en septiembre de 2012, se presentó una ponencia sobre “La
lectura como estrategia de aprendizaje para las matemáticas”. Sus autores fueron María
Judith Beatriz Aguila Mendoza, de la Universidad Popular Autónoma del Estado de
Puebla y José Julio Allende Hernández, del Centro Escolar Comunitario del Sur, ambos
de México.
La ponencia partía de una realidad constatada en las universidades mexicanas, esto es,
el bajo rendimiento en las matemáticas de los estudiantes universitarios. Un estudio
realizado entre los estudiantes de nuevo ingreso permitió constatar que era la
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comprensión lectora uno de los factores de mayor impacto en el aprendizaje de la
materia y que ahí estaba el fallo. Después de esa evidencia se puso en marcha un
programa de trabajo conjunto para estudiantes de bachillerato, con el fin de contribuir al
desarrollo de competencias matemáticas relacionadas con la comprensión lectora.
Otro aspecto que surgió durante la realización del estudio fue la poca atención de los
estudiantes de ciencias e ingeniería hacia la lectura de textos de matemáticas. Esto se
veía acentuado por el propio papel de los docentes, ya que el libro de texto no era usado
como un elemento de apoyo, sino como una forma de encontrar y recopilar una serie de
ejercicios para sustentar la práctica.
Las competencias genéricas que se trabajaron para mejorar esta situación tenían que ver
tanto con la expresión y comunicación verbal como con el pensamiento crítico y
reflexivo. Se consideró necesario incluir a la lectura en la tarea de los estudiantes con el
fin de adquirir un buen uso de la información escrita, entender y reflexionar sobre
conceptos y procedimientos que se aplican a la resolución de problemas y argumentar
eficazmente esa resolución.
El trasfondo pedagógico de todo esto es la necesidad de que los estudiantes adquieran
con las matemáticas no solamente una serie de procedimientos, estrategias o
herramientas, sino una adecuada conceptualización y reflexión de los contenidos.
La frase: “No se me dan bien las matemáticas” es un lugar común entre los estudiantes,
de ahora y de siempre. Otra frase: “No entiendo las matemáticas, hago las operaciones
pero no sé qué significan”. Y otra más: “No valgo para las matemáticas, lo mío son las
letras”.
Comentarios normales, oídos desde hace años en el entorno escolar y en el de la vida
cotidiana. Las matemáticas vistas como una ciencia oculta, que requiere determinadas
habilidades cognitivas que, por lo visto, no todos tenemos.
Las matemáticas como un conocimiento difícilmente accesible, como un complejísimo
mundo al que solamente pueden acceder los privilegiados que han sido dotados por la
naturaleza de un pensamiento especial. Los matemáticos como secta del saber.
Al mismo tiempo que se considera tradicionalmente a las matemáticas como una
asignatura de tipo instrumental, fundamental para la formación de los estudiantes, junto
con la Lengua, aparece la idea de que se trata de un conjunto de conceptos complejos y
que no son fáciles de asimilar por la mayoría de los estudiantes. Las matemáticas son, a
la vez, necesarias, difíciles y para ellas “hay que valer”.
2. ¿Por qué las matemáticas son necesarias?
Para contestar esta pregunta hay que detenerse en el proceso intelectual que realizan los
matemáticos en su actividad: el pensamiento parte de un problema, plantea hipótesis,
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opera rectificaciones, hace transferencias, generalizaciones y rupturas, para construir,
poco a poco los conceptos y a través de esta construcción de conceptos poder edificar
sus propias estructuras mentales.
Por eso es impensable una educación integral de la que no formen parte las
matemáticas. Porque son una construcción humana para poder interpretar y entender la
realidad que nos envuelve.
Las matemáticas forman parte de la cultura de nuestra sociedad porque responden a
preguntas que se hace el niño desde siempre, en un proceso de indagación consustancial
al ser humano y porque son un instrumento básico imprescindible al que recurrimos
para resolver situaciones cotidianas.
A partir de las matemáticas intuidas o naturales, los niños ordenan, establecen
relaciones, sitúan en el espacio y el tiempo los objetos que los rodean y constituyen su
entorno. Cualquier situación puede (y debe) contemplarse desde el punto de vista
lógico, atendiendo a criterios concretos y estables para su resolución. Se trata de ir
evolucionando la subjetividad inicial del niño por un razonamiento objetivo y,
naturalmente, lógico.
Al entrar en el sistema escolar, a los tres años, el niño tiene ya un recorrido en su
conocimiento lógico-matemático, que comienza con los esquemas perceptivos y
motores para la manipulación de los objetos. De ahí se sucede la formación de nuevos
esquemas más precisos que le permiten conocer cada objeto individualmente y
distinguirlo de los otros, estableciendo las primeras relaciones entre ellos.
A continuación aparece la agrupación de los objetos, origen de la clasificación, cuyos
criterios van variando, desde los más subjetivos y arbitrarios hasta los más
convencionales. Los niños van elaborando progresivamente nuevas relaciones entre los
objetos y así aparecen las semejanzas, diferencias y equivalencias. Estas dan paso a
las relaciones de orden y a las seriaciones. El concepto intuitivo de cantidad se
obtiene a partir de lo anterior y así se pueden usar nociones o cuantificadores previos al
concepto de número.
Para asentar el conocimiento lógico-matemático el niño debe, además, adquirir el
concepto de conservación de la cantidad.
Después de esto aparece la organización del espacio, con nociones topológicas básicas
y del tiempo, aunque este concepto es muy gradual y lento. Se trata del concepto más
complejo de entender y que más tiempo necesita para ser asimilado.
Resumimos el orden de adquisición de habilidades:
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Manipular, relacionar objetos, agrupar, clasificar, establecer nuevas relaciones
entre los objetos (semejanzas, diferencias, equivalencias), seriar, ordenar, situar en
el espacio, situar en el tiempo.
Cuando se definen las competencias básicas es obvio que las dos primeras tienen que
ver, precisamente, con ambas materias, la Lengua y las Matemáticas, en este orden.
Se trata de los conocimientos imprescindibles, instrumentalmente necesarios y previos
para cualquier otro aprendizaje del alumno. La comunicación lingüística implica la
capacidad de leer, entender y producir textos y mensajes orales y escritos de distinta
naturaleza, narrativos, poéticos, periodísticos. El lenguaje es la instrumental que
posibilita el aprendizaje de otra instrumental, las matemáticas.
Supone, asimismo, la imprescindible utilización de la lengua en los aspectos derivados
de la competencia en comunicación: leer de forma comprensiva, escribir de forma
comprensible (Carlo Fabretti). Ambos desempeños se revelan como los elementos
iniciales de cualquier proceso de aprendizaje.
Resulta imposible, por tanto, enseñar Matemáticas, si previamente no se conocen de
forma suficiente los instrumentos que posibilitarán el acceso al conocimiento. Las
herramientas básicas que están directamente en el uso correcto, adecuado y práctico del
lenguaje: leer un texto, comprenderlo, distinguir las ideas esenciales, ejecutar lo que el
texto demanda cuando se trata de situaciones problemáticas asociadas a la solución de
una propuesta, así como dominar el vocabulario que haga posible la representación
mental de lo que el estudiante lee.
3. El pensamiento lógico-matemático
Muchos maestros que imparten clase de Matemáticas, sobre todo en cursos superiores,
quinto o sexto de primaria, por ejemplo, se quejan de que la dificultad mayor para los
estudiantes está en comprender qué se les pide que hagan.
Dos problemas sustanciales del aprendizaje de las Matemáticas son el manejo
incorrecto del lenguaje y la débil comprensión lectora de los niños. Las Matemáticas y
el Lenguaje tienen vínculos entre sí y son dos capacidades complementarias, que no
compiten entre ellas. Existen dimensiones comunes entre ambas: la comunicación, la
comprensión y la construcción.
Con carácter general, definimos el lenguaje como la capacidad para expresar el
pensamiento a través de sonidos o símbolos en la producción de los cuales
interviene la Lengua que, a su vez, es un sistema o conjunto de signos fonéticos y/o
visuales.
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Las Matemáticas tienen en común con el lenguaje que están fundamentadas en un grupo
de simbologías que sirven de enlace para comunicar la interpretación matemática de la
realidad.
Todo aprendizaje matemático involucra procesos lingüísticos como la
comprensión, la comunicación y la construcción de estructuras verbales. Pero, a su
vez, también el aprendizaje lingüístico incluye procesos inherentemente matemáticos
como el orden, la lógica, la articulación y la coherencia formal del discurso.
Desde hace algunos años viene observándose una tendencia dirigida a fomentar la
cultura matemática en los estudiantes.
Son grupos pioneros los que trabajan en esa línea, al hilo de los expertos que, desde los
años noventa, mantienen la teoría de que hay que modificar la manera de enseñar las
Matemáticas.
Ese movimiento tiene sus raíces en algunas consideraciones emanadas de la experiencia
escolar. Y también, desde luego, en la idea emergente que señala como convencional y,
por tanto, irreal, la división arbitraria entre ciencias y letras. La organización
atomizada de las materias curriculares obliga al estudiante a un trabajo extra de
relacionar los saberes, algo que resulta complejo y que genera la sensación clara de que
la escuela y la vida son caminos paralelos que nunca llegan a encontrarse.
Las Matemáticas aparecen en el imaginario de los estudiantes y de los propios maestros
y profesores como una disciplina que empieza y acaba en sí misma. Una disciplina
hermética, complicada y solamente al alcance de aquellos que tienen una declarada
inteligencia lógica. Esta percepción no es reciente, desde luego, pero destaca con mucha
más claridad desde que se consigue, al hilo de los cambios legales, que la enseñanza
escolar sea obligatoria hasta los dieciséis años.
Por otro lado, a las matemáticas no se las suele considerar como parte de la cultura
general. Es una asignatura a la que se le asigna un elevado valor de cambio y un escaso
valor de uso, tenemos de ella una visión mercantilista. Resaltamos su utilidad para
generar destrezas operativas pero insistimos menos en la comprensión profunda de los
fenómenos a los que contribuye.
Las destrezas básicas relacionadas con el cálculo parecen tener escaso sentido si pierden
su aplicabilidad. Y esta aplicabilidad pasa por entender que las operaciones no son un
aprendizaje en sí mismo, sino una forma de acceder a un conocimiento superior.
La búsqueda de nuevas estrategias de aprendizaje y de metodologías que garanticen en
mayor medida el éxito escolar, tiene mucho que ver también con esta nueva forma de
concebir el saber matemático.
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En esta línea quizá la primera cuestión que deberíamos plantearnos es, precisamente
“¿qué es aprender?”. Se trata, en primer lugar, de enseñar contenidos, para generar, en
segundo lugar, conocimiento que es lo que se aprende.
4. Teoría del aprendizaje y matemáticas
Aprender no es repetir lo que se ha escuchado o leído, sino comprender las relaciones
básicas entre los conceptos mediante la contrastación de las ideas. Hablamos de
adquirir hábitos de pensamiento, desarrollar la capacidad creativa, descubrir
relaciones, transferir ideas a otras nuevas situaciones, observar hechos, intuir
conceptos, imaginar situaciones, o buscar nuevas formas de hacer donde
aparentemente siempre había una y solo una. 1
A la hora de referirnos a las matemáticas como materia de conocimiento, hay que
considerar que estas se vuelven tangibles cuando pueden ser expresadas o comunicadas
mediante representaciones externas, en forma hablada, mediante símbolos escritos,
dibujos u objetos concretos. 2
Una de las dificultades más evidentes de la ciencia matemática es la que se refiere a la
abstracción. En este sentido es interesante recordar con detalle la teoría de Piaget:
Entre los 0 y 2 años tiene lugar la etapa motora-sensorial. En ella el niño lleva a cabo el
control motor y el aprendizaje basado en los objetos físicos.
Desde los 2 años hasta los 7 años, tiene lugar la etapa preoperacional. En ella se
desarrollan las habilidades verbales. Estas son previas a los conceptos abstractos. El
lenguaje configura el pensamiento. Es la base, la condición sine qua non para el resto de
los procesos intelectuales. En esta etapa se destaca un pensamiento simbólico y
egocéntrico, no socializado, y además el niño no se preocupa de la justificación lógica.
En esta etapa se observa un manejo frecuente de los símbolos. Un uso frecuente de
creencias subjetivos y una dificultad para resolver, por tanto, tareas lógicas y
matemáticas.
El egocentrismo y el razonamiento ligado a la percepción (no a la abstracción) provoca
errores en tareas de conservación y dificultades para agrupar objetos en categorías.
También problemas para ordenar mentalmente objetos a lo largo de dimensiones
cuantitativas como altura o longitud.
1 Fernández Bravo, J.A. El cuento en el aprendizaje de la matemática. Una propuesta
abierta de investigación-acción.
2 Hiebert y Carpenter (1992) en Rivera-Vega Luz M. Contando cuentos-La literatura en
la clase de matemáticas en la escuela elemental. Universidad Interamericana de
Puerto Rico.
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El pensamiento es irreversible, los niños no pueden deshacer mentalmente una acción
que han presenciado. No pueden pensar en la forma en que era un objeto o situación
antes de que el objeto o situación cambiaran.
Desde los 7 a los 12 años, etapa operacional, se inicia el asentamiento de los conceptos
abstractos. La etapa de las operaciones concretas se caracteriza por el empleo de
algunas comparaciones lógicas para responder al estímulo y ya no son incluidos
únicamente por la apariencia. Sin embargo, no maneja abstracciones. Está marcada por
una disminución gradual del pensamiento egocéntrico. El pensamiento se vuelve más
lógico, inferencia y menos dependiente del aquí y ahora. Las operaciones pueden
combinarse entre sí y conducir a una nueva operación. Tipos de operaciones: clasificar,
seriar, conservación de la sustancia, conservación del peso, conservación del volumen.
La conservación consiste en entender que un objeto permanece igual a pesar de los
cambios superficiales de su forma o de su aspecto físico.
6/7 años conservación numérica. 7/8 años conservación de área y masa. 11/12 años
conservación del volumen.
Desde los 12 a los 15 años, etapa formal operacional, se desarrollan las habilidades
sistemáticas y lógicas del razonamiento.
La función simbólica o representativa permite al niño actuar sobre la realidad sin que
sea necesario tener los objetos delante. Aquí juegan un papel fundamental el lenguaje y
la imitación. Su pensamiento se caracteriza por el egocentrismo, el sincretismo, la
centralización, la irreversibilidad y la causalidad.
Cuando van madurando, su estructura mental deriva al pensamiento intuitivo, que se
caracteriza por la irreversibilidad y la falta de conservación.
A los siete u ocho años, se adentra en el período de las operaciones concretas,
llegando, por tanto, a la reversibilidad y a la conservación de la masa, el peso, el
número y el volumen. Este es un momento especialmente importante de su evolución
escolar.
El desarrollo intelectual se produce siempre en paralelo con el desarrollo afectivo. En
todo acto intelectual intervienen intereses, valores, emociones y, de la misma forma, en
los actos afectivos tienen su papel las capacidades intelectuales. Los niños están
desarrollando sus sentimientos interindividuales, como afectos, simpatías o antipatías y
también los primeros sentimientos morales, así como las regulaciones de intereses y
valores.
Enseñar matemáticas a estas edades es una tarea muy delicada. Los maestros han de ser,
por tanto, conscientes de que están contribuyendo a construir un edificio que debe
soportar las estructuras de razonamiento de los niños para toda su vida.
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En este sentido, cualquier estrategia que ayude a la comprensión de conceptos
abstractos, a mediar entre las matemáticas y su propia experiencia vital y a motivarlos
para que tengan una actitud positiva hacia esta materia, debe ser entendida como una
posibilidad que hay que aprovechar.
En esta línea han surgido algunos movimientos innovadores para dotarlas de estrategias
de aprendizaje que incidan en un mayor éxito escolar.
Hablamos de “problemas entretenidos”, “matemáticas recreativas”, de “geometría
dinámica” hecha con enfoque narrativo y usando microrrelatos como punto de partida
y también de la metodología basada en el Algoritmo ABN (abiertos basados en
números) en contraposición con la del Algoritmo CBC (cerrados basados en cifras), que
es el tradicional.
5. Estrategias de razonamiento lógico-matemático
Para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico-matemático existen ciertas
actividades que pueden resultar de gran utilidad. Algunas de ellas las recogemos a
continuación.
Se trata de lograr la estimulación a edades tempranas para desarrollar las
capacidades lógico-matemáticas e introducirlas en la vida cotidiana.
Una estimulación acorde con la edad y características del alumno, respetando su propio
ritmo. Debe ser divertida, significativa y dotada de refuerzos que la hagan agradable y
motivadora.
De este modo para lograr la adquisición progresiva del pensamiento lógico se debe
transitar un proceso desde la manipulación a la representación simbólica y a la
abstracción generalizadora.
Estrategias y actividades para estimular el desarrollo del pensamiento matemático:
*Observación de los fenómenos físicos y sus efectos sobre las cosas en situaciones
cotidianas
*Manipulación y experimentación con diferentes objetos: cualidades, diferencias,
semejanzas, relaciones entre ellos.
MANIPULACIÓN DE MATERIALES: tiempo, series, orientación espacial, asociar y
clasificar, numeración, medida
EXPERIMENTACIÓN: agilidad mental, concentración, abstracción
*Planteamiento de actividades de razonamiento lógico para identificar, seriar,
comparar, clasificar objetos. Usar juegos, como sudoku, dominós, juegos de cartas,
adivinanzas, criptogramas, pirámides de números, balanzas, torres de Hanoi
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*Planteamiento de problemas motivadores que supongan un reto o un esfuerzo mental.
La dificultad debe estar adecuada a su edad y capacidades, para que no se desmotiven si
es demasiado alta. Uso de la matemática elemental (cálculo).
6. Aportaciones históricas de la Pedagogía al desarrollo del pensamiento lógicomatemático
Históricamente, han sido muchos los pedagogos y pensadores que han reflexionado
sobre el aprendizaje de las matemáticas.
Así tenemos que citar a María Montessori, que consideraba fundamental partir de la
educación de los sentidos para educar la inteligencia. Por eso creó un método sensorial,
con gran variedad de materiales.
Por su parte, Ovidio Decroly es uno de los recursos de una escuela en contacto con la
naturaleza y los métodos globales, creando los centros de interés, es decir, la
concentración de los conocimientos organizados teniendo en cuenta los procesos de
atención, comparación, expresión y asociación y respetando las diferencias individuales.
Daba gran importancia a la motivación.
Celestin Freinet definió una teoría del aprendizaje apoyada en el tanteo experimental.
La experiencia del niño, sus vivencias e intereses, son el centro de la escuela. La
actividad debería centrarse en la socialización y la autonomía del propio alumno.
John Dewey fue quien diseñó la metodología de proyectos, basada en el
instrumentalismo, es decir, en la acción.
Piaget, al que hemos citado, decía que el niño construye su inteligencia mediante la
adquisición de tres tipos de conocimiento: Los físicos o características externas de los
objetos; los sociales, que obtiene el niño a partir de sus relaciones con los demás; los
lógico-matemáticos, que son abstractos y que precisan de una construcción interior a
partir de las relaciones entre los objetos y sus propiedades.
Vigosky, apunta que el niño no realiza ese proceso de construcción en soledad, sino que
tiene la ayuda de otros, como la familia, los maestros o los iguales, lo que le permite
acercarse al medio social. Para este autor el desarrollo lógico-matemático está marcado
por la interacción del niño con el mundo físico y tiene significado en sus relaciones con
el mundo social, pero sobre todo es una actividad puramente cognitiva.
Guy Brousseau desarrolló la Teoría de las situaciones didácticas. Apoyada en el
constructivismo y en el concepto piagetiano del aprendizaje se trata de construir
situaciones de forma intencionada con el fin de que los alumnos logren un aprendizaje
concreto. Los momentos de aprendizaje se dan cuando el alumno se encuentra solo ante
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la resolución de un problema. Brousseau distingue tres tipos de situaciones didácticas:
de acción, de formulación y de validación.
7. Competencias básicas y PISA. El Método Singapur.
La competencia en comunicación lingüística y la competencia matemática, además de
ser las primeras son también las de carácter más marcadamente instrumental, porque
hacen posible la adquisición de las demás.
Sin la capacidad de leer, entender y producir textos y mensajes orales y escritos no
podríamos establecer el nexo comunicativo necesario para el aprendizaje. Como dice
Carlo Fabretti: leer de forma comprensiva, escribir de forma comprensible. Ambos
desempeños son los elementos iniciales de cualquier proceso de aprendizaje.
Esta preeminencia aparece recogida en los objetivos PISA que trata de evaluar la
capacidad de los alumnos para aplicar los conocimientos y competencias a situaciones
propias de la vida real.
Evidentemente, hasta hace relativamente poco, este carácter aplicado de las
Matemáticas no tenía peso en su aprendizaje. Pero parecía necesario mejorar los
resultados y, sobre todo, la concepción que de esta materia tenían los alumnos y que ya
hemos comentado.
Lo que hace PISA es poner el foco en cuestiones básicas y comparar cómo se están
tratando en los diferentes países. La aplicabilidad a la vida real es una necesidad que
parece poner de acuerdo a todos. Sin embargo no hay tanto acuerdo a la hora de
trasladarla a la tarea escolar.
Un caso curioso es el de Singapur, un país que está en el segundo lugar del ranking
PISA en competencia matemática. El Instituto Nacional de Educación de ese país, a la
vista de los malos resultados escolares y del escaso aprecio de los niños hacia las
matemáticas, crea un Método, llamado Método Singapur, para enseñar matemáticas
haciendo pensar a los niños. Es decir, busca que los niños aprendan a pensar
matemáticamente y no solo que resuelvan ejercicios a partir de la explicación del
profesor. El método contiene juegos, desafíos, de manera que los niños no se aburren, se
motivan y trabajan unas matemáticas cercanas a la vida diaria, desarrollando sencillas
habilidades. Son habilidades matemáticas de fondo, no puntuales.
8. Matemáticas y vida cotidiana
Una de las cuestiones fundamentales que se han desarrollado por parte de los teóricos es
la necesidad de que el desarrollo lógico-matemático de los alumnos esté relacionado
con las experiencias cotidianas.
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Dado que el niño vive los estímulos exteriores de una forma grupal, esto quiere decir
que en los primeros años, las distintas áreas de conocimiento deberían trabajarse de
forma global.
En lo que se refiere a las matemáticas, en los primeros años los niños desarrollan
algunas capacidades íntimamente relacionadas con la lógica-matemática:
Capacidad de discriminación (color, tamaño, forma, peso, textura, utilidad).
Capacidad de categorización (desarrollada a través de la manipulación) que es el
descubrimiento de los objetos y sus relaciones.
Capacidades relacionadas con el pensamiento numérico, incluyendo cuantificadores
(todo-nada, mucho-poco, alguno-ninguno), medidas y números.
Capacidad de estructuración temporal( la más difícil de todas, sin duda, porque exige
un grado de construcción intelectual más elevado) y
capacidad de estructuración del espacio (a partir de su propio cuerpo, y, desde ahí, las
formas, figuras y propiedades).
La necesidad de acercar las matemáticas a los niños ha propiciado el encuentro entre
dos lenguajes: el numérico y el verbal. O, lo que es lo mismo, entre contar cantidades y
contar historias.
El binomio matemática-lenguaje es, por lo tanto, una entidad con enorme potencia
pedagógica porque presenta perspectivas que se interrelacionan y completan entre sí, la
numérica y la verbal, ambas dirigidas a orientar y motivar actividades desde la
comprensión y aplicación de los conocimientos aprendidos.
En la etapa infantil servirá para que el aprendizaje se produzca en el contexto global en
el que los niños aprenden. En primaria, puede formar parte de un método de lecto/
escritura/razonamiento lógico, también global. En secundaria, la lectura es el elemento
fundamental al que las matemáticas pueden prestar su contribución, ya que la
comprensión lectora es una condición sine qua non en la realización de los problemas.
La lectura de textos en clave matemática puede lograr que esta se convierta en una
ciencia más cercana, más asequible. Que los alumnos estén más motivados y que el
aprendizaje, al ser global, sea más eficaz.
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9. El cuento
La literatura infantil, representada, sobre todo, por el cuento, tanto en su formato oral
como en su formato escrito, proporciona la posibilidad de elaborar una estrategia de
aprendizaje que tiene cuatro palabras-clave:
Conexiones, Contexto, Conceptos, Confianza.
Las cuatro CES.
La potencia pedagógica del cuento radica en determinados aspectos:
En primer lugar en que constituye una estructura lineal de la que se sigue una
secuencia de hechos muy concreta.
En segundo lugar, en que sus personajes son reconocibles.
Además, tiene una forma narrativa muy sencilla, que, en determinados tipos de cuentos
(los dirigidos a los niños más pequeños) está organizada en torno a reiteraciones y
recurrencias.
Por otro lado, la principal virtualidad del cuento está en que desarrolla la dualidad
imaginación/abstracción.
Dicho de otra forma, el cuento tiene un principio y un fin. Plantea un conflicto que hay
que resolver y contribuye tanto a formar al niño en el aspecto cognitivo (es decir, a
aprender) como en el afectivo (es decir, a sentir).
Lo primero que hace el cuento es provocar la atención.
Y no exclusivamente de los niños, como pueden pensarse, sino de todos los receptores.
Los cuentos, tanto los populares como los cuentos de autor, proporcionan un discurso
explicativo sobre el devenir del hombre y sus preocupaciones. Por eso, a través de ellos,
se puede incidir en la mente de los niños, con el fin de fomentar su capacidad de
entender y razonar.
Se trata de una unidad narrativa perfectamente organizada en su estructura que tiene
similitudes con el camino que se sigue para resolver, por ejemplo, un problema de
matemáticas. Porque todo cuento plantea un conflicto, una cuestión a resolver. Y esa
resolución no se queda en el aire, sino que se ventila claramente al final. Los cuentos
siguen la estructura clásica de “planteamiento, nudo y desenlace”, lo que genera una
importante seguridad en el oyente o en el lector en el sentido de que sabrá qué pasa con
ese conflicto y no quedará en el aire ninguna respuesta.
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Como afirma Margarita Marín Rodríguez 3 los cuentos contribuyen a desarrollar
“herramientas intelectuales básicas, como son la abstracción, la intuición, la
imaginación, la observación y el razonamiento y a potenciar el aprendizaje de
conceptos basados en dicha abstracción así como su memorización comprensiva”.
Es la propia sencillez del cuento la que hace posible esa contribución. La historia se
presenta con un comienzo muy concreto y una fórmula repetida “Érase una vez….” El
hecho de que se repita siempre esa misma frase ayuda a situar a los niños en los
parámetros del cuento.
Después de esa frase inicial se desarrolla el texto, con un vocabulario sencillo, un
ritmo fácil de recordar y siempre en una secuencia lineal, como hemos comentado.
Al irse desarrollando la historia, aparece el sentido de la expectativa. ¿Qué ocurrirá?
Los niños esperan que aquello se resuelva de alguna manera. Y, cuando se resuelve
(generalmente bien) se produce la satisfacción final. Todo ha terminado como debía.
“Y colorín, colorado, este cuento se ha acabado”.
El cuento ordena la mente en torno a un eje espacio-temporal, al que se vincula la
acción. Dentro de ésta se sitúan, a su vez, los personajes, cada uno de ellos con unas
características propias. El conflicto que debe resolverse se presenta como un objetivo a
conseguir, como un problema a dilucidar. Y, tras la conclusión, puede incluso haber una
moraleja o enseñanza, sobre todo en los cuentos tradicionales. Es decir, algo que hay
que aprender y conservar.
Esta estructura formal del cuento tiene consecuencias claras en los niños. Y podemos
comprobarlo por el sencillo método de intentar contar un cuento de varias formas
diferentes. Los niños verán enseguida que algo no funciona, que se ha cambiado esa
estructura. Y protestarán, porque la existencia de esa linealidad les da seguridad y les
ayuda a conformar su pensamiento.
La existencia de relatos que explican el mundo es algo que se da en todas las culturas,
incluyendo las menos avanzadas. Los mitos, los poemas épicos son ejemplo de ese tipo
de explicaciones. A través de los relatos se ordena el mundo, se explica la realidad y se
adentra el individuo en una relación más directa con la propia naturaleza y el resto de la
humanidad. Las emociones pueden entenderse mejor a través de los ejemplos que
proporciona esa literatura.
Los conocimientos se consolidan en los estudiantes cuando se aprenden integrados
dentro de una unidad narrativa y no desperdigados o aislados. Así también pueden
3 El valor matemático de un cuento.
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comprobar el funcionamiento de su memoria y su capacidad de estructurar la
información que reciben.
Por eso, hay expertos que hablan de que la enseñanza de cualquier materia, en sus
primeras etapas, tendría que basarse fundamentalmente en los relatos, tanto en los
cuentos populares, los de autor y todo ese arsenal literario relacionado con la sabiduría
del legado literario, como las leyendas, fábulas, cuentos, chistes, proverbios o acertijos.
Si esto es así, ¿por qué no usar, en las aulas de Infantil y Primaria, el cuento como
elemento que aglutine, a modo de centro de interés, los contenidos y tópicos
matemáticos que han de trabajarse. Ello produciría unas ventajas claras. Y ahora
volvemos a nuestras enunciadas Cuatro CES.
*Los aspectos matemáticos se presentarían contextualizados, en una coordenada
espacio-temporal que favorece la orientación del niño, así como la cercanía de lo que
ocurre con los conceptos matemáticos.
*Las conexiones necesarias para comprender las matemáticas (es decir, para desarrollar
la habilidad de representar una idea en múltiples formas y conectar las distintas
representaciones), se verían favorecidas con el uso del cuento, como medio externo para
ayudar a lograrlas.
*La motivación que el cuento genera y el interés del mismo, incidirían en una mejora de
la confianza del niño en sus propias posibilidades de aprender los conceptos
matemáticos de diferentes niveles de abstracción.
*Por último, los conceptos y su adquisición, así como la contribución de los mismos a
las competencias básicas, se verían favorecidos por la aplicabilidad de los mismos a la
vida cotidiana.
La literatura infantil produce un contexto natural y significativo para el número porque
este se puede incorporar espontáneamente dentro de las situaciones de un cuento. 4
Ward (2005) ha puesto de manifiesto algo que abunda en la afirmación anterior: la
literatura puede ser un medio para pensar de formar natural y así ayudar a los niños a
lograr el aprendizaje en contexto. Por su parte, es Whitin (1992) el que alude a que la
literatura puede contribuir a que los alumnos mejoren su confianza en sus propias
habilidades matemáticas.
Es decir, que la literatura tiene un componente de control de la ansiedad matemática,
producida por la necesidad de que el alumno sepa resolver el problema que se le
presenta o la operación aritmética en cuestión. Lewis, Log y MacKay (1993) han
4 Whitin and Wilde, 1992
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advertido del importante papel que juega la escritura en el aprendizaje de las
matemáticas.
Como afirma Rodríguez Fernández, “fusionando el lenguaje y la matemática para la
enseñanza y aprendizaje de cualquiera de las dos disciplinas, se potencia la capacidad
comunicativa, se facilita la comprensión no sólo de la matemática sino de cualquier
otra área del conocimiento, se contribuye al desarrollo del pensamiento lógicomatemático y se promueve el vencimiento de las inhibiciones para expresar
cotidianamente, de manera correcta y a través del lenguaje oral o escrito, la
interpretación matemática de los fenómenos de la vida diaria”.
Hay quien considera la Literatura Infantil como un “recurso óptimo para trabajar
aspectos relacionados con el lenguaje oral y escrito, la imaginación, aspectos
culturales, transmisión de valores, etc., Pero también es un elemento ideal para
abordar aspectos matemáticos, muchas veces explícitos en la historia y otras no tanto”
5
Los vínculos que la Literatura establece con el estudiante hacen posible que se
puedan transmitir conocimientos de forma global y placentera. En el caso de la
etapa infantil esto es fundamental, ya que el niño de cero a seis años aprende
globalmente y de cualquier experiencia más o menos estructura obtiene multitud de
aprendizajes. Estos aprendizajes tienen que ver con contenidos, pero también, como
hemos dicho, con afectos, con normas de convivencia, con relaciones entre personas y
entre las personas y el mundo, etc.
La Literatura, tanto en Infantil como en Primaria, nos puede servir para abordar
contenidos a priori alejados de la realidad de los niños, algo que, en el caso de las
matemáticas es muy usual, por la propia concepción académica de la materia. Esos
contenidos literaturizados pueden ser manejados por los estudiantes para que los
hagan suyos, dándole así un aprendizaje significativo, que es de lo que se trata.
Sentadas las ideas de que la literatura y las matemáticas pueden andar de la mano en los
procesos de enseñanza y aprendizaje, se trata de utilizar, como hemos comentado, un
repertorio de literatura infantil que pueda leerse desde una perspectiva matemática.
Básicamente cuentos que no introduzcan los conceptos de manera forzada, sino que
tengan su traslación a distintas áreas de las matemáticas para que esta ciencia se
entienda como algo vivo, en permanente contacto con la realidad e impregnado de las
acciones de la vida cotidiana de los estudiantes.
Estos cuentos tendrían que formar parte del Proyecto Lector o Plan de Lectura. Es decir,
se trata de que estén plenamente integrados en la programación a todos los efectos. Una
vez seleccionados y situados en la biblioteca de aula o de centro es importante que cada
5 Flecha López, Gonzalo.
!15
uno de ellos se acompañe de una Propuesta de Lectura Creadora. La lectura creadora
es la que no se queda simplemente en eso, sino que trasciende el acto de leer (o de
escuchar el cuento, en el caso de los niños aún no lectores) para convertirse en actividad
que se vierte hacia la escritura, la creatividad o las matemáticas.
10. El plan de trabajo
Un esquema básico de trabajo contendría estas actividades de aula:
Educación Infantil
*Contar el cuento en la Asamblea durante varios días
*Comentarlo en la Asamblea destacando los elementos de interés
*Tener en cuenta qué conceptos matemáticos queremos enseñar/aprender/reforzar
*Utilizar, como segunda fase de aprendizaje, los rincones y el juego simbólico
*Plasmar de forma gráfica, dramatizada, escrita, plástica, musical, algunos de los
elementos principales
Educación Primaria
*Presentación del cuento a los estudiantes: título, autor, portada, contraportada.
*Lectura del cuento, en la forma en la que corresponda según las edades de los niños.
*Análisis de los hechos: cómo empieza, qué problema plantea, cómo acaba. El
contenido del cuento se presenta, así, como una cuestión problemática que hay que
resolver.
*Trabajar la comprensión lectora.
*Destacar los valores del cuento a nivel afectivo, social, moral.
*Realizar actividades practicas en gran grupo, equipo e individuales, en las que haya
que utilizar el contenido del cuento orientado a los contenidos matemáticos que se
extraigan del mismo.
Cuestiones previas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Conceptos matemáticos o relaciones lógicas se encuentran en ese cuento
Objetivos que se pueden plantear
Contenidos previos que se necesitan
Edades de los niños
Forma de presentación a los estudiantes
Apoyo visual necesario para comprender
Momento del día, espacio escolar
Reacciones que se esperan de los alumnos
Medidas a adoptar si las reacciones no están previstas
Veces que hay que presentar o leer el cuento
Criterio para valorar la incidencia de la actividad en el aprendizaje
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12.
13.
14.
15.
Medios para obtener datos sobre lo anterior
Actividades paralelas a la presentación del cuento
Desafíos que se pueden provocar si se ha intelectualizado la relación o el concepto
Medios de control para contrastar la fiabilidad pedagógica y la validez matemática
de las respuestas dadas a estas preguntas
Dificultades que podemos encontrarnos:
Quedarse en la anécdota.
No generar el crecimiento intelectual que precisamos.
Falta de sistematización.
Mala elección de los textos.
Discontinuidad en el trabajo.
Falta de coordinación entre los maestros cuando se dan las matemáticas y la lengua por
parte de personas distintas.
No incluir el modelo de trabajo en el proyecto educativo.
No evaluar su eficacia.
Superponerlo al trabajo habitual, como algo extra que sobrecarga al niño.
No integrarlo en las rutinas.
Desconocimiento en profundidad de los textos por parte del profesor.
No adecuarse a la edad y nivel evolutivo de los niños.
No calcular bien el momento educativo, el espacio y la durabilidad.
No tener previstas aplicaciones en forma práctica.
10. Una experiencia práctica en Educación Infantil
Se llevó a cabo en varios centros de la región de Murcia, tras la formación previa a
cargo dela profesora María Dolores Saa Rojo.
Objetivos principales de la experiencia:
*Usar cuentos y canciones para desarrollar el pensamiento lógico matemático y las
capacidades cognitivas
*Investigar técnicas y materiales. Elaborar materiales.
*Diseñar secuencias de enseñanza/aprendizaje
*Realizar el trabajo en los tres cursos de infantil, con grupo general, grupo pequeño e
individualmente
*Valorar su aplicación
*Evaluar los aprendizajes individuales.
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MÉTODO:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Elegir un cuento
Lecturas varias del cuento: conceptos y nociones matemáticas
Relación de conceptos y nociones
Secuenciación de contenidos
Elaborar materiales manipulativos: murales, secuencias temporales, troquelados,
materiales para clasificar y hacer seriaciones y ordenaciones…
Trabajo con los niños
IMPORTANTE: Que los niños descubrieran las propiedades de los objetos
manipulados: color, forma, tamaño, semejanzas, diferencias, cuantificadores besicos,
cardinales, ordinales, medidas, situaciones espaciales, formas geométricas, cuerpos,
cantidad, resolución de problemas, etc.
SE TRATA DE LOGRAR QUE:
*desarrollen los alumnos la capacidad de relacionar elementos, según sus cualidades
*manipulen, clasifiquen y establezcan series, atendiendo a las características de los
objetos
*interioricen los conceptos y nociones matemáticas que se vayan extrayendo los cuentos
*plasmen como proceso final un trabajo individual y gráfico
SECUENCIA EN EL AULA:
A.
B.
C.
D.
E.
Lectura del cuento en la clase
Presentación del escenario (murales) y elementos móviles (personajes y objetos)
Realización de la escenificación del cuento
Manipulación del material en grupos reducidos. Seriaciones, clasificaciones.
Planteamiento de problemas y situaciones que se pueden reflejar en el cuento:
distintos recorridos, por ejemplo.
F. Los alumnos ordenan el cuento o la canción mediante secuencias temporales
G. Los niños plasman en el papel un acontecimiento o acción con relevancia en la
estructura discursiva del cuento.
VENTAJAS OBSERVADAS:
*Metodología motivadora
*Exploración de la realidad por parte de los niños
*Enriquecimiento de su mundo interior
*Regulación de su propia conducta, autocontrol
*Visión de las matematicas más activa, globalizadora y cercana a sus experiencias.
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CUENTOS:
La ratita presumida
El árbol de Navidad
Ricitos de oro y los tres osos
Los tres cerditos
Los siete cabritillos y el lobo
CANCIONES:
Los patos en la charca
Jugaremos a decir
La luna es una
ACTIVIDADES:
*Clasificaciones
*Correspondencias
*Ordenaciones
*Recorridos
*Dibujo de secuencias, antes, después, tiempo
*Agrupaciones
*Ordenar secuencias temporales
*Colecciones
*Operaciones de quitar y poner
*Representar gráficamente mediante un dibujo
*Realizar problemas gráficos
11. Webgrafía
WEBGRAFÍA
Portal DivulgaMat
Revista SUMA
http://www.revistasuma.es/index.php
Proyecto leer.es
http://docentes.leer.es/materiales/?nivel=153
Matemáticas de cerca
Grupo Alquerque de Sevilla
(Ningún día sin leer, ningún día sin pensar)
http://www.grupoalquerque.es/mate_cerca/expo.html
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Poesía y Matemáticas
http://catedu.es/matematicas_mundo/POESIA/poesia.htm
Poesía y Ciencia
Portal Madrid+ D
http://www.madrimasd.org
Sección Poesía y Ciencia (Miguel García Posada)
Libros de Literatura y Matemáticas
http://www.libromaravillosos.com/
http://www.sectormatematica.cl/libros.htm
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