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MATEMÁTICAS 1º E.S.O.
UNIDAD 1. Números naturales
• Realizar las operaciones con números naturales (suma, resta, multiplicación y división) y
operaciones combinadas de las anteriores.
• Diferenciar entre división exacta y entera, y establecer la relación entre sus términos.
• Expresar las potencias de base y exponente naturales.
• Efectuar el producto y el cociente de potencias de la misma base, la potencia de una potencia, y
operaciones combinadas de las anteriores.
• Calcular raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos.
• Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las operaciones
combinadas.
• Aproximar números naturales por redondeo y por truncamiento.
• Resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con
números naturales.
UNIDAD 2. Divisibilidad
• Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro número dado.
• Aplicar las propiedades de los múltiplos y divisores para resolver problemas.
• Utilizar los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 10 y 11 en la resolución de problemas.
• Distinguir si un número es primo o compuesto.
• Calcular todos los divisores de un número.
• Factorizar un número.
• Hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en
factores primos.
• Resolver problemas de la vida real en los que aparezcan conceptos de divisibilidad.
UNIDAD 3. Fracciones
• Conocer y utilizar adecuadamente las diversas interpretaciones de una fracción.
• Distinguir si dos fracciones son equivalentes y calcular fracciones equivalentes a una fracción dada.
• Amplificar y simplificar fracciones.
• Calcular la fracción irreducible de una fracción.
• Reducir fracciones a común denominador.
• Comparar y ordenar fracciones.
• Realizar las operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones
combinadas de las anteriores.
• Resolver problemas cotidianos donde aparezcan fracciones.
UNIDAD 4. Números decimales
• Escribir la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal.
• Comparar y ordenar números decimales.
• Obtener la expresión decimal exacta o periódica de una fracción cualquiera.
• Hacer sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal.
• Efectuar multiplicaciones y divisiones de números decimales.
• Efectuar de forma sencilla (moviendo la coma) multiplicaciones y divisiones de un número decimal
con otro número potencia de 10.
UNIDAD 5. Números enteros
• Representar números enteros en la recta real.
• Comparar números enteros.
• Obtener el valor absoluto de un número entero.
• Hallar el opuesto de un número entero.
• Realizar las operaciones con números enteros (suma, resta, multiplicación y división) y operaciones
combinadas de las anteriores.
UNIDAD 6. Iniciación al álgebra
• Distinguir entre lenguaje numérico y algebraico.
• Obtener el valor numérico de una expresión algebraica.
• Sumar y restar monomios semejantes.
• Diferenciar entre igualdad numérica e igualdad algebraica.
• Distinguir los miembros y términos de una ecuación.
• Obtener la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita.
• Resolver problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.
UNIDAD 7. Sistema Métrico Decimal
• Definir el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el
metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen.
• Realizar cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen.
• Pasar distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa.
• Obtener el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen.
• Reconocer la relación entre las medidas de volumen y de capacidad.
• Utilizar las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.
• Resolver problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades.
UNIDAD 8. Proporcionalidad numérica
• Averiguar si dos razones forman o no proporción.
• Completar tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.
• Utilizar las razones entre cantidades para resolver problemas en contextos reales.
• Distinguir si dos magnitudes son proporcionales o no.
• Identificar magnitudes directamente proporcionales.
• Identificar magnitudes inversamente proporcionales.
• Calcular tantos por cien y resolver problemas reales donde aparezcan.
UNIDAD 9. Ángulos y rectas
• Distinguir entre recta, semirrecta y segmento.
• Reconocer las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano.
• Distinguir los tipos de ángulos y establecer diferentes relaciones entre ellos.
• Sumar y restar ángulos, multiplicar un ángulo por
• un número y dividir un ángulo en dos ángulos iguales.
• Sumar y restar amplitudes y tiempos en el sistema sexagesimal.
• Resolver problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.
UNIDAD 10. Polígonos y circunferencias
• Clasificar los polígonos según sus lados y según sus ángulos.
• Reconocer las rectas y puntos notables de un triángulo.
• Construir triángulos, dados algunos de sus elementos.
• Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.
• Clasificar un cuadrilátero.
• Aplicar las propiedades de los paralelogramos en la resolución de problemas.
• Distinguir entre circunferencia y círculo.
• Describir los elementos de los polígonos regulares: centro, radio y apotema.
UNIDAD 11. Perímetros y áreas
• Determinar el perímetro de un polígono.
• Calcular la longitud de una circunferencia.
• Hallar la longitud de un arco de circunferencia cuya amplitud viene expresada en grados.
• Obtener el área de un cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio y de cualquier polígono regular.
• Calcular el área de cualquier triángulo.
• Hallar el área de un círculo.
• Obtener el área de un sector circular expresado en grados.
UNIDAD 12. Poliedros y cuerpos de revolución
• Distinguir los principales poliedros regulares, prismas y pirámides, y sus elementos.
• Reconocer los tipos de cuerpos redondos más sencillos.
• Distinguir los principales elementos de los cuerpos redondos.
• Hallar el área de prismas, pirámides, cilindros, y conos.
Para recuperar la asignatura se recomienda que el alumno trabaje los ejercicios
realizados durante el curso.
A continuación se muestra una lista de los principales ejercicios agrupados por unidades:
EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 1, 2, 3, y 4
1.- Efectúa las siguientes operaciones combinadas:
a)
5⋅2
(6 : 2 )+√ 64=
3
2
2
b)
27+1⋅2⋅( 33 : 3 2⋅3) 4⋅√ 25=
2.- Escribe como una sola potencia, aplicando las propiedades de las potencias:
a)
( 34⋅3⋅32⋅31 ) :( 34⋅30 )=
b)
[ 56 :52 ]⋅[(53 )3 :( 52)0 ]=
3.- Halla todos los divisores de 54. Además obtén el múltiplo de 54 que esta entre el 700 y el 750.
4.- Una carpintero corta una tabla rectangular de 42 cm de largo y 32 cm de ancho, para obtener cuadrados
de madera lo más grandes posibles y todos ellos del mismo tamaño.
a) ¿Cuál será la longitud del lado de los cuadrados?
b)¿En cuántos cuadrados quedará dividida la tabla?
5.- Realiza las siguientes operaciones con fracciones dejando el resultado lo más simplificado posible:
a)
7
2
(
)
9 6 1
3
⋅ + + =
4 15 5
4
b)
(1+ 53 ):(2 67)=
6.- En una fiesta hay un montón de chucherías. Beatriz coge
2
1
. Al final quedaron para
y Fernando
5
3
el resto 80 chucherías.
a) ¿Qué fracción quedó para el resto?
b)¿Cuántas chucherías cogió Fernando? ¿Y Beatriz?
7.- Realiza las siguientes operaciones:
a)
30,51+123,7=
b)
44,2 27,89=
c)
48,07⋅1,6=
d)
8,7636 : 4,36=
e)
6,223⋅100=
f)
121,4 : 1000=
g)
2,25 :0,001=
h)
24,5⋅0,01=
EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 5, 6, 7, y 8
1.- Realiza las siguientes operaciones combinadas con números enteros:
a)
24 :(−3)− 3⋅4 − 6 : 2 −(−3)⋅(+2)=
b) (− 2)3 :4 − 2 · 32
c)
5 ·(− 3)− 20=
2
2 −[2 −( −4)+12: (−3)]−( 4 −8⋅1)=
2.- Efectúa las siguientes operaciones con monomios:
a)
3x 3 2x+4x 2 x+5x 3 6x 2=
b)
(2x 2 y 3)⋅(5 x3 yz 2 )=
c)
(10x ): (2x )=
10
2
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
2( x+1) 3( x 2)= x+6
b)
x 1
6
x 3
= 1
2
4.- Si al doble de un número se le resta su mitad, resulta 54. ¿Cuál es el número?
5.- Transforma en la unidad indicada:
a) (en metros)
2 km
+ 0,5 dam + 12,1 dm
b) (en kg)
0,015 t + 40 hg
c) (en ha)
10000 m²
d) (en l)
5 dam³ + 3 dm³
e) Expresa en forma compleja: 12345,6 dm²
6.- a) Un granjero tiene pienso para alimentar a sus 12 vacas durante 45 días. Si compra 3 vacas más,
¿Cuánto le durará el pienso?
b) 4 albañiles tardan en arreglarme el tejado 18 días. Si quiero acabar el tejado en 12 días, ¿Cuántos
albañiles tengo que contratar?
7.- a) Un televisor cuesta 1350 €. Si tenemos que pagar el 21 % de IVA. ¿Cuál es el precio total?
b) Una persona pesa 72 kg y esta un 10% por debajo de su peso ideal. ¿Cuánto debería pesar?
EJERCICIOS DE LAS UNIDADES 9, 10, 11, y 12
1.- Dados los ángulos
a)
̂ B
̂=
A+
̂
̂
A=18º
26 ' 39' ' y B=15º
36 ' 32 ' ' calcula:
̂
b) El complementario de B
2.- Expresa en forma compleja a) 95730 ' '
3.- expresa en minutos:
b) 53,85º
30º 21' 16 ' '
4.- Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que el ángulo más grande es el triple del más pequeño, y el
ángulo mediano es el doble del más pequeño. ¿De qué tipo es el triángulo?
5.- Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:
a)
b)
6.- a) ¿Cuáles son las fórmulas para calcular el área de un romboide, un rombo, y un sector circular?
b) Indica los nombres de todos los poliedros regulares que conozcas, indicando cuantas caras tiene y por
qué polígono regular están formados.
7.- Calcula el área de las siguientes figuras, indicando el nombre que reciben estos cuerpos geométricos, y
dibujando su desarrollo plano:
a)
b)